摘 要：物理學(xué)習(xí)中，電學(xué)最值問題的求解是困擾學(xué)生的一個(gè)大問題，最值問題主要體現(xiàn)在滑動(dòng)變阻器阻值的最值和電功率的最值.如果在教學(xué)中針對(duì)這類問題進(jìn)行分類梳理，引導(dǎo)學(xué)生明晰解題思路，熟知解題所需的相關(guān)物理知識(shí)、基本規(guī)律、計(jì)算公式，然后針對(duì)各類問題進(jìn)行具體分析，這些才是真正解決問題的關(guān)鍵.

關(guān)鍵詞：初中電學(xué);滑動(dòng)變阻器最值;電功率最值

作者簡(jiǎn)介：侯利民（1997-），男，甘肅天水人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，研究方向：初中物理解題以及課堂教學(xué)方法的研究.

在初中物理教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生對(duì)電學(xué)內(nèi)容感到最頭疼，尤其是涉及到應(yīng)用歐姆定律，電功率來解決“最值”問題，更是束手無(wú)策.“最值”這一類題型，就是依據(jù)題中相關(guān)已知條件，確定符合題意的最大值或最小值.

縱觀近幾年各地省市的物理中考，求“最值”的一類問題是學(xué)生失分最多的.不少學(xué)生面對(duì)此類問題，感到無(wú)從下手，只能“望題興嘆”.筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，將此類常見問題進(jìn)行梳理歸類，并給出了相應(yīng)解題思路及方法技巧，讓學(xué)生們掌握后能夠從容應(yīng)對(duì)，快速準(zhǔn)確拿下.

1 第一類 滑動(dòng)變阻器的“最值”問題

關(guān)于滑動(dòng)變阻器“最值”問題就是取值范圍問題，常見的就有串聯(lián)電路或并聯(lián)電路中確定滑動(dòng)變阻器的取值范圍.

1.1 串聯(lián)電路中滑動(dòng)變阻器的取值范圍

此類問題是在保證電路各個(gè)元件安全的前提下，確定滑動(dòng)變阻器的最大值和最小值，即滑動(dòng)變阻器的取值范圍.

例1 如圖1所示的電路，電源電壓U=4.5V，且保持不變，定值電阻R1=5Ω，滑動(dòng)變阻器R2的規(guī)格為“35Ω 0.5A”，電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～3V.為保護(hù)電路元件，求：R2接入電路的阻值范圍.

思路點(diǎn)撥 （1）審題時(shí)，分清電路是串聯(lián)還是并聯(lián)電路;

（2）熟知串聯(lián)，并聯(lián)電路的基本規(guī)律，如電流，電壓，電阻的規(guī)律;

（3）明確電路中各測(cè)量?jī)x表的測(cè)量對(duì)象;

（4）確定電路中最大的電流或電壓要符合題中所給出的條件.

解析 根據(jù)滑動(dòng)變阻器的規(guī)格以及電流表的量程，可以確定電路中最大電流Imax=0.5A.則整個(gè)電路的總電阻R總=UImax=4.5V0.5A=9Ω，所以滑動(dòng)變阻器的最小值Rmin=R總-R1= 9Ω-5Ω=4Ω.

滑動(dòng)變阻器取最大值時(shí)，電路中電流最小，R2的兩端電壓最大，但是不能超出電壓表的量程.所以滑動(dòng)變阻器兩端最大電壓Umax=3V時(shí)，R1兩端的電壓U1= U-Umax= 4.5V-3V=1.5V.

根據(jù)串聯(lián)電路中電壓和電阻關(guān)系，得

R1∶Rmax =U1∶Umax，即5Ω∶Rmax=1.5V∶3V.

解得 Rmax=10Ω.

所以滑動(dòng)變阻器的取值范圍是4Ω～10Ω.

例2 如圖2所示，電源電壓為9V，R1=3Ω，滑動(dòng)變阻器R2的變化范圍為0～20Ω，電流表量程0～0.6A，電壓表量程0～3V.為了不使電流表，電壓表?yè)p壞，求滑動(dòng)變阻器的取值范圍.

思路點(diǎn)撥 （1）R1和R2是串聯(lián)關(guān)系;

（2）電流表測(cè)量串聯(lián)電路中的電流，電壓表測(cè)量R1兩端的電壓;

（3）電流表示數(shù)變大時(shí)，電壓表示數(shù)也變大.

解析 根據(jù)題意可知電路中最大電流是Imax= 0.6A，所以最小總電阻Rmin=UImax=9V0.6A=15Ω.

所以R2的最小值R2min=Rmin-R1=15Ω-3Ω=12Ω.

R2取最大值時(shí)，電路中電流最小，的示數(shù)最小，符合題中條件.所以R2max=20Ω.

因此，滑動(dòng)變阻器的取值范圍為12Ω～20Ω.

1.2 并聯(lián)電路中滑動(dòng)變阻器的取值范圍

例3 如圖⑶所示的電路中，R2為0～50Ω的變阻器，合上開關(guān)后，的示數(shù)為6V，的示數(shù)為2A，的量程為0～3A，的示數(shù)為0.5A，的量程為0～0.6A，為了不損壞電表，求：

（1）R1的阻值;

（2）滑動(dòng)變阻器的取值范圍.

思路點(diǎn)撥 （1）R1和R2構(gòu)成并聯(lián)電路;

（2）測(cè)量通過R1的電流，測(cè)量干路電流，測(cè)電源電壓，也是支路兩端電壓;

（3）熟知并聯(lián)電路的電壓、電流規(guī)律.

【解析】（1）根據(jù)題意，可知過R1的電流I1=0.5A，R1兩端電壓U1=6V，所以R1=U1I1=6V0.5A=12Ω.

（2）由，量程可知，干路中最大電流Imax=3A，Imax=I1+I2max=3A，通過R2的最大電流

I2max=Imax- I1=3A-0.5A=2.5A.

R2兩端電壓U2=6V.所以R2min=U2I2max=6V2.5A=2.4Ω.R2取最大值時(shí)，電流最小，不超過電流表量程，所以R2max=50Ω.

因此，滑動(dòng)變阻器的取值范圍為2.4Ω～50Ω.

2 第二類 電功率的“最值”問題

電功率的“最值”問題是電學(xué)計(jì)算題中，綜合性較強(qiáng)，靈活性較大，是歷年中考中最常見的壓軸題.解決問題的有效措施是要熟知串并聯(lián)電路的規(guī)律，深刻理解歐姆定律和電功率的計(jì)算公式.

2.1 關(guān)于滑動(dòng)變阻器的功率的最值問題

例4 如圖4所示電路中，電源電壓U=6V，且恒定不變.定值電阻R1=10Ω，滑動(dòng)變阻器R2的最大阻值為20Ω.求：S閉合后，當(dāng)R2為多大時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的功率最大？這個(gè)最大功率是多少？

思路點(diǎn)撥 根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)，列出一個(gè)關(guān)于R2的電功率的關(guān)系式，再依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分析關(guān)系式，便可得出R2功率的最大值.

解析 串聯(lián)電路中電流I=UR1+R2，則

R2的電功率P2=I2R2 =U2R2（R1+R2）2，

P2=U2（R1-R2）2+4R1R2R2=U2（R1-R2）2R2+4R1.

因?yàn)閁，R1都是常數(shù)，所以（R1-R2）2R2+4R1取最小值時(shí)，P2有最大值，也就是（R1-R2）2R2=0，即R1-R2=10Ω，所以R1=R2=10Ω時(shí)，滑動(dòng)變阻器R2的最大電功率P2=U24R1=（6V）24×10Ω=0.9W.

2.2 整個(gè)電路中電功率的“最值”問題

例5 如圖5所示，電源電壓恒為6V，燈泡L標(biāo)有“6V 2W”字樣（燈絲電阻不變），R1= 36Ω，電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～3V，當(dāng)S1，S2都斷開且滑動(dòng)變阻器R2的滑片P在中點(diǎn)時(shí)，電流表時(shí)數(shù)為0.2A.求：

（1）R2的的最大值;

（2）當(dāng)S1，S2都閉合時(shí)，電流表，電壓表的示數(shù);

（3）當(dāng)S1，S2都斷開時(shí)，在電路處于安全工作狀態(tài)下，電路消耗的功率范圍.

思路點(diǎn)撥 （1）根據(jù)燈泡的額定功率，額定電壓求出其電阻，再根據(jù)S1，S2都斷開時(shí)，L與R2串聯(lián)，已知電流，先求出R2阻值的一半，最后求出R2的最大值;

（2）當(dāng)S1，S2都閉合時(shí)，R2被短路，L和R1并聯(lián)，確定電壓表和電流表的測(cè)量對(duì)象，即可求出示數(shù);

（3）S1，S2都斷開時(shí)，L與R2串聯(lián)，確定電路中最小電流和最大電流，又因?yàn)榭傠妷翰蛔?，依?jù)P=UI就可確定電路電功率范圍.

解析 （1）小燈泡的電阻RL ?= U2L PL =（6V）22W=18Ω，I=0.2A，此時(shí)電路的總電阻

R總=UI=6V0.2A=30Ω，R2阻值的一半即R′2=R總-RL=30Ω-18Ω=12Ω，

所以R2的最大值R2 max ?= 2×12Ω = 24Ω.

（2）當(dāng)S1，S2都閉合時(shí)，R2被短路，L和R1并聯(lián)，電壓表測(cè)R2兩端電壓也被短路，所以電壓表示數(shù)為0;電路中電流IL=URL=6V18Ω=13A，I1=UR1=6V36Ω=16A，干路電流I=IL+I1=13A+16A=0.5A，

電流表示數(shù)為0.5A.

（3）S1，S2都斷開時(shí)，L與R2串聯(lián)，根據(jù)電流表量程和小燈泡的額定電流，可得電路中最大電流Imax=IL=PLUL=2W6V=13A，所以電路消的最大功率Pmax=UImax=6V×13A=2W;當(dāng)R2的阻值取符合題意的最大值時(shí)，其兩端電壓最大時(shí)3V，此時(shí)小燈泡L兩端電壓UL=U-U2，所以電路中有最小電流Imin=ULRL=U-U2RL=6V-3V18Ω=16A.電路消耗的最小功率Pmin=UImin=6V×16A=1W.所以電路消耗的功率范圍是1W～2W.

在教學(xué)中，只要勇于探索，苦于鉆研，善于總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生明確了解題思路，熟悉所應(yīng)用的物理規(guī)律、物理公式，所遇到的困惑問題就會(huì)迎刃而解，那么遇到的所謂大問題便成了小問題.

（收稿日期：2019-06-14）