楊開林

（流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038）

1 研究背景

泄壓閥或泄放閥和減壓閥是一種預(yù)防水擊危害的安全閥，當(dāng)管道水擊發(fā)生時(shí)，一旦水壓超過設(shè)計(jì)臨界值，則閥門迅速開啟泄水減壓，防止水壓的進(jìn)一步升高，稍后，當(dāng)水壓低于設(shè)計(jì)臨界值時(shí)，則閥門緩慢關(guān)閉。

泄壓閥可分為自立式和他立式。自立式泄壓閥是一種不用油壓控制和電動(dòng)控制的防水擊破壞的閥門，閥門的啟閉完全受輸水干管水壓控制，特點(diǎn)是：閥門開度隨時(shí)間的變化在水擊過程中是未知量，包括閥門是否會完全開啟。他立式泄壓閥是需要外力操控的閥門，例如水電站和泵站采用的全油壓或者電動(dòng)控制的調(diào)壓閥等，一旦發(fā)生水擊，閥門按照事先規(guī)定的開度和時(shí)間的關(guān)系啟閉，不受輸水干管水壓變化的影響。

先導(dǎo)式泄壓閥屬于自立式泄壓閥，主要?jiǎng)澐譃閮煞N類型：隔膜式和活塞式。先導(dǎo)隔膜式泄壓閥受隔膜材料限制，適用水壓范圍是小于1.6 MPa；先導(dǎo)活塞式泄壓閥適用水壓范圍基本上不受限制。

泄壓閥的發(fā)展歷史悠久，已經(jīng)有很多相關(guān)的理論研究成果。早期的泄壓閥為彈簧式，閥瓣與閥座的密封靠彈簧的作用力，當(dāng)水壓超過設(shè)定值時(shí)，泄壓閥克服彈簧力瞬時(shí)開啟放水泄壓，一旦水壓小于設(shè)定值時(shí)，泄壓閥在彈簧作用下瞬時(shí)關(guān)閉。Singh［1］和Krivosheev［2］建立了彈簧式泄壓閥的二階運(yùn)動(dòng)方程，以閥進(jìn)口壓力作為激勵(lì)，分析了泄壓閥在工作過程中的穩(wěn)定性。賈不假和胡松柏［3］定性分析了彈簧式泄壓閥的動(dòng)作特性。郭崇志和朱壽林［4］采用數(shù)值模擬的方法分析了彈簧式泄壓閥開啟的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)問題，包括瞬態(tài)流場的變化，以及相關(guān)瞬態(tài)參數(shù)在典型路徑上的變化與瞬態(tài)開啟過程的關(guān)系。由于彈簧式泄壓閥存在運(yùn)行穩(wěn)定性問題，且它的瞬時(shí)全關(guān)可能產(chǎn)生危險(xiǎn)的閉閥水錘，目前正在被先導(dǎo)式泄壓閥代替。張?jiān)氯氐龋?］通過對大流量泄壓閥建立關(guān)于壓力和開度的數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ停缓罄枚嘣蔷€性回歸的方法建立了壓力和開度的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。朱萬春等［6］針對長輸油管道廣泛應(yīng)用的泄壓閥，應(yīng)用CFD方法對其內(nèi)部流場進(jìn)行了分析計(jì)算，指出泄壓閥的阻力系數(shù)與開度、管徑有關(guān)，開啟壓力對泄壓閥的阻力系數(shù)幾乎沒有影響。單如健等［7］運(yùn)用Fluent動(dòng)網(wǎng)格和UDF技術(shù)對某泄壓閥管道模型進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果表明：泄壓閥閥芯部分會有明顯的節(jié)流效應(yīng)，導(dǎo)致閥內(nèi)速度的突變；隨著管道內(nèi)壓力的增加，管道內(nèi)部速度總體呈現(xiàn)增大趨勢，噪聲和速度具有一定的相關(guān)性。

目前，在輸油管道中已經(jīng)普遍推廣使用先導(dǎo)活塞式泄壓閥，它由導(dǎo)閥和主閥組成，通過導(dǎo)閥的啟閉來控制主閥的啟閉，主閥具有快開慢關(guān)的功能，能夠迅速開啟防止水壓的大幅升高，而緩慢關(guān)閉可防止自身關(guān)閥產(chǎn)生的水擊危害。導(dǎo)閥感應(yīng)水壓的變化，反應(yīng)靈敏，動(dòng)作迅速，在設(shè)定壓力的1%的范圍內(nèi)就能夠動(dòng)作，主閥響應(yīng)時(shí)間小于0.1s（房旭鵬［8］；張興等［9］）。梁建軍等［10］應(yīng)用商業(yè)軟件PIPE2008計(jì)算分析了先導(dǎo)式泄壓閥對輸水工程的水擊防護(hù)效果，成果在工程中得到應(yīng)用。

由于先導(dǎo)活塞式泄壓閥具有動(dòng)作靈敏、安全可靠性高、投資小的特點(diǎn)，隨著我國輸水工程建設(shè)的不斷發(fā)展，它必將會在輸水工程的水擊危害防護(hù)方面發(fā)揮越來越重要的作用，但是，目前對這種閥的理論研究尚不成熟，缺乏對其運(yùn)動(dòng)規(guī)律與結(jié)構(gòu)參數(shù)和水力學(xué)參數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)描述，使得在應(yīng)用的過程中存在下述主要問題：

（1）選用時(shí)缺乏對影響主閥啟閉運(yùn)動(dòng)相關(guān)因素的了解，包括水壓、彈簧、重力、摩阻力等是如何影響主閥的運(yùn)動(dòng)的；

（2）廠家無法提供確切的主閥啟閉規(guī)律，主閥的開啟、關(guān)閉時(shí)間無法事先設(shè)定，只能通過現(xiàn)場調(diào)試，由于受事先泄壓閥配置的影響，現(xiàn)場調(diào)試結(jié)果可能與設(shè)計(jì)預(yù)期存在較大差異，達(dá)不到水擊控制的要求。

因此，系統(tǒng)深入研究先導(dǎo)活塞式泄壓閥的主閥的運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有重要的理論和實(shí)用意義。本文的主要目的是，基于結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)力學(xué)和水力學(xué)原理，首先建立主閥的運(yùn)動(dòng)方程，確定各影響因素相互之間的函數(shù)關(guān)系；然后，根據(jù)主閥關(guān)閉和開啟的水力學(xué)特點(diǎn)，重點(diǎn)研究關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)對主閥啟閉運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響，并對主閥關(guān)閉過程進(jìn)行理論解析；最后，通過數(shù)值試驗(yàn)研究關(guān)鍵參數(shù)對主閥開啟和關(guān)閉的影響。

2 先導(dǎo)活塞式泄壓閥特點(diǎn)及工作原理

圖1示出了目前的一種典型先導(dǎo)活塞式泄壓閥，它是一種導(dǎo)閥控制、液壓驅(qū)動(dòng)的控制閥，主要由主閥、導(dǎo)閥、針閥和濾網(wǎng)等組成。主閥一般為截止閥，例如直流式、角式、柱塞式截止閥等。活塞與主閥瓣由閥桿剛性連接，在活塞上腔和下腔壓力差作用下可以在活塞缸內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)?；钊锨凰畨菏軐?dǎo)閥控制，下腔通過緩沖孔與閥體內(nèi)壓力相通，可使主閥的關(guān)閉得到緩沖。導(dǎo)閥也是一種泄壓閥，它由止回閥，控制腔、彈簧等組成，其止回閥的啟閉受控制腔水壓和彈簧的控制。當(dāng)水壓小于1.6 MPa時(shí)，導(dǎo)閥密封可采用隔膜式，如圖1所示，但是，當(dāng)水壓大于1.6 MPa時(shí)，導(dǎo)閥一般采用活塞式。針閥是一種微調(diào)閥，主要用作調(diào)節(jié)流進(jìn)隔膜上腔的流量大小，以控制主閥的啟閉速度。濾網(wǎng)的功能是過濾存在于管道介質(zhì)中的顆粒物質(zhì)，以防止進(jìn)水管和上腔的堵塞。取樣管兩端分別與導(dǎo)閥和主閥連通，使得導(dǎo)閥控制腔水壓幾乎完全等于主閥進(jìn)口水壓或者輸水干管水壓。進(jìn)水管進(jìn)口與主閥進(jìn)口相通，而出口分別與上腔管和泄水管相通。上腔管一端與上腔相通，另一端與進(jìn)水管和泄水管交匯。

液壓傳動(dòng)系統(tǒng)的作用是對泄壓閥主閥的啟閉實(shí)施自立式自動(dòng)控制，主要部件是：

（1）控制調(diào)節(jié)裝置，包括導(dǎo)閥（控制閥）、針閥（調(diào)節(jié)閥）和緩沖孔等，用來控制液壓系統(tǒng)的壓力、流量和流動(dòng)方向，以保證執(zhí)行元件完成預(yù)期的動(dòng)作；

（2）執(zhí)行元件，包括活塞、閥桿、上腔和下腔等，用以將輸水干管液體的壓力能轉(zhuǎn)換為主閥瓣上下運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能；

（3）輔助裝置，進(jìn)水管、上腔管、泄水管、緩沖孔與各種管接頭、濾網(wǎng)、檢修閥和壓力計(jì)等，它們起著連接、傳遞壓力、輸送流量、過濾、測量液壓和檢修等輔助作用，以保證液壓系統(tǒng)可靠.穩(wěn)定、持久地工作。

活塞式泄壓閥的工作原理是：當(dāng)輸水管道發(fā)生水擊時(shí)，一旦主閥進(jìn)口壓頭Hp超過導(dǎo)閥開啟的臨界壓頭Hcri，即Hp＞Hcri，則導(dǎo)閥彈簧受導(dǎo)閥控制腔水壓（主閥進(jìn)口水壓或者輸水干管水壓）作用壓縮，導(dǎo)閥止回閥向上運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)全開，致使上腔水壓迅速降低，這時(shí)主閥瓣（主閥閥瓣）在進(jìn)口水壓的作用下迅速向上運(yùn)動(dòng)，主閥開啟，迫使上腔水體通過上腔管與進(jìn)水管來流匯合后一起通過導(dǎo)閥止回閥-泄水管迅速排出，同時(shí)，隨著主閥的開啟，輸水干管水體通過主閥孔口被泄放到外界，以避免干管水壓超過設(shè)計(jì)限制。當(dāng)Hp＜Hcri時(shí)，導(dǎo)閥彈簧伸展復(fù)位，導(dǎo)閥止回閥向下運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)全關(guān)，然后，主閥進(jìn)口液體通過進(jìn)水管-上腔管流入上腔，使上腔水壓迅速增加，迫使主閥瓣在活塞面水壓+彈簧力+重力的作用下向下緩慢運(yùn)動(dòng)，直到完全關(guān)閉。

若在主閥關(guān)閉過程中Hp＞Hcri，則導(dǎo)閥重新開啟，使主閥停止關(guān)閉，重新增大主閥開度，防止干管壓力持續(xù)升高。換句話說，在主閥開啟泄水減壓的過程中，導(dǎo)閥可能經(jīng)歷多次全開和全關(guān)的過程。

3 主閥的運(yùn)動(dòng)方程

為了突出主要因素的影響，假設(shè)：

（1）泄壓閥上腔進(jìn)水管、上腔管、取樣管、泄水管很短，水流的慣性力和彈性可忽略不計(jì)；

（2）泄壓閥的水道高程差與干管水壓相比微小，可忽略不計(jì)；

（3）閥桿截面積與活塞或主閥瓣面積相比小得多，在計(jì)算活塞或主閥瓣上下面水壓差時(shí)可忽略不計(jì)。

當(dāng)以圖1主閥運(yùn)動(dòng)部件作為控制體，并以主閥（閥瓣）開啟方向?yàn)樾谐蘗的正向，則作用在控制體上的力是活塞與主閥瓣上下表面的水壓力、運(yùn)動(dòng)部件的重力、主閥彈簧力、活塞環(huán)和閥桿表面摩阻力，其中：水壓力與作用表面垂直，重力和彈簧力方向與Y方向相反，摩阻力與運(yùn)動(dòng)方向相反。在此條件下，主閥運(yùn)動(dòng)部件的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：m為主閥運(yùn)動(dòng)部件的質(zhì)量，kg；V=dYdt為運(yùn)動(dòng)速度，m/s；；Y為主閥行程，m；Pd，u、Pd，1為活塞上、下面的水壓力，N；Pv，u、Pv，1為主閥瓣上、下面的水壓力，N；Pe為主閥彈簧力，N；Cf為活塞環(huán)（密封圈）和閥桿表面摩阻力，N，其中sgn（V）為符號函數(shù)。當(dāng)主閥開啟時(shí)，sgn（V）＞0，取值為1；當(dāng)主閥關(guān)閉時(shí)，sgn（V）＜0，取值為-1；Gy=Gsinα為運(yùn)動(dòng)部件沿Y方向的重力，N；G為運(yùn)動(dòng)部件（活塞、主閥瓣、閥桿）的重力，N；α為閥桿（Y方向）與水平面的夾角。

根據(jù)胡克定律，彈簧力與行程的關(guān)系為

一般情況下，普通硅酸鹽水泥或者是硅酸鹽水泥是道路橋梁施工中常用的施工材料，但是，為了能夠切實(shí)提高整體建設(shè)項(xiàng)目的質(zhì)量，就可以考慮適用鋼纖維混凝土材料。主要是鋼纖維混凝土在施工過程中，其厚度攤鋪量可以比較小，同時(shí)它具備抗壓、抗磨抗凍等特點(diǎn)，因此，水泥的選擇上可以采取鋼纖維混凝土進(jìn)行施工。

式中：k為彈簧系數(shù)，N/m。彈簧系數(shù)的選擇主要考慮主閥關(guān)閉的要求。

如圖1所示，閥桿和密封填料之間密封要求不高，密封填料主要為閥桿的上下移動(dòng)起穩(wěn)定導(dǎo)向作用，滲漏對主閥運(yùn)動(dòng)的影響不大，在一般情況下閥桿表面摩阻力可忽略不計(jì)，但是，活塞環(huán)的密封要求較高，所以活塞環(huán)的摩阻力較大，必須考慮?；钊h(huán)摩阻力的理論計(jì)算公式（陸培文）［11-12］是

式中：Z1為活塞環(huán)數(shù)；fm為摩擦系數(shù)，初步計(jì)算可取0.2；Dd活塞直徑，m；h為活塞環(huán)徑向厚度，m；b為活塞環(huán)的寬度，m；Δ=S-δ為活塞環(huán)自由狀態(tài)與工作狀態(tài)間隙之差，m；s為活塞環(huán)自由狀態(tài)開口間隙，m；δ為活塞環(huán)工作狀態(tài)開口間隙，m，是防止工作溫度下活塞環(huán)與氣缸熱膨脹卡緊而預(yù)留的間隙，一般為0.25×10-3～0.5×10-3；E為活塞環(huán)彈性模量，Pa。對矩形截面鑄鐵活塞環(huán)：當(dāng)Dd≥0.05 m時(shí)，h=（1/22～1/36）Dd，大直徑活塞取下限；b=（0.4～1.4）h，較大直徑活塞取較小值；活塞環(huán)自由開口間隙s=（3～4）h。

根據(jù)假設(shè)（1）和（2），當(dāng)主閥關(guān)閉時(shí)，水體由進(jìn)水管和上腔管流入上腔，由伯努利方程可得活塞上面的水壓是：

當(dāng)主閥開啟時(shí)，上腔水體由上腔管流出與進(jìn)水管水流在圖1點(diǎn)A合流后通過泄水管排出：

式中：Hd，u為上腔的壓頭，m；Hv，1為進(jìn)水管進(jìn)口或者主閥瓣下面的壓頭，m；Qp為進(jìn)水管流量，m3/s；Qu為上腔管流量，m3/s；為管道的阻抗系數(shù)；f為沿程阻力系數(shù)；L為管長，m；d為管徑，m；ζ為管道局部阻力系數(shù)；A為管道過水截面積，m2；g=9.8 m/s2，重力加速度；Sp為進(jìn)水管的阻抗系數(shù)，可通過針閥開度調(diào)整；Su為上腔管的阻抗系數(shù)，由于上腔管流動(dòng)方向發(fā)生變化，其局部阻力系數(shù)因流動(dòng)方向的不同而不同。

當(dāng)主閥關(guān)閉時(shí)，活塞上面水壓力是：

當(dāng)主閥開啟時(shí)：

式中：γ=gρ為水的比重，N/m3；ρ為水的密度，g/m3；Ad為活塞面積，m2。

緩沖孔也具有雙向流動(dòng)特性，當(dāng)主閥關(guān)閉時(shí)，液體從下腔流出，活塞下腔水壓與緩沖孔出口水壓（主閥瓣上面的水壓）的關(guān)系為：

當(dāng)主閥開啟時(shí)，液體流入下腔：

式中：Hd，1為下腔的壓頭，m；Hv，u為主閥瓣上面的壓頭，m；Q為緩沖孔的流量，m3/s；為緩沖孔的阻抗系數(shù)，ζori為緩沖孔局部阻力系數(shù)，nori為緩沖孔數(shù)，Aori為緩沖孔面積，m2。考慮到主閥瓣上面的壓頭分部的不均勻性，緩沖孔可以是多個(gè)小孔的組合，將它們軸對稱布置在下腔底部。

主閥瓣下面和上面的水壓力差：

式中Av為主閥瓣面積，m2。

把式（2）、（3）、（5（a））、（7）代入式（1）得主閥關(guān)閉的運(yùn)動(dòng)方程：

把式（2）、（3）、（5（b））、（7）代入式（1）得主閥開啟的運(yùn)動(dòng)方程：

下面將根據(jù)主閥關(guān)閉和開啟過程的水力學(xué)特點(diǎn)，建立液壓傳動(dòng)系統(tǒng)流量Qp、Qu、Qs、Q與主閥運(yùn)動(dòng)速度V的函數(shù)關(guān)系。

3.1 主閥關(guān)閉速度與液壓傳動(dòng)系統(tǒng)流量的關(guān)系當(dāng)導(dǎo)閥瞬時(shí)關(guān)閉后，泄水管流量Qs=0，主閥進(jìn)口液體通過進(jìn)水管和上腔管流入上腔，主閥開始關(guān)閉，Q≤0，水從緩沖孔流出。由圖1點(diǎn)A流動(dòng)的連續(xù)性可得：

式中負(fù)號表示實(shí)際流動(dòng)與圖1參考方向相反。

當(dāng)主閥關(guān)閉時(shí)，活塞向下運(yùn)動(dòng)，上腔體積增加的改變量與流入、流出流量的關(guān)系是：

即：

式中：Vu為上腔體積，m3；q為活塞環(huán)的滲漏流量，m3/s。

活塞下腔體積減小的改變與流入、流出流量的關(guān)系是：

即：

式中V1為下腔體積，m3。

活塞滲漏流量與水頭損失的關(guān)系可描述為：

式中：Gd為活塞滲漏流量系數(shù)；A1=πDdδ，δ為缸套與活塞環(huán)之間的間隙，m，在一般情況下，δ=3×10-5m［11-12］。

當(dāng)式4（a）-式6（a）時(shí)，則：

把式（9）、式（10）、式（11）代入上式得：

把式（13）代入式（12）得：

當(dāng)已知(AdV-q)時(shí)，可由上式計(jì)算活塞滲漏流量。

把式（9）、式（10）、式（11）代入式（8（a））得主閥關(guān)閉的運(yùn)動(dòng)方程：

顯然，主閥的關(guān)閉速度不僅與慣性力、彈簧力、摩阻力、重力有關(guān)，與活塞和主閥瓣面積有關(guān)，而且與水壓、滲漏流量及進(jìn)水管、上腔管和緩沖孔的阻抗系數(shù)有關(guān)。

3.2 主閥開啟速度與液壓傳動(dòng)系統(tǒng)流量的關(guān)系當(dāng)導(dǎo)閥瞬時(shí)開啟后，在主閥瓣水壓力的作用下，主閥瓣開始向上運(yùn)動(dòng)開啟，V＞0，進(jìn)水管和上腔管流量在A點(diǎn)匯流后通過泄水管排出，主閥瓣上液體通過緩沖孔流入下腔。圖1交匯點(diǎn)A處連續(xù)性方程是：

根據(jù)假設(shè)（1）和（2），列出進(jìn)水管進(jìn)口與導(dǎo)閥泄水管出口之間的伯努利方程可得：

式中：Hs為泄水管出口壓頭，m；Ss為泄水管的阻抗系數(shù)。在一般情況下，Hs接近大氣壓頭，Hs≈0，可忽略不計(jì)，這樣，把式（16）代入式（17）消去Qs得：

求解得：

當(dāng)導(dǎo)閥開啟時(shí)，活塞上下腔水壓差較小，活塞的滲漏可忽略不計(jì)，這時(shí)，

將式（18）和（19）代入式（8b）得主閥開啟的運(yùn)動(dòng)方程：

顯然，主閥的開啟速度不僅與慣性力、彈簧力、摩阻力、重力有關(guān)，與活塞和主閥瓣面積有關(guān)，而且與水壓、進(jìn)水管、上腔管、泄水管和緩沖孔的阻抗系數(shù)有關(guān)。

式（20）的數(shù)值計(jì)算差分方程是：

式中：Δt=t-t0為計(jì)算時(shí)間步長，s；下標(biāo)“0”表示時(shí)刻t0。初始條件是：t0=0，V=V0，Y=Y0。當(dāng)t0=0時(shí)刻主閥完全關(guān)閉時(shí)，V0=0，Y0=Ymin（主閥完全關(guān)閉時(shí)彈簧的壓縮量）。在計(jì)算的過程中，Y和V是t的未知量，其它參數(shù)為已知量。

4 主閥關(guān)閉運(yùn)動(dòng)方程的解析

當(dāng)把式（15）微分用一階數(shù)值差分近視，則式（15）可改寫為：

初始條件是：t0=0，V=V0，Y=Y0。當(dāng)t0=0時(shí)刻主閥完全開啟時(shí)，V0=0，Y0=Ymax（主閥完全開啟時(shí)彈簧的壓縮量）。采用數(shù)值計(jì)算方法求解式（22）可算出主閥行程、速度與時(shí)間的關(guān)系。

4.1 活塞滲漏流量為了防止泄壓閥主閥關(guān)閉產(chǎn)生過高的水擊壓力及頻繁的壓力波動(dòng)，通常采用主閥緩慢關(guān)閉的方式，運(yùn)動(dòng)部件的慣性力可以忽略不計(jì)，這時(shí)，式（22（a））可簡化為：

求解得：

式中負(fù)號表示主閥瓣運(yùn)動(dòng)方向與Y方向相反。

把式（23）代入式（14）可得：

式中：Ph為作用于活塞上腔的絕對壓力，Pa；pv，1=γHv，1；pv，u=γHv，u；qm為活塞滲漏質(zhì)量流量，kg/s；υh=1ρ，液體在Ph下的比容，m3/kg，即密度的倒數(shù)。當(dāng)壓力1.6 MPa＜Ph＜6 MPa時(shí)，0.00 116 m3/kg＜υh＜0.00 131 m3/kg［12］。

《實(shí)用閥門設(shè)計(jì)手冊》推薦的活塞環(huán)滲漏計(jì)算公式［12］是：

式中：

式中：qmf為活塞滲漏質(zhì)量流量，kg/s；kv=0.5，滲漏流量系數(shù)。

當(dāng)令滲漏流量系數(shù)：

則式（26）可改寫為：

比較式（27）中和式（30）中ph，前者比后者多了一項(xiàng)pv，u，即主閥瓣上面（背面）壓強(qiáng)，造成這一差異的原因可能是兩種活塞式泄壓閥結(jié)構(gòu)形式不同或者筆誤引起的。因此，對于圖1先導(dǎo)活塞式泄壓閥，建議采用式（30）計(jì)算液體的質(zhì)量流量。

把式（29）代入式（24）可得滲漏流量計(jì)算公式：

4.2 減小水壓變化對主閥關(guān)閉影響的方法式（23）可改寫為：

與式（22（b））和輸水系統(tǒng)水擊過程聯(lián)立求解可得速度V和行程Y隨時(shí)間的變化過程。

由于Hv，1＞Hv，u，并且在閥門設(shè)計(jì)中Ad≥Av，所以，從式（32）可得主閥能夠正常關(guān)閉（V＜0）的充分必要條件：

在摩阻力Cf已定的條件下，在正常滲漏的范圍內(nèi)，通過調(diào)整彈簧系數(shù)、活塞和主閥瓣直徑，上述條件總是可以滿足的。

當(dāng)式（33）和式（34）同時(shí)滿足時(shí)，從式（32）可得下述結(jié)論：

（1）活塞滲漏的存在會減緩主閥關(guān)閉的速度；

（2）當(dāng)Ad≠Av，則主閥關(guān)閉速度受主閥瓣面上的水壓差A(yù)v，1-Hv，u＞0影響。當(dāng)活塞直徑大于主閥瓣直徑，即Ad＞Av，則水壓差A(yù)v，1-Hv，u會加快主閥關(guān)閉的速度，可能導(dǎo)致產(chǎn)生較大的關(guān)閥水錘，優(yōu)點(diǎn)是主閥完全關(guān)閉后密封力大，密封好；當(dāng)Ad＜Av，則Av，1-Hv，u會減緩主閥關(guān)閉的速度，甚至無法關(guān)閉。當(dāng)Ad=Av，則主閥關(guān)閉速度不受主閥瓣面上的水壓差A(yù)v，1-Hv，u變化的影響。

（3）主閥彈簧力、重力是主閥關(guān)閉的驅(qū)動(dòng)力，而摩阻力雖然有減小關(guān)閉速度的作用，但是可能導(dǎo)致無法關(guān)閉。

（4）當(dāng)針閥開度趨于零時(shí)，則Sp→∞，V→0；當(dāng)緩沖孔孔徑趨于零時(shí)，Sori→∞，V→0；因此，調(diào)節(jié)針閥行程和緩沖孔孔徑中任一個(gè)都可調(diào)整主閥關(guān)閉速度。換句話說，緩沖孔減緩主閥關(guān)閉速度的作用可以通過減小針閥開度來代替，這時(shí)緩沖孔起著連通孔的作用。

《實(shí)用閥門設(shè)計(jì)手冊》［12］對傳統(tǒng)活塞式泄壓閥（減壓閥）建議取Dd=1.5DT，即Ad=2.25AT＞Av，其中：DT為活塞進(jìn)口過水?dāng)嗝嬷睆剑珹T為活塞進(jìn)口過水?dāng)嗝婷娣e。顯然，采用手冊推薦設(shè)計(jì)，條件式（33）和（34）總是能夠滿足的，但是，由于主閥關(guān)閉速度受水壓變化影響較大，關(guān)閉速度的控制（調(diào)試）非常困難。

令Ymin為主閥完全關(guān)閉時(shí)彈簧的壓縮量，m，如果在設(shè)計(jì)的過程中，當(dāng)下述條件滿足：

則可取Ad=Av，即活塞直徑Dd等于主閥瓣直徑Dv，這時(shí)式（32）簡化為：

在一般情況下，|V|?qAd，所以，當(dāng)Ad=Av時(shí)，作用在活塞和主閥瓣上的水壓力相互抵消，泄壓閥主閥的關(guān)閉速度基本不受水壓變化的影響，目前，已經(jīng)有些先導(dǎo)活塞式泄壓閥在設(shè)計(jì)中采用了Dd=Dv或者Ad=Av。

當(dāng)設(shè)計(jì)Ad=Av時(shí)，主閥瓣密封需要的壓力可通過主閥結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)解決，因?yàn)?，主閥瓣面積Av總是大于主閥進(jìn)水口面積AT，當(dāng)閥門完全關(guān)閉時(shí)，通過上腔水壓施加在主閥密封上的水壓力為。例如，當(dāng)主閥瓣直徑Dv=0.16 m、主閥進(jìn)水口直徑DT=0.15 m、主閥進(jìn)口水壓Hv，1=10 m時(shí)，則，并且隨主閥進(jìn)口水壓Hv，1的增加，密封擠壓力會成正比增加。換句話說，在Ad=Av的條件下，可適當(dāng)增大主閥瓣面積Av來滿足主閥瓣密封壓力的要求。

4.3 主閥關(guān)閉行程和速度與時(shí)間的關(guān)系在一般情況下，活塞滲漏流量，可忽略不計(jì)。當(dāng)Ad=Av時(shí)，式（36）可簡化為：

式中：

在泄壓閥設(shè)計(jì)時(shí)，主閥瓣的最大開啟高度（開度）(Ymax-Ymin)≥0.25D，其中：Ymax為主閥最大行程，m；Dv為主閥瓣直徑，m。

求解式（37）微分方程得：

對式（39）求導(dǎo)得主閥關(guān)閉速度：

觀察式（39）和式（40），可得下述結(jié)論：

（1）主閥關(guān)閉行程（開度）是時(shí)間的二次函數(shù)；

（2）主閥關(guān)閉速度與時(shí)間成線性關(guān)系，速度絕對值隨時(shí)間的增加而減小，即先快后慢。

當(dāng)令主閥行程完全關(guān)閉的時(shí)間為Tc及主閥完全關(guān)閉時(shí)刻的速度為Vc，則由式（39）和（40）得：

當(dāng)條件式（35）滿足時(shí)，則式（39）—式（42）成立。

5 活塞式泄壓閥設(shè)計(jì)算例

泄壓閥水力設(shè)計(jì)的要求是：

（1）主閥開啟迅速，時(shí)間短，以減小管道水擊壓力升高；（2）主閥關(guān)閉緩慢，以防止關(guān)閉過快產(chǎn)生關(guān)閥水錘；（3）為了防止泄壓閥開啟過快導(dǎo)致下腔內(nèi)液體汽化，緩沖孔水頭損失

式中：hori為緩沖孔水頭損失，m；海平面水的汽化壓頭約為8 m，?為泄壓閥使用地點(diǎn)的海拔高程，m。

5.1 泄壓閥水力學(xué)參數(shù)以圖1為例，液壓傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)水管、上腔管、泄水管一般采用銅管，屬于光滑管，且一般直徑較小，流動(dòng)處于紊流過渡區(qū)，沿程阻力系數(shù)f與雷諾數(shù)有關(guān)，即與流量有關(guān)，不過，考慮到Sp和Su中局部水頭損失占比較大，可近似取f為常數(shù)，對于泄水管也采用同樣方法處理。

液壓傳動(dòng)系統(tǒng)管道進(jìn)/出口、彎頭、交匯點(diǎn)、濾網(wǎng)、針閥、球閥（檢修閥）、導(dǎo)閥止回閥及緩沖孔產(chǎn)生局部水頭損失。進(jìn)水管進(jìn)口可視為管道突縮，阻力系數(shù)ζin=0.2～0.5；主閥開啟時(shí)，上腔管進(jìn)口（與上腔連接處）ζin=0.2～0.5。泄水管出口和上腔管進(jìn)口（與上腔連接處）可視為管道突擴(kuò)，阻力系數(shù)ζout=1.0。管道90°彎頭阻力系數(shù)ζw=0.137～0.291，光滑管急轉(zhuǎn)彎頭ζjw=1.1［11］。Y型濾網(wǎng)濾芯一般用不銹鋼制成，濾孔總面積是入口管道截面積的3～5倍，阻力系數(shù)ζy=1.5～3。導(dǎo)閥止回閥阻力系數(shù)ζc與流道結(jié)構(gòu)和開度有關(guān)，開度越小，ζc越大，全開時(shí)ζc=3～7；針閥作為微調(diào)閥，可以調(diào)節(jié)進(jìn)水管的流量，全開時(shí)阻力系數(shù)ζn=4.8～7.2［11］。緩沖孔為孔板出流，其局部阻力系數(shù)可視為管道突擴(kuò)和突縮的組合，ζori≈1.5。球閥作為檢修閥，正常工作時(shí)保持全開，水頭損失可忽略不計(jì)。在主閥關(guān)閉時(shí)，上腔管進(jìn)口可視為急轉(zhuǎn)彎頭。圖1交匯點(diǎn)A局部水頭損失情況復(fù)雜，與分流比、流態(tài)、相互角度有關(guān)（華少增，楊學(xué)寧）［13］，但與止回閥相比較小，可忽略不計(jì)。

在下面的計(jì)算中，進(jìn)水管局部阻力系數(shù)（進(jìn)口+1個(gè)90°彎頭+針閥+濾網(wǎng)）ζp=0.5+0.291+6.0+2.0=8.791；泄水管局部阻力系數(shù)（導(dǎo)閥止回閥+出口）ζs=3+1=4；主閥關(guān)閉時(shí)，上腔管局部阻力系數(shù)（進(jìn)口1個(gè)急轉(zhuǎn)彎頭+出口）ζuc=1.1+1=2.1；主閥開啟時(shí)，上腔管局部阻力系數(shù)ζuo=0.5。

5.2 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)水擊泄壓閥公稱直徑一般小于1000 mm，本例取泄壓閥進(jìn)口過水直徑DT=0.3 m，主閥瓣直徑Dv=0.32 m，活塞直徑Dd=Dv。主閥瓣質(zhì)量與工作壓力和材料的許用彎曲應(yīng)力有關(guān)，可參考專著［11］止回閥閥瓣厚度計(jì)算，計(jì)算中取。當(dāng)取活塞質(zhì)量與主閥瓣相同時(shí)，主閥運(yùn)動(dòng)部件質(zhì)量m≈2mv。Y方向和水平面的夾角取60°，Gy=gmsin60°。取活塞環(huán)數(shù)Z1=3；摩擦系數(shù)fm=0.2；活塞環(huán)徑向厚度；活塞環(huán)的寬度b=0.4 h；活塞環(huán)自由開口間隙s=3 h；活塞環(huán)自由狀態(tài)與工作狀態(tài)間隙之差Δ=s-δ，其中活塞環(huán)工作狀態(tài)開口間隙δ=0.25×10-3m；活塞環(huán)彈性模量E=1011Pa。取以消除活塞環(huán)摩阻力的影響。

5.3 泄壓閥數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果當(dāng)Dd=Dv時(shí)，作用在活塞和主閥瓣上的水壓作用相互抵消，不影響泄壓閥關(guān)閉過程，但影響泄壓閥的開啟過程。由于水壓的變化受整個(gè)輸送系統(tǒng)影響，為便于下面的計(jì)算分析，如果不作說明，則在泄壓閥數(shù)值試驗(yàn)的過程中，假設(shè)主閥開啟過程中進(jìn)口水壓保持在導(dǎo)閥開啟的臨界水壓Hcri，且?=0。

表1列出了主閥瓣Dv=0.32 m時(shí)7組泄壓閥數(shù)值試驗(yàn)的計(jì)算參數(shù)及結(jié)果一覽表，包括：主閥開啟的臨界水壓；主閥彈簧系數(shù)，最大行程和最小行程；液壓傳動(dòng)系統(tǒng)的管徑、管長、沿程阻力系數(shù)和局部阻力系數(shù)、阻抗系數(shù)等水力學(xué)參數(shù)；工作壓力，運(yùn)動(dòng)部件質(zhì)量和重力。計(jì)算結(jié)果是：主閥完全關(guān)閉時(shí)間Tc（數(shù)值計(jì)算和解析式計(jì)算），主閥完全開啟的時(shí)間Top，主閥開啟過程中緩沖孔最大水頭損失hori，max，活塞環(huán)摩阻力，主閥關(guān)閉過程中液壓傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)水管的最小流量、活塞最大滲漏流量、最大雷諾數(shù)和最小雷諾數(shù)。在數(shù)值計(jì)算主閥完全關(guān)閉時(shí)間Tc的過程中考慮了運(yùn)動(dòng)部件的慣性力及活塞滲漏流量的影響。

分析表1計(jì)算結(jié)果可得下述結(jié)論：

（1）采用解析公式（41）計(jì)算主閥完全關(guān)閉的時(shí)間具有很高的準(zhǔn)確性。考慮運(yùn)動(dòng)部件慣性力和活塞泄漏時(shí)，數(shù)值計(jì)算的主閥完全關(guān)閉時(shí)間Tc2范圍是24.6 s～49.7 s；當(dāng)運(yùn)動(dòng)部件慣性力和活塞泄漏忽略不計(jì)時(shí)，解析公式（41）計(jì)算的Tc1范圍是24.20 s～48.50 s，（Tc2-Tc1）/Tc1＜3%?；钊畲鬂B漏流量qmin范圍是0.033×10-4～0.057×10-4m3/s，對應(yīng)進(jìn)水管最小流量Qpmin范圍1.103×10-4～2.365×10-4m3/s，。

（2）泄壓閥運(yùn)動(dòng)部件的質(zhì)量隨水壓的增加而增加，這是由主閥瓣和活塞的強(qiáng)度要求確定的。當(dāng)工作壓力從2 MPa增加到6 MPa，運(yùn)動(dòng)部件質(zhì)量從49.71 kg增加到85.17 kg，見分組1—3（見表1）。

（3）活塞環(huán)摩阻力與運(yùn)動(dòng)部件重力在數(shù)量級上相同，分析時(shí)必須考慮，但是可以通過主閥彈簧抵消它的作用，例如取主閥完全關(guān)閉時(shí)的壓縮量。

（4）當(dāng)主閥完全關(guān)閉時(shí)間在24 s～50 s范圍內(nèi)，主閥關(guān)閉時(shí)進(jìn)水管的最大和最小雷諾數(shù)Re=104～2.5×104。

（5）減小針閥開度或進(jìn)水管直徑，可以減小主閥關(guān)閉速度，增加關(guān)閉時(shí)間，但對開啟過程的影響可忽略不計(jì)。觀察分組3和4，當(dāng)減小進(jìn)水管針閥開度，使進(jìn)水管局部阻力系數(shù)由全開的8.791增加到16，則主閥完全關(guān)閉時(shí)間Tc1從29.7 s增加到38.9 s；而主閥完全開啟時(shí)間Top分別為0.57 s和0.56 s，變化微小。

（6）增加泄水管直徑，可以提高主閥開啟速度，減少開啟時(shí)間。觀察分組4和5，當(dāng)泄水管直徑由0.015 m增加到0.025 m，則主閥完全開啟時(shí)間Top從1.48 s減小到0.56 s。

（7）增加上腔管直徑，可以減少主閥關(guān)閉與主閥開啟時(shí)間。觀察分組5和6，當(dāng)上腔管直徑由0.015 m增加到0.025 m，則主閥完全關(guān)閉時(shí)間Tc1從41.2 s減小到38.9 s；而主閥完全開啟時(shí)間Top從1.72 s減小到 1.48 s。

（8）減小緩沖孔孔徑，可以減小主閥關(guān)閉速度，增加關(guān)閉時(shí)間，但是過小的緩沖孔孔徑不僅減小主閥開啟速度，增加開啟時(shí)間，而且活塞下腔可能發(fā)生液體汽化現(xiàn)象。觀察分組6和7，當(dāng)緩沖孔孔徑由0.03 m減小到0.01 m，則主閥完全關(guān)閉時(shí)間Tc1從41.21 s增加到48.50 s，主閥完全開啟時(shí)間Top從1.72 s增加到2.81，但是主閥開啟緩沖孔最大水頭損失從2.2 m水頭增加到65.6 m水頭，顯然，在主閥瓣背水面（圖1主閥瓣上面）壓頭較低的情況下，活塞下腔會發(fā)生液體汽化現(xiàn)象。

（9）主閥啟閉Y-t和V-t行程曲線幾乎是線性的，見圖2和3所示。

表1 活塞式泄壓閥計(jì)算參數(shù)及結(jié)果

6 結(jié)論

導(dǎo)閥止回閥行程通常很?。ㄐ∮? cm），開啟和關(guān)閉的時(shí)間過程可視為瞬間完成，因此可視導(dǎo)閥為0-1系統(tǒng)，只存在兩種狀態(tài)：完全關(guān)閉狀態(tài)和完全開啟狀態(tài)。

圖2 泄壓閥開啟Y-t和V-t過程（1—分組1參數(shù)；2—分組6參數(shù)）

圖3 泄壓閥關(guān)閉Y-t和V-t過程（1—分組1參數(shù)；2—分組6參數(shù)）

本文系統(tǒng)地考慮了影響先導(dǎo)活塞式泄壓閥運(yùn)動(dòng)的各方面因素，包括水壓力、運(yùn)動(dòng)部件的重力、彈簧力、活塞環(huán)摩阻力和滲漏等，基于結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)力學(xué)和水力學(xué)原理，得到了主閥啟閉速度與液壓傳動(dòng)系統(tǒng)流量的函數(shù)關(guān)系，建立了主閥啟閉過程速度和行程與時(shí)間的數(shù)學(xué)模型，然后，通過主閥關(guān)閉運(yùn)動(dòng)方程的解析，修正了現(xiàn)有活塞滲漏流量的計(jì)算公式，提出了合理選擇活塞直徑與主閥瓣直徑以減小水壓變化對關(guān)閉過程影響的方法，然后解析得出主閥關(guān)閉速度、行程、關(guān)閉時(shí)間的計(jì)算公式。

通過研究，得到下述結(jié)論：（1）當(dāng)活塞直徑大于主閥瓣直徑，即Ad＞Av，則水壓會加快主閥關(guān)閉的速度，可能導(dǎo)致產(chǎn)生較大的關(guān)閥水錘；（2）當(dāng)在設(shè)計(jì)的過程中取主閥完全關(guān)閉的彈簧壓縮量，則可取Ad=Av，這時(shí)作用在活塞和主閥瓣上的水壓力相互抵消，主閥關(guān)閉過程幾乎不受水壓變化的影響，然后，通過適當(dāng)增加主閥瓣直徑來解決主閥瓣密封需要的水壓力問題；（3）當(dāng)Ad=Av，主閥關(guān)閉行程（開度）是時(shí)間的二次函數(shù)，速度與時(shí)間成線性關(guān)系，關(guān)閉過程先快后慢；（4）活塞滲漏的存在會減緩主閥關(guān)閉的速度。

通過Ad=Av的7種實(shí)例的計(jì)算分析，得到下述結(jié)論：（1）在計(jì)算分析主閥關(guān)閉規(guī)律時(shí)，運(yùn)動(dòng)部件慣性力和活塞泄漏可忽略不計(jì)，采用解析公式計(jì)算主閥行程和完全關(guān)閉的時(shí)間具有很高的準(zhǔn)確性；

（2）主閥關(guān)閉時(shí)進(jìn)水管的最大和最小雷諾數(shù)Re=104～2.5×104；（3）減小針閥開度或者進(jìn)水管直徑，可以減少主閥關(guān)閉時(shí)間，但對開啟過程的影響可忽略不計(jì)；增加上腔管和泄水管的直徑，可提高主閥開啟速度；緩沖孔減緩主閥關(guān)閉速度的作用可由調(diào)整針閥開度代替，因此，可適當(dāng)增加緩沖孔孔徑，以避免主閥開啟時(shí)活塞下腔發(fā)生液體汽化現(xiàn)象；（4）主閥啟閉Y-t和V-t行程曲線近似線性。需要說明的是，本文先導(dǎo)活塞式泄壓閥主閥運(yùn)動(dòng)規(guī)律也適用于壓力波動(dòng)預(yù)止閥，因?yàn)閮烧叩闹饕顒e是后者比前者多了1個(gè)低壓導(dǎo)閥。