張恒浩，劉 岱，唐慶博，鄭正路，張 霞

（中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京，100076）

0 引 言

航天器控制系統(tǒng)主要負(fù)責(zé)航天器的姿態(tài)控制和飛行軌道控制[1~3]，當(dāng)航天器控制自身姿態(tài)的控制系統(tǒng)在單軸方向上發(fā)生故障無法正常工作時，會影響航天器的姿態(tài)穩(wěn)定性，并影響航天器軌道飛行，從而導(dǎo)致空間任務(wù)失敗[4]。研究表明，航天器姿態(tài)控制故障是空間任務(wù)失敗的主要原因之一，如何有效抑制航天器姿態(tài)控制故障，提升航天器在軌工作穩(wěn)定性是現(xiàn)階段工程研究的熱點(diǎn)問題[5~8]。

傳統(tǒng)的工程解決方法是在航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)上增加冗余控制系統(tǒng)[9]，當(dāng)航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)出現(xiàn)故障無法在單軸方向輸出控制力矩時，啟動冗余控制系統(tǒng)對航天器進(jìn)行姿態(tài)控制[10]。該方法雖然可以解決航天器姿態(tài)控制失效問題，但是在實(shí)際應(yīng)用中冗余控制系統(tǒng)占用了有限的有效載荷質(zhì)量[11]，同時冗余控制系統(tǒng)使得整個航天器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，也降低了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性[12]。

針對上述問題，提出一種航天器降維姿態(tài)-軌道一體化控制方法，設(shè)計航天器降維姿態(tài)穩(wěn)定控制器，使用兩軸方向控制實(shí)現(xiàn)對航天器三軸全維姿態(tài)的漸近穩(wěn)定控制，并給出控制器算法漸近穩(wěn)定的證明過程；同時設(shè)計耦合軌道控制的自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制器，在姿態(tài)控制單軸失效情況下確保軌道計算漸近穩(wěn)定，給出軌道控制適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制器漸近穩(wěn)定算法的證明。仿真證明，該算法可以將單軸姿態(tài)控制失效的航天器自動調(diào)整為漸近穩(wěn)定狀態(tài)，不再通過冗余控制即可使航天器自行調(diào)整到穩(wěn)定狀態(tài)，降低了設(shè)計成本和控制系統(tǒng)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，計算結(jié)果滿足工程精度要求。

1 一體化控制算法設(shè)計

設(shè)航天器的本體坐標(biāo)系為OXYZ，其中X軸指向航天器頭部方向?yàn)檎琘軸為航天器縱向?qū)ΨQ面內(nèi)垂直于X軸方向，指向航天器上方為正，X，Y，Z軸根據(jù)右手定則確定Z軸[13,14]。根據(jù)應(yīng)用背景，設(shè)航天器在X軸方向上的姿態(tài)控制失效，無法在 X軸方向上輸出控制力矩。

設(shè)航天器相對于地球的運(yùn)動學(xué)方程為

降維姿態(tài)-軌道一體化控制算法對本體坐標(biāo)系單軸姿控失效的航天器進(jìn)行控制時，目的是讓航天器的姿態(tài)角度和軌道位置的相關(guān)參數(shù)在控制過程中逐漸收斂到工程應(yīng)用要求的誤差以內(nèi)[20,21]。

1.1 降維姿態(tài)控制設(shè)計

航天器全維姿態(tài)控制方程為

根據(jù)應(yīng)用背景，控制系統(tǒng)對航天器 X軸方向上的姿態(tài)控制失效，無法輸出控制力矩。此時航天器的全維姿態(tài)控制變?yōu)榻稻S姿態(tài)控制。式（4）表示的全維姿態(tài)控制方程變?yōu)槿缦率剿镜慕稻S姿態(tài)控制方程：

對降維姿態(tài)控制器進(jìn)行漸近穩(wěn)定控制：

設(shè)降維姿態(tài)控制器的Lyapunov函數(shù)為

對式（15）進(jìn)行時間求導(dǎo)：

1.2 軌道耦合控制設(shè)計

姿態(tài)控制發(fā)生問題時，會通過耦合關(guān)系影響軌道控制。通過降維姿態(tài)控制器解決航天器姿態(tài)控制失效問題后，還需要設(shè)計耦合軌道控制器，消除由于姿態(tài)控制失效而對軌道控制的干擾。

全維輸入控制力的控制器如下式：

因此設(shè)計的軌道控制器采用滑模自適應(yīng)控制。

2 仿真驗(yàn)證

以美國NASA的OEDIPUS-a任務(wù)中執(zhí)行工作任務(wù)的衛(wèi)星為仿真對象，驗(yàn)證本文提出的降維姿態(tài)-軌道一體化控制算法的有效性。

設(shè)衛(wèi)星在工作中控制系統(tǒng)能夠提供的最大控制力為20 N，能夠提供的最大控制力矩為1 N·m。X，Y，Z軸的轉(zhuǎn)動慣量標(biāo)定參數(shù)均為0.2，降維姿態(tài)控制器式（13）引入的計算參數(shù)，和的初始值分別為0.01，0.001和0.001。軌道方向標(biāo)定參數(shù)矩陣為diag [ 5, 5, 5 ]。軌道控制器式（24）中，引入的干擾初始值為0.001，自適應(yīng)調(diào)節(jié)律，和分別為 10-3，10-4和 10-5，值設(shè)為5。

驗(yàn)證降維姿態(tài)控制器漸近穩(wěn)定的Lyapunov函數(shù)式（15）中，參數(shù)和的值均為0.02。驗(yàn)證軌道控制器漸近穩(wěn)定的Lyapunov函數(shù)式（27）中，參數(shù)，和的值均為10-5。

當(dāng)衛(wèi)星在本體坐標(biāo)系OXYZ中沿X軸方向的姿態(tài)控制失效時，采用以式（13）和式（24）組成的降維姿態(tài)-軌道一體化控制器對衛(wèi)星進(jìn)行姿態(tài)和軌道的漸近穩(wěn)定控制。

仿真計算過程中的軌道位置誤差在地心赤道慣性坐標(biāo)系O1X1Y1Z1下計算，該坐標(biāo)系原點(diǎn)O1在地心，O1X1軸沿著地球赤道平面與黃道面的交線指向春分點(diǎn)，O1Y1軸指向地球北極，O1Z1軸與 O1X1軸和 O1Y1軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

仿真計算開始時間為衛(wèi)星沿 X軸方向的姿態(tài)控制失效時開始，計算時間3000 s。圖1~ 3顯示的是失效衛(wèi)星在降維算法控制下解算得到的3個姿態(tài)角方向的誤差值。圖4~ 6顯示的是衛(wèi)星軌道計算誤差在地心赤道慣性坐標(biāo)系中沿 O1X1軸、O1Y1軸和 O1Z1軸的誤差。要求衛(wèi)星軌道在3個坐標(biāo)軸方向分別產(chǎn)生的誤差均不大于30 m。

圖1 滾轉(zhuǎn)角計算誤差Fig.1 Roll Angle’s Error

圖2 偏航角計算誤差Fig.2 Yaw Angle’s Error

圖3 俯仰角計算誤差Fig.3 Pitch’s Error

圖4 O1X1軸方向計算誤差Fig.4 Positional Error of O1X1

圖5 O1Y1軸方向計算誤差Fig.5 Positional Error of O1Y1

圖6 O1Z1軸方向計算誤差Fig.6 Positional Error of O1Z1

從仿真結(jié)果看，當(dāng)衛(wèi)星控制系統(tǒng)在沿X軸方向的姿態(tài)控制失效時，衛(wèi)星姿態(tài)角在初始階段有一個較大的干擾出現(xiàn)，通過降維控制算法實(shí)現(xiàn)姿態(tài)角漸近穩(wěn)定控制，俯仰角和偏航角誤差逐漸趨向于零，滾轉(zhuǎn)角誤差的變化被控制在一個較小范圍內(nèi)變化。由于姿態(tài)和軌道計算有耦合關(guān)系，因此當(dāng)沿X軸方向的姿態(tài)控制失效時，衛(wèi)星軌道計算也會出現(xiàn)誤差。由于在姿態(tài)角漸近穩(wěn)定控制過程中軌道計算產(chǎn)生了一定的誤差。降維耦合控制算法可將軌道算法保持在一個工程可接受的范圍內(nèi)，此時衛(wèi)星經(jīng)過降維姿態(tài)-軌道一體化控制算法進(jìn)行漸近穩(wěn)定控制后仍能正常工作。

3 結(jié) 論

針對航天器控制系統(tǒng)在單軸方向上失效問題，提出了一種降維姿態(tài)-軌道一體化控制算法。設(shè)計降維姿態(tài)穩(wěn)定控制器，使用兩軸方向控制實(shí)現(xiàn)對航天器三軸全維姿態(tài)的漸近穩(wěn)定控制；同時設(shè)計耦合軌道控制的自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制器，將軌道計算產(chǎn)生的誤差控制在允許范圍內(nèi)。給出降維姿態(tài)-軌道一體化控制算法漸近穩(wěn)定控制的證明過程。仿真結(jié)果證明，當(dāng)航天器控制系統(tǒng)在單軸方向上失效時，該算法可以對航天器姿態(tài)角和飛行軌道進(jìn)行漸近穩(wěn)定控制，保證其正常運(yùn)行。