寧 靜，聶方超

(1.中國礦業(yè)大學(北京)能源與礦業(yè)學院，北京 100083；2.中煤科工金融租賃股份有限公司，北京 100031；3.中國礦業(yè)大學(北京)應急管理與安全工程學院，北京 100083)

礦工脫崗對于煤礦事故發(fā)生有直接影響，且一旦引發(fā)事故后果嚴重，因此降低礦工脫崗概率的研究十分有必要[1](本文所指“脫崗”還包括雖堅守崗位但并未盡到相應的職責)。安宇[2]通過統(tǒng)計分析某礦業(yè)公司違章記錄，得出在該公司出現次數最多的不安全行為中，脫崗排在第6位。魏京天等[3]設計了一種脫崗檢測系統(tǒng)，能夠及時準確發(fā)現離開工作崗位的不安全行為，但是無法監(jiān)測堅守工作崗位但并未盡到相應職責的脫崗。對于不安全行為，我國學者常用模糊聚類[4-5]、因子分析[6-7]、結構方程模型[8-9]等宏觀方法展開研究，而對具體行為研究較少。

博弈論是研究具有競爭現象的數學理論和方法，近年來在不安全行為研究中有著廣泛應用。如蓋麗麗[10]通過構建礦工和檢查人員的動態(tài)博弈模型，得出獎勵約束機制具有一定的延續(xù)積累特性，為煤礦企業(yè)以獎代罰的管理方式提供理論基礎。楊雪等[11]以進化博弈論為基礎，得出礦工情緒監(jiān)管與不安全行為的關系。礦工脫崗行為符合博弈論的基本特征，可以將演化博弈理論應用到礦工與煤礦企業(yè)的策略選擇中去，因此，本文基于演化博弈理論尋找礦工脫崗行為的原因，進而分析從根本上降低礦工脫崗概率的方法。

1 演化博弈

礦工在崗的穩(wěn)定狀態(tài)即礦工與煤礦企業(yè)在一定約束條件下的有限理性均衡博弈。因此做出如下假設：①博弈雙方(煤礦企業(yè)，礦工)；②博弈雙方行為集合，A1={礦工脫崗，礦工在崗}，A2={煤礦企業(yè)檢查，煤礦企業(yè)不檢查}；③礦工收入W；④礦工脫崗行為導致事故的可能性為q，發(fā)生事故后脫崗礦工和企業(yè)的損失分別為L、B；⑤煤礦企業(yè)對脫崗礦工的處罰為H；⑥在崗礦工因脫崗礦工的影響，外部損失為K；⑦煤礦企業(yè)正常收入為S，檢查礦工脫崗的成本為F。綜合以上因素，建立兩博弈方的收益矩陣(圖1)。

圖1 雙方收益Fig.1 Benefit of two parts of game

假設礦工在崗概率為x，煤礦企業(yè)檢查脫崗概率為y，則礦工脫崗與否的效用、平均期望、在崗的復制動態(tài)方程見式(1)。

τ在崗=y(W-K)+(1-y)(W-K)=W-K

τ脫崗=y(W-H-qL)+(1-y)(W-qL)=

W-yH-qL

τ平均=τ在崗x+τ脫崗(1-x)=

(1-x)(W-yH-qL)+x(W-K)

x(x-1)(K-qL-yH)

(1)

同理煤礦企業(yè)檢查與否的效用、平均期望、檢查的復制動態(tài)方程見式(2)。

π不檢查=xS+(1-x)(S-qB)

π檢查=x(S-F)+(1-x)(H+S-F-qB)

π平均=yπ檢查+(1-y)π不檢查

(2)

命題1：當K=qL+yH，即礦工外部損失與礦工脫崗損失期望、礦工被檢查處罰的期望之和相等時，無論礦工是否脫崗獲得的收益都是一樣的，所以礦工無論脫崗與否均為穩(wěn)定狀態(tài)。當K>qL+yH，即礦工外部損失大于礦工損失期望與礦工被檢查處罰的期望之和時，x=0即礦工為獲取最大的收益而采取脫崗行為，而后達到穩(wěn)定狀態(tài)；當K

命題2：當F=(1-x)H，即煤礦企業(yè)檢查脫崗成本與礦工脫崗被處罰期望相等，無論煤礦企業(yè)是否檢查脫崗企業(yè)獲得的收益都是一樣的，所以無論企業(yè)是否檢查均為穩(wěn)定狀態(tài)。F>(1-x)H，即煤礦企業(yè)檢查脫崗成本大于礦工脫崗被處罰期望，y=0即煤礦企業(yè)為避免過大的檢查成本而采取不檢查措施為穩(wěn)定狀態(tài)；F<(1-x)H，即煤礦企業(yè)檢查脫崗成本小于礦工脫崗被處罰期望，y=1，即煤礦企業(yè)成本可通過對礦工的處罰來彌補而采取檢查脫崗措施為穩(wěn)定狀態(tài)。

綜上分析可知，礦工與煤礦企業(yè)選擇是動態(tài)變化的一個過程，礦工在崗概率x與煤礦企業(yè)檢查概率y雙向影響，且二者穩(wěn)定狀態(tài)由懲罰力度F、在崗外部損失K、事故發(fā)生后礦工損失L、檢查成本F等因素共同決定。

命題3：依據上述分析，礦工和煤礦企業(yè)博弈存在相關影響，為進一步分析建立系統(tǒng)，見式(3)。

(3)

系統(tǒng)平衡點有A點(脫崗，不檢查)、B點(脫崗，檢查)、C點(在崗，不檢查)、D點(在崗，檢查)、E點((H-F)/H，(K-qL)/H)。各假設條件的多樣性導致平衡點E的不確定性?？紤]E點在坐標軸中位置的各種情況，分析可知系統(tǒng)最終收斂于A點、B點、C點，即博弈雙方演化過程的穩(wěn)定點為A點(脫崗，不檢查)、B點(脫崗，檢查)、C點(在崗，不檢查)。

2 實例分析

2.1 案例概況

某煤礦共有礦工約200人，礦工年收入為8萬元，煤礦收益為每年15 000萬元，煤礦企業(yè)檢查脫崗成本為15萬元，依據式(4)可得出脫崗導致事故先驗概率的極大似然估計值是0.08，且事故總損失為1 000萬元，該礦管理方式以懲罰為主，對于脫崗礦工的罰金為30萬元。綜合以上分析可確定各假設條件(單位：萬/a)：W=8，q=0.08，L=150，H=30，K=10，S=15 000，F=15，B=1 000。此時平衡點E點為(0.5，-0.07)，由上述參數可得博弈雙方收益見圖1，其中-2>-4，因此礦工選擇在崗時收益大，在此條件上，15 000>14 985，即煤礦企業(yè)選擇不檢查的收益最大，此系統(tǒng)最終收斂于(不脫崗，不檢查)。

k=1,2,…K

(4)

式中：I(yi=ck)指示函數，yi=ck為真，輸出1，yi=ck非真，則輸入0。

2.2 煤礦企業(yè)策略分析

從演化規(guī)律來看，礦工在崗概率x與平衡點E橫坐標存在兩種關系。

1) 當x>E點橫坐標時，以0.55為起點，0.75為終點，步長為0.05，取不同的x值。

(5)

將x分別代入式(5)并積分，可以得出x不同取值下煤礦企業(yè)檢查脫崗概率隨時間變化曲線。由圖2可以看出，x>0.5(E點橫坐標)時，煤礦企業(yè)剛開始檢查脫崗，但礦工脫崗概率較低，設置脫崗檢查實屬浪費資源，經過長期博弈，煤礦企業(yè)會逐漸趨于不檢查。此外可以看出礦工脫崗的概率越大時，即x越小，煤礦企業(yè)收斂于不檢查的速度就越慢；礦工在崗的概率越大時，即x越大，煤礦企業(yè)就能在短時間內達到不檢查的穩(wěn)定狀態(tài)；可見對于礦工脫崗的不同概率值，演化博弈趨向穩(wěn)定的速度也不同。

2) 當x

將x分別代入式(5)并積分，可以得出x不同取值下煤礦企業(yè)檢查脫崗概率隨時間變化曲線。由圖3可以看出，x<0.5(E點橫坐標)時，脫崗情況嚴重，大部分礦工選擇脫崗，這對企業(yè)的正常運營產生嚴重的影響，煤礦企業(yè)會從剛開始的不檢查逐漸趨于檢查，以減小礦工脫崗行為的發(fā)生。此外可以看出礦工脫崗的概率越大時，即x越小，則煤礦企業(yè)趨向于檢查脫崗所用的時間就越短；礦工在崗的概率越大時，即x越大，則煤礦企業(yè)達到檢查礦工脫崗的穩(wěn)定狀態(tài)所用的時間就越長；可見對于礦工脫崗的不同概率值，演化博弈趨向穩(wěn)定的速度也不同。

圖2 x>0.5時煤礦企業(yè)策略隨時間變化關系Fig.2 Relationship between corporate strategy and time(x>0.5)

圖3 x<0.5時煤礦企業(yè)策略隨時間變化關系Fig.3 Relationship between corporate strategy and time(x<0.5)

3) 為了分析檢查成本F、脫崗礦工處罰H分別對煤礦企業(yè)策略的影響，取x為0.5。F對煤礦企業(yè)策略影響：將案例H數值代入式(3)F(y)，可知此系統(tǒng)平衡點為F=15，F分別取不同的值，代入式(3)F(y)并積分可得不同F值下煤礦企業(yè)檢查脫崗概率隨時間變化曲線。由圖4(a)可知，當F值大于平衡點時，y最終趨于0，即當檢查脫崗成本F過大時，煤礦企業(yè)為了節(jié)省成本傾向于不檢查；而且隨著檢查成本F值的增大，傾向不檢查所用的時間越短。由圖4(b)可知，當F值小于平衡點時，y最終趨向于1，即當檢查脫崗成本F不大時，煤礦企業(yè)為了防止脫崗情況的出現傾向于檢查。隨著檢查成本的減小，傾向檢查所用的時間越短。H對煤礦企業(yè)策略影響：將案例F數值代入式(3)F(y)，可知此系統(tǒng)平衡點為H=30，H分別取不同的值，代入式(3)F(y)并積分可得不同H下煤礦企業(yè)檢查脫崗概率隨時間變化曲線。由圖4(c)可知，當H值大于平衡點，y最終趨于1，即當對脫崗礦工的處罰H可以填補檢查脫崗所需成本F值時，煤礦企業(yè)傾向于檢查；H值越大，到達穩(wěn)定狀態(tài)所用的時間越短。由圖4(d)可知，當H值小于平衡點，y最終趨向于0，即此時的H值不足以彌補檢查帶來的成本問題，為了節(jié)省資金傾向于不檢查。H值越小，到達穩(wěn)定狀態(tài)所用時間越短。

圖4 不同F值、H值時煤礦企業(yè)策略隨時間變化關系Fig.4 Relationship between corporate strategy and time with different F value or H value

2.3 礦工策略分析

1) 將案例參數代入式(3)可得式(6)。由式(6)可知，y的取值對于dx/dt的正負無影響，以0.1為起點，0.9為終點，0.2為步長，取不同的y值。

(6)

將y分別代入式(6)并積分，可得y不同取值下礦工在崗概率x隨時間變化曲線。由圖5可知，不管煤礦企業(yè)檢查概率是多少，礦工都是趨于在崗。煤礦企業(yè)檢查力度越大，即y越大，礦工趨于在崗所用的時間就越短。

2) 為分析K對礦工策略的影響，取y=0.5。將q、L、y、H數值代入式(3)F(x)，可知此系統(tǒng)平衡點為K=27，K取不同值代入式(3)F(x)并積分，得到不同K值下礦工策略隨時間變化關系。由圖6(a)可知，當在崗礦工因脫崗礦工影響其外部損失K過大時，x最終趨于0；即在崗礦工為了降低外部損失對自身的影響，而選擇脫崗；且K越大，趨于穩(wěn)態(tài)時間越短。由圖6(b)可知，K不大時，在崗礦工可以忽略K對自身的影響，而選擇堅守崗位；且K越小，礦工達到堅守崗位的穩(wěn)態(tài)所用的時間越短。為分析L值對礦工策略的影響，取y=0。將q、K代入式(3)F(x)，可知此系統(tǒng)平衡點為L=125，L取不同值代入式(3)F(x)并積分，得到不同L值下礦工策略隨時間變化關系。由圖6(c)可知,L值大于平衡點時，x最終趨于1，即礦工為了避免事故后過大的個人損失而選擇在崗，而且L值越大，對礦工的“震懾”作用越大，達到在崗穩(wěn)定狀態(tài)所用時間越短。由圖6(d)可知，L值較小時，x最終趨向于0，即較小的L值對礦工影響也較小，為獲得較大收益，而選擇脫崗。

圖5 礦工策略隨時間變化關系Fig.5 Relationship between miner strategy and time

圖6 不同K值、L值時礦工策略隨時間變化關系Fig.6 Relationship between miner strategy and time with different K value or L value

3 改善措施

1) 由分析可知，上述實例中無論煤礦檢查與否，礦工均趨于在崗，僅存在收斂速度的差別。其中起決定性作用的是K(10)

2) 煤礦企業(yè)還可以從降低外部影響K。本文分析以負向激勵懲罰為主，煤礦企業(yè)應統(tǒng)計礦工在崗情況并歸檔，對于長期堅守在工作崗位的礦工進行獎勵，即間接降低在崗礦工的外部性損失，礦工就會選擇忽略外部性損失K，進而選擇堅守崗位。

3) 在本案例中煤礦企業(yè)檢查與否對礦工脫崗概率影響不大，但是當K>qL時，為了達到KH時，煤礦企業(yè)選擇不檢查；當檢查成本較小即F

4 結 論

1) 礦工與煤礦企業(yè)演化博弈是一個動態(tài)的過程，可知礦工是否脫崗和煤礦企業(yè)檢查概率y、外部影響K、脫崗引發(fā)事故概率q、礦工事故損失L、懲罰力度H等因素密切相關。

2) 對于最終收斂于A點(脫崗，不檢查)的系統(tǒng)，這種穩(wěn)定狀態(tài)如果長期不打破的話，會威脅礦工的安全和煤礦企業(yè)的發(fā)展，雙方需要及時改變策略。如煤礦企業(yè)可以從降低檢查成本F和外部影響K入手，前者可以使得煤礦企業(yè)趨于檢查，后者可以使得礦工趨于在崗。

3) 懲罰變量H的引入填補企業(yè)損失的缺口，也間接增加了不脫崗礦工收入，所以企業(yè)需要及時處理脫崗事故，以制止脫崗事故發(fā)生。