(1.安徽省太和縣宮集鎮(zhèn)中心學(xué)校,安徽 太和 236652;2.山東省陽谷縣西湖中學(xué),山東 陽谷 252311)
圖1
例1:如圖1所示,焦距為f的凸透鏡豎直放置,現(xiàn)有一點(diǎn)光源S在凸透鏡左側(cè),以凸透鏡兩倍焦距處為中心,在經(jīng)過主軸的豎直平面內(nèi)作順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡是邊長為D的正方形,正方形的一組對邊平行于主軸,且f 解析:我們結(jié)合凸透鏡成像的特點(diǎn),采用作圖法分析一組對邊平行于主軸的矩形物體經(jīng)凸透鏡所成實(shí)像的形狀。 如圖2所示,矩形ABCD的一組對邊AB和CD均垂直于主軸,AB邊在凸透鏡的一倍焦距和二倍焦距之間,CD邊在凸透鏡的二倍焦距之外,所以,AB邊經(jīng)凸透鏡所成的像是倒立放大的實(shí)像,即圖2中的線段GE,CD邊經(jīng)凸透鏡所成的像是倒立縮小的實(shí)像,即圖2中的線段MN。而AD邊平行于主軸,從AD邊上任意一點(diǎn)發(fā)出的平行于主軸的光線都重合在一點(diǎn),所以,AD邊經(jīng)凸透鏡所成的實(shí)像一定在過凸透鏡右側(cè)焦點(diǎn)F的直線NG上,即AD的實(shí)像是線段NG,同理,BC邊的實(shí)像是線段ME。這就是說,位于主光軸所在平面內(nèi)的矩形發(fā)光體經(jīng)凸透鏡所成實(shí)像的形狀不再是矩形,而是一個(gè)梯形。由圖2可知,點(diǎn)光源S在其運(yùn)動(dòng)軌跡上由D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),其實(shí)像點(diǎn)由N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn),所以,滿足例題1條件的點(diǎn)光源,經(jīng)凸透鏡所成實(shí)像的運(yùn)動(dòng)軌跡是選項(xiàng)D所示的情形。 圖2 如果點(diǎn)光源運(yùn)動(dòng)的軌跡不是正方形,而是圓形,實(shí)像的運(yùn)動(dòng)軌跡又將是什么形狀? 圖3 例2:如圖3所示,焦距為f的凸透鏡豎直放置,現(xiàn)有一點(diǎn)光源S在凸透鏡左側(cè)以凸透鏡兩倍焦距處為圓心,在經(jīng)過主軸的豎直平面內(nèi)作順時(shí)針圓周運(yùn)動(dòng),軌跡直徑為D,且f 初次見到這道題目的感覺是難度不大,比較新穎,跟上面的例題1相似但又有所不同,點(diǎn)光源的運(yùn)動(dòng)軌跡由直線變成了曲線。開始包括筆者在內(nèi)的幾位老師對點(diǎn)光源通過凸透鏡所成實(shí)像運(yùn)動(dòng)軌跡的形狀是這樣分析的:將發(fā)光體的運(yùn)動(dòng)軌跡豎向分成左右兩個(gè)半圓,顯然,這兩半圓圓弧雖然一樣高,但除了最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之外,兩段半圓圓弧上等高的兩點(diǎn)其物距不等,跟左側(cè)半圓弧上某一定點(diǎn)的物距相比,右側(cè)半圓弧上等高的對應(yīng)點(diǎn)的物距較小,根據(jù)物體通過凸透鏡所成實(shí)像一定是倒立的,根據(jù)“物近像遠(yuǎn)像變大”的成像特點(diǎn),很容易判斷該選擇題的正確選項(xiàng)應(yīng)該是D。 該題源自2008年上海市大同杯第22屆初中物理競賽(初賽)中的第24題,但原題給出的四個(gè)選項(xiàng)中圖片跟上面例2給出的圖形不一樣,前兩個(gè)是轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反的圓形,后面兩個(gè)是轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反的橢圓。例2和原競賽題目的四個(gè)選項(xiàng)對應(yīng)的圖形相比,只有一個(gè)圓形是相同的圖形,如果在凸透鏡左側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)光源經(jīng)凸透鏡所成實(shí)像點(diǎn)的軌跡不是圓形的話,那么,例2和原競賽題所給的4個(gè)選項(xiàng)中一定有一個(gè)題目給出的圖出現(xiàn)了問題,究竟哪一題存在問題?我們不妨從實(shí)像點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的解析式來進(jìn)行分析。 實(shí)際上,如果我們對滿足例2條件的點(diǎn)光源的運(yùn)動(dòng)軌跡圓形增添一個(gè)輔助圖形——圓的內(nèi)接正方形,使內(nèi)接正方形的一組對邊平行于凸透鏡的主軸,如圖5所示,并將該圓及其內(nèi)接正方形作為整體進(jìn)行分析,更容易看出實(shí)像與物體各部分的對應(yīng)關(guān)系,從而理解在主軸平面內(nèi)圓形物體通過凸透鏡所成實(shí)像是橢圓的道理。 圖5 從以上分析還可以看出,判斷點(diǎn)光源經(jīng)凸透鏡所成實(shí)像點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的形狀,需要用到較多的高中數(shù)學(xué)知識(shí),初中階段還沒有學(xué)習(xí)到涉及橢圓及其形狀判斷的內(nèi)容,而單憑作圖又無法體現(xiàn)滿足這道競賽題目條件的實(shí)像的形狀,所以,這道選擇題不適合初中學(xué)生,作為高中物理競賽題倒是非常合適。