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        CCDni流量權(quán)重n元方程行列式法

        2019-11-12 03:27:04劉德忠
        中國(guó)有色冶金 2019年5期
        關(guān)鍵詞:效率質(zhì)量

        劉德忠

        (中國(guó)恩菲工程技術(shù)有限公司, 北京 100038)

        在濕法冶金中是通過(guò)硫酸對(duì)礦粉浸出,得到濕法浸出液(有價(jià)液相)與浸渣(無(wú)價(jià)固相)組成的兩相漿體(稱(chēng)浸渣漿體或尾渣漿體),兩相漿體通過(guò)濃密機(jī)分離,提高了底流尾渣漿體濃度,得到了溢流有價(jià)液相 。然后對(duì)底流尾渣漿體進(jìn)行多級(jí)逆流洗滌,使有價(jià)金屬濃度隨著級(jí)數(shù)的增加越來(lái)越稀,直到要求的稀度為止,該工藝簡(jiǎn)稱(chēng)CCDni。

        設(shè)計(jì)給定有價(jià)金屬回收率,在滿(mǎn)足該回收率條件下按照投資最省的原則來(lái)選擇CCDni級(jí)數(shù)n。

        為選擇CCDni級(jí)數(shù)n,需對(duì)連續(xù)濃密分離與多級(jí)逆流洗滌濃密機(jī)串聯(lián)級(jí)數(shù)n和第i臺(tái)Cni進(jìn)行計(jì)算。

        筆者在從事巴新瑞木鎳紅土礦工程設(shè)計(jì)中,對(duì)CCDni串聯(lián)進(jìn)行了設(shè)計(jì)研究,提出了“CCDni流量權(quán)重n元方程行列式法”,在介紹該法前需對(duì)濃密分離與多級(jí)逆流洗滌進(jìn)行分類(lèi)。

        1 濃密分離與多級(jí)逆流洗滌分類(lèi)

        濃密分離與多級(jí)逆流洗滌有兩種:第一種先濃密分離后多級(jí)逆流洗滌,簡(jiǎn)稱(chēng)HRT0+CCDni,示意圖見(jiàn)圖1;第二種濃密分離與逆流洗滌同時(shí)作用,簡(jiǎn)稱(chēng)CCDni,示意圖見(jiàn)圖2。

        圖1 HRT0+CCDni示意圖

        圖2 CCDni示意圖

        2 濃密分離和多級(jí)逆流洗滌角標(biāo)符號(hào)規(guī)定

        濃密分離和多級(jí)逆流洗滌傳統(tǒng)角標(biāo)符號(hào)標(biāo)注見(jiàn)圖3。

        上述CCDi傳統(tǒng)角標(biāo)符號(hào)i標(biāo)注不能看出是幾級(jí)濃密機(jī)其中的那一臺(tái),例CCD1是7級(jí)第1臺(tái)還是6級(jí)第1臺(tái)未表示清楚。為完善CCD角標(biāo)符號(hào)標(biāo)注,特做以下兩點(diǎn)規(guī)定。

        圖3 CCD傳統(tǒng)角標(biāo)符號(hào)標(biāo)注

        圖4 HRT0+CCDni逆流洗滌濃度定位圖

        1)先濃密分離濃密機(jī):以高效濃密機(jī)HRT0(0代表先濃密分離)、或者以高密度濃密機(jī)HDT0、或者以膏體濃密機(jī)DCT0表示,本文以高效濃密機(jī)HRT0表示。

        2)后多級(jí)逆流洗滌濃密機(jī):以CCDni表示。n表示CCD級(jí)數(shù),i表示n級(jí)中第i臺(tái)濃密機(jī)。

        根據(jù)上述規(guī)定,第一種先濃密分離后多級(jí)逆流洗滌可寫(xiě)成HRT0+CCDni,HRT0表示先濃密分離,CCDni表示后逆流洗滌。第二種濃密分離與逆流洗滌同時(shí)作用,可寫(xiě)成CCDni。CCDn1是濃密分離與逆流洗滌同時(shí)作用,其中濃密分離為主,逆流洗滌為輔;后CCDn2到CCDnn是多級(jí)逆流洗滌,與第一種CCDni相同。

        i外延角標(biāo)符號(hào)規(guī)定:i=1-1=0表示進(jìn)入首臺(tái)分離濃密機(jī)已知條件;i=n+1表示進(jìn)入末臺(tái)洗滌濃密機(jī)外加洗滌水已知條件。

        3 濃密分離與逆流洗滌幾何解釋

        第一種HRT0+CCDni幾何解釋見(jiàn)圖4 HRT0+CCDni逆流洗滌濃度定位圖和圖5 HRT0+CCDni三角形網(wǎng)絡(luò)圖。

        分析圖4可得出圖5 HRT0+CCDni三角形網(wǎng)絡(luò)圖,由圖5可知,HRT0為先分離濃密機(jī),點(diǎn)CCD10到CCD70為各級(jí)分離濃密機(jī)已知條件點(diǎn)位號(hào),CCD11、CCD71、CCD77三角形網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)號(hào)與CCDni逆流洗滌濃密機(jī)點(diǎn)位號(hào)相對(duì)應(yīng),CCD12到CCD78為各級(jí)末臺(tái)外加洗滌水己知條件點(diǎn)位號(hào)。

        第二種CCDni幾何解釋見(jiàn)圖6 HRT0+CCDni逆流洗滌濃度定位圖和圖7 CCDni三角形網(wǎng)絡(luò)圖。

        圖5 HRT0+CCDni三角形網(wǎng)絡(luò)圖

        圖6 CCDni逆流洗滌濃度定位圖

        分析圖6可得出圖7 CCDni三角形網(wǎng)絡(luò)圖,由圖7可知,CCD11到CCD81是各級(jí)首臺(tái)既分離又洗滌濃密機(jī)點(diǎn)位號(hào),CCD22、CCD82、CCD88三角形網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)號(hào)與CCDni(i從2到n)逆流洗滌濃密機(jī)點(diǎn)位號(hào)相對(duì)應(yīng),CCD10到CCD80是各級(jí)首臺(tái)濃密機(jī)濃密分離己知條件點(diǎn)位號(hào),CCD12到CCD89為末臺(tái)濃密機(jī)外加洗滌水己知條件點(diǎn)位號(hào)。

        圖7 CCDni三角形網(wǎng)絡(luò)圖

        由此可見(jiàn)CCDni的角標(biāo)號(hào)與圖5圖7網(wǎng)絡(luò)中各點(diǎn)位號(hào)均相對(duì)應(yīng),對(duì)幾何圖形網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)賦予點(diǎn)位號(hào)解釋。

        4 流量平衡及液相流量權(quán)重概念

        在闡明流量平衡及權(quán)重概念之前必須說(shuō)明流量平衡包括漿體流量平衡、液相流量平衡和金屬質(zhì)量流量平衡,在此基礎(chǔ)上提出液相流量權(quán)重概念。

        4.1 漿體流量和液相流量平衡

        4.1.1 漿體流量和液相流量平衡計(jì)算條件

        高效濃密機(jī)HRT0或CCDn1漿體流量和液相流量平衡計(jì)算條件:處理尾渣量:W,t/h;尾渣密度:ρg,t/m3;浸出漿體液相密度:ρk,t/m3;進(jìn)入HRT0或CCDn1的重量濃度:Cw1;HRT0或CCDn1底流的重量濃度:Cw2;外加逆流洗滌水與固相尾渣重量比:m;逆流洗滌水密度:ρ0,t/m3。

        4.1.2 漿體流量和液相流量平衡計(jì)算公式

        求進(jìn)入HRT0或CCDn1的尾渣兩相漿體流量QS1,底流兩相漿體流量QS2,溢流液相流量Q3。QS1、QS2、Q3漿體流量平衡計(jì)算公式見(jiàn)式(1)~(3)。

        (1)

        (2)

        Q3=QS1-QS2

        (3)

        固相尾渣流量計(jì)算公式見(jiàn)式(4)。

        (4)

        浸出漿體液相流量平衡計(jì)算公式見(jiàn)式(5)~(7)。

        Q1=QS1-Qg

        (5)

        Q2=QS2-Qg

        (6)

        Q3=Q1-Q2

        (7)

        逆流洗滌水流量Q4計(jì)算公式見(jiàn)式(8)。

        (8)

        4.2 有價(jià)金屬質(zhì)量流量定義與液相流量權(quán)重概念

        4.2.1 有價(jià)金屬質(zhì)量流量定義

        1)有價(jià)金屬質(zhì)量流量定義:有價(jià)金屬質(zhì)量流量定義是有價(jià)金屬質(zhì)量濃度(kg/m3)與有價(jià)金屬液相流量Q(m3/h)的乘積,單位是kg/h。它是有價(jià)金屬質(zhì)量流量CCDni計(jì)算的基礎(chǔ)。

        2)有價(jià)金屬質(zhì)量流量平衡:在浸出漿體與洗滌水混合后,根據(jù)有價(jià)金屬質(zhì)量流量平衡可求出有價(jià)金屬平均濃度。

        在浸出漿體中,液相流量為Q(m3/h)、有價(jià)金屬質(zhì)量濃度為C0,其有價(jià)金屬質(zhì)量流量為C0Q。

        外加洗滌水流量Q4、有價(jià)金屬濃度Cm,其有價(jià)金屬質(zhì)量流量為CmQ4。

        設(shè)混合后有價(jià)金屬平均濃度為C,可寫(xiě)出有價(jià)金屬質(zhì)量流量平衡方程,見(jiàn)式(9)。

        C0Q+CmQ4=C(Q+Q4)

        (9)

        有價(jià)金屬平均濃度C的計(jì)算式見(jiàn)式(10)。

        (10)

        4.2.2 液相流量權(quán)重概念

        液相流量權(quán)重就是每種液相流量占總液相流量的比值。

        在式(10)中有式(11)、式(12)假設(shè)。

        (11)

        (12)

        a就是Q對(duì)(Q+Q4) 的權(quán)重,b就是Q4對(duì)(Q+Q4)的權(quán)重。

        有了流量權(quán)重概念就很容易寫(xiě)出混合后平均濃度C,見(jiàn)式(13)。

        C=C0a+Cmb

        (13)

        1)第一種HRT0+CCDni。浸出漿體進(jìn)入HRT0的液相總流量為Q1、濃度為C0,溢流流量為Q3、濃度為C0。

        底流液相流量為Q2、濃度為C0進(jìn)入CCDn1洗滌系統(tǒng),在(11)、(12)中,設(shè)Q=Q2,外加洗滌水流量Q4,權(quán)重a、b按式(14)、式(15)計(jì)算,濃度C11的計(jì)算見(jiàn)式(16)。

        (14)

        (15)

        C11=C0a+Cmb

        (16)

        由于Q2、Q4從CCDn1到CCDnn都相等,所以權(quán)重a、權(quán)重b均相同。

        2)第二種CCDni。當(dāng)n=1、i=1時(shí),進(jìn)入CCD11液相流量權(quán)重是a1、b1,見(jiàn)式(17)、式(18)。

        (17)

        (18)

        對(duì)CCDn1而言,權(quán)重是a1、b1。有價(jià)金屬平均濃度C11的計(jì)算見(jiàn)式(19)。

        C11=C0a1+Cmb1

        (19)

        對(duì)CCDn2到CCDnn,權(quán)重是a、b,與(14)、(15)相同。這樣可簡(jiǎn)化CCDni平均濃度方程。

        5 CCDni流量權(quán)重n元方程行列式法

        筆者在上述基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出了“CCDni流量權(quán)重n元方程行列式法”,推導(dǎo)過(guò)程如下所述。

        5.1 第一種HRT0+CCDni方程及解法

        通過(guò)對(duì)權(quán)重a、b計(jì)算,設(shè)n為方程式的元數(shù),簡(jiǎn)化CCDni方程式組。

        n=1,一元一次方程式見(jiàn)式(20)。

        C11=aC10+bC12

        (20)

        C11直接解出。

        n=2, 二元一次方程式組見(jiàn)式(21)。

        (21)

        釆用行列式解法,式(21)未知系數(shù)行列式設(shè)為Δ2,己知常數(shù)列設(shè)為Δ,Δ2、Δ如下所示。

        同理n=7, 七元一次方程式組見(jiàn)式(22)。

        (22)

        式(22)未知系數(shù)行列式設(shè)為Δ7,己知常數(shù)列設(shè)為Δ,Δ7、Δ如下所示。

        同理替代可得

        5.2 第二種CCDni方程式

        通過(guò)對(duì)CCDn1權(quán)重a1、b1和CCDn2到CCDnn權(quán)重a、b計(jì)算,CCDni簡(jiǎn)化方程式組。

        當(dāng)n=1~8時(shí),n=1,1元1次方程式見(jiàn)式(23)。

        C11=a1C10+b1C12

        (23)

        C11直接解出。

        n=2, 二元一次方程式組見(jiàn)式(24)。

        (24)

        釆用行列式解法,式(24)未知系數(shù)行列式設(shè)為Δ2,己知常數(shù)列設(shè)為Δ,Δ2、Δ如下所示。

        n=8, 八元一次方程式組見(jiàn)式(25)。

        (25)

        (25)式未知系數(shù)行列式設(shè)為Δ8,己知常數(shù)列設(shè)為Δ,Δ8、Δ如下所示。

        Δ8=

        同理替代可得

        6 有價(jià)金屬質(zhì)量流量效率定義及計(jì)算

        6.1 有價(jià)金屬質(zhì)量流量效率定義

        有價(jià)金屬質(zhì)量流量效率就是回收的有價(jià)金屬質(zhì)量流量與浸出漿體液相有價(jià)金屬質(zhì)量流量之比。它是設(shè)計(jì)采用的標(biāo)準(zhǔn),包括以下內(nèi)容。

        1)HRT0+CCDni系統(tǒng)濃密分離效率、洗滌效率、系統(tǒng)濃密分離和洗滌的總效率(簡(jiǎn)稱(chēng)總效率)。

        2)CCDni中CCDn1濃密分離逆流洗滌效率(簡(jiǎn)稱(chēng)CCDn1分洗效率)、洗滌效率、系統(tǒng)濃密分離和洗滌總效率(簡(jiǎn)稱(chēng)總效率)。

        3)洗滌混合效率。

        6.2 有價(jià)金屬質(zhì)量流量效率計(jì)算方法

        6.2.1 第一種HRT0+CCDni

        第一種HRT0+CCDni系統(tǒng)是經(jīng)HRT0先濃密分離后再經(jīng)CCDni逆流洗滌。

        進(jìn)入HRT0有價(jià)金屬質(zhì)量流量Q1C0,先回收濃密分離出有價(jià)(益)金屬質(zhì)量流量Q3C0,設(shè)濃密分離出有價(jià)金屬質(zhì)量流量效率為η分,見(jiàn)式(26)。

        η分=(Q3C0)/(Q1C0)=Q3/Q1

        (26)

        若己知進(jìn)入HRT0濃密機(jī)濃度為Cw1,底流濃度為Cw2,濃密分離出有價(jià)金屬質(zhì)量流量效率η分也可用式(26a)表示。

        (26a)

        HRT0底流有價(jià)金屬質(zhì)量流量Q2C0,經(jīng)CCDni逆流洗滌,終級(jí)丟失的有價(jià)金屬質(zhì)量流量Q2Cnn,設(shè)逆流洗滌效率為η洗,見(jiàn)式(27)。

        η洗=[(Q2C0+CmQ4)-Q2Cnn]/(Q2C0+CmQ4)=1-Q2Cnn/(Q2C0+CmQ4)

        (27)

        當(dāng)Cm=0時(shí),式(27)為式(27a)。

        η洗=1-Cnn/C0

        (27a)

        HRT0+CCDni有價(jià)金屬濃密分離和逆流洗滌總效率設(shè)為η總,見(jiàn)式(28)。

        η總=η分+(1-η分)×η洗

        (28)

        也可以從終級(jí)損失的有價(jià)金屬質(zhì)量流量和有價(jià)金屬損失率求η總,見(jiàn)式(29)。

        η總=[(C0Q1+CmQ4)-CnnQ2]/(C0Q1+CmQ4)=1-Q2Cnn/(C0Q1+CmQ4)

        (29)

        當(dāng)Cm=0時(shí),式(29)為式(29a)。

        η總=1-Q2Cnn/C0Q1

        (29a)

        設(shè)有價(jià)金屬損失率為η丟失,見(jiàn)式(30)。

        η損失=(Q2Cnn)/(C0Q1+CmQ4)

        (30)

        當(dāng)Cm=0時(shí),式(30)為式(30a)。

        η損失=Q2Cnn/C0Q1

        (30a)

        式(29)可寫(xiě)成式(31)。

        η總=1-η損失

        (31)

        6.2.2 第二種CCDni

        進(jìn)入CCDn1系統(tǒng)有價(jià)金屬質(zhì)量流量Q1C0,經(jīng)CCDn1濃密分離和逆流洗滌回收的有價(jià)金屬質(zhì)量流量(Q3+Q4)Cn1,設(shè)CCDn1濃密分離和逆流洗滌效率為η1分洗,見(jiàn)式(32)。

        η1分洗=Cn1(Q3+Q4)/(C0Q1+CmQ4)

        (32)

        當(dāng)Cm=0時(shí),式(32)為式(32a)。

        η1分洗=Cn1(Q3+Q4)/C0Q1

        (32a)

        CCDn2~CCDnn逆流洗滌效率η洗見(jiàn)式(33)。

        η洗=[(Q2Cn1+CmQ4)-Q2Cnn]/(Q2Cn1+CmQ4)=1-Q2Cnn/(Q2Cn1+CmQ4)

        (33)

        當(dāng)Cm=0時(shí),式(33)為式(33a)。

        η洗=1-Cnn/Cn1

        (33a)

        CCDni有益金屬濃密分離和逆流洗滌總效率設(shè)為η總,見(jiàn)式(34)。

        η總=η1

        (34)

        也可以從終級(jí)損失的有益金屬質(zhì)量流量和有益金屬損失率求η總,見(jiàn)式(35)。

        η總=[(C0Q1+CmQ4) -Q2Cnn]/(C0Q1+CmQ4) =1-(Q2Cnn)/(C0Q1+CmQ4)

        (35)

        當(dāng)Cm=0時(shí),式(35)為式(35a)。

        η總=1-Q2Cnn/C0Q1

        (35a)

        設(shè)有價(jià)金屬損失率為η損失,見(jiàn)式(36)。

        η損失=(Q2Cnn)/(C0Q1+CmQ4)

        (36)

        當(dāng)Cm=0時(shí),式(36)為式(36a)。

        η損失=Q2Cnn/C0Q1

        (36a)

        式(35)可寫(xiě)成式(37)。

        η總=1-η損失

        (37)

        應(yīng)說(shuō)明以上計(jì)算是在混合效率η混=1條件下得出的,若η混≠1, 應(yīng)以η洗×η混代替原η洗即可,因混合是在逆流洗滌條件下產(chǎn)生的。

        7 有價(jià)金屬質(zhì)量流量

        有價(jià)金屬總質(zhì)量流量為C0Q1,有了設(shè)計(jì)總效率η設(shè)總和計(jì)算總效率η計(jì)總,可計(jì)算設(shè)計(jì)有價(jià)金屬質(zhì)量流量W設(shè)和計(jì)算有價(jià)金屬質(zhì)量流量W計(jì),分別見(jiàn)式(38)、式(39)。

        W設(shè)=(C0Q1+CmQ4)×η設(shè)總(kg/h)

        (38)

        W計(jì)=(C0Q1+CmQ4)×η計(jì)總(kg/h)

        (39)

        8 計(jì)算程序

        筆者將該法用Excel編成了計(jì)算程序,詳見(jiàn)《CCDni流量權(quán)重n元方程行列式法計(jì)算程序》,根據(jù)該程序可直接得出結(jié)果。

        9 舉例

        9.1 基礎(chǔ)條件

        設(shè):W=1.0 t/h;

        ρg=3.28 t/m3;

        ρk=1.055 t/m3;

        Cw1=0.20;

        Cw2=0.45;

        m=2.5;

        ρ0=1.0 t/m3;

        C0=6.0 kg/m3;

        Cm=0 kg/m3。

        將己知條件代入式(1)~(8),得漿體流量:

        QS1=4.096 m3/h;

        QS2=1.463 m3/h;

        Q3=2.633 m3/h。

        得固相尾渣流量:

        Qg=1/3.28=0.3048 m3/h。

        得漿體液相流量:

        Q1=4.096-0.3048=3.791 m3/h;

        Q2=1.463-0.3048=1.158 m3/h;

        Q3=3.791-1.158=2.633 m3/h。

        得逆流洗滌流量:

        Q4=2.5×1.0/1.0=2.5 m3/h。

        9.2 流量權(quán)重

        9.2.1 第一種HRT0+CCDni

        底流流量Q2、金屬濃度C0,外加洗滌水流量Q4、金屬濃度Cm,總流量Q總:

        Q總=Q2+Q4=1.158+2.5=3.658 m3/h。

        底流流量Q2的權(quán)重:

        a=1.158/3.658=0.316 62。

        逆流洗滌流量Q4的權(quán)重:

        b=2.5/3.658=0.683 38。

        9.2.2 第二種CCDni

        對(duì)CCDn1總流量Q總:

        Q總=Q1+Q4=3.791+2.5=6.291 m3/h。

        Q1的權(quán)重:

        a1=3.791/6.291=0.602 59。

        Q4的權(quán)重:

        b1=2.5/6.291=0.397 41。

        對(duì)CCDn2到CCDnn總流量Q總:

        Q總=Q2+Q4=1.158+2.5=3.658 m3/h。

        底流流量Q2的權(quán)重:

        a=1.158/3.658=0.316 62。

        逆流洗滌流量Q4的權(quán)重:

        b=2.500/3.658=0.683 38。

        根據(jù)基礎(chǔ)條件和各種液相流量權(quán)重可采用《CCDni流量n元方程行列式法計(jì)算程序》得出計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖8、圖9。從圖8、圖9得出以下結(jié)果。

        圖8 HRT0+CCDni流量權(quán)重n元1次方程法行列式計(jì)算成果

        圖9 CCDni流量權(quán)重n元1次方程法行列式計(jì)算成果

        1)Cn1至Cnn各點(diǎn)位濃密機(jī)kg/m3濃度。

        2) HRT0+CCDni中CCDni洗滌效率η洗1和CCDni中CCDn2至CCDnn洗滌效率η洗2;η洗1=η洗2。

        3)HRT0+CCDni中質(zhì)量流量總效率η總1和CCDni中質(zhì)量流量總效率η總2。

        設(shè)計(jì)要求η總≥0.998 5。

        HRT0+CCD6i時(shí),η總1=0.998 4;

        HRT0+CCD7i時(shí),η總1=0.999 2;

        CCD7i時(shí),η總2=0.998 8;

        CCD8i時(shí),η總2=0.999 4;

        設(shè)計(jì)最后選擇CCD8i。

        10 結(jié)論

        結(jié)合巴布亞新幾內(nèi)亞(簡(jiǎn)稱(chēng)巴新)瑞木鎳紅土礦工程實(shí)際,對(duì)濕法冶金工藝多級(jí)串聯(lián)逆流洗滌濃密機(jī)計(jì)算進(jìn)行了設(shè)計(jì)研究,在三個(gè)平衡(漿體流量平衡、液相流量平衡、質(zhì)量流量平衡)和兩個(gè)概念(洗滌三角念、流量權(quán)重概念)基礎(chǔ)上,得出“CCDni流量權(quán)重n元方程行列式法”,該法物理概念清晰、角標(biāo)符號(hào)明確、流量權(quán)重清楚、計(jì)算數(shù)值準(zhǔn)確,可在CCDni設(shè)計(jì)中應(yīng)用。

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