李志剛 胡其會(huì) 王紅紅 王武昌 肖文生 王鴻雁

1中海油研究總院有限責(zé)任公司

2中國(guó)石油大學(xué)（華東）山東省油氣儲(chǔ)運(yùn)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

3中國(guó)石油大學(xué)（華東）機(jī)電工程學(xué)院

4青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院

我國(guó)在海洋、灘海和沙漠等區(qū)域探測(cè)到許多大型凝析氣田，將這些油氣資源輸送到下游用戶時(shí)一般采用兩種輸送方式：一種是把濕天然氣在氣體處理廠加工成凝析油和干氣進(jìn)行單相輸送，這種輸送方式需要在凝析氣田附近建造大量處理設(shè)備，造成開采成本大幅增加；另一種是利用氣井自身井口壓力，將濕天然氣混輸至靠近下游用戶的氣體處理廠，分離成凝析油和干氣，隨管輸壓力和溫度的變化，混輸管道內(nèi)產(chǎn)生凝析液和水[1]，故濕天然氣管道輸送為多相管流，其涉及各相態(tài)間的質(zhì)量和能量交換，給石油天然氣工業(yè)生產(chǎn)帶來嚴(yán)重的工程問題。

張友波等[2]采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)國(guó)外濕天然氣管道的截面含液率計(jì)算關(guān)系式進(jìn)行了驗(yàn)證評(píng)價(jià)。肖榮鴿等[3～4]對(duì)ARS相界面模型和MARS相界面模型進(jìn)行了研究。尹鵬博等[5]對(duì)起伏濕氣管路液塞速度特征數(shù)值模擬進(jìn)行了研究。TAITE 等[6]建立了一維雙流體模型。ANDRITSOS 等[7]預(yù)測(cè)分層波浪流的氣-液界面摩擦因子時(shí)提出了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。BENDLKSEN[8]等建立了一個(gè)動(dòng)態(tài)雙流體模型，成功地應(yīng)用于OLGA 軟件。CHEN 等[9]提出一種雙圓環(huán)假設(shè)。NICOLAS 等[10]提出一種計(jì)算界面摩擦因子的新關(guān)系式。Fan[11]建立了低含液量氣-液兩相流動(dòng)實(shí)驗(yàn)設(shè)備，開展了低含液量氣-油-水三相流動(dòng)實(shí)驗(yàn)，建立了一個(gè)帶有經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的機(jī)械模型。DONG[12]建立了低含液量氣-液兩相流動(dòng)實(shí)驗(yàn)設(shè)備，用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)現(xiàn)有多相流模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。

目前對(duì)于低含液量多相流研究主要集中于低含液量氣-液兩相流動(dòng)模型研究，對(duì)低含液量氣-油-水三相流動(dòng)模型的研究較少，現(xiàn)有的模型對(duì)濕天然氣管道的低含液量水平適用性更差。國(guó)外對(duì)分層流進(jìn)行了廣泛的研究，但是僅限于低含液量分層流動(dòng)的局部參數(shù)。

1 濕氣混輸管道瞬態(tài)輸送水力計(jì)算模型

1.1 低含液量氣液混輸瞬態(tài)水力模型

采用雙流體模型對(duì)多相瞬態(tài)流動(dòng)進(jìn)行模擬，它的唯一前提是假設(shè)介質(zhì)是連續(xù)的，即認(rèn)為某一局部點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)微團(tuán)僅在非常短的時(shí)間間隔內(nèi)的流體動(dòng)力性是不變的和均一的，滿足局部瞬時(shí)特性。根據(jù)控制體內(nèi)質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒，每相滿足局部瞬時(shí)特性的微分形式守恒式，控制方程組可以用公式（1）統(tǒng)一形式表示

式中，ψk為單位質(zhì)量介質(zhì)的特性參數(shù)；ρk為密度；vk為速度向量；ξk為單位質(zhì)量體積源；Jk為單位面積上的流出率張量。

表1列出了質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒方程中各對(duì)應(yīng)量的表達(dá)式。

表1 質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒方程中各對(duì)應(yīng)量的表達(dá)式Tab.1 Expressions of corresponding quantities in the equations of conservation of mass,momentum and energy

表1中pk為靜壓力；I為單位張量；Γk為剪切應(yīng)力張量；qk為熱流通量；bk為單位質(zhì)量的體積力；Uk為單位質(zhì)量介質(zhì)具有的內(nèi)能；為外界對(duì)單位質(zhì)量介質(zhì)的加熱率；bk?vk為體積力作的功。

相交界面是一個(gè)具有表面物理性質(zhì)的空間幾何面，界面上應(yīng)滿足質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒。假定氣液界面是厚度趨于零的幾何面，特性參數(shù)在界面兩側(cè)發(fā)生突變，故界面守恒特性又稱為躍變特性或間斷關(guān)系，滿足局部瞬時(shí)特性的微分形式的守恒式可表示為公式（2）

式中：Δmk為從相k進(jìn)入相界面的質(zhì)量通量；vi為相界面的速度；nk為單位向量。

局部瞬時(shí)特性守恒方程描述了兩相流的細(xì)微流動(dòng)結(jié)構(gòu)。為實(shí)現(xiàn)兩相流動(dòng)的理論分析和數(shù)值模擬，一般采用平均化方法得出宏觀平均的兩相流動(dòng)方程和各種相間作用的表達(dá)式，但是平均化過程簡(jiǎn)化了流動(dòng)描述，抹殺了流動(dòng)細(xì)微結(jié)構(gòu)的許多信息，導(dǎo)致宏觀平均的兩相流動(dòng)方程不封閉[13]。另外，由該模型推導(dǎo)的兩相流動(dòng)方程形式復(fù)雜，難以直接求解具體流動(dòng)問題，因此，實(shí)際求解時(shí)需引入合理的近似假設(shè)和正確的本構(gòu)關(guān)系。采用的基本假設(shè)為：

（1）一維流動(dòng)，忽略截面上參數(shù)分布的不均勻性，假設(shè)截面上各點(diǎn)壓力、含液率、氣液相流速相等。

（2）不考慮界面張力作用。

（3）忽略紊流脈動(dòng)產(chǎn)生的應(yīng)力。

（4）在計(jì)算單元內(nèi)溫度恒定。

這里采用的模型可以直接通過選取微元體，以雙流體模型為基礎(chǔ)，依據(jù)守恒定律推導(dǎo)出氣相和液相的連續(xù)性方程。利用相界面上的質(zhì)量交換間斷條件可知，氣相凝析為液相的質(zhì)量流量等于液相蒸發(fā)為氣相的質(zhì)量流量，即Δmg=-Δml。對(duì)于油氣兩相管線，可利用閃蒸計(jì)算得到。氣相和液相的動(dòng)量守恒方程為

式中：φ為截面含氣率；Hl為含液率；A為管道截面積；vg為氣相速度；vl為液相速度；Δmg為氣相凝析為液相的質(zhì)量流量；Δml為液相蒸發(fā)為氣相的質(zhì)量流量；p為壓力；θ為管線傾角；Γgw、Γlw分別為單位長(zhǎng)度上氣相和液相與管壁的剪切應(yīng)力，與流型有關(guān)；Γgi、Γli分別為作用于氣相、液相上的單位長(zhǎng)度上界面剪切力，與流型有關(guān)；vgi為氣相發(fā)生相變時(shí)的流速；vli為液相發(fā)生相變時(shí)的流速。當(dāng)Δmg＞0時(shí)，vli=vl；Δmg＜0時(shí)，vgi=vg。

為閉合以上方程組，還需要一個(gè)氣體狀態(tài)方程

由此可得到氣相中壓力波的傳播速度ag為

式中：p為壓力；z為壓縮因子；R為通用氣體常數(shù)；T為溫度。

對(duì)于式中各個(gè)參數(shù)的計(jì)算可參考前面的穩(wěn)態(tài)模型中各個(gè)參數(shù)的計(jì)算，瞬態(tài)模型的流型判斷參考前面流型模型中的氣液流型判斷準(zhǔn)則。

1.2 邊界條件和初始條件

根據(jù)特征線的定義，討論雙曲型方程的邊界條件。現(xiàn)對(duì)方程在區(qū)域Ω()0 ≤x≤L,t＞0內(nèi)求解，已知特征值λ1＞0，λ2＜0，λ3＞0，假定λ4＜0，在邊界x=0和x=L這兩條直線上的4條特征線如圖1所示。當(dāng)特征線由解域內(nèi)指向邊界時(shí)，如x=0處特征線c2和c4，建立了一個(gè)由域內(nèi)點(diǎn)函數(shù)值推算域邊界點(diǎn)函數(shù)值的關(guān)系，這種特征走向不需要邊界條件；當(dāng)特征線由邊界指向解域內(nèi)時(shí)，如x=0處特征線c1和c3，建立了一個(gè)由邊界點(diǎn)函數(shù)值推算內(nèi)點(diǎn)函數(shù)值的關(guān)系，管線入口處需要給出2個(gè)邊界條件。一般氣液兩相流管線的入口流量和出口壓力已知，給定氣相和液相流量，可聯(lián)立求解出4個(gè)參數(shù)。已知出口壓力與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，還需補(bǔ)充1個(gè)條件，可假設(shè)出口氣液相速度梯度或含液率梯度為零。

圖1 邊界上的特征線走向Fig.1 Trend of characteristic lines on the boundary

為啟動(dòng)計(jì)算，須給定管線各點(diǎn)參數(shù)的初始值，可利用穩(wěn)態(tài)計(jì)算值。根據(jù)兩相流統(tǒng)一力學(xué)模型編制了穩(wěn)態(tài)計(jì)算程序，在輸入管線起點(diǎn)壓力和氣液流量之后，程序能夠判別流型，計(jì)算管線各點(diǎn)的壓力、截面含氣率和氣液流速，并存儲(chǔ)在數(shù)據(jù)文件中，供瞬態(tài)程序調(diào)用。

2 瞬態(tài)混輸模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)低含液量氣-油-水三相混輸瞬態(tài)流動(dòng)水力模型進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證內(nèi)容包括實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與工程實(shí)際應(yīng)用。

2.1 計(jì)算模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析

2.1.1 低含液氣液瞬態(tài)流動(dòng)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)時(shí)，在實(shí)驗(yàn)環(huán)道的試驗(yàn)段、距離氣液混合器41 m 和200 m 的位置設(shè)置測(cè)壓點(diǎn)P1和P2，分析實(shí)驗(yàn)環(huán)道在此兩測(cè)壓點(diǎn)的壓力變化。實(shí)驗(yàn)流程如圖2所示。

圖2 多相流試驗(yàn)環(huán)道流程Fig.2 Flow of multiphase flow test loop

2.1.2 低含液氣液瞬態(tài)流動(dòng)模型的驗(yàn)證分析

通過比較氣量、液量發(fā)生變化的瞬變過程，用管道內(nèi)參數(shù)變化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果來驗(yàn)證模型的精度。實(shí)驗(yàn)在0 ℃、1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)工況見表2。

表2 實(shí)驗(yàn)工況Tab.2 Experimental conditions

（1）氣量增加過程。以實(shí)驗(yàn)1為例模擬氣量增加瞬變過程，計(jì)算誤差如表3所示。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，模型模擬計(jì)算P1和P2位置處的壓力與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的初末態(tài)壓力之差的相對(duì)誤差在10%以內(nèi)，穩(wěn)定時(shí)間相對(duì)誤差在5%以內(nèi)。

（2）氣量減小過程。以實(shí)驗(yàn)2為例模擬氣量減小瞬變過程，發(fā)現(xiàn)瞬態(tài)過程管內(nèi)含氣率的模擬值低于實(shí)驗(yàn)值，壓力和含氣率變化過程所用時(shí)間的計(jì)算誤差如表4所示。

（3）同理進(jìn)行了液量增加和減少瞬變過程實(shí)驗(yàn)，分別將位置P1、P2的壓力模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。瞬態(tài)壓力變化模擬過程與實(shí)測(cè)過程接近，計(jì)算的終穩(wěn)態(tài)壓力P1和P2的相對(duì)誤差均為5%。

表3 P1和P2位置處的壓力計(jì)算誤差Tab.3 Calculation error of pressure in P1 and P2

表4 壓力和含氣率變化過程所用時(shí)間的計(jì)算誤差Tab.4 Calculation error of the time used in the process of pressure and gas content change

表5列出各工況下P1位置終態(tài)壓力的實(shí)測(cè)值和計(jì)算值。表中瞬態(tài)計(jì)算值是由瞬態(tài)程序計(jì)算的終態(tài)壓力值，穩(wěn)態(tài)計(jì)算值是穩(wěn)態(tài)程序根據(jù)終態(tài)的管線氣液流量和出口壓力直接計(jì)算出的壓力值。比較結(jié)果說明計(jì)算值的誤差很小，并且瞬態(tài)計(jì)算結(jié)果總體上好于穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果。

對(duì)于四種流量瞬變過程，本文建立的瞬態(tài)計(jì)算模型可以較好地預(yù)測(cè)集液量、集氣量、起終點(diǎn)壓力的變化，模型所采用的差分特征線算法具有較好的穩(wěn)定性和收斂性，一定程度上解決了雙流體模型算法易導(dǎo)致不穩(wěn)定和不收斂的問題。

2.2 濕天然氣長(zhǎng)距離輸送瞬態(tài)過程的模擬分析

由于管道起點(diǎn)供氣量一般保持不變，而管道終點(diǎn)用戶的用氣量卻隨晝夜和季節(jié)發(fā)生變化，造成管道內(nèi)氣體儲(chǔ)存量減少或增加。通過計(jì)算某管道凝析氣輸送過程，來模擬濕天然氣長(zhǎng)距離輸送瞬態(tài)變化過程。管道為長(zhǎng)30 km、直徑12 in（1 in=25.4 mm）的水平管，假定管道起點(diǎn)流量保持1.3×106m3/d 不變，終點(diǎn)流量由1.3×106m3/d 分別逐漸增大到1.8×106m3/d 或減少到0.5×106m3/d，起點(diǎn)壓力為6 000 kPa，流體溫度為20 ℃，限定終點(diǎn)最低壓力為4 000 kPa，限定起點(diǎn)最高壓力為7 000 kPa。計(jì)算中時(shí)間步長(zhǎng)取400 s，空間步長(zhǎng)取3 000 m。

模擬分析時(shí)，首先進(jìn)行初始工況穩(wěn)態(tài)計(jì)算，以此計(jì)算結(jié)果作為初值進(jìn)行動(dòng)態(tài)計(jì)算。圖3、圖4分別為供氣時(shí)集液量、集氣量及起、終點(diǎn)壓力隨時(shí)間的變化規(guī)律。

圖3為供氣過程的管道內(nèi)液體積聚量與儲(chǔ)存氣體量隨時(shí)間的變化關(guān)系。可以看出，管道內(nèi)的液體與氣體量隨著時(shí)間延續(xù)有逐漸降低的規(guī)律。在起始時(shí)刻，管道內(nèi)的儲(chǔ)氣量變化較小，在供氣期間，管道內(nèi)有31 m3凝析液、15 178 m3氣體供給終點(diǎn)用戶。

表5 P1位置的終態(tài)壓力實(shí)測(cè)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果比較Tab.5 Comparison of measured results and calculated results of final state pressure in P1

圖3 供氣時(shí)集液量與集氣量隨時(shí)間的變化Fig.3 Variation of the amount of liquid and gas collected over time during gas supply

從起、終點(diǎn)壓力的計(jì)算結(jié)果（圖4）可以看出，終點(diǎn)時(shí)刻壓力相比起點(diǎn)時(shí)刻壓力的下降幅度快得多；管道沿線壓力降增大，由初始的771 kPa 增加為1 430 kPa。管道起點(diǎn)流量保持不變、終點(diǎn)流量增大，管道處于泄壓狀態(tài)，整條管線的壓力都要下降，由于壓力下降和管道終點(diǎn)的流量上升使管內(nèi)氣相流速增高，氣液流速的增加使摩阻損失增大，壓降上升。

圖4 供氣時(shí)起、終點(diǎn)壓力隨時(shí)間的變化Fig.4 Variation of starting point and end point pressure over time during gas supply

對(duì)于儲(chǔ)氣過程，與供氣過程類似，首先進(jìn)行初始工況穩(wěn)態(tài)計(jì)算，以此計(jì)算結(jié)果作為初值進(jìn)行動(dòng)態(tài)計(jì)算。圖5、圖6為儲(chǔ)氣時(shí)集液量、集氣量及起、終點(diǎn)壓力隨時(shí)間的變化規(guī)律。

從圖5可以看出，管道內(nèi)的集液量與集氣量隨管道終點(diǎn)流量的降低不斷升高，并有101 m3凝析液和16 177 m3氣體儲(chǔ)存于管道內(nèi)。

從圖6可以看出，終點(diǎn)壓力的上升幅度比起點(diǎn)明顯；而且沿線壓降減少，在t=0時(shí)刻壓力降為771 kPa，終點(diǎn)時(shí)刻壓力降為343 kPa。原因是濕天然氣管道與一般輸氣管道不同，濕氣管道終點(diǎn)流量下降時(shí)管路內(nèi)的積液量增多，如圖5所示。

圖5 儲(chǔ)氣時(shí)集液量與集氣量隨時(shí)間變化Fig.5 Variation of the amount of liquid and gas collected over time during gas storage

圖6 儲(chǔ)氣時(shí)起、終點(diǎn)壓力隨時(shí)間的變化Fig.6 Variation of starting and endpoint pressure over time during gas storage

3 結(jié)論

（1）建立了低含液量穩(wěn)態(tài)混輸水力模型和氣液混輸瞬態(tài)模型，對(duì)濕天然氣管道輸送工況下的截面含液率以及壓降進(jìn)行計(jì)算。模型以雙流體模型為基礎(chǔ)，給出了隨時(shí)間變化的質(zhì)量、動(dòng)量、能量等方程，并給出計(jì)算方法以及相應(yīng)的邊界條件和初始條件。

（2）對(duì)低含液氣液瞬態(tài)流動(dòng)模型進(jìn)行驗(yàn)證分析，無論是在氣量增加或減少過程，還是液量增加或減少過程，都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，說明模型準(zhǔn)確可靠。