王 瑞， 黨建軍， 姚 忠， 祁曉斌

（1. 西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院， 西安710072； 2. 西北機(jī)電工程研究所， 陜西 咸陽(yáng)712099）

0 引 言

超空泡射彈技術(shù)指射彈在水下高速航行時(shí)，其表面會(huì)形成一層包裹彈身的氣泡[1]，它的存在可以大幅減小航行阻力，極大地提高了水下航行速度以及終點(diǎn)存速，從而有效地提高了射彈對(duì)水下目標(biāo)毀傷效率[2-3]。 為了提高射彈終點(diǎn)存速，運(yùn)用火炮發(fā)射系統(tǒng)，基于設(shè)計(jì)優(yōu)良的超空泡射彈在水下以超音速航行，在阻力作用下將經(jīng)歷由超音速到亞音速的跨音速運(yùn)動(dòng)過(guò)程[4]。

射彈在水下以音速航行時(shí)，在其頭部駐點(diǎn)區(qū)域的液體呈現(xiàn)明顯的壓縮性[5]，流場(chǎng)發(fā)生劇烈的自然空化現(xiàn)象，并且會(huì)出現(xiàn)激波現(xiàn)象，而一旦尾翼出現(xiàn)沾濕區(qū)域，亦會(huì)受到強(qiáng)烈激波作用。 Vlasenko 等[6]對(duì)亞聲速及接近聲速的超空泡射彈進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了液體可壓縮性對(duì)流場(chǎng)有顯著的影響。 Hrubes 等[7]通過(guò)高速攝影技術(shù)研究了超空泡射彈水中階段的空泡發(fā)展過(guò)程、彈體姿態(tài)以及弓形激波等。易文俊等[8-9]開(kāi)展了帶尾翼高速射彈超空泡減阻試驗(yàn)與數(shù)值模擬， 分析了尾翼對(duì)超空泡及其多相流場(chǎng)特性的影響規(guī)律。趙成功等[10]研究分析了不帶尾翼和帶正交分布的三角形尾翼的射彈模型的水下超空泡流形態(tài)和阻力。 從國(guó)內(nèi)外了解到的文獻(xiàn)信息來(lái)看，考慮帶尾翼射彈在跨音速過(guò)程中空化流場(chǎng)規(guī)律和射彈流體動(dòng)力特性的相關(guān)研究較少。

本文基于FLUENT 軟件，考慮液體的可壓縮性和空化效應(yīng)，結(jié)合SST 湍流模型，通過(guò)求解汽水混合物的RANS 方程，建立了帶尾翼射彈水下高速航行的計(jì)算模型，開(kāi)展了馬赫數(shù)Ma 為0.7～1.05（對(duì)應(yīng)速度范圍在1 000～1 500m/s）范圍內(nèi)射彈的空泡特性和流體動(dòng)力特性的研究，為下一步開(kāi)展超空泡射彈外形結(jié)構(gòu)優(yōu)化以及流體動(dòng)力布局設(shè)計(jì)研究奠定了基礎(chǔ)。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 控制方程

控制方程由質(zhì)量守恒定律獲得的連續(xù)方程和由動(dòng)量守恒定律所得的動(dòng)量方程，分別如下式所示。

1.2 湍流模型

文中采用的是基于Baseline k-ω 的添加渦黏度限制方程而得到的SST 湍流模型， 該模型對(duì)于逆壓梯度下的流動(dòng)分離問(wèn)題有更精確的預(yù)測(cè)。 Baseline k-ω 湍流模型的控制方程為[11]:

SST 湍流模型中添加的渦黏度限制方程為

式中: μ 為流體的黏性系數(shù)； μt為湍流黏度；νt=μt/ρ；F1、F2分別為混合函數(shù)；Pk、Pkb分別為湍動(dòng)能中由黏性力產(chǎn)生的部分和由浮力產(chǎn)生的部分；常數(shù)β′=0.09；S 為應(yīng)變率的不變測(cè)度。

1.3 空化模型

描述空化流動(dòng)的重要參數(shù)為空化數(shù)，表示為

式中:p∞為無(wú)窮遠(yuǎn)處流場(chǎng)壓力；pc為當(dāng)前溫度下水的飽和蒸汽壓力；ρ/2 為流場(chǎng)的參考動(dòng)壓力。 空化數(shù)表征流場(chǎng)空化程度的強(qiáng)弱，空化數(shù)越小說(shuō)明流場(chǎng)的空化越明顯。

采用基于Rayleigh-Plesset 方程的氣泡流動(dòng)模型來(lái)模擬流場(chǎng)的空泡流動(dòng)。 發(fā)生空化時(shí)，流場(chǎng)中水和水蒸汽的質(zhì)量轉(zhuǎn)化輸運(yùn)方程為:

式中，Γi為進(jìn)入第i 相的單位體積質(zhì)量源。

簡(jiǎn)化的Rayleigh-Plesset 方程為

式中:p 為氣泡周?chē)鸁o(wú)擾動(dòng)的流場(chǎng)壓強(qiáng)；RB表示氣泡的半徑；pc為水的飽和蒸汽壓。

氣體體積分?jǐn)?shù)為

式中:NB為單位體積內(nèi)的氣泡數(shù)量。

氣泡產(chǎn)生和凝結(jié)的質(zhì)量轉(zhuǎn)換為:

式中，F(xiàn) 為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

1.4 Tait 方程

模擬射彈跨聲速運(yùn)動(dòng)，必須考慮液體的可壓縮性。 Tait 方程通過(guò)采用非線(xiàn)性回歸的方法，對(duì)能夠反應(yīng)壓力-速度-溫度三者關(guān)系的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，從而得到液體狀態(tài)方程[12]。 為了簡(jiǎn)化模型，建模過(guò)程中不考慮流場(chǎng)溫度變化對(duì)物性的影響，采用忽略溫度修正項(xiàng)的簡(jiǎn)化Tait 方程。簡(jiǎn)化Tait 液體狀態(tài)方程為:

聲速是介質(zhì)中微波壓力擾動(dòng)的傳播速度，計(jì)算公式為

式中:p0為參考?jí)毫Γ?01 325 Pa；ρ0為參考?jí)毫ο碌囊后w密度，取1 000 kg/m3；K0為參考?jí)毫ο碌囊后w體積彈性模量，取2.2 GPa；n 為密度指數(shù)，取7.15；p 為當(dāng)前壓力（Pa）；ρ 為當(dāng)前壓力下的液體密度（kg/m3）；K 為當(dāng)前壓力下的液體體積彈性模量（Pa）；c 為水中聲速，約為1 430 m/s。

2 射彈模型與計(jì)算域網(wǎng)格劃分

本文研究所用的射彈模型外形如圖1 所示，由空化器、圓錐段、圓柱段以及尾翼四部分組成,其中共6 片尾翼，沿彈體尾部周向均布。 射彈外形主要特征參數(shù)參考文獻(xiàn)[9]，彈體具體參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 射彈模型Fig.1 The model of projectile

計(jì)算域及邊界條件的設(shè)置如圖2 所示。 考慮到計(jì)算模型和流場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性，計(jì)算區(qū)域選取半模計(jì)算，定義射彈頭部中心位置為坐標(biāo)軸原點(diǎn)，入口邊界距離射彈頭部取為3L，圓柱域半徑為50D，彈體尾部距離出口邊界取15L。 計(jì)算域入口采用壓力入口邊界條件，外側(cè)及出口采用壓力出口邊界條件，設(shè)置1 m 水深環(huán)境條件。

表1 射彈外形尺寸Tab.1 Size of the projectile model

圖2 計(jì)算域及邊界條件設(shè)置Fig.2 The computational domain and boundary conditions

計(jì)算域及彈體附近的網(wǎng)格劃分如圖3 所示。采用的計(jì)算網(wǎng)格均為結(jié)構(gòu)六面體網(wǎng)格劃分，可以提高計(jì)算效率；對(duì)模型壁面附近參數(shù)梯度變化較大的區(qū)域進(jìn)行了局部加密， 模型表面最小網(wǎng)格尺度為0.1 mm，尾翼區(qū)域進(jìn)行加密處理。 計(jì)算過(guò)程中進(jìn)行了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，最終確定的網(wǎng)格數(shù)量約為246 萬(wàn)。

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

圖3 計(jì)算域的網(wǎng)格劃分Fig.3 Mesh of the computaional domain

3.1 數(shù)值模型校驗(yàn)

基于建立的數(shù)值模擬方法，采用可壓縮液體作為介質(zhì)，針對(duì)文獻(xiàn)中的射彈外形和運(yùn)動(dòng)參數(shù)，基于建立的數(shù)值仿真模型對(duì)試驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，并將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。 空泡輪廓的數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖4 所示?？梢钥闯觯瑪?shù)值模擬所得超空泡輪廓與文獻(xiàn)提供的試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合。 亦證明了本文建立的考慮可壓縮的數(shù)值模擬方法是合理可信的。

3.2 尾翼射彈超空化流場(chǎng)結(jié)構(gòu)分析

基于建立的數(shù)值模型，計(jì)算超空泡射彈在水中以馬赫數(shù)為0.7～1.05 的航行速度下的超空化流場(chǎng)。

圖5 給出了速度為1Ma 時(shí)的射彈彈身段和尾翼段的流線(xiàn)圖。可以看到射彈頭部空穴內(nèi)部的渦流，尤其射彈尾部的流場(chǎng)受到尾翼的擾動(dòng)，并在彈尾形成渦對(duì)，尾渦的速度較低并且強(qiáng)度隨著速度增大而加大。 這些渦流存在三維效應(yīng)，這里展示的為穿過(guò)XY 平面的流線(xiàn)。

Fig.4 Comparsion of supercavitation outlines drawn by different methods

圖5 Ma=1 時(shí)的流場(chǎng)流線(xiàn)Fig.5 Streamlines pattern (Ma=1)

圖6 不同計(jì)算工況下的空泡形態(tài)Fig.6 The cavity morphology at different conditions

圖6 給出了不同馬赫數(shù)下的三維空泡形態(tài)變化。圖7 給出了縱對(duì)稱(chēng)面上空泡輪廓曲線(xiàn)對(duì)比圖，并進(jìn)行了無(wú)量綱化處理，Dn 為比例因子。 結(jié)合圖6 和圖7 可以看出，隨著馬赫數(shù)的增大，彈身段空泡完全包覆，但是在彈身附近空泡徑向尺度上逐漸變小，且越貼近彈身呈現(xiàn)明顯的壓縮性；空泡對(duì)射彈的包覆狀態(tài)與馬赫數(shù)的變化有著密切的聯(lián)系，射彈被空泡完全包裹時(shí)，隨著馬赫數(shù)的增大，尾翼翼尖處亦會(huì)出現(xiàn)高壓區(qū)，這是由于空泡內(nèi)充滿(mǎn)蒸氣，受到空氣動(dòng)力的作用， 此時(shí)的力學(xué)特性較弱， 而在Ma＞0.94 時(shí)， 空泡輪廓線(xiàn)開(kāi)始與尾翼邊緣接觸，尾翼出現(xiàn)沾濕，沾濕尾翼的部分使得空泡出現(xiàn)二次空化，此時(shí)尾翼的沾濕區(qū)域會(huì)產(chǎn)生高壓區(qū)，此時(shí)空泡表面不再與彈身段一致，出現(xiàn)光滑帶狀壁面；且由于尾翼的存在，當(dāng)Ma＞0.94 時(shí)，尾翼之間的空泡面被壓縮，尾翼沾濕，空泡縱剖面的形狀不再成橢圓狀，而且馬赫數(shù)越大，壓縮程度越大。

圖7 空泡截面輪廓對(duì)比Fig.7 Comparisons of profiles of cavity cross section

圖8 彈身截面位置Fig.8 Section position of body

通過(guò)獲取射彈各個(gè)位置切片處的空泡輪廓，來(lái)量化了解不同馬赫數(shù)下射彈空泡形態(tài)受可壓縮流場(chǎng)作用的影響效應(yīng)。 圖8 給出了彈身切片位置，分別對(duì)彈身的空化器段、圓錐段、圓柱段、尾翼斜面、尾翼平臺(tái)等位置進(jìn)行切片。

圖9 給出了在不同馬赫數(shù)下，1/3 彈體模型各個(gè)切片位置的空泡形態(tài)。其中，對(duì)空泡半徑R 進(jìn)行無(wú)量綱化處理（Ry,z/R），R 為各個(gè)切片位置處的彈體半徑。 可以看出:Ma=0.699 和0.874 時(shí)，對(duì)比彈身同等切片位置的空泡相對(duì)尺度基本沒(méi)有變化，受到的壓縮效應(yīng)較小，而錐段處的空泡相對(duì)厚度較小，進(jìn)行錐段優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)需要重點(diǎn)關(guān)注；Ma=1.05 時(shí)， 彈體各個(gè)切片位置的空泡相對(duì)尺度壓縮量明顯，在slice-4 處的空泡相對(duì)尺度變化量反而要比在slice-1 處的大。 這可能是由于尾翼的存在，產(chǎn)生的反射激波抑制其空泡的發(fā)展，在slice-5 處，出現(xiàn)尾翼沾濕。

圖9 彈體切片空泡輪廓對(duì)比Fig.9 Comparision of cavity profiles in body slices

3.3 射彈阻力特性分析

射彈阻力系數(shù)如（15）式所示:

其中:F 為總阻力；V 為來(lái)流的速度；S 為射彈特性面積，本文中取射彈空化器的橫截面積。

圖10 給出了跨音速速度區(qū)間內(nèi)射彈阻力系數(shù)變化規(guī)律。 可以看出，在不考慮壓縮性以及通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算獲得射彈的阻力系數(shù)近乎為恒定值， 主要是因?yàn)槲纯紤]壓縮性以及射彈出現(xiàn)沾濕帶來(lái)的影響，不再適用于描述射彈在跨音速運(yùn)動(dòng)下的阻力特性；當(dāng)射彈完全被超空泡包裹時(shí)，此時(shí)的壓縮性主要體現(xiàn)在對(duì)空化器的影響，使得阻力系數(shù)增大，其增加量約為不可壓縮量值的8%～9%，且在馬赫數(shù)為0.699～0.944 范圍內(nèi)呈線(xiàn)性遞增；射彈在音速附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于流場(chǎng)壓縮性增強(qiáng)，尾翼出現(xiàn)沾濕，尾翼受到強(qiáng)烈的沖擊載荷，使得射彈的阻力系數(shù)出現(xiàn)突變，呈現(xiàn)明顯的非線(xiàn)性特性。

圖11 統(tǒng)計(jì)了在跨音速運(yùn)動(dòng)區(qū)間馬赫數(shù)為0.7～1.05 范圍內(nèi)彈體與尾翼阻力分布圖。

圖10 跨音速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中射彈阻力特性Fig.10 Resitance characteristics of projectiles’transonic motion

圖11 彈體與尾翼阻力分布圖Fig.11 Drag distribution of body and wing

由圖11 可知，隨著速度的增加，彈體阻力逐步增大，Ma＜0.944 時(shí)尾翼阻力較小，結(jié)合圖5，此時(shí)射彈完全處于空泡的包裹， 產(chǎn)生的阻力緣于蒸汽相，其量值較小。 隨著速度接近音速，尾翼阻力占比迅速增加，亦可以解釋圖10 中，射彈阻力系數(shù)在接近音速時(shí)出現(xiàn)陡增現(xiàn)象的原因。

圖12 給出了射彈在不同速度下彈體與尾翼最大壓力峰值的變化規(guī)律。

從圖12 可知， 射彈受到的最大壓力出現(xiàn)在頭部空化器，Ma＜0.944 時(shí)，尾翼處的壓力較小，而當(dāng)馬赫數(shù)超過(guò)0.944 后，尾翼處的壓力急劇增大，彈身總的最大壓力隨著速度的增加而增大， 結(jié)合圖11 可以解釋阻力系數(shù)產(chǎn)生突變的原因，主要原因是尾翼出現(xiàn)沾濕。 因此掌握跨音速運(yùn)動(dòng)時(shí)彈體的受力特性對(duì)選擇彈體材料和優(yōu)化尾翼結(jié)構(gòu)有重要的指導(dǎo)意義。

圖12 彈體與尾翼最大壓力變化規(guī)律Fig.12 Maximum pressure variation of body and wing

4 結(jié) 論

本文通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)帶尾翼射彈在跨音速0.7～1.05 運(yùn)動(dòng)區(qū)間的超空泡流特性和阻力特性進(jìn)行了研究。 通過(guò)分析不同工況下流場(chǎng)的流動(dòng)參數(shù)，揭示了射彈航行速度對(duì)空泡和阻力特性的影響機(jī)理。 主要結(jié)論如下:

（1） 在跨音速運(yùn)動(dòng)區(qū)間內(nèi)，射彈尾部出現(xiàn)強(qiáng)烈的渦流現(xiàn)象，使得空化流場(chǎng)更加復(fù)雜，射彈彈身段能夠被空泡完全包覆，而尾翼的包覆狀態(tài)隨著越接近音速，越容易出現(xiàn)沾濕，射彈被空泡完全包裹存在臨界狀態(tài)，本文中的研究模型臨界值Ma=0.944。

（2） 尾翼出現(xiàn)沾濕后，沾濕區(qū)域形成高壓區(qū)，抑制空泡的發(fā)展，翼緣發(fā)生二次空化，空泡形態(tài)不再呈橢圓界面，出現(xiàn)凸起外形。

（3） 射彈在跨音速航行過(guò)程中，速度越大，其阻力系數(shù)越大，在接近音速時(shí)，阻力系數(shù)出現(xiàn)陡增，尾翼阻力占比增大；尾翼一旦沾濕，會(huì)受到巨大的壓力沖擊，其量級(jí)可達(dá)102MPa，較大的壓力峰值會(huì)對(duì)尾翼的結(jié)構(gòu)造成影響，乃至影響彈道的穩(wěn)定性。

文中研究結(jié)果可以為開(kāi)展超空泡射彈外形結(jié)構(gòu)優(yōu)化以及流體動(dòng)力布局設(shè)計(jì)工作提供指導(dǎo)。