陳世明 武 鵬

(華東交通大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院 江西 南昌 330013)

0 引 言

電網(wǎng)建設(shè)隨著用戶電力需求的日趨增長(zhǎng)而不斷擴(kuò)大，在可持續(xù)發(fā)展政策的推進(jìn)及市場(chǎng)環(huán)境自由化趨勢(shì)下，電網(wǎng)公司不斷調(diào)整運(yùn)行方案以適應(yīng)外部條件從而使得電網(wǎng)的物理特征表現(xiàn)出更強(qiáng)的非線性。智能電網(wǎng)作為推動(dòng)產(chǎn)業(yè)革命實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展的新動(dòng)力，旨在提高系統(tǒng)各部分運(yùn)行效率、降低成本和環(huán)境影響，并盡可能提高系統(tǒng)可靠性與供電質(zhì)量[1-2]。智能電網(wǎng)的不斷發(fā)展使得本來(lái)就已經(jīng)很龐大的電力網(wǎng)絡(luò)又結(jié)合了先進(jìn)的信息網(wǎng)絡(luò)，電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行控制變得越來(lái)越復(fù)雜，引發(fā)了發(fā)輸變配用各方面的全面革新，迫切需要具有智能電網(wǎng)學(xué)科知識(shí)支撐的、強(qiáng)有力的基本模型來(lái)有效地幫助理解智能電網(wǎng)信息-物理網(wǎng)絡(luò)間交互關(guān)系[3-4]。文獻(xiàn)[5]考慮了關(guān)于智能電網(wǎng)信息物理網(wǎng)絡(luò)的一些經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停浯嬖谥^(guò)于簡(jiǎn)化的單一發(fā)電機(jī)與負(fù)荷相連的建模方法。文獻(xiàn)[6]依據(jù)基爾霍夫定律從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)與邊抽象關(guān)系的角度探究電網(wǎng)的穩(wěn)定性問題。文獻(xiàn)[7]則進(jìn)一步考慮了智能電網(wǎng)信息、物理相依網(wǎng)絡(luò)的耦合度對(duì)電網(wǎng)穩(wěn)定的影響。有學(xué)者在網(wǎng)絡(luò)科學(xué)中找到了更符合實(shí)際的模型與動(dòng)力學(xué)表達(dá)之間的聯(lián)系[8-10]。本文依據(jù)物理電網(wǎng)動(dòng)力學(xué)模型[10]并借助用于對(duì)大規(guī)模自然現(xiàn)象建模的群體智能的思想，融合了信息智能與控制行為。

智能電網(wǎng)中信息網(wǎng)絡(luò)結(jié)合了基于PMU的廣域測(cè)量[11]，相較傳統(tǒng)集中式電網(wǎng)控制中心與監(jiān)控與數(shù)據(jù)采集(SCADA)之間信息傳輸，廣域測(cè)量靈活、高效的特點(diǎn)更適于智能電網(wǎng)信息-物理網(wǎng)絡(luò)交互。物理網(wǎng)絡(luò)結(jié)合了電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定、互聯(lián)搖擺方程及多智能體智能電網(wǎng)等方面的工作[12-15]，把協(xié)同控制策略應(yīng)用于融合信息網(wǎng)絡(luò)的物理電網(wǎng)中。本文將信息網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)融入所研究的問題中，使得信息-物理依賴性特征表述在智能電網(wǎng)研究中更為突出。通過(guò)引入多智能體框架并在由暫態(tài)穩(wěn)定要求的約束條件下，建立起智能電網(wǎng)信息-物理網(wǎng)絡(luò)間的交互模型。然后將所提出的基于蜂擁的信息-物理控制器應(yīng)用于模型，并根據(jù)李雅普諾夫理論證明了其穩(wěn)定性。最后通過(guò)仿真分析，驗(yàn)證了多智能體框架內(nèi)蜂擁控制的有效性。

1 基于多智能體系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)化框架

1.1 智能電網(wǎng)信息-物理網(wǎng)絡(luò)融合

多智能體網(wǎng)絡(luò)化動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)模型如圖1所示， 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)WECC系統(tǒng)及其他更大系統(tǒng)都是這類融合信息和物理元件的綜合系統(tǒng)。本文建立的模型由信息-物理智能體組成，每個(gè)智能體包含：(1) 一個(gè)表示物理電力網(wǎng)絡(luò)元件(如發(fā)電機(jī)等)的動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)；(2) 一個(gè)相量測(cè)量單元(PMU)，從動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)及其關(guān)聯(lián)活動(dòng)節(jié)點(diǎn)獲取物理數(shù)據(jù)如功角和頻率等；(3) 一個(gè)本地信息控制器，它從PMU獲取數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算控制信號(hào)并輸出到發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)。由于本地控制器和PMU有數(shù)據(jù)采集、通信和計(jì)算的任務(wù)，統(tǒng)一被視為信息元件。

圖1 多智能體網(wǎng)絡(luò)化動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)等效模型

本文的重點(diǎn)是研究智能電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定問題，本地控制器的目的是在系統(tǒng)受到信息-物理擾動(dòng)后實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)發(fā)電機(jī)的頻率同步。每個(gè)智能體都會(huì)配備各種類型的電源諸如電池、插電式混合動(dòng)力新能源汽車(PHEVS)以及飛輪等儲(chǔ)能設(shè)備，使本地控制器快速動(dòng)作以達(dá)到整個(gè)電網(wǎng)中發(fā)電機(jī)同步的目的。PMU可通過(guò)數(shù)據(jù)集中器PDC間接相互通信，使所有智能體都可以訪問信息并做出有效的控制決策，不會(huì)改變多智能體框架。多智能體等效模型同時(shí)也考慮了有效數(shù)據(jù)(信息)流和電力(物理)潮流。

1.2 智能電網(wǎng)多智能體動(dòng)力學(xué)及交互

假設(shè)有F個(gè)智能體，每個(gè)智能體都有描述信息-物理交互的耦合動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)方程。為描述物理網(wǎng)絡(luò)，利用簡(jiǎn)化的搖擺方程為每個(gè)智能體給出[16]：

(1)

通過(guò)向描述物理網(wǎng)絡(luò)的互聯(lián)搖擺方程添加控制輸入，包含PMU信息和本地控制器的信息網(wǎng)絡(luò)與物理網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成多智能體框架，得到：

(2)

式中：ui=Pu,i是第i個(gè)智能體的控制輸入，并由從系統(tǒng)中所有PMU獲得的數(shù)據(jù)(θi(k)和ωi(k)，i=1,2，…,F，k為時(shí)間常數(shù))經(jīng)函數(shù)計(jì)算得出。控制輸入可以被理解為由快速作用外部電源向相應(yīng)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)上注入功率為正Pu,i或者吸收功率為負(fù)Pu,i，也可以認(rèn)為是將有關(guān)ui的計(jì)算轉(zhuǎn)換為有功功率的信息-物理連接。

測(cè)量設(shè)備測(cè)得物理信息如功角和頻率等作為PMU數(shù)據(jù)，信息到物理的連接便產(chǎn)生于測(cè)量設(shè)備。式(2)動(dòng)力學(xué)表示信息-物理交互關(guān)系，當(dāng)計(jì)算的信息網(wǎng)絡(luò)控制輸入ui應(yīng)用(通過(guò)注入功率Pu,i)到發(fā)電機(jī)所在電力網(wǎng)絡(luò)中時(shí)，就形成了信息網(wǎng)絡(luò)到物理網(wǎng)絡(luò)的連接。控制輸入ui建模為PMU數(shù)據(jù)的函數(shù)，能夠表示信息網(wǎng)絡(luò)對(duì)整個(gè)多智能體框架影響。對(duì)于正常系統(tǒng)運(yùn)行來(lái)說(shuō)，ui=0，系統(tǒng)受到擾動(dòng)時(shí)，ui會(huì)激發(fā)系統(tǒng)重新實(shí)現(xiàn)暫態(tài)穩(wěn)定，ui的計(jì)算依賴于系統(tǒng)中相應(yīng)控制器的期望值。

1.3 智能電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定問題描述

本文側(cè)重于對(duì)實(shí)現(xiàn)暫態(tài)穩(wěn)定的控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)同時(shí)完成對(duì)信息網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)建模。暫態(tài)穩(wěn)定描述了電力網(wǎng)絡(luò)在受到大干擾(例如輸電線路故障和發(fā)電機(jī)損耗等)時(shí)保持同步的能力。在一個(gè)受故障的系統(tǒng)中要合理地應(yīng)用控制策略實(shí)現(xiàn)暫態(tài)穩(wěn)定，就需要滿足包括保持頻率同步和功角聚合的要求。頻率同步要求所有發(fā)電機(jī)的頻率一致漸近于一個(gè)共同值f0,通常設(shè)定為60 Hz,歸一化為1。功角聚合要求每個(gè)發(fā)電機(jī)的功角和慣性中心(COI)相位角之差應(yīng)低于一個(gè)預(yù)定義閾值(通常選為5π/9)。

經(jīng)過(guò)分析后列出如下暫態(tài)穩(wěn)定目標(biāo)要求：

1) 頻率同步：

ωi(t)→1(t→∞)

(3)

式中：ωi(t)為發(fā)電機(jī)i在時(shí)間t時(shí)的歸一化頻率。

2) 功角聚合：

|θi(t)-θCOI(t)|≤γ?t

(4)

式中：γ實(shí)際上通常設(shè)置為5π/9；θCOI(t)是COI相位角定義為：

(5)

由式(4)和式(5)可以得出功角聚合的充分條件為：

|θi-θj|≤5π/9i,j∈V,V={1,2,…,F}

(6)

2 基于蜂擁的智能電網(wǎng)動(dòng)力學(xué)模型分析與控制

2.1 智能電網(wǎng)信息-物理網(wǎng)絡(luò)交互模型

式(2)中智能體間信息耦合和物理耦合關(guān)系描述如下：

(7)

圖1所示的智能電網(wǎng)多智能體網(wǎng)絡(luò)化等效模型顯示了信息節(jié)點(diǎn)到物理節(jié)點(diǎn)一對(duì)一緊密耦合關(guān)系，符合實(shí)際電網(wǎng)狀況。若要實(shí)現(xiàn)信息網(wǎng)絡(luò)對(duì)物理網(wǎng)絡(luò)的有效影響就要對(duì)信息網(wǎng)絡(luò)控制輸入ui進(jìn)行合理設(shè)計(jì)。由此對(duì)式(7)中的物理量做出如下兩個(gè)假設(shè)：1) 假設(shè)對(duì)于每個(gè)智能體ui=Pu,i的變化率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于機(jī)械輸入功率Pm,i并且電網(wǎng)恢復(fù)暫態(tài)穩(wěn)定的時(shí)間較短，這時(shí)就可將Pm,i視為常數(shù)；2) 假設(shè)電壓調(diào)節(jié)問題與暫態(tài)穩(wěn)定問題是解耦的，這使得在控制器激活以重新實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定時(shí)，電壓Ei可被視為常數(shù)。

在上述假設(shè)下，對(duì)式(2)兩邊求導(dǎo),依據(jù)多智能體二階動(dòng)力學(xué)模型可改寫系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)為[17]：

(8)

(9)

式中：bij是奇異攝動(dòng)分析參數(shù)；gij>0是控制參數(shù)；Ni表示第i個(gè)智能體的鄰居集合；h(·):RF×RF→R是向量θ=[θ1,θ2,…,θF]和向量ω=[ω1,ω2,…,ωF]的一個(gè)函數(shù)。

把式(9)代入式(8)的第二行得到：

(10)

此時(shí)可以利用奇異攝動(dòng)分析式(8)中動(dòng)力學(xué)，將式(8)以向量形式表示：

(11)

式中：M=DΨ；Ψ=(I+B)；I是一個(gè)單位矩陣；D=diag[D1,D2，…，DF]；B=[bij]以及G=[gij]均為F×F信息控制矩陣；L是一個(gè)F×F物理耦合矩陣，其中的元素可表示為：

(12)

(13)

(14)

2.2 類比蜂擁的控制器設(shè)計(jì)

(15)

1) 勢(shì)能函數(shù)：基于式(6)的充分條件，考慮下列勢(shì)能式：

(16)

式中：ψ(·)是表述為智能體間引力勢(shì),定義為：

(17)

(18)

其中：

(19)

3) 信息控制矩陣B：信息控制矩陣B的作用是保證存在有效的奇異攝動(dòng)參數(shù)，對(duì)信息控制矩陣B有如下附加約束：

(20)

5) 功率Pu,i：由上分析推導(dǎo)得到發(fā)電機(jī)注入功率Pu,i的相關(guān)結(jié)果有：

(21)

式中：c2=1，對(duì)式(21)兩邊積分，得到外部電源與同步發(fā)電機(jī)之間的傳輸功率Pu為：

(22)

2.3 智能電網(wǎng)信息-物理網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性分析

定理：考慮由式(13)與式(15)構(gòu)成的二階系統(tǒng)，假設(shè)發(fā)電機(jī)間保持通信且初始能量H0為有限值，則在蜂擁控制式(15)的作用下所有智能體的動(dòng)態(tài)參數(shù)都會(huì)收斂到如式(3)、式(6)描述的穩(wěn)定條件下，最終實(shí)現(xiàn)智能電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

(23)

定義如下李雅普諾夫函數(shù)：

(24)

顯然對(duì)?(θ,ω)≠(0，0)，有H(0，0)=0且H(θ,ω)>0。根據(jù)式(11)導(dǎo)出的動(dòng)力學(xué)計(jì)算H的導(dǎo)數(shù)，得到：

-ωT(L+G+c2I)ω

(25)

3 仿真與分析

本文采用MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真驗(yàn)證，如圖2所示3機(jī)9節(jié)點(diǎn)WECC系統(tǒng)研究結(jié)果顯示了本文基于蜂擁的控制結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)暫態(tài)穩(wěn)定的性能。以發(fā)生故障及故障后加入控制的情況作為研究，將9節(jié)點(diǎn)電網(wǎng)模型的線路4-5和節(jié)點(diǎn)6以受擾位置分為三個(gè)實(shí)例進(jìn)行分析。在給出的三個(gè)實(shí)例中假定在t=0 s時(shí)發(fā)生三相短路故障，t=0.3 s時(shí)斷開故障線路，并于t=0.4 s時(shí)激活控制器并確定輸入ui=Pu,i，所有發(fā)電機(jī)物理量的仿真觀察時(shí)間均為8 s。

圖2 WECC 9節(jié)點(diǎn)電網(wǎng)模型

實(shí)例1：

線路4-5發(fā)生三相短路故障，三臺(tái)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速、功角差隨時(shí)間變化分別如圖3、圖4所示。8秒時(shí)間區(qū)間內(nèi)不施加任何控制，即未激活實(shí)現(xiàn)智能電網(wǎng)信息物理交互的控制器，電網(wǎng)不穩(wěn)定性顯而易見，轉(zhuǎn)速波動(dòng)大、功角差大于5π/9。若在t=0.4 s激活基于一致性控制后，發(fā)電機(jī)各物理量分別如圖5、圖6所示，轉(zhuǎn)速、功角差值經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的波動(dòng)后處于穩(wěn)定范圍內(nèi)，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)控制恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)所需的時(shí)間較長(zhǎng)。若在t=0.4 s激活基于蜂擁控制后，發(fā)電機(jī)各物理量分別如圖7、圖8所示，系統(tǒng)快速恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，轉(zhuǎn)速平穩(wěn)且功角差值處于穩(wěn)定范圍內(nèi)。

圖3 實(shí)例1中不施加任何控制的發(fā)電機(jī)歸一化轉(zhuǎn)速

圖4 實(shí)例1中不施加任何控制的發(fā)電機(jī)功角差

圖5 實(shí)例1中施加一致性控制方法的發(fā)電機(jī)歸一化轉(zhuǎn)速

圖6 實(shí)例1中施加一致性控制方法的發(fā)電機(jī)功角差

圖7 實(shí)例1中施加本文控制方法的發(fā)電機(jī)歸一化轉(zhuǎn)速

圖8 實(shí)例1中施加本文控制方法的發(fā)電機(jī)功角差

實(shí)例2：

節(jié)點(diǎn)6發(fā)生三相短路故障，三臺(tái)發(fā)電機(jī)無(wú)控制8秒內(nèi)的轉(zhuǎn)速、功角差隨時(shí)間變化分別如圖9、圖10所示，即該時(shí)間區(qū)間內(nèi)未激活連接信息-物理網(wǎng)絡(luò)的控制器，電網(wǎng)顯然處于不穩(wěn)定狀態(tài)，功角差大于5π/9。若在t=0.4 s激活基于一致性控制后，發(fā)電機(jī)各物理量分別如圖11、圖12所示，轉(zhuǎn)速、功角差值經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的波動(dòng)后處于穩(wěn)定范圍內(nèi)，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)控制恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)所需的時(shí)間較長(zhǎng)。若在t=0.4 s激活基于蜂擁控制后發(fā)電機(jī)各物理量分別如圖13、圖14所示，控制后轉(zhuǎn)速更快趨于平穩(wěn)、功角差值處于穩(wěn)定范圍內(nèi)，系統(tǒng)快速恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖9 實(shí)例2中不施加任何控制的發(fā)電機(jī)歸一化轉(zhuǎn)速

圖10 實(shí)例2中不施加任何控制的發(fā)電機(jī)功角差

圖11 實(shí)例2中施加一致性控制方法的發(fā)電機(jī)歸一化轉(zhuǎn)速

圖12 實(shí)例2中施加一致性控制方法的發(fā)電機(jī)功角差

圖13 實(shí)例2中施加本文控制的發(fā)電機(jī)歸一化轉(zhuǎn)速

圖14 實(shí)例2中施加本文控制的發(fā)電機(jī)功角差

4 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了基于蜂擁的多智能體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)框架，并對(duì)有關(guān)暫態(tài)穩(wěn)定問題的智能電網(wǎng)信息-物理交互關(guān)系模型進(jìn)行了分析與控制，其中每個(gè)智能體都包含相應(yīng)的同步發(fā)電機(jī)、PMU和本地控制器，外部快速反應(yīng)的電源為實(shí)現(xiàn)暫態(tài)穩(wěn)定應(yīng)用了功率控制。本文闡述了在各智能體動(dòng)力學(xué)方程中合理描述信息與物理耦合的方案，使物理電網(wǎng)動(dòng)力學(xué)模型與信息(通信與控制)網(wǎng)絡(luò)的融合更加簡(jiǎn)單有效。仿真結(jié)果顯示了應(yīng)用蜂擁控制有更好的性能表現(xiàn)。之后的工作可利用信息網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)一步對(duì)智能電網(wǎng)高效的分布式通信與控制策略深入探索。