摘要：當(dāng)汽車(chē)行駛在縱坡變坡點(diǎn)時(shí)，為了緩和因車(chē)輛動(dòng)能變化而產(chǎn)生的沖擊和保證視距，公路兩相鄰坡度段必須插入豎曲線(xiàn)。本文針對(duì)公路豎曲線(xiàn)，結(jié)合CASIO fx-5800P可編程計(jì)算器的特點(diǎn)，通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)用的公路豎曲線(xiàn)計(jì)算程序，提高計(jì)算工作的效率和精度。

關(guān)鍵詞：豎曲線(xiàn);變坡;曲線(xiàn)要素;程序;高程

中圖分類(lèi)號(hào)：TP393? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2019）27-0255-03

在公路施工測(cè)量工作中，尤其是路基工程的施工，現(xiàn)場(chǎng)需要頻繁地計(jì)算施工位置的填挖高度，這就需要施工測(cè)量員在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)時(shí)快速的計(jì)算出公路中樁的設(shè)計(jì)高程。根據(jù)公路的“縱坡、豎曲線(xiàn)表”計(jì)算中樁設(shè)計(jì)高程的過(guò)程較為復(fù)雜，采用CASIO fx-5800P可編程計(jì)算器運(yùn)用程序進(jìn)行計(jì)算是解決問(wèn)題的有效手段。

1 公路豎曲線(xiàn)計(jì)算的模型

公路豎曲線(xiàn)計(jì)算的關(guān)鍵是模型。現(xiàn)行《公路路線(xiàn)設(shè)計(jì)規(guī)范（JTG D20-2017）》第8.6.1條規(guī)定，豎曲線(xiàn)可采用圓曲線(xiàn)或拋物線(xiàn)，對(duì)應(yīng)的條文說(shuō)明指出：“由于豎曲線(xiàn)的前后坡差很小，拋物線(xiàn)呈非常平緩的線(xiàn)形，因曲率變化較小，所以實(shí)際上與圓曲線(xiàn)幾乎相同。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，一般根據(jù)計(jì)算方便而采用圓曲線(xiàn)?！币虼耍疚牟捎脴O具代表性的圓曲線(xiàn)形豎曲線(xiàn)作為公路豎曲線(xiàn)計(jì)算的數(shù)學(xué)模型。

如圖1所示，豎曲線(xiàn)半徑為R，BP是變坡點(diǎn)，其樁號(hào)為ZBP、高程為H0。A是豎曲線(xiàn)起點(diǎn)，B是豎曲線(xiàn)終點(diǎn)，沿路線(xiàn)前進(jìn)方向，i1為后坡坡度，i2為前坡坡度。當(dāng)i1-i2>0時(shí)為凸曲線(xiàn)，當(dāng)i1-i2<0時(shí)為凹曲線(xiàn)。曲線(xiàn)要素包括變坡角δ、切線(xiàn)長(zhǎng)T、豎曲線(xiàn)長(zhǎng)L和豎曲線(xiàn)外矢距E。

ZA為豎曲線(xiàn)起點(diǎn)A的樁號(hào)，ZB為豎曲線(xiàn)終點(diǎn)B的樁號(hào)，y為豎曲線(xiàn)上任一點(diǎn)P的切曲差。

2 公路中樁設(shè)計(jì)高程的計(jì)算

如圖2所示，某路段的豎曲線(xiàn)有n+1個(gè)變坡點(diǎn)，編號(hào)依次為BP1、BP2、……、BPn、BPn+1（其中BP1和BPn+1應(yīng)位于直坡段），豎曲線(xiàn)由n個(gè)縱坡組成，其坡度分別為i1、i2、……、in。其中：變坡點(diǎn)BP1（路段起點(diǎn)）的樁號(hào)為Z1，設(shè)計(jì)高程為H1;變坡點(diǎn)BP2的樁號(hào)為Z2、設(shè)計(jì)高程為H2、曲線(xiàn)半徑為R2;……;變坡點(diǎn)BPn的樁號(hào)為Zn、設(shè)計(jì)高程為Hn、曲線(xiàn)半徑Rn;變坡點(diǎn)BPn+1（路段終點(diǎn)）的樁號(hào)為Zn+1，設(shè)計(jì)高程為Hn+1。

2.1 曲線(xiàn)要素的計(jì)算

根據(jù)編程計(jì)算的需要，豎曲線(xiàn)的曲線(xiàn)要素應(yīng)包括：①變坡點(diǎn)的樁號(hào)、設(shè)計(jì)高程、曲線(xiàn)半徑、凸凹標(biāo)記（凸為“+1”，凹為“-1”）、至下一變坡點(diǎn)的坡度;②切線(xiàn)長(zhǎng)、曲線(xiàn)長(zhǎng)和外矢距;③曲線(xiàn)起點(diǎn)的樁號(hào)、曲線(xiàn)終點(diǎn)的樁號(hào)。

路段起點(diǎn)BP1和終點(diǎn)BPn+1在直坡段，其曲線(xiàn)半徑、凸凹標(biāo)記、切線(xiàn)長(zhǎng)、曲線(xiàn)長(zhǎng)和外矢距均為0，曲線(xiàn)起點(diǎn)和終點(diǎn)的樁號(hào)均為BP1和BPn+1的樁號(hào)。

第j個(gè)變坡點(diǎn)的曲線(xiàn)要素計(jì)算公式如下：

①ij為至下一變坡點(diǎn)的坡度，其計(jì)算公式為：

②δj為變坡角，其計(jì)算公式為：

上式中：ij-1是變坡點(diǎn)j的后坡坡度，ij是變坡點(diǎn)j的前坡坡度。

③Fj為凸凹標(biāo)記，其計(jì)算公式為：

④Tj為切線(xiàn)長(zhǎng)，其計(jì)算公式為：

⑤Lj為豎曲線(xiàn)長(zhǎng)，其計(jì)算公式為：

⑥Ej為豎曲線(xiàn)外矢距，其計(jì)算公式為：

⑦ZAj為曲線(xiàn)起點(diǎn)Aj的樁號(hào)，其計(jì)算公式為：

⑧ZBj為曲線(xiàn)終點(diǎn)Bj的樁號(hào)，其計(jì)算公式為：

用不同的j（1≤j≤n+1）值代入上述公式，可以求出全部變坡點(diǎn)的曲線(xiàn)要素。

2.2 中樁P設(shè)計(jì)高程的計(jì)算

計(jì)算公路中樁P的設(shè)計(jì)高程，首先應(yīng)確定中樁P所在的縱坡，然后根據(jù)中樁P所在的縱坡區(qū)間運(yùn)用不同的公式計(jì)算出切曲差，從而計(jì)算出中樁P的設(shè)計(jì)高程。

根據(jù)中樁P的樁號(hào)ZP與縱坡兩端變坡點(diǎn)樁號(hào)之間的大小關(guān)系，可以確定中樁P所在的縱坡。若Zj

縱坡j一般可分為3個(gè)區(qū)間：①變坡點(diǎn)BPj～變坡點(diǎn)BPj處曲線(xiàn)的終點(diǎn)Bj;②變坡點(diǎn)BPj處曲線(xiàn)的終點(diǎn)Bj～變坡點(diǎn)BPj+1處曲線(xiàn)的起點(diǎn)Aj+1;③變坡點(diǎn)BPj+1處曲線(xiàn)的起點(diǎn)Aj+1～變坡點(diǎn)BPj+1。中樁P處于縱坡的不同區(qū)間上，其切曲差y的計(jì)算也不相同。設(shè)中樁P位于第j個(gè)縱坡上，切曲差yP的計(jì)算方法如下：

3 數(shù)據(jù)存儲(chǔ)設(shè)計(jì)

數(shù)據(jù)存儲(chǔ)設(shè)計(jì)是程序設(shè)計(jì)的核心。由n個(gè)縱坡組成的豎曲線(xiàn)，其計(jì)算時(shí)必不可少的曲線(xiàn)要素是由n+1個(gè)變坡點(diǎn)的樁號(hào)、設(shè)計(jì)高程、曲線(xiàn)半徑等構(gòu)成的，且每個(gè)變坡點(diǎn)的數(shù)據(jù)都具有相同的結(jié)構(gòu)，因此宜采用矩陣來(lái)存儲(chǔ)，每行對(duì)應(yīng)一個(gè)變坡點(diǎn)，具體分配方案見(jiàn)圖3。

按上述方案創(chuàng)建的矩陣稱(chēng)為曲線(xiàn)要素矩陣。若程序指定Mat A為曲線(xiàn)要素矩陣，在程序第1次運(yùn)行結(jié)束后，可將Mat A賦值給其他矩陣，在下一次計(jì)算該路段前只需將其對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)要素矩陣賦值給Mat A即可直接計(jì)算，無(wú)須重新輸入曲線(xiàn)要素，有效地提高計(jì)算的效率。CASIO fx-5800P計(jì)算器有多個(gè)矩陣，因此一個(gè)計(jì)算器中可以同時(shí)存放多個(gè)路段的數(shù)據(jù)，能滿(mǎn)足路線(xiàn)計(jì)算的需求。

4 曲線(xiàn)要素矩陣的創(chuàng)建

4.1 數(shù)據(jù)的輸入方式

曲線(xiàn)要素的輸入可采用三種方式：①直接在曲線(xiàn)要素矩陣中輸入;②采用數(shù)據(jù)庫(kù)子程序創(chuàng)建曲線(xiàn)要素矩陣;③采用曲線(xiàn)要素輸入子程序。第三種方式是編寫(xiě)一個(gè)曲線(xiàn)要素輸入子程序，通過(guò)調(diào)用子程序，用戶(hù)采用人機(jī)交互的方式輸入對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，程序自動(dòng)完成曲線(xiàn)要素矩陣的創(chuàng)建。為了提高程序的易用性，程序設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)采用第三種方式。

4.2 輸入項(xiàng)的選取

程序設(shè)計(jì)時(shí)，要確定好曲線(xiàn)要素輸入的最小子集，凡能通過(guò)計(jì)算得到的要素，應(yīng)采用程序自動(dòng)計(jì)算的方式獲得，以減少數(shù)據(jù)輸入的工作量，降低出錯(cuò)的概率，從而提高效率。基于這一原則，公路豎曲線(xiàn)要素輸入的最小子集可確定為變坡點(diǎn)的樁號(hào)、設(shè)計(jì)高程和曲線(xiàn)半徑，用這3個(gè)參數(shù)通過(guò)計(jì)算可得到其他曲線(xiàn)要素。

4.3 曲線(xiàn)要素矩陣創(chuàng)建程序的設(shè)計(jì)

程序應(yīng)具有新建（NEW）和數(shù)據(jù)更新（UPDATE）兩個(gè)功能。若個(gè)別數(shù)據(jù)輸入錯(cuò)誤（或設(shè)計(jì)變更），可用矩陣編輯器修改Mat A中的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)后選擇“數(shù)據(jù)更新”功能，讓程序根據(jù)正確的數(shù)據(jù)重新計(jì)算其他曲線(xiàn)要素，并自動(dòng)更新Mat A。曲線(xiàn)要素矩陣創(chuàng)建程序的主要代碼如下：

5 公路中樁設(shè)計(jì)高程計(jì)算程序的設(shè)計(jì)算公路中樁的設(shè)計(jì)高程時(shí)，應(yīng)先根據(jù)樁號(hào)確定其是否在Mat A所對(duì)應(yīng)的路段區(qū)間上。若不在，應(yīng)給出相應(yīng)的提示信息;若在，則先確定中樁所在的縱坡，然后調(diào)用相應(yīng)的曲線(xiàn)要素計(jì)算中樁的設(shè)計(jì)高程。公路中樁設(shè)計(jì)高程計(jì)算程序的主要代碼如下：

本文的程序充分利用了程序的計(jì)算能力進(jìn)行相關(guān)要素的計(jì)算，用戶(hù)的數(shù)據(jù)輸入量達(dá)到了最小化，增強(qiáng)了用戶(hù)的使用體驗(yàn)。用戶(hù)使用程序可快速、精確的計(jì)算出公路任意中樁的設(shè)計(jì)高程，同時(shí)程序還可自動(dòng)判斷樁號(hào)的合法性，健壯性好，用戶(hù)使用非常方便。

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【通聯(lián)編輯：光文玲】