羅 菊，代云霞，袁 泉,3

(1.重慶信科設(shè)計(jì)有限公司，重慶 401121；2.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；3.重慶郵電大學(xué) 通信新技術(shù)應(yīng)用研究中心，重慶 400065)

0 前 言

面向2020年及未來，數(shù)據(jù)流量、設(shè)備連接和業(yè)務(wù)需求呈爆炸性增長，第5代移動(dòng)通信系統(tǒng)(5th generation mobile communication technology, 5G)需要更加靈活地融合多種無線接入方式、支持多種場(chǎng)景，大幅提升頻譜效率、能源效率和成本效率，實(shí)現(xiàn)移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)的可持續(xù)發(fā)展[1]。

接入設(shè)備的增多會(huì)導(dǎo)致接入網(wǎng)損耗增大，在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中接入網(wǎng)的能量消耗占比很大，如果在單個(gè)設(shè)備上節(jié)省一定的能量，接入網(wǎng)設(shè)備又具有很大數(shù)量，就可以在通信網(wǎng)中獲得非?？捎^的節(jié)能效果[2]。

在傳統(tǒng)的正交多址接入技術(shù)中，接入用戶的數(shù)量與正交資源成正比，因此，系統(tǒng)容量受到很大的限制。稀疏碼多址接入(sparse code multiple access, SCMA)是由華為公司提出的一種新型非正交多址技術(shù)。SCMA 在提升用戶接入數(shù)量和系統(tǒng)吞吐量、降低系統(tǒng)接入時(shí)延[3-4]等方面擁有非常大的優(yōu)勢(shì)，使得SCMA技術(shù)非常適合未來的5G網(wǎng)絡(luò)。

目前，關(guān)于SCMA的研究大致可以分為3個(gè)方面：碼本設(shè)計(jì)[3-4]、多用戶檢測(cè)算法[5]和資源分配。碼本設(shè)計(jì)和多用戶檢測(cè)算法都側(cè)重于提升SCMA系統(tǒng)的自身性能，已經(jīng)取得了一定的成果。隨著SCMA技術(shù)的不斷發(fā)展，一些學(xué)者在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，開始著手SCMA系統(tǒng)資源分配的研究，通過對(duì)碼本、功率或子載波的合理分配，提升系統(tǒng)性能，充分發(fā)揮出SCMA的優(yōu)勢(shì)?，F(xiàn)在關(guān)于SCMA系統(tǒng)中資源分配問題的研究起步相對(duì)較晚，有關(guān)資源分配的研究還不是很多。

文獻(xiàn)[6]在多用戶SCMA系統(tǒng)中通過設(shè)計(jì)合適的用戶配對(duì)，功率共享、速率調(diào)整和調(diào)度算法提高了高負(fù)載網(wǎng)絡(luò)的下行吞吐量。文獻(xiàn)[7]提出了軟件定義空中接口作為5G空中接口框架的概念, 并研究了正交頻分多址接入(orthogonal frequency division multiple access, OFDMA)和SCMA之間關(guān)于能量效率和頻譜效率(energy efficiency and spectral efficiency,EE-SE)的鏈接自適應(yīng)模型。以上2篇文獻(xiàn)均是SCMA初期的資源分配，都只考慮隨機(jī)碼本分配，對(duì)于功率則是均分，甚至沒有考慮。文獻(xiàn)[8]提出了一種SCMA下行鏈路系統(tǒng)的三級(jí)功率分配方案，分別從單用戶載波間、組內(nèi)用戶間和組間3個(gè)方面進(jìn)行功率分配，從而使系統(tǒng)的總?cè)萘孔畲蠡?。但文中只探討了功率分配，忽略了碼本所帶來的增益，還具有提升系統(tǒng)性能的空間。文獻(xiàn)[9]提出了一種低復(fù)雜度的用戶-子載波交換匹配算法，來提高上行鏈路的和速率。文獻(xiàn)[10]從用戶的公平性角度出發(fā)，在SCMA系統(tǒng)中通過聯(lián)合優(yōu)化子載波和功率分配來最大化用戶數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)和速率。文獻(xiàn)[11]在中繼系統(tǒng)中引入SCMA技術(shù)，提出了一種將SCMA與OFDMA結(jié)合的上行鏈路傳輸方案，使系統(tǒng)加權(quán)和速率最大化。文獻(xiàn)[12]在用戶最小速率約束的條件下，利用拉格朗日對(duì)偶函數(shù)解決系統(tǒng)容量和能效的最大化問題，與采用平均功率相比，所提2種算法分別在容量和能效方面能顯著提高。

通過上述分析可知，在現(xiàn)有的資源分配研究中，存在沒有充分利用SCMA系統(tǒng)資源的問題，并且資源分配方案?jìng)?cè)重于提升系統(tǒng)和速率或者能效，大多都忽略了用戶間不同業(yè)務(wù)的差異性，沒有考慮用戶的最小速率需求或公平性等服務(wù)質(zhì)量保障。然而，最小速率需求和公平性在保障用戶的業(yè)務(wù)質(zhì)量中占有重要的地位，是評(píng)估用戶體驗(yàn)的重要指標(biāo)。隨著未來5G系統(tǒng)中大規(guī)模連接和多樣化業(yè)務(wù)需求的日益增加，考慮不同業(yè)務(wù)之間的差異性，降低接入網(wǎng)的能量損耗，對(duì)實(shí)現(xiàn)綠色通信將具有重要意義。

因此，本文針對(duì)SCMA單小區(qū)下行鏈路系統(tǒng)，提出一種保證公平性的能效資源分配方法。將用戶的最小速率需求和可變的用戶傳輸速率比值作為約束條件進(jìn)行碼本分配，來滿足各個(gè)用戶不同的速率需求，最后利用二分法求得近似最優(yōu)能效下的功率分配，既保證用戶間的公平性，也能獲得較好的能量效率。

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)一個(gè)單小區(qū)多用戶SCMA下行系統(tǒng)，其中包含一個(gè)基站，K個(gè)用戶，子載波資源數(shù)為N，共有M個(gè)碼本。在SCMA系統(tǒng)中通過給用戶分配不同的碼本來實(shí)現(xiàn)多址接入。為了避免不同用戶之間的干擾，假設(shè)一個(gè)碼本最多分配給一個(gè)用戶，不同的碼本可以被認(rèn)為是正交資源，因此，可以忽略碼字間干擾。

定義變量um,n來表示碼本與子載波之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，當(dāng)碼本m占用子載波n時(shí)，um,n=1，否則um,n=0。用變量sk,m表示碼本分配，其中，sk,m=1時(shí)表示碼本m分配給了用戶k，否則sk,m=0。此外，變量pk.m表示的是當(dāng)用戶k使用碼本m時(shí)所分配的功率大小。因此，下行系統(tǒng)中基站處的總功率Pt可表示為

(1)

(2)

用戶k的速率Rk可以表示為

(3)

定義系統(tǒng)能效η為系統(tǒng)總吞吐量與總消耗功率的比值，即

(4)

(4)式中：Pc表示系統(tǒng)電路功率；ε為功放因子。

綜上所述，考慮到用戶服務(wù)質(zhì)量，SCMA系統(tǒng)中能效優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型表示為

s.t.C1:Rk>Rreq

C3:sk.m∈{0,1},?k,m

C5:pk,m≥0,?k,m

C6:R1:R2:R3:…RK=γ1:γ2:γ3:…γK

(5)

(5)式中：Rreq為用戶的最小速率需求；Pmax為下行系統(tǒng)中基站的最大發(fā)射功率限制；γk為用戶速率的比例因子。

上述式子的物理意義：最大化系統(tǒng)能效必須滿足以上6個(gè)限制條件，即約束條件C1保證每個(gè)用戶的最小速率需求；約束條件C2和C3聯(lián)合保證一個(gè)SCMA碼本最多分配一個(gè)用戶；約束條件C4保證基站處的總發(fā)射功率不大于其最大發(fā)射功率；約束條件C5保證功率分配的非負(fù)性；約束條件C6通過設(shè)置不同的用戶速率比例來達(dá)到優(yōu)先級(jí)分配，確保用戶間的公平性。

由于優(yōu)化目標(biāo)包含離散變量sk,m和連續(xù)變量pk.m，很難直接獲得最優(yōu)解。因此，本章將碼本和功率分為2個(gè)子問題來求解。

2 聯(lián)合資源分配方案

2.1 兩階段碼本分配方案

為了解決上述優(yōu)化問題，給出了一個(gè)兩階段碼本分配方案，第1階段主要是使每個(gè)用戶滿足最小速率需求；第2階段要滿足用戶速率的比例公平，尋找更新后速率比例公平性最差的用戶依次分配碼本。

假設(shè)C={1,2…M}表示系統(tǒng)可用的碼本集合，U={1,2…K}表示用戶集合，Ωk表示用戶k占用的碼本集合，κU表示未滿足最小速率需求的用戶集合。

碼本分配具體步驟如下。

第1階段。

3)在剩余的碼本中，找出一個(gè)碼本m*使該用戶獲得最大速率，并將碼本m*分給該用戶；此時(shí)用戶占用的碼本集合Ωk=Ωk∪{m*}，可用碼本集合C=C-{m*}；

4)計(jì)算用戶k*當(dāng)前的速率Rk，并判斷其最小速率需求是否滿足，即Rk>Rreq；若成立，此時(shí)未滿足最小速率需求的用戶集合κU=κU-{k*}；否則更新ΔRk，返回步驟2);

5)直到κU=?，即所有的用戶都滿足最小速率需求，進(jìn)入第2階段。

流程圖如圖1。

第2階段。

8)重復(fù)進(jìn)行步驟6)，7)直到C=?，碼本分配結(jié)束。

流程圖如圖2。

圖1 第一階段碼本分配流程Fig.1 First stage codebook assignment process

圖2 第二階段碼本分配流程Fig.2 Second stage codebook assignment process

2.2 基于二分法的功率分配方案

假設(shè)已經(jīng)得到用戶碼本分配集合{sk,m}，用戶k占用的碼本集合為Ωk。為了最大化能效，每個(gè)用戶需要在滿足用戶速率的要求下使發(fā)射功率最小[14]。通過注水函數(shù)，用戶k要達(dá)到速率Rk時(shí)的功率分配表示為

(6)

(6)式中，[x]+=max(0,x)；μ為滿足速率限制的注水線。即在給定碼本分配集Ωk時(shí)，達(dá)到用戶速率Rk所需要的最小功率為

(7)

考慮到所有用戶要滿足速率比例約束，引入一個(gè)變量λ，令

(8)

由此得到系統(tǒng)的總發(fā)射功率為

(9)

通過推導(dǎo)可得Pk(λγk)是一個(gè)關(guān)于λ的嚴(yán)格遞增函數(shù)，因此，總發(fā)射功率也隨著λ的增加而增加，定義為定理1。

定理1總發(fā)射功率功隨著λ的增加而增加。

(10)

極限存在意味著Pk(Rk)對(duì)Rk連續(xù)可微，且

(11)

由于Rk=λγk，那么，

(12)

因此，P′(λ)>0，故P(λ)是關(guān)于λ的嚴(yán)格遞增，也可求得P″(λ)>0。定理1得證。

總發(fā)射功率隨著λ的增加而增加，由于基站需滿足總發(fā)射功率不大于其最大發(fā)射功率Pmax的約束限制，固存在一個(gè)上界λmax使得總功率滿足

P(λmax)=Pmax

(13)

在給定碼本分配的情況下，系統(tǒng)能效問題η可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)λ的優(yōu)化問題，即

(14)

此時(shí)優(yōu)化問題(5)可以轉(zhuǎn)化為

s.t.λ≤λmax

(15)

定理2能量效率函數(shù)η(λ)是嚴(yán)格擬凹的，是關(guān)于λ的先嚴(yán)格遞增再嚴(yán)格遞減函數(shù)。

證明：對(duì)η(λ)關(guān)于λ求導(dǎo)，可得

(16)

令

f(λ)=εP(λ)+Pc-λεP′(λ)

(17)

那么，

f′(λ)=-λεP″(λ)<0

(18)

因此，f(λ)是關(guān)于λ的單調(diào)遞減函數(shù)。由于f(0)=Pc>0，故η(λ)是關(guān)于λ的嚴(yán)格遞增函數(shù)或者先嚴(yán)格遞增然后嚴(yán)格遞減函數(shù)。另外η(0)=0，而

(19)

所以，η(λ)是關(guān)于λ先嚴(yán)格遞增然后嚴(yán)格遞減。即

(20)

定理2得證。

基于以上證明推導(dǎo)，對(duì)于給定的碼本分配和最大總功率限制的要求下，在左右邊界之間必然存在一個(gè)λ，使系統(tǒng)能量效率獲得最優(yōu)，因此，可以采用基于二分法的功率分配算法來尋找問題(15)的最優(yōu)解。具體算法如下。

算法：基于二分法的功率分配算法。

1.初始化用戶碼本分配集合{sk,m}，用戶k占用的碼本集合為Ωk，最大允許誤差σ；

2.利用公式(13)計(jì)算λmax；

3.根據(jù)用戶速率λmaxγk，通過公式(6)計(jì)算功率分配pk,m；

4.按照公式(17)計(jì)算f(λmax)；

5. Iff(λmax)≥0

6.λ*=λmax，算法結(jié)束；

7. else

8. 更新λ的可行區(qū)間：λlow=0，λup=λmax；

9. Repeat

11. Iff(λmid)>0

12.λlow=λmid;

13. else

14.λup=λmid;

15. end if

16. Until |f(λmid)|≤σ，此時(shí)λ*=λmid，算法結(jié)束。

17. end if

2.3 計(jì)算復(fù)雜度與性能分析

在K個(gè)用戶，M個(gè)碼本的SCMA系統(tǒng)中，最優(yōu)的碼本分配的復(fù)雜度為O(KM),然后再依據(jù)碼本分配結(jié)果進(jìn)行最優(yōu)功率分配，復(fù)雜度較高。本文為了降低復(fù)雜度，也分為碼本和功率2個(gè)子問題分別進(jìn)行求解。通過兩階段碼本分配來保證用戶的最小速率需求和速率比例公平性，碼本分配的復(fù)雜度為O(KMlbM)；根據(jù)用戶碼本分配集合，利用二分法求出近似最優(yōu)的功率分配，功率分配的復(fù)雜度為O(KT)，T為二分搜索法的迭代次數(shù)。

3 仿真結(jié)果與分析

本文是在SCMA系統(tǒng)中單小區(qū)多用戶的場(chǎng)景下，利用MATLAB驗(yàn)證所提算法在系統(tǒng)能效和速率公平性上的合理性。小區(qū)半徑為500 m，所有用戶在小區(qū)半徑內(nèi)均勻分布。主要仿真參數(shù)設(shè)置如表1。

表1 仿真參數(shù)配置

本文采用華為的四點(diǎn)星座碼本，共6個(gè)碼本。碼本中非零元素L=2，比例因子αm,n=0.5；共64個(gè)子載波，因此，SCMA系統(tǒng)能得到的碼本數(shù)為M=64/4×6=96。

為了分析本章所給出算法(Proposed)的有效性，選取了2種資源分配算法進(jìn)行比較：①文獻(xiàn)[12]中的SCMA下行鏈路中最大化能效功率分配算法，考慮了用戶的最小速率需求，但沒有考慮用戶速率的比例公平性，利用拉格朗日對(duì)偶函數(shù)迭代分配碼本和功率直至收斂，得到最大化能效；②OFDMA系統(tǒng)中采用類似本文所給出的算法(OFDMA)，系統(tǒng)模型中不同于SCMA系統(tǒng)中給每個(gè)用戶分配碼本，在OFDMA系統(tǒng)中分配的是子載波，并且不用考慮(2)式信噪比里面的比例分配因子，目標(biāo)函數(shù)與約束條件同SCMA系統(tǒng)類似。

圖3和圖4分別表示在用戶數(shù)K=6，用戶之間速率比為R1∶R2∶R3∶R4∶R5∶R6=1∶2∶1∶1∶4∶2，最大發(fā)射功率Pmax=33 dBm時(shí)，不同算法進(jìn)行資源分配時(shí)得到的系統(tǒng)能效和公平性仿真。從圖3可以看出，本文所給出的算法相比于OFDMA方案可以獲得更好的性能，但略遜于文獻(xiàn)[12]中所提算法，特別是在低信噪比的情況下。文獻(xiàn)[12]所提算法中并未考慮用戶速率公平性問題，各個(gè)用戶速率要求并不在其約束之列，因而能夠獲得更高的系統(tǒng)能效性能。本文所給出的算法和OFDMA方案中為保障公平性，加入用戶速率比例約束，但是也限制了資源分配的自由度，因此能效性能略有下降。圖4表示的是不同算法各用戶的比例公平性比較?？梢钥吹剑疚乃o出的算法與OFDMA方案都能很好地獲得所要求的比例公平，但在文獻(xiàn)[12]的算法中并未考慮公平性問題，用戶速率之間的比值與比例公平性相差較大。

圖3 系統(tǒng)能效隨信噪比的變化情況Fig.3 Changes of system energy efficiency with SNR

圖4 不同算法各用戶的比例公平性Fig.4 Proportional fairness of users in different algorithms

通過以上分析得出，本文所給出的算法能夠保證所有用戶速率按照既定比例進(jìn)行分配，同時(shí)，系統(tǒng)能效也沒有發(fā)生特別顯著損失。考慮到實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中，相比不具公平性的文獻(xiàn)[12]中的方案，所給出的算法更為合理，能夠在保證系統(tǒng)公平性的前提下兼顧系統(tǒng)能效。

圖5中描述了當(dāng)用戶的速率比為R1∶Rk=1∶1時(shí)，系統(tǒng)能效性能與系統(tǒng)內(nèi)不同用戶數(shù)量K之間的關(guān)系曲線圖。從圖5中可以看出，系統(tǒng)能效隨著用戶數(shù)的增加，呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)。當(dāng)用戶數(shù)量較小時(shí)，資源相對(duì)較充足，與文獻(xiàn)[12]所提算法相比，本文所給出的算法獲得的能效略有不足，但是明顯優(yōu)于OFDMA系統(tǒng)。在資源較充足的情況下，文獻(xiàn)[12]中沒有考慮用戶間的公平性，資源分配的自由度較高，系統(tǒng)能效相對(duì)較好。本文所給出的算法與OFDMA方案具有相同子載波數(shù)量時(shí)，SCMA系統(tǒng)中的碼本數(shù)遠(yuǎn)大于OFDMA系統(tǒng)中的子載波數(shù)量，因此，SCMA系統(tǒng)所能獲得的增益明顯大于OFDMA系統(tǒng)。隨著用戶數(shù)量的增多，無線資源越來越緊缺，所有資源分配方案獲得的性能都隨之下降，本文所給出的算法與文獻(xiàn)[12]的性能趨向一致。這是因?yàn)殡S著用戶數(shù)的增加，系統(tǒng)資源不足以滿足用戶的速率比例公平，甚至不足以支持最小速率需求，所以與文獻(xiàn)[12]所提算法性能相差越來越小。

圖5 系統(tǒng)能效與不同用戶數(shù)量K之間的關(guān)系Fig.5 Relationship between system energy efficiency and the number of users

圖6中描述了SCMA系統(tǒng)中本章所給出的算法在不同電路功率Pc條件下，系統(tǒng)能效與總發(fā)射功率P之間的關(guān)系曲線圖。由圖6可知，在Pc=0時(shí)，能效是總發(fā)射功率P的嚴(yán)格單調(diào)遞減函數(shù)。當(dāng)電路功率Pc>0時(shí)，能量效率隨著總發(fā)射功率先增加后減小。因此，當(dāng)電路功率Pc一定時(shí)，可以通過調(diào)整總發(fā)射功率來最大化系統(tǒng)能效。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)SCMA單小區(qū)多用戶下行系統(tǒng)，給出一種比例公平保證下的能效資源分配方案。為了降低復(fù)雜度，將資源分配問題分成2個(gè)子問題分別進(jìn)行求解。在碼本分配階段，通過當(dāng)前用戶速率與最小速率需求的差值確定用戶的優(yōu)先級(jí)，用盡可能少的碼本滿足用戶的最小速率需求，然后尋找更新后速率比例公平性最差的用戶，依次分配碼本，盡可能滿足用戶的速率比例公平性。在功率分配階段，根據(jù)已得到的碼本分配方案，給出了一種基于二分法的功率分配算法，以此求得近似最優(yōu)的功率分配。仿真分析可知，所給出的算法在犧牲少許能量效率的代價(jià)下，能夠很好地保證用戶間速率的比例公平性，在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景具有很高的適用性。

圖6 不同電路功率條件下，系統(tǒng)能效與 總發(fā)射功率的關(guān)系Fig.6 Relationship between system energy efficiency and total transmit power under different circuit power conditions