丟包在線補(bǔ)償伺服電機(jī)NCS神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂?/h1>
2019-11-12 05:10:20唐友亮
計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件 2019年11期
陳 瑩 唐友亮 張 錦 於 鋒
1(宿遷學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院 江蘇 宿遷 223800)2(南通大學(xué)電氣工程學(xué)院 江蘇 南通 226019)
0 引 言
直流伺服電機(jī)由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，且能夠保證平滑的調(diào)速性能以及精確的定位性能，在工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展，直流伺服電機(jī)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的研究也得到了廣泛的關(guān)注。將傳統(tǒng)的直流伺服電機(jī)控制理論與網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的相結(jié)合，使得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，成本降低，靈活性增強(qiáng)。但是，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)也存在一些無(wú)法避免的問題，比如網(wǎng)絡(luò)時(shí)延、數(shù)據(jù)丟包或者數(shù)據(jù)包亂序等[2]。針對(duì)網(wǎng)絡(luò)時(shí)延與數(shù)據(jù)丟包問題，許多文章通過支持向量機(jī)對(duì)時(shí)延丟包進(jìn)行預(yù)測(cè)補(bǔ)償，取得了較好的效果[3]。但是，核函數(shù)構(gòu)造對(duì)最后的支持向量機(jī)預(yù)測(cè)精度會(huì)產(chǎn)生較大影響，目前常用的構(gòu)造方法均通過經(jīng)驗(yàn)法或者試湊法進(jìn)行組合構(gòu)造，上述方法均存在一定的性能保守性[4-5]。
滑模變結(jié)構(gòu)控制由于其出色的魯棒性在非線性控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[6]提出了一種積分型滑模變結(jié)構(gòu)控制器，利用負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器抑制了負(fù)載擾動(dòng)的影響。文獻(xiàn)[7]提出了一種互補(bǔ)滑模變結(jié)構(gòu)的控制方法，將互補(bǔ)滑模面與廣義滑模面相結(jié)合，得到了較好的控制效果。文獻(xiàn)[8]將變指數(shù)趨近律應(yīng)用于滑模變結(jié)構(gòu)控制，在一定程度上可以有效減弱系統(tǒng)抖振。但是上述研究均只考慮如何降低抖振，沒有綜合考慮滑?？刂频恼w性能優(yōu)化，且研究對(duì)象均不存在丟包與時(shí)延的影響。
考慮到直流伺服電機(jī)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的非線性特性，為了進(jìn)一步解決網(wǎng)絡(luò)傳輸給控制系統(tǒng)帶來的不利影響，本文提出了一種滑動(dòng)時(shí)窗與優(yōu)化多核LS-SVM相結(jié)合的丟包在線預(yù)測(cè)補(bǔ)償多包傳輸直流伺服電機(jī)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID趨近律滑模控制方法。
1 時(shí)延多包傳輸NCS建模
設(shè)直流伺服電機(jī)NCS傳感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用時(shí)鐘驅(qū)動(dòng)方式，控制器采用事件驅(qū)動(dòng)方式，數(shù)據(jù)帶有時(shí)間戳并多包傳輸，且無(wú)時(shí)序錯(cuò)亂。根據(jù)文獻(xiàn)[9]合并控制時(shí)延τca和輸出時(shí)延τsc為τ(k)。在此基礎(chǔ)上，建立離散系統(tǒng)模型，表示為:
(1)
式中：x′(k)∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)變量，u′(k)∈Rm為控制量輸入，A′、B′、C′為適維系數(shù)矩陣。設(shè)τ(k)為時(shí)變但有界的Markov隨機(jī)變量，τ(k)的狀態(tài)空間取為Ω={0,1,2}，系統(tǒng)的時(shí)延狀態(tài)遷移關(guān)系為:
(2)
定義∏=πij,(i,j∈Ω)為系統(tǒng)的時(shí)延狀態(tài)遷移矩陣。由于直流伺服電機(jī)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)式(1)中顯含時(shí)延項(xiàng)τ(k)，這對(duì)于滑模面的設(shè)計(jì)來講是非常困難的。因此，基于預(yù)測(cè)控制思想[10]，通過線性變換，將原系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為無(wú)時(shí)延系統(tǒng)。定義線性變換：
(3)
將式(3)代入式(1)，原系統(tǒng)等價(jià)為:
x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)
(4)
由文獻(xiàn)[11]可知，式(4)表示的系統(tǒng)為狀態(tài)完全能控系統(tǒng)。
圖1 丟包補(bǔ)償器多包傳輸NCS結(jié)構(gòu)
(5)
(6)
式中：σ(k)為L(zhǎng)S-SVM補(bǔ)償值與系統(tǒng)狀態(tài)真實(shí)值的預(yù)測(cè)誤差系數(shù)。
在系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸時(shí)，若發(fā)生丟包，則未更新的數(shù)據(jù)由補(bǔ)償器進(jìn)行補(bǔ)償更新，綜上所述，可得丟包補(bǔ)償?shù)臅r(shí)延直流伺服電機(jī)NCS模型為：
(7)
2 滑動(dòng)時(shí)窗多核LS-SVM在線補(bǔ)償
最小二乘支持向量機(jī)較好地解決了傳統(tǒng)SVM學(xué)習(xí)算法中回歸計(jì)算量隨樣本數(shù)目膨脹的難題[12]。給定樣本序列(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xi,yi)，…，(xl,yl)，假設(shè)xi∈Rn代表輸入向量，yi∈R代表輸出向量，則最小二乘支持向量機(jī)求解問題可以表述為：
(8)
式中：φ(·)代表從n維向量空間到nh維向量空間的映射函數(shù)；w∈Rnh表示權(quán)值系數(shù)，ei∈R代表誤差向量，b∈R表示偏置系數(shù)；γ>0代表懲罰因子，從式(8)可知懲罰因子對(duì)預(yù)測(cè)誤差有著極大的影響。根據(jù)LS-SVM相關(guān)理論可得基本方程為：
(9)
根據(jù)SVM的原理可知核函數(shù)的選取對(duì)最后的回歸預(yù)測(cè)有重大影響。核函數(shù)在針對(duì)確定的特征空間和對(duì)應(yīng)映射，可以大幅度減少計(jì)算復(fù)雜性。常見的三種核函數(shù)形式主要為：
(1) 多項(xiàng)式核函數(shù)：
Kp(x,y)=[λ(xTy)+c]d
(10)
(2) Sigmoid核函數(shù)：
Ks(x,y)=tanh(ηxTy+k2)
(11)
(3) 高斯核函數(shù)：
(12)
式中:x、y代表輸入空間向量，λ、c、d、η、σ為核函數(shù)的參數(shù)。除上述三種常用的核函數(shù)外，還有多二次曲面核函數(shù)、正交多項(xiàng)式展開核和傅里葉展開核以及各種改進(jìn)核函數(shù)等。為便于說明，本文以上述常用的三種核函數(shù)為例進(jìn)行說明。
已知核函數(shù)滿足如下性質(zhì)[14]：
(1) 假設(shè)K1和K2均為核函數(shù)，α1和α2均為正實(shí)數(shù)，則K=α1K1+α2K2也是核函數(shù)；
(2) 假設(shè)K1和K2均為核函數(shù)，則K=K1·K2也是核函數(shù)；
(3) 假設(shè)K1為核函數(shù)，則K=exp(K1)也是核函數(shù)。
根據(jù)上述三條性質(zhì)，可以得到無(wú)數(shù)個(gè)不同的核函數(shù)，其組合關(guān)系如圖2所示。
圖2 核函數(shù)組合示意圖
(13)
式中：Ki為利用上述三條性質(zhì)的單個(gè)核函數(shù)任意排列組合得到的新核函數(shù)。ωi表示各個(gè)組合核函數(shù)的權(quán)重系數(shù)。該多核函數(shù)綜合了各種核函數(shù)的特點(diǎn)，且通過權(quán)值系數(shù)大小調(diào)整不同核函數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響大小，從而將核函數(shù)的選擇問題轉(zhuǎn)換為核函數(shù)權(quán)值的優(yōu)化求解問題，提升支持向量機(jī)的精度。相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為：
(14)
(15)
對(duì)式(9)求解，即可得到系數(shù)α和b，定義特征矩陣Q=Ω+γ-1I，則：
(16)
為實(shí)現(xiàn)在線丟包補(bǔ)償，本文利用滑動(dòng)時(shí)窗策略結(jié)合LS-SVM進(jìn)行在線預(yù)測(cè)建模。
滑動(dòng)時(shí)窗策略如圖3所示，時(shí)窗每移動(dòng)一次更新訓(xùn)練數(shù)據(jù)，假設(shè)時(shí)窗的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，該長(zhǎng)度數(shù)值的大小的與樣本個(gè)數(shù)的大小有關(guān)。
圖3 滑動(dòng)時(shí)窗策略示意圖
具體的滑動(dòng)時(shí)窗在線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)丟包補(bǔ)償LS-SVM算法更新步驟可以參考文獻(xiàn)[13]。
3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
3.1 PID趨近律分析
定理若給定PID趨近律表達(dá)式為：
(17)
式中：l>0代表比例系數(shù)；m>0是積分系數(shù)；n>0表示微分系數(shù)；t0代表系統(tǒng)初次到達(dá)滑模面時(shí)間；t代表當(dāng)前時(shí)刻。設(shè)計(jì)離散滑?？刂苹Ｃ鏋椋?/p>
(18)
式中：F滑模面常數(shù)矩陣。
則該P(yáng)ID趨近律滑滿足動(dòng)模態(tài)存在和到達(dá)條件，且該滑模控制器漸進(jìn)穩(wěn)定，可以計(jì)算得到控制量u(k)。
證明：
當(dāng)s>0且s→0+時(shí)，存在以下條件：
(19)
同理，當(dāng)s<0且s→0-時(shí)，存在以下條件：
(20)
根據(jù)上述分析，提出的PID趨近律滿足滑動(dòng)模態(tài)存在和到達(dá)條件。
由于在系統(tǒng)未到達(dá)滑模面時(shí)，積分項(xiàng)的作用為0，當(dāng)s(t)=0時(shí)，對(duì)式(20)求解可得系統(tǒng)第一次到達(dá)滑模面的時(shí)間為：
(21)
由式(21)可知，到達(dá)時(shí)間t0是有限值。
根據(jù)對(duì)直流伺服電機(jī)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)補(bǔ)償建?？芍鄳?yīng)的狀態(tài)空間模型如式(7)所示，假設(shè)狀態(tài)變量個(gè)數(shù)為2，設(shè)計(jì)離散滑模控制滑模面為：
(22)
式(6)等價(jià)于：
(23)
(24)
已知第一次到達(dá)滑模面時(shí)滿足如下條件：
s(k0)=0,k0≠0
(25)
則聯(lián)立式(23)和式(24)可得：
(26)
確定k之后，則可解得滑模面常數(shù)矩陣F為：
F=diag[z11]
(27)
[s(k+1)-s(k)]s(k)<0
(28)
但由文獻(xiàn)[14]可知，式(28)只是離散準(zhǔn)滑模運(yùn)動(dòng)存在的必要條件，而非充分條件。針對(duì)該問題，Sarpturk提出一種離散滑模到達(dá)充分條件，表示為:
|s(k+1)|<|s(k)|
(29)
根據(jù)連續(xù)趨近律分析可得離散滑模面函數(shù)，表示為：
(30)
通過式(30)可知，此時(shí)無(wú)論s(k)>0或者s(k)≤0，均滿足式(29)的要求。進(jìn)一步分析該P(yáng)ID趨近律滑?？刂破鞯姆€(wěn)定性，定義Lyapunov函數(shù)為：
V(k)=s2(k)
(31)
可得:
ΔV(k)=s2(k+1)-s2(k)
(32)
由于滿足式(31),所以ΔV(k)<0，因此可以證明該滑?？刂破鳚u進(jìn)穩(wěn)定。此時(shí)可以計(jì)算出相應(yīng)的控制量u(k)。
3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID趨近律
PID趨近律能否實(shí)現(xiàn)保證控制速度的情況下保持較小抖振取決于比例、積分和微分三個(gè)參數(shù)的選擇。為實(shí)現(xiàn)高效滑模控制，三個(gè)參數(shù)應(yīng)該隨到達(dá)滑模面的時(shí)間而自適應(yīng)的調(diào)整。因此，考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的非線性映射能力[15]，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID趨近律參數(shù)在線調(diào)整滑模控制器。
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量為滑模切換函數(shù)s(k)和及其變化量Δs(k)，其中Δs(k)=s(k+1)-s(k)，這兩個(gè)輸入量能夠反映此時(shí)與滑模面的狀態(tài)以及未來的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，輸出量為PID趨近律的三個(gè)參數(shù)l、m、n，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具備較強(qiáng)的非線性映射能力[16-18]。
本文應(yīng)用的是廣義網(wǎng)絡(luò)RBF,結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。
圖4 廣義RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
具體的廣義RBF非線性映射計(jì)算根據(jù)文獻(xiàn)[19]方法進(jìn)行，在此不作贅述。
4 仿真驗(yàn)證
定義直流伺服電機(jī)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的采樣周期為0.1 s,根據(jù)文獻(xiàn)[2]可知當(dāng)負(fù)載電流為0時(shí)，狀態(tài)空間模型參數(shù)矩陣為：
定義時(shí)延狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：
(33)
圖5為對(duì)應(yīng)∏1的時(shí)延分布。
圖5 時(shí)延分布圖
為減少計(jì)算量，相應(yīng)的子核函數(shù)個(gè)數(shù)n=6，其組成如表1所示。
表1 核函數(shù)組成
利用未丟包的數(shù)據(jù)包進(jìn)行訓(xùn)練，通過文獻(xiàn)[19]的混沌自適應(yīng)人工魚群優(yōu)化方法對(duì)多核LS-SVM的核函數(shù)參數(shù)以及結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，相應(yīng)地設(shè)人工魚條數(shù)NUM=30，最大迭代次數(shù)Iterate_times=170，初始化視野Visual=15，擁擠度因子φ=0.4，覓食嘗試次數(shù)Try_number=10，衰減因子α=0.4，β=0.3，閾值δ=0.5。優(yōu)化結(jié)果如圖6所示。
圖6 優(yōu)化結(jié)果
相應(yīng)的各個(gè)核函數(shù)的權(quán)值優(yōu)化曲線如圖7所示，同理可以得到LS-SVM其他結(jié)構(gòu)參數(shù)的大小。
圖7 核函數(shù)權(quán)值優(yōu)化結(jié)果
相應(yīng)的滑?？刂破鲄?shù)設(shè)定初始值為比例系數(shù)l=30、積分系數(shù)m=1、微分系數(shù)n=5，設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為8層，隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為4，利用訓(xùn)練樣本得到相應(yīng)的權(quán)值系數(shù)，進(jìn)一步由極點(diǎn)配置計(jì)算得滑模面常數(shù)矩陣：
F=diag[z11 1]=diag[4.27 1 1]
(34)
從而可以計(jì)算出控制量。Truetime作為網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)理想的虛擬仿真工具，得到了廣泛的應(yīng)用。本文的仿真驗(yàn)證環(huán)境為MATLAB2016中的Truetime工具箱。首先對(duì)滑動(dòng)時(shí)窗多核LS-SVM在線預(yù)測(cè)補(bǔ)償進(jìn)行驗(yàn)證，給定角位移傳感器狀態(tài)變量數(shù)據(jù)變化曲線如圖8中的粗直線，分別在30%以及60%丟包率條件下利用基于滑動(dòng)時(shí)窗策略的組合核函數(shù)LS-SVM[12]與優(yōu)化多核LS-SVM進(jìn)行丟包預(yù)測(cè)補(bǔ)償，預(yù)測(cè)對(duì)比結(jié)果如圖8所示。
圖8 丟包預(yù)測(cè)補(bǔ)償對(duì)比
從圖8中的預(yù)測(cè)補(bǔ)償結(jié)果可以看出，無(wú)論在丟包率為30%或者60%時(shí)，多核LS-SVM丟包預(yù)測(cè)較組合核LS-SVM的狀態(tài)量更接近無(wú)丟包狀態(tài)變換曲線，且當(dāng)丟包率較小時(shí)，基本可以完全復(fù)現(xiàn)無(wú)丟包狀態(tài)量變化情況。說明無(wú)論丟包率的大小，多核LS-SVM的預(yù)測(cè)補(bǔ)償精度都比組合核LS-SVM高。
進(jìn)一步考慮在不同丟包率條件下，在線補(bǔ)償對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂频挠绊?。圖9為丟包率在30%條件下無(wú)補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂婆c優(yōu)化多核LS-SVM在線補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂祈憫?yīng)對(duì)比，圖10為丟包率在60%條件下無(wú)補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂婆c優(yōu)化多核LS-SVM在線補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂祈憫?yīng)對(duì)比。可以看出，無(wú)論是丟包率為30%還是60%，基于優(yōu)化多核LS-SVM在線補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂祈憫?yīng)的快速性與穩(wěn)態(tài)性能均優(yōu)于無(wú)數(shù)據(jù)補(bǔ)償?shù)纳窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂?，進(jìn)一步證明了數(shù)據(jù)包在線預(yù)測(cè)補(bǔ)償對(duì)丟包條件下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制效果有改善的效果，能夠在一定丟包率條件下實(shí)現(xiàn)較好的控制效果。
圖9 30%丟包率條件下控制對(duì)比
圖10 60%丟包率條件下控制對(duì)比
為驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID趨近律滑?？刂频膬?yōu)越性，在丟包率為20%條件下，給定參考跟蹤信號(hào)為角位移等于1的階躍信號(hào)，在滑動(dòng)時(shí)窗優(yōu)化多核LS-SVM在線丟包補(bǔ)償條件下分別利用分段趨近律滑?？刂芠20]、模糊冪次趨近律滑?？刂芠21]以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID趨近律滑?？刂茖?duì)直流伺服電機(jī)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行控制，角位移響應(yīng)曲線如圖11所示，相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)放大圖如圖12所示。
圖11 不同趨近律滑模控制效果對(duì)比
圖12 不同趨近律滑?？刂菩Ч糯髨D
具體的100次采樣周期之后穩(wěn)態(tài)抖振結(jié)果如表2所示。
表2 穩(wěn)態(tài)抖振結(jié)果對(duì)比
從上述對(duì)比結(jié)果可以看出，雖然分段趨近律的初始響應(yīng)速度最快，但是其抖振幅值明顯大于其他兩種滑?？刂品椒āＤ：齼绱乌吔上鄬?duì)于分段趨近律來說，抖振大大減小，但是其響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間卻明顯增大。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID趨近律滑?？刂贫墩穹底钚?，響應(yīng)曲線能夠快速上升至目標(biāo)值并且保持較小的穩(wěn)態(tài)誤差。
再通過控制量u(k)的響應(yīng)曲線來分析不同趨近律下的抖振情況,如圖13、圖14所示，可以看出控制量u(k)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID趨近律的滑?？刂浦卸墩穹容^PID趨近律明顯減小。表3為100次采樣之后不同趨近律的平均穩(wěn)態(tài)誤差，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID趨近律的滑?？刂破骄€(wěn)態(tài)誤差明顯小于其他兩種趨近律滑?？刂?，從穩(wěn)態(tài)誤差的角度進(jìn)一步說明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID趨近律的抖振較弱。
圖13 不同趨近律控制量對(duì)比
圖14 不同趨近律控制量放大圖
趨近律類別穩(wěn)態(tài)誤差(100次后)分段趨近律0.028 6模糊冪次趨近律0.012 4神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID趨近律0.008 4
原因分析：分段趨近律由于通過與滑模面的距離來實(shí)現(xiàn)兩種趨近律的切換，在響應(yīng)初期，主要考慮趨近速度，故其響應(yīng)速度較快。但是，趨近律切換之后，主要考慮減小抖振，所以響應(yīng)曲線會(huì)有明顯的轉(zhuǎn)折出現(xiàn)。但是此時(shí)狀態(tài)變量還未到達(dá)滑模面，因此切換后趨近律此時(shí)并未起到減小抖振的作用，反而使得響應(yīng)速度減慢。此種方法的切換時(shí)機(jī)選取對(duì)最后的控制效果會(huì)產(chǎn)生較大影響。模糊冪次趨近律能夠在線調(diào)整趨近律速度，其設(shè)計(jì)目標(biāo)主要在于減少系統(tǒng)抖振，增強(qiáng)系統(tǒng)對(duì)外部干擾以及參數(shù)攝動(dòng)的魯棒性，因此其魯棒性較強(qiáng)，但是響應(yīng)速度較慢。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID趨近律能夠通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性映射能力使得比例、積分和微分參數(shù)可調(diào)，在前期通過增大比例系數(shù)使得趨近速度加快，后期接近滑模面時(shí)減小比例系數(shù)，增大積分系數(shù)減小抖振振幅，減少穩(wěn)態(tài)誤差，同時(shí)增大微分系數(shù)抑制抖振，兼顧了響應(yīng)速度與抑制抖振。
針對(duì)丟包率來說，不同的丟包率存在較大的隨機(jī)性，丟包發(fā)生的頻率會(huì)極大地影響SVM預(yù)測(cè)補(bǔ)償?shù)男Ч?，同樣的丟包率條件下的預(yù)測(cè)補(bǔ)償效果不一樣，對(duì)于本文研究的丟包補(bǔ)償來說，仿真結(jié)果能夠得到大概的丟包率上限。當(dāng)丟包率達(dá)到40%時(shí)，系統(tǒng)的補(bǔ)償效果開始變差，但是從控制效果來看依舊能夠保持一定的跟蹤能力；當(dāng)丟包率達(dá)到50%以上時(shí)，系統(tǒng)的預(yù)測(cè)補(bǔ)償效果明顯變差，而且控制跟蹤效果也急劇惡化。對(duì)于具體的丟包率上限，還需要進(jìn)行進(jìn)一步研究。
5 結(jié) 語(yǔ)
本文針對(duì)存在時(shí)延以及丟包的多包傳輸直流電機(jī)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，提出了一種滑動(dòng)時(shí)窗策略結(jié)合優(yōu)化多核LS-SVM的在線丟包補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID趨近律滑?？刂破?，并通過仿真得出如下結(jié)論：
(1) 將時(shí)延轉(zhuǎn)換為無(wú)時(shí)延系統(tǒng)，將多核支持向量回歸的組合核函數(shù)構(gòu)造問題轉(zhuǎn)換為系數(shù)優(yōu)化問題，為多核函數(shù)的構(gòu)造提供了一種普遍方法，并且滑動(dòng)時(shí)窗優(yōu)化多核LS-SVM在線丟包補(bǔ)償且能夠保證較高的補(bǔ)償精度，極大地降低了丟包給控制系統(tǒng)帶來的不利影響。
(2) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID趨近律滑模控制較分段趨近律以及模糊冪次趨近律滑?？刂萍饶鼙ＷC較快的響應(yīng)速度，又使得抖振幅值小，兼顧了響應(yīng)速度與抖振抑制。
(3) 基于滑動(dòng)時(shí)窗多核LS-SVM在線補(bǔ)償條件下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID滑模控制能夠較好地實(shí)現(xiàn)存在時(shí)延丟包的多包傳輸直流伺服電機(jī)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的跟蹤控制，且對(duì)數(shù)據(jù)丟包具備一定魯棒性。
陳 瑩 唐友亮 張 錦 於 鋒
1(宿遷學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院 江蘇 宿遷 223800)2(南通大學(xué)電氣工程學(xué)院 江蘇 南通 226019)
0 引 言
直流伺服電機(jī)由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，且能夠保證平滑的調(diào)速性能以及精確的定位性能，在工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展，直流伺服電機(jī)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的研究也得到了廣泛的關(guān)注。將傳統(tǒng)的直流伺服電機(jī)控制理論與網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的相結(jié)合，使得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，成本降低，靈活性增強(qiáng)。但是，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)也存在一些無(wú)法避免的問題，比如網(wǎng)絡(luò)時(shí)延、數(shù)據(jù)丟包或者數(shù)據(jù)包亂序等[2]。針對(duì)網(wǎng)絡(luò)時(shí)延與數(shù)據(jù)丟包問題，許多文章通過支持向量機(jī)對(duì)時(shí)延丟包進(jìn)行預(yù)測(cè)補(bǔ)償，取得了較好的效果[3]。但是，核函數(shù)構(gòu)造對(duì)最后的支持向量機(jī)預(yù)測(cè)精度會(huì)產(chǎn)生較大影響，目前常用的構(gòu)造方法均通過經(jīng)驗(yàn)法或者試湊法進(jìn)行組合構(gòu)造，上述方法均存在一定的性能保守性[4-5]。
滑模變結(jié)構(gòu)控制由于其出色的魯棒性在非線性控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[6]提出了一種積分型滑模變結(jié)構(gòu)控制器，利用負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器抑制了負(fù)載擾動(dòng)的影響。文獻(xiàn)[7]提出了一種互補(bǔ)滑模變結(jié)構(gòu)的控制方法，將互補(bǔ)滑模面與廣義滑模面相結(jié)合，得到了較好的控制效果。文獻(xiàn)[8]將變指數(shù)趨近律應(yīng)用于滑模變結(jié)構(gòu)控制，在一定程度上可以有效減弱系統(tǒng)抖振。但是上述研究均只考慮如何降低抖振，沒有綜合考慮滑?？刂频恼w性能優(yōu)化，且研究對(duì)象均不存在丟包與時(shí)延的影響。
考慮到直流伺服電機(jī)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的非線性特性，為了進(jìn)一步解決網(wǎng)絡(luò)傳輸給控制系統(tǒng)帶來的不利影響，本文提出了一種滑動(dòng)時(shí)窗與優(yōu)化多核LS-SVM相結(jié)合的丟包在線預(yù)測(cè)補(bǔ)償多包傳輸直流伺服電機(jī)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID趨近律滑模控制方法。
1 時(shí)延多包傳輸NCS建模
設(shè)直流伺服電機(jī)NCS傳感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用時(shí)鐘驅(qū)動(dòng)方式，控制器采用事件驅(qū)動(dòng)方式，數(shù)據(jù)帶有時(shí)間戳并多包傳輸，且無(wú)時(shí)序錯(cuò)亂。根據(jù)文獻(xiàn)[9]合并控制時(shí)延τca和輸出時(shí)延τsc為τ(k)。在此基礎(chǔ)上，建立離散系統(tǒng)模型，表示為:
(1)
式中：x′(k)∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)變量，u′(k)∈Rm為控制量輸入，A′、B′、C′為適維系數(shù)矩陣。設(shè)τ(k)為時(shí)變但有界的Markov隨機(jī)變量，τ(k)的狀態(tài)空間取為Ω={0,1,2}，系統(tǒng)的時(shí)延狀態(tài)遷移關(guān)系為:
(2)
定義∏=πij,(i,j∈Ω)為系統(tǒng)的時(shí)延狀態(tài)遷移矩陣。由于直流伺服電機(jī)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)式(1)中顯含時(shí)延項(xiàng)τ(k)，這對(duì)于滑模面的設(shè)計(jì)來講是非常困難的。因此，基于預(yù)測(cè)控制思想[10]，通過線性變換，將原系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為無(wú)時(shí)延系統(tǒng)。定義線性變換：
(3)
將式(3)代入式(1)，原系統(tǒng)等價(jià)為:
x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)
(4)
由文獻(xiàn)[11]可知，式(4)表示的系統(tǒng)為狀態(tài)完全能控系統(tǒng)。
圖1 丟包補(bǔ)償器多包傳輸NCS結(jié)構(gòu)
(5)
(6)
式中：σ(k)為L(zhǎng)S-SVM補(bǔ)償值與系統(tǒng)狀態(tài)真實(shí)值的預(yù)測(cè)誤差系數(shù)。
在系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸時(shí)，若發(fā)生丟包，則未更新的數(shù)據(jù)由補(bǔ)償器進(jìn)行補(bǔ)償更新，綜上所述，可得丟包補(bǔ)償?shù)臅r(shí)延直流伺服電機(jī)NCS模型為：
(7)
2 滑動(dòng)時(shí)窗多核LS-SVM在線補(bǔ)償
最小二乘支持向量機(jī)較好地解決了傳統(tǒng)SVM學(xué)習(xí)算法中回歸計(jì)算量隨樣本數(shù)目膨脹的難題[12]。給定樣本序列(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xi,yi)，…，(xl,yl)，假設(shè)xi∈Rn代表輸入向量，yi∈R代表輸出向量，則最小二乘支持向量機(jī)求解問題可以表述為：
(8)
式中：φ(·)代表從n維向量空間到nh維向量空間的映射函數(shù)；w∈Rnh表示權(quán)值系數(shù)，ei∈R代表誤差向量，b∈R表示偏置系數(shù)；γ>0代表懲罰因子，從式(8)可知懲罰因子對(duì)預(yù)測(cè)誤差有著極大的影響。根據(jù)LS-SVM相關(guān)理論可得基本方程為：
(9)
根據(jù)SVM的原理可知核函數(shù)的選取對(duì)最后的回歸預(yù)測(cè)有重大影響。核函數(shù)在針對(duì)確定的特征空間和對(duì)應(yīng)映射，可以大幅度減少計(jì)算復(fù)雜性。常見的三種核函數(shù)形式主要為：
(1) 多項(xiàng)式核函數(shù)：
Kp(x,y)=[λ(xTy)+c]d
(10)
(2) Sigmoid核函數(shù)：
Ks(x,y)=tanh(ηxTy+k2)
(11)
(3) 高斯核函數(shù)：
(12)
式中:x、y代表輸入空間向量，λ、c、d、η、σ為核函數(shù)的參數(shù)。除上述三種常用的核函數(shù)外，還有多二次曲面核函數(shù)、正交多項(xiàng)式展開核和傅里葉展開核以及各種改進(jìn)核函數(shù)等。為便于說明，本文以上述常用的三種核函數(shù)為例進(jìn)行說明。
已知核函數(shù)滿足如下性質(zhì)[14]：
(1) 假設(shè)K1和K2均為核函數(shù)，α1和α2均為正實(shí)數(shù)，則K=α1K1+α2K2也是核函數(shù)；
(2) 假設(shè)K1和K2均為核函數(shù)，則K=K1·K2也是核函數(shù)；
(3) 假設(shè)K1為核函數(shù)，則K=exp(K1)也是核函數(shù)。
根據(jù)上述三條性質(zhì)，可以得到無(wú)數(shù)個(gè)不同的核函數(shù)，其組合關(guān)系如圖2所示。
圖2 核函數(shù)組合示意圖
(13)
式中：Ki為利用上述三條性質(zhì)的單個(gè)核函數(shù)任意排列組合得到的新核函數(shù)。ωi表示各個(gè)組合核函數(shù)的權(quán)重系數(shù)。該多核函數(shù)綜合了各種核函數(shù)的特點(diǎn)，且通過權(quán)值系數(shù)大小調(diào)整不同核函數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響大小，從而將核函數(shù)的選擇問題轉(zhuǎn)換為核函數(shù)權(quán)值的優(yōu)化求解問題，提升支持向量機(jī)的精度。相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為：
(14)
(15)
對(duì)式(9)求解，即可得到系數(shù)α和b，定義特征矩陣Q=Ω+γ-1I，則：
(16)
為實(shí)現(xiàn)在線丟包補(bǔ)償，本文利用滑動(dòng)時(shí)窗策略結(jié)合LS-SVM進(jìn)行在線預(yù)測(cè)建模。
滑動(dòng)時(shí)窗策略如圖3所示，時(shí)窗每移動(dòng)一次更新訓(xùn)練數(shù)據(jù)，假設(shè)時(shí)窗的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，該長(zhǎng)度數(shù)值的大小的與樣本個(gè)數(shù)的大小有關(guān)。
圖3 滑動(dòng)時(shí)窗策略示意圖
具體的滑動(dòng)時(shí)窗在線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)丟包補(bǔ)償LS-SVM算法更新步驟可以參考文獻(xiàn)[13]。
3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
3.1 PID趨近律分析
定理若給定PID趨近律表達(dá)式為：
(17)
式中：l>0代表比例系數(shù)；m>0是積分系數(shù)；n>0表示微分系數(shù)；t0代表系統(tǒng)初次到達(dá)滑模面時(shí)間；t代表當(dāng)前時(shí)刻。設(shè)計(jì)離散滑?？刂苹Ｃ鏋椋?/p>
(18)
式中：F滑模面常數(shù)矩陣。
則該P(yáng)ID趨近律滑滿足動(dòng)模態(tài)存在和到達(dá)條件，且該滑模控制器漸進(jìn)穩(wěn)定，可以計(jì)算得到控制量u(k)。
證明：
當(dāng)s>0且s→0+時(shí)，存在以下條件：
(19)
同理，當(dāng)s<0且s→0-時(shí)，存在以下條件：
(20)
根據(jù)上述分析，提出的PID趨近律滿足滑動(dòng)模態(tài)存在和到達(dá)條件。
由于在系統(tǒng)未到達(dá)滑模面時(shí)，積分項(xiàng)的作用為0，當(dāng)s(t)=0時(shí)，對(duì)式(20)求解可得系統(tǒng)第一次到達(dá)滑模面的時(shí)間為：
(21)
由式(21)可知，到達(dá)時(shí)間t0是有限值。
根據(jù)對(duì)直流伺服電機(jī)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)補(bǔ)償建?？芍鄳?yīng)的狀態(tài)空間模型如式(7)所示，假設(shè)狀態(tài)變量個(gè)數(shù)為2，設(shè)計(jì)離散滑模控制滑模面為：
(22)
式(6)等價(jià)于：
(23)
(24)
已知第一次到達(dá)滑模面時(shí)滿足如下條件：
s(k0)=0,k0≠0
(25)
則聯(lián)立式(23)和式(24)可得：
(26)
確定k之后，則可解得滑模面常數(shù)矩陣F為：
F=diag[z11]
(27)
[s(k+1)-s(k)]s(k)<0
(28)
但由文獻(xiàn)[14]可知，式(28)只是離散準(zhǔn)滑模運(yùn)動(dòng)存在的必要條件，而非充分條件。針對(duì)該問題，Sarpturk提出一種離散滑模到達(dá)充分條件，表示為:
|s(k+1)|<|s(k)|
(29)
根據(jù)連續(xù)趨近律分析可得離散滑模面函數(shù)，表示為：
(30)
通過式(30)可知，此時(shí)無(wú)論s(k)>0或者s(k)≤0，均滿足式(29)的要求。進(jìn)一步分析該P(yáng)ID趨近律滑?？刂破鞯姆€(wěn)定性，定義Lyapunov函數(shù)為：
V(k)=s2(k)
(31)
可得:
ΔV(k)=s2(k+1)-s2(k)
(32)
由于滿足式(31),所以ΔV(k)<0，因此可以證明該滑?？刂破鳚u進(jìn)穩(wěn)定。此時(shí)可以計(jì)算出相應(yīng)的控制量u(k)。
3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID趨近律
PID趨近律能否實(shí)現(xiàn)保證控制速度的情況下保持較小抖振取決于比例、積分和微分三個(gè)參數(shù)的選擇。為實(shí)現(xiàn)高效滑模控制，三個(gè)參數(shù)應(yīng)該隨到達(dá)滑模面的時(shí)間而自適應(yīng)的調(diào)整。因此，考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的非線性映射能力[15]，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID趨近律參數(shù)在線調(diào)整滑模控制器。
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量為滑模切換函數(shù)s(k)和及其變化量Δs(k)，其中Δs(k)=s(k+1)-s(k)，這兩個(gè)輸入量能夠反映此時(shí)與滑模面的狀態(tài)以及未來的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，輸出量為PID趨近律的三個(gè)參數(shù)l、m、n，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具備較強(qiáng)的非線性映射能力[16-18]。
本文應(yīng)用的是廣義網(wǎng)絡(luò)RBF,結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。
圖4 廣義RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
具體的廣義RBF非線性映射計(jì)算根據(jù)文獻(xiàn)[19]方法進(jìn)行，在此不作贅述。
4 仿真驗(yàn)證
定義直流伺服電機(jī)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的采樣周期為0.1 s,根據(jù)文獻(xiàn)[2]可知當(dāng)負(fù)載電流為0時(shí)，狀態(tài)空間模型參數(shù)矩陣為：
定義時(shí)延狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：
(33)
圖5為對(duì)應(yīng)∏1的時(shí)延分布。
圖5 時(shí)延分布圖
為減少計(jì)算量，相應(yīng)的子核函數(shù)個(gè)數(shù)n=6，其組成如表1所示。
表1 核函數(shù)組成
利用未丟包的數(shù)據(jù)包進(jìn)行訓(xùn)練，通過文獻(xiàn)[19]的混沌自適應(yīng)人工魚群優(yōu)化方法對(duì)多核LS-SVM的核函數(shù)參數(shù)以及結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，相應(yīng)地設(shè)人工魚條數(shù)NUM=30，最大迭代次數(shù)Iterate_times=170，初始化視野Visual=15，擁擠度因子φ=0.4，覓食嘗試次數(shù)Try_number=10，衰減因子α=0.4，β=0.3，閾值δ=0.5。優(yōu)化結(jié)果如圖6所示。
圖6 優(yōu)化結(jié)果
相應(yīng)的各個(gè)核函數(shù)的權(quán)值優(yōu)化曲線如圖7所示，同理可以得到LS-SVM其他結(jié)構(gòu)參數(shù)的大小。
圖7 核函數(shù)權(quán)值優(yōu)化結(jié)果
相應(yīng)的滑?？刂破鲄?shù)設(shè)定初始值為比例系數(shù)l=30、積分系數(shù)m=1、微分系數(shù)n=5，設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為8層，隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為4，利用訓(xùn)練樣本得到相應(yīng)的權(quán)值系數(shù)，進(jìn)一步由極點(diǎn)配置計(jì)算得滑模面常數(shù)矩陣：
F=diag[z11 1]=diag[4.27 1 1]
(34)
從而可以計(jì)算出控制量。Truetime作為網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)理想的虛擬仿真工具，得到了廣泛的應(yīng)用。本文的仿真驗(yàn)證環(huán)境為MATLAB2016中的Truetime工具箱。首先對(duì)滑動(dòng)時(shí)窗多核LS-SVM在線預(yù)測(cè)補(bǔ)償進(jìn)行驗(yàn)證，給定角位移傳感器狀態(tài)變量數(shù)據(jù)變化曲線如圖8中的粗直線，分別在30%以及60%丟包率條件下利用基于滑動(dòng)時(shí)窗策略的組合核函數(shù)LS-SVM[12]與優(yōu)化多核LS-SVM進(jìn)行丟包預(yù)測(cè)補(bǔ)償，預(yù)測(cè)對(duì)比結(jié)果如圖8所示。
圖8 丟包預(yù)測(cè)補(bǔ)償對(duì)比
從圖8中的預(yù)測(cè)補(bǔ)償結(jié)果可以看出，無(wú)論在丟包率為30%或者60%時(shí)，多核LS-SVM丟包預(yù)測(cè)較組合核LS-SVM的狀態(tài)量更接近無(wú)丟包狀態(tài)變換曲線，且當(dāng)丟包率較小時(shí)，基本可以完全復(fù)現(xiàn)無(wú)丟包狀態(tài)量變化情況。說明無(wú)論丟包率的大小，多核LS-SVM的預(yù)測(cè)補(bǔ)償精度都比組合核LS-SVM高。
進(jìn)一步考慮在不同丟包率條件下，在線補(bǔ)償對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂频挠绊?。圖9為丟包率在30%條件下無(wú)補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂婆c優(yōu)化多核LS-SVM在線補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂祈憫?yīng)對(duì)比，圖10為丟包率在60%條件下無(wú)補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂婆c優(yōu)化多核LS-SVM在線補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂祈憫?yīng)對(duì)比。可以看出，無(wú)論是丟包率為30%還是60%，基于優(yōu)化多核LS-SVM在線補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂祈憫?yīng)的快速性與穩(wěn)態(tài)性能均優(yōu)于無(wú)數(shù)據(jù)補(bǔ)償?shù)纳窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂?，進(jìn)一步證明了數(shù)據(jù)包在線預(yù)測(cè)補(bǔ)償對(duì)丟包條件下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制效果有改善的效果，能夠在一定丟包率條件下實(shí)現(xiàn)較好的控制效果。
圖9 30%丟包率條件下控制對(duì)比
圖10 60%丟包率條件下控制對(duì)比
為驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID趨近律滑?？刂频膬?yōu)越性，在丟包率為20%條件下，給定參考跟蹤信號(hào)為角位移等于1的階躍信號(hào)，在滑動(dòng)時(shí)窗優(yōu)化多核LS-SVM在線丟包補(bǔ)償條件下分別利用分段趨近律滑?？刂芠20]、模糊冪次趨近律滑?？刂芠21]以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID趨近律滑?？刂茖?duì)直流伺服電機(jī)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行控制，角位移響應(yīng)曲線如圖11所示，相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)放大圖如圖12所示。
圖11 不同趨近律滑模控制效果對(duì)比
圖12 不同趨近律滑?？刂菩Ч糯髨D
具體的100次采樣周期之后穩(wěn)態(tài)抖振結(jié)果如表2所示。
表2 穩(wěn)態(tài)抖振結(jié)果對(duì)比
從上述對(duì)比結(jié)果可以看出，雖然分段趨近律的初始響應(yīng)速度最快，但是其抖振幅值明顯大于其他兩種滑?？刂品椒āＤ：齼绱乌吔上鄬?duì)于分段趨近律來說，抖振大大減小，但是其響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間卻明顯增大。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID趨近律滑?？刂贫墩穹底钚?，響應(yīng)曲線能夠快速上升至目標(biāo)值并且保持較小的穩(wěn)態(tài)誤差。
再通過控制量u(k)的響應(yīng)曲線來分析不同趨近律下的抖振情況,如圖13、圖14所示，可以看出控制量u(k)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID趨近律的滑?？刂浦卸墩穹容^PID趨近律明顯減小。表3為100次采樣之后不同趨近律的平均穩(wěn)態(tài)誤差，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID趨近律的滑?？刂破骄€(wěn)態(tài)誤差明顯小于其他兩種趨近律滑?？刂?，從穩(wěn)態(tài)誤差的角度進(jìn)一步說明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID趨近律的抖振較弱。
圖13 不同趨近律控制量對(duì)比
圖14 不同趨近律控制量放大圖
趨近律類別穩(wěn)態(tài)誤差(100次后)分段趨近律0.028 6模糊冪次趨近律0.012 4神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID趨近律0.008 4
原因分析：分段趨近律由于通過與滑模面的距離來實(shí)現(xiàn)兩種趨近律的切換，在響應(yīng)初期，主要考慮趨近速度，故其響應(yīng)速度較快。但是，趨近律切換之后，主要考慮減小抖振，所以響應(yīng)曲線會(huì)有明顯的轉(zhuǎn)折出現(xiàn)。但是此時(shí)狀態(tài)變量還未到達(dá)滑模面，因此切換后趨近律此時(shí)并未起到減小抖振的作用，反而使得響應(yīng)速度減慢。此種方法的切換時(shí)機(jī)選取對(duì)最后的控制效果會(huì)產(chǎn)生較大影響。模糊冪次趨近律能夠在線調(diào)整趨近律速度，其設(shè)計(jì)目標(biāo)主要在于減少系統(tǒng)抖振，增強(qiáng)系統(tǒng)對(duì)外部干擾以及參數(shù)攝動(dòng)的魯棒性，因此其魯棒性較強(qiáng)，但是響應(yīng)速度較慢。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID趨近律能夠通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性映射能力使得比例、積分和微分參數(shù)可調(diào)，在前期通過增大比例系數(shù)使得趨近速度加快，后期接近滑模面時(shí)減小比例系數(shù)，增大積分系數(shù)減小抖振振幅，減少穩(wěn)態(tài)誤差，同時(shí)增大微分系數(shù)抑制抖振，兼顧了響應(yīng)速度與抑制抖振。
針對(duì)丟包率來說，不同的丟包率存在較大的隨機(jī)性，丟包發(fā)生的頻率會(huì)極大地影響SVM預(yù)測(cè)補(bǔ)償?shù)男Ч?，同樣的丟包率條件下的預(yù)測(cè)補(bǔ)償效果不一樣，對(duì)于本文研究的丟包補(bǔ)償來說，仿真結(jié)果能夠得到大概的丟包率上限。當(dāng)丟包率達(dá)到40%時(shí)，系統(tǒng)的補(bǔ)償效果開始變差，但是從控制效果來看依舊能夠保持一定的跟蹤能力；當(dāng)丟包率達(dá)到50%以上時(shí)，系統(tǒng)的預(yù)測(cè)補(bǔ)償效果明顯變差，而且控制跟蹤效果也急劇惡化。對(duì)于具體的丟包率上限，還需要進(jìn)行進(jìn)一步研究。
5 結(jié) 語(yǔ)
本文針對(duì)存在時(shí)延以及丟包的多包傳輸直流電機(jī)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，提出了一種滑動(dòng)時(shí)窗策略結(jié)合優(yōu)化多核LS-SVM的在線丟包補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID趨近律滑?？刂破?，并通過仿真得出如下結(jié)論：
(1) 將時(shí)延轉(zhuǎn)換為無(wú)時(shí)延系統(tǒng)，將多核支持向量回歸的組合核函數(shù)構(gòu)造問題轉(zhuǎn)換為系數(shù)優(yōu)化問題，為多核函數(shù)的構(gòu)造提供了一種普遍方法，并且滑動(dòng)時(shí)窗優(yōu)化多核LS-SVM在線丟包補(bǔ)償且能夠保證較高的補(bǔ)償精度，極大地降低了丟包給控制系統(tǒng)帶來的不利影響。
(2) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID趨近律滑模控制較分段趨近律以及模糊冪次趨近律滑?？刂萍饶鼙ＷC較快的響應(yīng)速度，又使得抖振幅值小，兼顧了響應(yīng)速度與抖振抑制。
(3) 基于滑動(dòng)時(shí)窗多核LS-SVM在線補(bǔ)償條件下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID滑模控制能夠較好地實(shí)現(xiàn)存在時(shí)延丟包的多包傳輸直流伺服電機(jī)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的跟蹤控制，且對(duì)數(shù)據(jù)丟包具備一定魯棒性。
