馬飛虎,岳祥楠,2,賀小星,2,金依辰

(1.華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院,江西 南昌 330013;2.軌道交通工程信息化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中鐵一院), 陜西 西安 710043)

0 引 言

已有研究表明IGS基準(zhǔn)站坐標(biāo)時(shí)間序列中不僅包含構(gòu)造運(yùn)動(dòng)信息,也包含非構(gòu)造運(yùn)動(dòng)引起的時(shí)空相關(guān)噪聲,國(guó)內(nèi)外學(xué)者將這種時(shí)空相關(guān)的噪聲稱為共模噪聲(CME),并指出共模誤差是IGS基準(zhǔn)站坐標(biāo)時(shí)間序列程序周期性的主要原因之一[1-4].

針對(duì)共模誤差的時(shí)空特性及其影響是當(dāng)前研究的熱點(diǎn).常金龍等對(duì)大華北GPS時(shí)間序列共模誤差進(jìn)行剔除,采用Stacking+主成分分析(PCA)方法,結(jié)果表明小區(qū)域GPS時(shí)間序列中包含的共模誤差比大區(qū)域的成分多,扣除隨機(jī)噪聲試驗(yàn)說明并非用任意噪聲序列都能起到共模誤差濾波的作用[5].王健等[6]利用疊加濾波、PCA及KLE 3種方法對(duì)歐洲區(qū)域平均基線長(zhǎng)度為2 000 km的大空間GPS網(wǎng)12個(gè)站進(jìn)行分析,對(duì)比3種方法剔除共模誤差的效果,結(jié)果顯示對(duì)于較大的GPS觀測(cè)網(wǎng),相對(duì)于疊加濾波,PCA及KLE法效果更好并能顯示不同站點(diǎn)的空間特征.賀小星等[7]提出了一種依據(jù)地理環(huán)境因素且多尺度評(píng)價(jià)體系的GPS時(shí)間序列廣義共模誤差分離方法,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明廣義共模誤差分離方法獲得了更好的濾波效果,提高了坐標(biāo)序列的精度并克服了傳統(tǒng)GPS基準(zhǔn)站坐標(biāo)時(shí)間序列模型的局限性.明鋒等[8]將PCA結(jié)合獨(dú)立分量分析(ICA)進(jìn)行提取共模誤差,采用模擬數(shù)據(jù)對(duì)ICA提取CME的精確性和有效性進(jìn)行驗(yàn)證,并與PCA結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果表明ICA能夠有效地提取觀測(cè)網(wǎng)CME,但具有一定局限性.然而,CME是否會(huì)對(duì)較長(zhǎng)時(shí)間的IGS基準(zhǔn)站運(yùn)動(dòng)特征產(chǎn)生相關(guān)的影響,如對(duì)IGS基準(zhǔn)站速度估計(jì)、周年振幅等的影響,有待進(jìn)一步研究.

本文以連續(xù)運(yùn)行GPS觀測(cè)站坐標(biāo)序列為研究對(duì)象,利用貝葉斯信息量準(zhǔn)則模型估計(jì)方法,對(duì)冪律噪聲+白噪聲(PL+WN)、白噪聲+閃爍噪聲(FN+WN)、閃爍噪聲+隨機(jī)游走噪聲(FN+RW)、白噪聲+隨機(jī)游走噪聲+閃爍噪聲 (FN+RW+WN)四種噪聲模型進(jìn)行分析,探討CME對(duì)噪聲模型建立及其站速度估計(jì)的影響.

1 GPS數(shù)據(jù)及處理方法

1.1 GPS數(shù)據(jù)

IGS數(shù)據(jù)中心提供了全球連續(xù)觀測(cè)基準(zhǔn)站坐標(biāo)時(shí)間序列,為研究地殼運(yùn)動(dòng)的時(shí)-空變化規(guī)律、構(gòu)造變形的三維精細(xì)特征等科學(xué)問題提供基礎(chǔ)資料和產(chǎn)品[9].本文對(duì)50個(gè)長(zhǎng)周期的IGS基準(zhǔn)站的坐標(biāo)序列進(jìn)行研究,所選的IGS基準(zhǔn)站坐標(biāo)序列時(shí)間跨度信息如圖1所示.從圖1可知,所選坐標(biāo)序列平均跨度約為24年,數(shù)據(jù)缺失率較低,能夠有效地避免數(shù)據(jù)缺失對(duì)噪聲模型及速度估計(jì)的影響.

圖1 所分析的IGS基準(zhǔn)站坐標(biāo)序列時(shí)間跨度信息

1.2 PCA/KLE空間濾波數(shù)學(xué)模型

IGS基準(zhǔn)站時(shí)間序列中普遍存在共模誤差,研究如何剔除共模誤差帶來(lái)的影響是分析IGS基準(zhǔn)站時(shí)間序列特性的重要部分.PCA為一種非參數(shù)正交分解的處理方法,結(jié)合Karhunen-Loeve(KLE),對(duì)IGS基準(zhǔn)站坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行濾波,以去除其中的共模誤差.PCA/KLE空間濾波數(shù)學(xué)模型可表示為以IGS基準(zhǔn)站的時(shí)間序列排列起來(lái)形成一個(gè)n×m(n>m,n為觀測(cè)數(shù)或歷元數(shù),m為觀測(cè)類型)的數(shù)據(jù)矩陣X,其協(xié)方差陣為CX,則CX=XTX.數(shù)據(jù)矩陣如下[10]:

(1)

若定義:

(2)

則表示為

(XTX)ui=λivi.

(3)

得向量矩陣:

(4)

U=[u1u2，…，un].

(5)

式中:ui是n×1列向量;U為n×n向量矩陣；V為m×m向量矩陣,帶入計(jì)算得:

Xvi=σiui,

(6)

XV=UΣ,

(7)

X=UΣVT.

(8)

令Λ=ΣTΣ,則有:

CX=XTX

=(UΣVT)TUΣVT

=VΣTΣVT

=VΛVT.

(9)

即V構(gòu)成X的正交基底,矩陣X按照KLE展開可得:

(10)

ak(ti)可由下式求出:

X=AV?A=XV-1?A=XVT,

(11)

(12)

式中:ak(t)是第k個(gè)主成分;vk(x)是對(duì)應(yīng)主成分的響應(yīng)特征矩陣,分別代表時(shí)間特征和空間響應(yīng).

采取PCA與KLE相結(jié)合的PCA/KLE方法,充分利用了PCA能較好地提取時(shí)間序列的空間特性及KLE可從含有強(qiáng)烈本地噪聲影響的時(shí)間序列中提取出連貫信號(hào)的優(yōu)勢(shì),對(duì)IGS基準(zhǔn)站坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行濾波,去除IGS基準(zhǔn)站時(shí)間序列中的共模誤差[11].

1.3 噪聲模型估計(jì)

為了獲取IGS基準(zhǔn)站時(shí)間序列噪聲模型估計(jì)的可靠性,本文采用赤池信息量準(zhǔn)則(BIC)對(duì)濾波前后噪聲模型進(jìn)行最優(yōu)模型的判定,BIC噪聲模型估計(jì)原理[12]:

BIC=klnn-2lnL,

(13)

式中:n為樣本數(shù)量;L為某一模型中的似然函數(shù);k為模型變量;BIC越小,則對(duì)應(yīng)的模型越接近最優(yōu)模型.

1.4 IGS基準(zhǔn)站速度估計(jì)

BOS[13]假設(shè)站速度用線性回歸法擬合估計(jì),噪聲模型對(duì)站速度的估計(jì)影響可表示為

(14)

式中:N為觀測(cè)值序列長(zhǎng)度;κ為估計(jì)譜指數(shù);ΔT為采樣率;APL為噪聲振幅;τ為伽瑪函數(shù).

1.5 周年項(xiàng)變化估計(jì)

IGS基準(zhǔn)站坐標(biāo)時(shí)間序列含有明顯的周期性信號(hào),這種信號(hào)主要表現(xiàn)出周年運(yùn)動(dòng)特征[14-17].臺(tái)站周年項(xiàng)變化可以通過相位φ和振幅A來(lái)描述:

Asin[ω(t-t0)+φ],

(15)

式中:t,t0為時(shí)間;ω為周年角頻率.

2 CME對(duì)噪聲模型建立及站速度影響分析

2.1 CME對(duì)噪聲模型影響分析

分別對(duì)所選的50個(gè)IGS基準(zhǔn)站分別采用PL+WN、FN+WN、FN+RW、FN+WN+RW噪聲模型進(jìn)行濾波前后噪聲模型估計(jì),圖2示出了BIC方法估計(jì)出的最佳噪聲模型估計(jì)結(jié)果,分別為E、N、U坐標(biāo)方向?qū)?yīng)BIC值為最小值的噪聲模型所占比例.

由圖2可知,N分量濾波前后無(wú)FN+RW噪聲模型,濾波前FN+WN噪聲模型占比最大為66%,其次為PL+WN噪聲模型,占比為30%,少量FN+RW+WN噪聲模型占比為4%.對(duì)比濾波后噪聲模型變化,PL+WN噪聲模型占比增加至50%,FN+RW+WN噪聲模型增加至14%,FN+WN噪聲模型占比減少至36%,說明CME引起測(cè)站模型選擇PL+WN作為最優(yōu)模型,導(dǎo)致模型的有偏估計(jì).E分量上濾波前后最優(yōu)模型均為FN+WN,占比分別為50%,46%,PL+WN噪聲模型濾波前比濾波后占比減少了8%,但FN+RW+WN噪聲模型濾波后比濾波前占比增加了12%,說明隨機(jī)游走噪聲模型在E分量的影響不可忽略.U分量各噪聲模型濾波前后占比變化較小,FN+WN噪聲模型占比無(wú)變化,FN+RW+WN噪聲模型濾波后比濾波前占比減少了2%,PL+WN噪聲模型濾波后比濾波前占比增加了2%.綜上可知,CME引起IGS基準(zhǔn)站坐標(biāo)序列模型變化且可能造成噪聲模型的有偏估計(jì),且在N分量與E分量上影響更為明顯.

圖2 IGS基準(zhǔn)站臺(tái)噪聲模型占比分布圖

2.2 CME對(duì)IGS基準(zhǔn)站速度及其不確定度分析

進(jìn)一步探討CME對(duì)IGS基準(zhǔn)站速度及其不確定度的變化規(guī)律.圖3示出了CME濾波前后站速度估計(jì)對(duì)比分析結(jié)果.由圖3可知，濾波前后不同噪聲模型下站速度變化規(guī)律較一致.N分量上FN+WN噪聲模型站速度值濾波前后部分站如CMBB站、FAIR站、QUIN站等曲線變化波動(dòng)略大,FN+RW+WN噪聲模型濾波前后站速度值變化較小,FN+RW噪聲模型與PL+WN噪聲模型站速度曲線變化規(guī)律類似;E分量上顯示PL+WN噪聲模型特性的站占比較多,其濾波前后站速度值變化較為明顯,最突出顯示的站有BRIB站、CLAR站、CSN1站、FLIN站、HOLP站、HOPB站、LBCH站、LONG站等,濾波后大部分站速度值在0上下波動(dòng);U分量上,各噪聲模型站濾波前后速度值變化較小,90%的站濾波前后站速度不大于0.05 mm/a.

圖3 濾波前后站速度變化規(guī)律

統(tǒng)計(jì)N、E、U三分量不同噪聲模型下濾波前后站速度差值極值,如表1所示.

表1 不同分量站速度差值極值mm/a

極值類型NPL+WNFN+WNFN+RWFN+RW+WNEPL+WNFN+WNFN+RWFN+RW+WNUPL+WNFN+WNFN+RWFN+RW+WN最小值0000.00200000.0010.001 0.0020.001 最大值0.0490.0330.2190.156 0.0990.0290.353 0.1760.1140.137 0.9760.219 均值0.0050.0050.0120.014-0.0050.0020.008-0.0060.010.011-0.0200.016

如表1所示,濾波前后N分量PL+WN、FN+WN及FN+RW噪聲模型站速度差值最小值均為0,且均值較小,FN+RW+WN噪聲模型站速度差值均值最大為0.014 mm/a;E分量四種噪聲模型濾波前后站速度差值最小值均為0,其中,FN+RW噪聲模型中站速度差值最大為0.353 mm/a,但各噪聲模型的站速度差值均值絕對(duì)值不超過0.01 mm/a;U分量FN+RW噪聲模型的站速度差值極值比PL+WN、FN+WN、FN+RW+WN噪聲模型大,且站速度最大值為0.976 mm/a.綜上所述可得,CME對(duì)站速度變化影響較小,濾波后大部分站速度值在0上下波動(dòng),U分量上90%的站濾波前后站速度不大于0.05 mm/a,各噪聲模型濾波前后各噪聲模型站速度值變化較小.

進(jìn)一步探討CME對(duì)站速度不確定度的影響,CME濾波前后站速度不確定度差值變化規(guī)律曲線如圖4所示.由圖4可知,濾波前后N分量上四種噪聲模型站速度不確定度差值曲線較穩(wěn)定,約90%的站集中在0處,其中PL+WN噪聲模型中HOLP站與LEEP站速度不確定度差值較為突出,FN+RW噪聲模型中CMBB站、FAIR站、HOLP站與LEEP站站速度不確定度差值略大;E分量四種噪聲模型站速度不確定度差值曲線差異較大,部分站經(jīng)濾波后噪聲模型特性由FN+WN變?yōu)镕N+RW+WN,部分由PL+WN噪聲模型特性變?yōu)镕N+RW+WN,這種變化可能導(dǎo)致站速度不確定度的不穩(wěn)定,其中CORV站、FAIR站、HOLP站、MDO1站及ROCK站變化較大,可能出現(xiàn)這種變化的原因是CORV站、FAIR站于2011年107年積日發(fā)生較大位移,CORV站、FAIR及HOLP站在U分量分別發(fā)生-11.037 mm、-9.519 mm及13.263 mm的位移,ROCK站于2013年在U分量發(fā)生4.132 mm的同震位移,ROCK站于2011年N分量與U分量分別發(fā)生最大為7.799 mm、-10.460 mm的同震位移,一部分站噪聲模型特性由FN+WN、PL+WN變?yōu)镕N+RW+WN噪聲模型特性,說明FN成為站速度不確定度發(fā)生變化不可忽略的因素之一;U分量PL+WN、FN+WN、FN+RW+WN噪聲模型站速度不確定度差值變化特征規(guī)律曲線較為一致,FN+RW噪聲模型站速度不確定度差值變化略有差異.綜上所述可得,CME對(duì)站速度不確定度在E分量影響較大,因此在準(zhǔn)確估計(jì)站速度不確定度時(shí)必須考慮CME,否則可能導(dǎo)致過高估計(jì)站速度不確定度.

圖4 濾波前后站速度不確定度差值對(duì)比

2.3 CME對(duì)周年項(xiàng)影響分析

探討CME對(duì)IGS基準(zhǔn)站坐標(biāo)序列中周年項(xiàng)的振幅大小,圖5為濾波前后不同分量上站速度不確定度差值對(duì)比,研究CME對(duì)周年項(xiàng)影響.

圖5 濾波前后不同分量周年項(xiàng)值變化規(guī)律

如圖5所示,不同分量上各噪聲模型濾波后周年項(xiàng)振幅比濾波前周年項(xiàng)振幅值減小.N分量站周年振幅均不超過0.7 mm,其中濾波前后FN+WN與FN+RW噪聲模型站周年振幅變化差值略大,FN+RW噪聲模型站速度不確定度最大差值為0.319 mm;E分量各噪聲模型濾波前后周年項(xiàng)振幅變化曲線類似,其中FN+RW噪聲模型濾波后周年項(xiàng)振幅比濾波前周年項(xiàng)振幅值減小明顯,濾波后約95%以上的周年項(xiàng)振幅不大于0.5 mm;U分量不同噪聲模型周年振幅在0～2.5 mm之間,PL+WN、FN+WN及FN+RW+WN噪聲模型周年項(xiàng)振幅差值較小,但FN+RW噪聲模型中FAIR站、FLIN站、HOPB站、LONG站、WINT站、WLSN站及YELL周年項(xiàng)振幅變化較大,據(jù)SOPAC資料查詢,其中FLIN站、WLSN站、WINT站及HOPB站于2011年在U分量分別發(fā)生了12.166 mm、-13.082 mm、-9.785 mm及34.641 mm的同震位移,FLIN站、LONG站及YELL站分別于2015年、2012年及1996年U分量發(fā)生了 47.623 mm、10.901級(jí)-15.559 mm的位移,說明在U方向,CME對(duì)IGS基準(zhǔn)站周年振幅變化影響最大.統(tǒng)計(jì)不同噪聲模型下的N、E、U分量周年振幅極值如表2所示.

表2 濾波前后周年項(xiàng)極值對(duì)比mm

極值類型NPL+WNFN+WNFN+RWFN+RW+WNEPL+WNFN+WNFN+RWFN+RW+WNUPL+WNFN+WNFN+RWFN+RW+WN最小值(濾波前)0.1080.1270.2020.1290.1070.1340.1780.1360.3130.4060.5720.41 最小值(濾波后)0.0680.0730.0730.0770.0510.0540.0540.0570.2040.2350.2350.244 最大值(濾波前)0.6260.5290.6630.7080.4670.2930.5840.5862.0641.4462.4672.473 最大值(濾波后)0.5990.4690.4690.6980.4550.2550.3550.5822.0371.4131.4132.469 均值(濾波前)0.1950.1890.2530.20170.2140.2060.2570.2220.6240.6220.8300.687 均值(濾波后)0.1580.1470.1470.16470.2000.1940.1940.2080.5690.5530.5520.621

由表2可知,經(jīng)濾波后各噪聲模型周年振幅變小,N分量與E分量濾波后各噪聲模型最小值均不超過0.1 mm,最大值不超過1.0 mm,均值小于0.2 mm;U分量濾波前后周年振幅比N、E分量周年振幅相對(duì)較大,最小值約為其他分量的4倍,最大值約為5倍,說明CME對(duì)站周年運(yùn)動(dòng)在U分量影響較為明顯.

綜上表明:1)CME對(duì)IGS基準(zhǔn)站周年運(yùn)動(dòng)在U分量影響較大,且濾波后的周年項(xiàng)振幅比濾波前的周年項(xiàng)振幅小;2)FN+RW噪聲模型濾波前后站周年振幅變化波動(dòng)較大,濾波后的IGS基準(zhǔn)站周年振幅較小,E、N方向IGS基準(zhǔn)站周年振幅位移均小于1.0 mm,U分量上88%測(cè)站振幅位移小于1.0 mm,說明濾波后IGS基準(zhǔn)站周年運(yùn)動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定.

3 結(jié)束語(yǔ)

本文以50個(gè)IGS基準(zhǔn)站坐標(biāo)序列為研究對(duì)象,并結(jié)合PL+WN、FN+WN、FN+RW、FN+WN+RW四種噪聲模型,探討不同噪聲模型對(duì)IGS站速度及其不確定度估計(jì)的影響,得出以下結(jié)論:

1)所分析的50個(gè)IGS站坐標(biāo)序列主要表現(xiàn)為FN+WN、PL+WN、FN+WN+RW隨機(jī)特性,CME引起IGS基準(zhǔn)站坐標(biāo)序列模型變化且可能造成噪聲模型的有偏估計(jì),且對(duì)E、N分量的影響尤為明顯.

2)CME對(duì)濾波前后站速度變化影響相對(duì)較小,U分量上90%的站濾波前后站速度不大于0.05 mm/a;CME對(duì)站速度不確定度在E分量影響較大,因此在準(zhǔn)確估計(jì)站速度不確定度時(shí)必須考慮CME,否則可能導(dǎo)致過高估計(jì)站速度不確定度.

3)CME對(duì)IGS基準(zhǔn)站周年運(yùn)動(dòng)在U分量影響較為明顯,且濾波后的周年項(xiàng)振幅減小;E、N分量IGS基準(zhǔn)站周年振幅位移均小于1.0 mm,U方向上88%測(cè)站振幅位移小于1.0 mm,說明濾波后IGS基準(zhǔn)站周年運(yùn)動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定.對(duì)于地震活躍區(qū)域的測(cè)站,部分站表現(xiàn)為FN+WN+RW噪聲模型特性,其影響機(jī)制有待進(jìn)一步研究.