汪華章，李明洋，姜承忠

(1.西南民族大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，四川 成都 610041；2.威馬汽車(chē)科技集團(tuán)有限公司，四川 成都 610100)

與傳統(tǒng)的電勵(lì)磁同步電機(jī)相比，永磁同步電機(jī)(PMSM)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、損耗小、效率高，因其形狀和尺寸的特點(diǎn)，可以靈活多用，在伺服系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用[1-2].1985 年德國(guó)魯爾大學(xué)Dpenbrock 教授第一次提出了直接轉(zhuǎn)矩控制理論[3]，由于它沒(méi)有矢量控制復(fù)雜，所以很快受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注[4-7].

直接轉(zhuǎn)矩控制方法實(shí)現(xiàn)了磁鏈和轉(zhuǎn)矩的雙閉環(huán)控制.在傳統(tǒng)DTC 系統(tǒng)中，逆變器的實(shí)際開(kāi)關(guān)頻率一般達(dá)不到要求，使得一個(gè)數(shù)字控制周期中所選用的有效電壓矢量無(wú)法與期望的電壓矢量一致[8]，通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，將滑膜控制引入控制系統(tǒng)，能有效解決傳統(tǒng)DTC 存在的轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)較大、逆變器開(kāi)關(guān)頻率不恒定等問(wèn)題.

自抗擾控制是一種新型控制技術(shù)，能自動(dòng)檢測(cè)并補(bǔ)償被控對(duì)象的內(nèi)外擾動(dòng)[9-11].此外，其不依賴被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型的特性，使得其應(yīng)用中更易實(shí)現(xiàn).在擾動(dòng)明顯影響系統(tǒng)的最終輸出前，主動(dòng)從被控對(duì)象的輸入/輸出信號(hào)中提取擾動(dòng)信息[12]，并及時(shí)給出控制信號(hào)將擾動(dòng)消除，具有較強(qiáng)的適用性和魯棒性.

1 永磁同步電機(jī)的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)方案

設(shè)計(jì)的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)如圖1 所示，其中線性ADRC 為系統(tǒng)控制器，結(jié)合Super -twisting滑膜控制器以減小直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，增加系統(tǒng)的魯棒性.引入磁鏈估計(jì)環(huán)節(jié)，對(duì)系統(tǒng)的磁鏈輸出進(jìn)行實(shí)時(shí)的估計(jì)，并及時(shí)補(bǔ)償.

圖1 基于線性自抗擾控制的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)方案Fig.1 DTC system of PMSM based on LADRC controller

1.1 三相PMSM 直接轉(zhuǎn)矩控制

當(dāng)三相PMSM 的數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)完全解耦后，電磁轉(zhuǎn)矩方程可寫(xiě)為：

根據(jù)式(2)可以看出，三相PMSM 中轉(zhuǎn)矩增量與磁鏈和轉(zhuǎn)矩角增量的關(guān)系，即在一個(gè)控制周期中，由于機(jī)械時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電氣時(shí)間常數(shù)，其轉(zhuǎn)子位置變化很小.故可通過(guò)控制定子磁鏈迅速改變其轉(zhuǎn)矩角，使轉(zhuǎn)矩快速變化和幅值穩(wěn)定.

1.2 線性自抗擾控制器設(shè)計(jì)

控制器的階數(shù)設(shè)計(jì)依賴于被控對(duì)象的階數(shù)，被控對(duì)象一般為二階，所以本文將針對(duì)二階被控對(duì)象設(shè)計(jì)三階控制器(實(shí)際應(yīng)用中，線性ADRC 比對(duì)象高一階，用于對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)及噪聲進(jìn)行補(bǔ)償). 考慮存在非線性系統(tǒng).其中是外部擾動(dòng)，是系統(tǒng)的總擾動(dòng)(包括系統(tǒng)建模不確定性在內(nèi)的內(nèi)部擾動(dòng)和外部擾動(dòng)之和)，是控制輸入，是控制系統(tǒng)輸入增益，為系統(tǒng)輸出.將作用于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的加速度的實(shí)際作用量擴(kuò)充為一個(gè)新的狀態(tài)變量，記為. 假設(shè)可微，并有，且有界.則上述非線性系統(tǒng)可擴(kuò)張成新的非線性系統(tǒng)如式(3)：

式(3)的狀態(tài)空間可以表達(dá)為：

線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器是基于狀態(tài)空間模型的狀態(tài)觀測(cè)器，是為了簡(jiǎn)化參數(shù)調(diào)試的復(fù)雜性，減少需要調(diào)節(jié)的參數(shù)數(shù)量，提出的一種設(shè)計(jì)方法[9，13-14].根據(jù)式(4)可以設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器如式(5)：

傳統(tǒng)PID 組合實(shí)施控制器的積分環(huán)節(jié)是為消除常值擾動(dòng)下的穩(wěn)態(tài)誤差，由于ESO 能夠?qū)崟r(shí)估計(jì)并補(bǔ)償內(nèi)、外部擾動(dòng)，故線性狀態(tài)誤差反饋控制率就簡(jiǎn)化為PD 組合，舍棄積分調(diào)節(jié)器，其形式為：

結(jié)合工程應(yīng)用，LADRC 控制器中帶寬參數(shù)整定為：

自抗擾控制理論的實(shí)質(zhì)就是對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)實(shí)時(shí)估計(jì)和動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，其控制器對(duì)擾動(dòng)的抑制能力受噪聲和采樣頻率的限制.將自抗擾控制線性化，使得控制器參數(shù)減少，工程應(yīng)用中，為提高對(duì)擾動(dòng)的抑制效果，觀測(cè)器、控制器帶寬參數(shù)的選擇可以遵循以下幾點(diǎn)：1)控制器的帶寬要高于系統(tǒng)要求的帶寬；2)觀測(cè)器帶寬應(yīng)該低于采樣頻率；3)觀測(cè)器帶寬與控制器帶寬滿足：或.

2 仿真研究

為驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的二階線性ADRC 控制效果，以及理論分析的正確性和轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)的合理性，對(duì)定子繞組為三角形連接的永磁同步電機(jī)在Matlab/Simulink 環(huán)境下對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真研究.

在實(shí)際應(yīng)用中，系統(tǒng)與控制器均存在飽和特性，因此須在控制器模型中須引入相應(yīng)的限幅環(huán)節(jié)以限制輸出.線性擴(kuò)張觀測(cè)器(LESO)中參數(shù)分別設(shè)置為：

線性ADRC 控制器仿真與本文設(shè)計(jì)的基于線性LADRC 的永磁同步電機(jī)DTC 系統(tǒng)仿真如圖2、圖3 所示：

圖2 線性ADRC 仿真圖Fig. 2 Linear ADRC simulation

圖3 基于線性ADRC 的永磁同步電機(jī)DTC 系統(tǒng)仿真圖Fig.3 DTC system simulation of PMSM based on linear ADRC

仿真結(jié)果如圖4、圖5 所示.本次實(shí)驗(yàn)不增加任何負(fù)載，目的在于測(cè)試設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度及其達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的誤差.

圖4 空載啟動(dòng)電磁轉(zhuǎn)矩圖Fig.4 No-load starting torque

圖5 空載啟動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速Fig.5 No-load starting motor speed

電機(jī)在啟動(dòng)的瞬間，電磁轉(zhuǎn)矩有驟增現(xiàn)象，永磁同步電機(jī)其特定的結(jié)構(gòu)允許在短時(shí)間內(nèi)有該現(xiàn)象發(fā)生；從電機(jī)轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的變化曲線可以清楚的看到，系統(tǒng)存在超調(diào)現(xiàn)象，并在0.05 s 內(nèi)達(dá)到平穩(wěn).根據(jù)圖4、5 中可以證明本文提出的控制方案合理，并且具有快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng).

圖6、圖7 分別為傳統(tǒng)DTC 系統(tǒng)、本文控制系統(tǒng)的磁鏈相位曲線. 圖6 中，磁鏈有一定的環(huán)寬，其半徑在0.295 Wb處波動(dòng)，因此磁鏈脈動(dòng)較大.但在本文設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)中，定子磁鏈圓的環(huán)寬明顯變窄，磁鏈脈動(dòng)減小.

圖6 磁鏈相位變化曲線Fig.6 Flux phase curve

圖7 磁鏈相位變化曲線Fig.7 Flux phase curve

圖8 電磁轉(zhuǎn)矩Te變化曲線Fig.8 Curve of torque

圖9 三相電流變化曲線Fig.9 Three-phase current change curve

圖10 傳統(tǒng)DTC 系統(tǒng)中電機(jī)轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.10 Motor speed change curve in traditional DTC system

圖11 線性ADRC 控制器中電機(jī)轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.11 Motor speed change curve in LADRC controller

在圖8 的電磁轉(zhuǎn)矩Te變化曲線可以看出，仿真時(shí)在0.2 s 突然給系統(tǒng)添加負(fù)載，電磁轉(zhuǎn)矩增加，短時(shí)間內(nèi)回復(fù)平穩(wěn)；圖9 為在改仿真條件下，三相電流Iabc的變化曲線，在0.2 s 突然給電機(jī)引入負(fù)載，電流輸出逐漸增大，電機(jī)輸出扭矩增加，在0.4 -0.5 s 之間就達(dá)到穩(wěn)定，可以說(shuō)明線性自抗擾控制器在本文設(shè)計(jì)的系統(tǒng)中對(duì)波動(dòng)圖有良好的抑制和消除的作用.圖10 為傳統(tǒng)DTC 系統(tǒng)中的電機(jī)轉(zhuǎn)速變化曲線，圖11 為本文設(shè)計(jì)的基于線性自抗擾控制器的DTC 系統(tǒng)中的電機(jī)轉(zhuǎn)速變化曲線，在0.2 s 添加負(fù)載后，電機(jī)轉(zhuǎn)速降低，在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，并且穩(wěn)態(tài)誤差為2.5%.

3 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)，引入自抗擾控制器，彌補(bǔ)了由單一超扭曲滑膜控制帶來(lái)的系統(tǒng)慣性大，提高了自適應(yīng)能力，增強(qiáng)了魯棒性，且設(shè)計(jì)時(shí)不依賴系統(tǒng)的精確模型.在Simulink 環(huán)境下進(jìn)行仿真，由仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文設(shè)計(jì)的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)，具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能.在空載啟動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)速度快，超調(diào)量較小，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，系統(tǒng)誤差也較小.當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載變化時(shí)，電機(jī)在較短的時(shí)間內(nèi)恢復(fù)設(shè)定值，誤差僅為Nref±2.5%.