宋晨維，林 輝，秦飛龍，周冠澤，謝海川，袁景淇

（1. 上海交通大學(xué) 自動(dòng)化系，上海 200240；2. 噴水推進(jìn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

0 引 言

近年來，噴水推進(jìn)技術(shù)發(fā)展迅猛并廣泛運(yùn)用于高性能船舶。噴水推進(jìn)器作為船舶的動(dòng)力裝置，是一種反作用推進(jìn)器，運(yùn)用噴水管道噴出的水流產(chǎn)生的反作用力形成船舶前進(jìn)的動(dòng)力[1]。噴水推進(jìn)器的倒航機(jī)構(gòu)可改變水流的噴射方向，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)倒航操作。倒航機(jī)構(gòu)的控制效果對(duì)噴水推進(jìn)船舶的操縱性有重要影響。

倒航機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)由液壓控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。傳統(tǒng)的倒航機(jī)構(gòu)大多采用比例-積分-微分（Proportion-Integral-Derivative, PID）控制[2]，也有采用改進(jìn)的模糊PID和自適應(yīng)PID控制方法[3]。然而，這些方法對(duì)外部干擾的抑制能力有限，魯棒性較弱，缺乏處理倒航系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行過程中存在的狀態(tài)約束的能力。

模型預(yù)測(cè)控制已在工業(yè)過程控制中得到較多應(yīng)用，其基本原理是根據(jù)系統(tǒng)的設(shè)定值和預(yù)測(cè)輸出實(shí)時(shí)計(jì)算系統(tǒng)當(dāng)前的輸入[4]，其最主要優(yōu)點(diǎn)是具有處理復(fù)雜約束的能力[5]。考慮到噴水推進(jìn)船舶倒航機(jī)構(gòu)實(shí)際存在的狀態(tài)約束，本文采用模型預(yù)測(cè)控制方法實(shí)現(xiàn)倒航機(jī)構(gòu)角度控制，涉及船舶噴水推進(jìn)器倒航機(jī)構(gòu)的傳遞函數(shù)模型建模和干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)。

1 倒航控制對(duì)象建模

1.1 倒航機(jī)構(gòu)工作原理

倒航機(jī)構(gòu)是噴水推進(jìn)的重要執(zhí)行機(jī)構(gòu)，通過調(diào)節(jié)倒航斗的角度來改變噴水推進(jìn)器噴口水流的方向，實(shí)現(xiàn)船舶倒航。圖1為噴水推進(jìn)的倒航機(jī)構(gòu)控制原理圖。當(dāng)給定倒航角信號(hào)時(shí)，設(shè)定角度和實(shí)際角度信號(hào)將由 CAN總線送到下位機(jī)控制器。下位機(jī)控制器通過計(jì)算，將輸出電壓信號(hào)傳送給比例換向閥控制模塊，改變比例換向閥的開度和液壓缸的進(jìn)油量，進(jìn)而控制液壓缸活塞的運(yùn)動(dòng)?；钊麠U直接與倒航斗連接，帶動(dòng)其轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)倒航角的閉環(huán)控制。

圖1 噴水推進(jìn)的倒航機(jī)構(gòu)控制原理圖

1.2 倒航控制對(duì)象模型

倒航機(jī)構(gòu)實(shí)際上是一個(gè)電液壓伺服系統(tǒng)，主要由比例換向閥和液壓機(jī)構(gòu)構(gòu)成。根據(jù)文獻(xiàn)[6]的研究結(jié)果，倒航機(jī)構(gòu)的控制對(duì)象是一個(gè)三階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)形式為

式(1)中：1α、2α和β為待辨識(shí)的3個(gè)模型參數(shù)；s為拉普拉斯算子。

利用現(xiàn)場(chǎng)開環(huán)試驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識(shí)得到某噴水推進(jìn)倒航機(jī)構(gòu)的傳遞函數(shù)為

2 內(nèi)環(huán)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

根據(jù)文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)控制結(jié)構(gòu)見圖2。

圖2 控制結(jié)構(gòu)框圖

在設(shè)計(jì)內(nèi)環(huán)觀測(cè)器時(shí)需先選擇名義模型。本文將辨識(shí)模型作為名義模型。

在設(shè)計(jì)Q(s)時(shí)需滿足正則條件，因此Q(s)的階次應(yīng)大于等于G-1(s)的階次，可取為

式(4)中：ρ為正數(shù)，決定Q(s)的帶寬。通過選擇合適的ρ來實(shí)現(xiàn)觀測(cè)器的穩(wěn)定性與干擾抑制能力之間的平衡。

3 模型預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

3.1 預(yù)測(cè)模型和優(yōu)化問題

為得到預(yù)測(cè)模型，將連續(xù)對(duì)象模型公式（2）離散化為

可得ARMA模型為

為得到j(luò)步后的預(yù)測(cè)輸出，考慮丟番圖方程

將式（6）與式（7）相結(jié)合，可得到t+j時(shí)刻的預(yù)測(cè)輸出為

進(jìn)一步可得到k時(shí)刻模型預(yù)測(cè)控制的優(yōu)化性能指標(biāo)為

式(9)中：qi和rj為權(quán)重；P為預(yù)測(cè)時(shí)域；M為控制時(shí)域；為預(yù)測(cè)輸出；為參考輸入；為待優(yōu)化的系統(tǒng)輸入。

考慮到實(shí)際系統(tǒng)中的輸入和輸出約束，最終的優(yōu)化問題為

3.2 在線辨識(shí)與矯正

預(yù)測(cè)控制中的在線矯正可通過系統(tǒng)實(shí)際輸入輸出信息，在控制過程中不斷估計(jì)模型參數(shù)來修正控制律。首先將式（6）改寫為

由此，可用漸消記憶最小二乘法估計(jì)參數(shù)向量。

式(12)中：μ為遺忘因子，取值為 0.98；P(k)為正定的協(xié)方差矩陣，為由離散公式（2）得到的模型參數(shù)向量。

4 仿真結(jié)果

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的模型預(yù)測(cè)控制器的有效性，在MATLAB中的SIMULINK環(huán)境下搭建倒航控制系統(tǒng)的仿真模型。選取模型預(yù)測(cè)控制器參數(shù)為P=6，M=6，Q=5I，R=2.5I?？紤]到實(shí)際運(yùn)行環(huán)境，選取系統(tǒng)的輸入約束和輸出約束為

干擾觀測(cè)器Q(s)中的參數(shù)ρ取為0.001。與模型預(yù)測(cè)控制器作對(duì)比的PID控制器的參數(shù)為：

在不考慮外部干擾和傳感器誤差的情況下，模型預(yù)測(cè)控制和PID控制的仿真結(jié)果對(duì)比見圖3和圖4。由圖3和圖4可知：在階躍響應(yīng)中，2種控制算法的控制效果基本上相同；在正弦響應(yīng)中，雖然2種控制算法均可實(shí)現(xiàn)快速跟蹤輸入信號(hào)，但模型預(yù)測(cè)控制的滯后要小于PID控制的滯后，且隨著設(shè)定值頻率的提高，模型預(yù)測(cè)控制的優(yōu)勢(shì)愈加明顯。

圖3 無額外干擾情況下階躍響應(yīng)對(duì)比

圖4 無額外干擾情況下正弦響應(yīng)對(duì)比

在加入負(fù)載擾動(dòng)和反饋噪聲的情況下，模型預(yù)測(cè)控制和PID控制的仿真結(jié)果對(duì)比見圖5和圖6。由圖5和圖6可知：在階躍響應(yīng)中，雖然2種控制算法的調(diào)節(jié)時(shí)間相似，但PID控制具有較大的超調(diào)量和抖振；在正弦響應(yīng)中，PID控制具有較大的超調(diào)和相位滯后，而帶有內(nèi)環(huán)觀測(cè)器的模型預(yù)測(cè)控制在滯后和超調(diào)方面的表現(xiàn)優(yōu)于PID控制。以上仿真結(jié)果說明，帶有干擾觀測(cè)器的模型預(yù)測(cè)控制對(duì)外部干擾和模型的不確定性具有很強(qiáng)的魯棒性，對(duì)系統(tǒng)輸入具有較高的跟蹤精度。

圖5 施加外部干擾情況下階躍響應(yīng)對(duì)比

圖6 施加外部干擾情況下正弦響應(yīng)對(duì)比

5 結(jié) 語

本文分析了船舶噴水推進(jìn)器中倒航系統(tǒng)的工作原理，建立了控制對(duì)象的傳遞函數(shù)模型，設(shè)計(jì)了內(nèi)環(huán)干擾觀測(cè)器和模型預(yù)測(cè)控制器，給出了模型預(yù)測(cè)控制與傳統(tǒng)PID控制的仿真結(jié)果對(duì)比。結(jié)果表明，模型預(yù)測(cè)控制在快速跟蹤性和魯棒性方面的優(yōu)勢(shì)比PID控制更明顯。