王 垠

(遼寧省阜新水文局，遼寧 阜新 123000)

水安全是一個地區(qū)或國家的水資源、水環(huán)境供給結(jié)構(gòu)、質(zhì)量、數(shù)量能夠足量、持續(xù)、及時與穩(wěn)定地保障當前經(jīng)濟社會、技術(shù)水平可持續(xù)發(fā)展需要的能力和狀態(tài)。水安全在水資源方面主要表現(xiàn)為區(qū)域水資源供給能力以及儲蓄量能否滿足社會經(jīng)濟與人類生存的需求，在經(jīng)濟社會方面主要體現(xiàn)為水資源量不僅要滿足社會各界的需求，而且還要具有一定的可持續(xù)發(fā)展能力與狀態(tài)，在水生態(tài)環(huán)境方面可認為能夠最大程度地支撐區(qū)域經(jīng)濟社會發(fā)展所需要的水生態(tài)質(zhì)量、水體環(huán)境的綜合承載力[1- 2]。

遼寧省地處我國東北部地區(qū)，下轄撫順、鐵嶺、鞍山、沈陽等14個地級市以及綏中縣、昌圖縣2個省管縣，其地理位置處于東經(jīng)118°53′～125°46′，北緯38°43′～43°26′之間，全省占地面積14.8萬km2，臨黃海、渤海，東與朝鮮相接。境內(nèi)年降水量400～1100mm，其中70%以上的降水量集中在汛期6—9月，并且多以暴雨和強降雨的形式出現(xiàn)。遼寧省水資源補給以降水入滲和地表徑流為主，年均水資源量為341.79億m3且在空間分布上呈現(xiàn)出由東南向西北逐漸降低的趨勢。境內(nèi)主要河流有渾河、大遼河、太子河、遼河等，其中遼河流域面積6.92萬km2，全長480km，為遼寧省第一大河流。由于復雜的地形地貌和獨特的氣候條件，雖然該區(qū)域水資源儲蓄量較為豐富但可開發(fā)利用量較少，存在邊際效益低、開采成本高、難度大等特點，另外區(qū)域間水環(huán)境、水資源與社會經(jīng)濟存在較大差異。近年來，隨著遼寧省工業(yè)化、城鎮(zhèn)化和經(jīng)濟社會的快速發(fā)展，加之水環(huán)境保護意識薄弱和水資源過度開發(fā)，致使遼寧省境內(nèi)水功能作用與水安全狀態(tài)持續(xù)下降。

目前，對水安全評價的方法主要有最大熵投影尋蹤法[3]、模糊集對分析法[4]、支持向量機法[5]、概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[6]、邏輯斯蒂曲線法[7]、水貧困指數(shù)法[8]、物元分析法[9]以及層次分析法[10]等。本文結(jié)合水安全評價現(xiàn)有研究方法和相關(guān)理論建立了基于PP投影尋蹤與TSA樹-種算法相結(jié)合的模型，然后以遼寧省14個市、區(qū)的水安全狀況為例，驗證了模型的準確性與科學性，主要研究內(nèi)容為：基于現(xiàn)有研究理論深入分析了TSA樹-種算法的計算流程，然后利用4種具有代表性的測試函數(shù)仿真驗證了TSA算法，將仿真結(jié)果與CS布谷鳥搜索、ABC人工蜂群算法、PSO粒子群優(yōu)化法、SFLA混合蛙跳法等進行對比分析；在遵循科學性、代表性、可行性與系統(tǒng)性原則的基礎(chǔ)上，分別從水環(huán)境、經(jīng)濟社會以及水資源條件3個子系統(tǒng)選擇27項典型指標建立評價體系與分級標準；然后以遼寧省各分區(qū)為例，利用TSA-PP模型識別了各分區(qū)水安全最佳投影方向與類型。

1 樹-種算法的理論簡介

1.1 樹-種算法計算流程

2015年K1ran M.S通過對大自然中樹-種子繁衍行為的模擬分析提出了一種收斂精度高、調(diào)節(jié)參數(shù)少、模型原理清晰的TSA樹-種算法，即啟發(fā)式群體搜索算法，TSA算法的具體計算原理見文獻，其中數(shù)學描述為：

(1)初始化樹空間位置。種子在自然界中通過一定的方式傳播到地面，在適宜的氣候環(huán)境下種子不斷生長形成新樹，新樹隨著時間的作用又產(chǎn)生種子并再次進行繁衍。假定待優(yōu)化問題的搜索空間為樹群地面的范圍，因此待優(yōu)化問題的候選解即為種子與樹的空間位置，其中父樹即為產(chǎn)生種子的樹。因此，初始化樹空間位置即為待優(yōu)化問題的候選解，其計算公式如下：

Ti，j=Lj，min+ri，j×(Hj，max-Lj，min)

(1)

式中，Hj，max、Lj，min—分別為待優(yōu)化問題搜索空間的上、下限；rij—每個維度與位置在0～1范圍內(nèi)的隨機數(shù)；Ti，j—第i棵樹的第j維。

(2)種子更新機制。在TSA樹-種算法中隨機產(chǎn)生每棵樹的種子數(shù)，研究表明樹群的10%～25%作為產(chǎn)生種子數(shù)的上、下限具有較好的搜索能力，因此種子更新可采用如下公式進行。

Si，j=Ti，j+αi，j×(Bj-Tr，j)

(2)

Si，j=Ti，j+αi，j×(Ti，j-Tr，j)

(3)

式中，Ti，j、Si，j—分別為第i棵樹的第j維與第i個種子生長成父樹的第j維；Tr，j、Bj—分別為樹群中隨機選擇第r棵樹的第j維與獲得最佳空間位置的個體的第j維；α—在-1～1區(qū)間上隨機生成的縮放因子。

(3)控制參數(shù)ST是適應(yīng)度值的計算。根據(jù)0～1區(qū)間上的ST參數(shù)控制TSA算法的開發(fā)與搜索能力。為了獲得更好的收斂速度與布局搜索能力可選擇較大的ST值，為獲得較好的全局搜索能力和較慢的收斂速度可設(shè)定較小的ST值。在群體中可利用下述公式處理最小值優(yōu)化問題，即確定適應(yīng)度最優(yōu)解。

B=min{f(Ti)}

(4)

式中，N—樹群的數(shù)量。

1.2 樹-種算法的仿真驗證

根據(jù)現(xiàn)有研究選擇4種具有代表性的測試函數(shù)檢驗TSA算法的優(yōu)化性能，并將優(yōu)化結(jié)果與ACO、PSO、CA、SFLA、CS以及ABC算法進行對比分析，其中f1為用于測試尋優(yōu)精度與收斂速度的單峰連續(xù)優(yōu)化函數(shù)，f2～f4為用于測試全局探索能力與脫離局部極值的多峰連續(xù)函數(shù)，因此具有多個局部極值。

各算法參數(shù)設(shè)置見表1，其中TSA算法控制參數(shù)ST=0.1，ABC算法局部循環(huán)次數(shù)lc為60，CS算法的發(fā)現(xiàn)概率pa為0.25、鳥窩位置數(shù)為25，SLFA算法子群中的個體數(shù)為10、子群數(shù)為5，CA算法能夠形成規(guī)模為50的群體，PSO算法的全局、局部學習因子相同均為2，w值為0.73；ACO算法的信息系數(shù)為0.4，常量Q值為1。對每個測試函數(shù)利用Matlab2010a語言進行獨立運算，統(tǒng)計分析7種算法的SD標準差與MBF最優(yōu)適應(yīng)度值計算結(jié)果，見表1，各計算方法的收斂穩(wěn)定性可通過SD標準差反映，對于達到最大迭代次數(shù)時各方法的求解精度可根據(jù)MBF最優(yōu)適應(yīng)度值反映。

根據(jù)表1各個算法輸出結(jié)果可知，SFLA與TSA算法對于單峰連續(xù)優(yōu)化函數(shù)f1具有較好的收斂精度，相對于其他5種算法收斂精度約提高了70個數(shù)量級，并且TSA算法的精度更好；TSF算法對于多峰連續(xù)函數(shù)f2的全局收斂最優(yōu)解為0，相對于其他算法其收斂精度明顯較大；CS、ACO以及TSA算法相對于其他4種算法對函數(shù)f3的尋優(yōu)效果更佳，并且相對于CS、ACO算法TSA的尋優(yōu)精度更高；ACO與TSA算法對函數(shù)f4的尋優(yōu)精度大致相等并優(yōu)于其他算法?？偠灾瑢τ?個標準測量函數(shù)TSA算法的尋優(yōu)效果最優(yōu)，其次為ACO，而PSO與CA算法的尋優(yōu)效果最差。由此可知，TSA算法對于單峰或多峰函數(shù)均呈現(xiàn)出良好的收斂穩(wěn)健性能、逃離局部極值能力以及尋優(yōu)精度。

表1 不同函數(shù)優(yōu)化能力測試結(jié)果

2 基于TSA-PP模型的水安全類型識別

2.1 構(gòu)建水安全區(qū)域類型識別體系

本文以遼寧省14個市、區(qū)的水安全區(qū)域類型為例，分別從水環(huán)境、經(jīng)濟社會發(fā)展以及水資源條件子系統(tǒng)選擇典型指標[11- 13]，然后結(jié)合區(qū)域水安全等級標準和相關(guān)資料建立識別指標體系與等級標準，見表2。為提高類型識別的可信度與準確性，根據(jù)遼寧省現(xiàn)階段水環(huán)境、經(jīng)濟社會與水資源等條件實際狀況，初步擬定了各指標在不同標準下的分級區(qū)間，以100分為上限值作為C20～C22指標的界限值劃分依據(jù)。結(jié)合分級閥值和相關(guān)標準確定各指標的上、下限值為最小、最大閥值的20%浮動范圍。

表2 遼寧省水安全區(qū)域類型識別指標體系與分級標準

表2中，W1～W7分別為水資源利用率、降水量、人均水資源量、供水模數(shù)、摻水模數(shù)、單位設(shè)施供水能力和水庫庫容占供水比；S1～S12分別為人均水利投資、人均用水量、人均GDP、第三產(chǎn)業(yè)比重、萬元GDP用水、萬元工業(yè)增加用水、萬元農(nóng)業(yè)增加用水、城鎮(zhèn)化率、人口自然增長率、人口密度、城鎮(zhèn)人均生活用水、農(nóng)村軍人生活用水；E1～E8分別為水功能區(qū)達標率、城鎮(zhèn)污水處理率、飲用水源達標率、人均COD環(huán)境容量、人均氨氮容量、河道生態(tài)用水筆、綠化覆蓋率、天然濕地占比。

2.2 PP投影尋蹤模型

投影尋蹤理論是通過投影的方式將高維探索性數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為低維樣本，從而確定高維數(shù)據(jù)特征或結(jié)構(gòu)形式，該過程可不必對指標權(quán)重進行預(yù)先設(shè)定，因此可降低無關(guān)的投影方向?qū)υu價結(jié)果的干擾，并避免主觀性與指標權(quán)重不確定性對整體評價的不利影響。在處理非正態(tài)、非理性高維數(shù)據(jù)方面PP技術(shù)具有較強的適用性，目前在水污染分配、洪水分類、水土保持效益評價、水資源利用效率、洪旱災(zāi)害分析以及水量分配等方面得到廣泛的應(yīng)用，PP模型的主要流程如下：

(1)初始數(shù)據(jù)的歸一化處理。不同指標的單位與量綱存在一定差異，在水安全類型識別之前應(yīng)針對不同指標進行歸一化處理，其中正向、負向指標的歸一化處理公式分別如下：

(5)

(6)

式中，xmin(j)，xmax(j)—第j個指標在樣本中的最小值與最大值，利用上述公式可將各評價指標值統(tǒng)一處理至0～1范圍內(nèi)。

(2)構(gòu)造投影函數(shù)。根據(jù)樣本{x(i，j)|j=1，2，，p}的p維數(shù)據(jù)綜合形成一維投影值即為投影尋蹤模型，其一維投影方向為a=(a(1)，a(2)，，a(p))，投影公式如下：

(7)

式中，a—單位長度向量。

(3)求解模型。在樣本集確定的條件下，投影方向a是影響函數(shù)Q(a)的唯一參數(shù)。因此，利用投影方向?qū)?shù)據(jù)特征進行表征，出現(xiàn)可能性最大的方向即為高維數(shù)據(jù)特征最佳投影方向，然后根據(jù)最大化估計法可對投影方向的最佳方向進行求解，可采用下式進行目標函數(shù)的計算和求解。

max:Q(a)=SzDz

(8)

其約束條件為：

式中，Sz，Dz—分別為投影值z(i)的標準差和局部密度，其計算方法如下：

(9)

(10)

式中，Ez—系統(tǒng)均值；R—局部密度的窗口半徑，可利用經(jīng)驗公式進行求解，通常為αSz，其中α為0.1、0.01或0.001等，可結(jié)合在區(qū)間內(nèi)投影點的分布狀況進行調(diào)整。水安全區(qū)域類型識別的待優(yōu)化目標函數(shù)QW(a)、QS(a)、QE(a)即為Q(a)。

2.3 TSA-PP模型識別步驟

步驟一：根據(jù)水安全區(qū)域類型識別各等級標準閥值隨機生成10組樣本，然后利用歸一化處理公式分別對樣本數(shù)據(jù)進行標準處理，從而構(gòu)建水環(huán)境、經(jīng)濟社會與水資源條件投影指標函數(shù)QE(a)、QS(a)、QW(a)，對投影向量利用TSA算法進行優(yōu)化分析。

步驟二：設(shè)置TSA算法的控制參數(shù)、當前與最大迭代次數(shù)、問題維度以及樹群規(guī)模等，對隨機產(chǎn)生每棵樹的種子數(shù)量利用初始化樹群D維空間位置確定。

步驟三：對每棵樹的適應(yīng)度值運用適應(yīng)度函數(shù)進行計算分析，通過對比分析各樣本適應(yīng)度值確定父樹最優(yōu)位置。然后對種子個體的適應(yīng)度值利用適應(yīng)度函數(shù)計算可存在兩種結(jié)果，若父樹適應(yīng)度劣于最佳種子個體則從樹群中移除父樹，當前種子作為父樹并保留其最優(yōu)空間位置；否則，最優(yōu)空間位置仍然為當代父樹位置。

步驟四：如果設(shè)定的控制參數(shù)ST大于隨機產(chǎn)生的0～1區(qū)間內(nèi)的數(shù)字，則種群空間維度利用公式(2)進行更新，否則采用公式(3)。模型令重復迭代運算條件為l=l+1，如果運算滿足終止條件，則確定當前個體位置為最佳空間位置，模型運算終止；如果不能滿足條件應(yīng)重復上述計算。

步驟五：根據(jù)樹個體最佳位置確定水安全識別最佳投影向量QE(a)、QS(a)、QW(a)，然后對遼寧省14個分區(qū)水安全識別分級標準法制、各指標初始數(shù)據(jù)利用公式(5)、公式(6)進行歸一化處理，根據(jù)最佳投影向量QE(a)、QS(a)、QW(a)分別確定各分區(qū)的分級標準閥值zW(k)、zS(k)、zE(k)與綜合投影值zW(i)、zS(i)、zE(i)；并且，可對遼寧省各分區(qū)的水安全類別根據(jù)分級標準閥值計算結(jié)果進行識別。

3 實例應(yīng)用

3.1 模型的構(gòu)建與運行

水安全識別各指標數(shù)據(jù)來源于遼寧省2016年統(tǒng)計年鑒、水資源公報以及政府工作報告等資料，然后根據(jù)TSA-PP模型運算流程和表2各個參數(shù)標準隨機生成樣本，經(jīng)歸一化處理構(gòu)造水安全識別投影目標函數(shù)QE(a)、QS(a)、QW(a)；對最佳投影向量aW、aS、aE利用TSA算法進行優(yōu)化分析，其中TSA算法參數(shù)設(shè)置同上。

最佳投影向量分別如下：

根據(jù)上述計算結(jié)果可知，在連續(xù)20次運行過程中TSA算法對QE(a)、QS(a)、QW(a)的計算精度均在4.0×10-4以上，由此表明該算法具有良好的穩(wěn)健性能和求解精度。

3.2 識別結(jié)果分析

利用文中所述公式(5)、公式(6)分別對遼寧省14個市、區(qū)的水安全類型識別指標進行歸一化處理，根據(jù)TSA-PP模型識別流程對水環(huán)境、經(jīng)濟社會和水資源條件下的水安全類型識別綜合投影值zW(i)、zS(i)、zE(i)和分級標準閥值zW(k)、zS(k)、zE(k)進行計算，結(jié)果見表3。

根據(jù)表3識別結(jié)果可知，盤錦市與葫蘆島市在水資源方面處于輕度缺水程度，雖然葫蘆島市的人均水資源量、降水量較大且水資源利用率較低，為1.59%,但是在水庫總庫容占比與單位水利設(shè)施供水能力方面較差，因此TSA-PP模型識別為輕度缺水程度，與實際情況基本相符；在水資源量方面，盤錦市降水量較為充足，并且該區(qū)域單位設(shè)施供水能力以及供水模數(shù)相對較高，因此模型識別為輕度缺水，具有一定的合理性與科學性。營口、阜新、朝陽區(qū)域已經(jīng)具有一定的水資源開發(fā)規(guī)模，但是在產(chǎn)水模數(shù)、降水量等相對較差，因此模型識別結(jié)果為嚴重缺水，基本能夠反映當?shù)厮Y源的實際情況。

表3 遼寧省各分區(qū)水安全類型識別結(jié)果

在經(jīng)濟社會方面大連、沈陽市為較發(fā)達水平，其他各區(qū)域均為中度發(fā)達，該評價結(jié)果與遼寧省各分區(qū)社會發(fā)展實際狀況總體保持一致，由此進一步說明所建立的TSA-PP模型具有較強的實用性與較高的可信度。在水環(huán)境方面，遼寧省各分區(qū)總體處于中等—較差水平，因此該區(qū)域水環(huán)境保護面臨著嚴峻的挑戰(zhàn)，其中模型識別為中等的有沈陽、撫順、本溪、盤錦與葫蘆島市，其他各區(qū)域均為較差水平。綜合識別結(jié)果可知，沈陽市水安全類型識別為中度—較發(fā)達—中等水平，該區(qū)域為遼寧省政治、文化與經(jīng)濟發(fā)展中心，因此社會經(jīng)濟相對發(fā)達，大連作為副省級城市，其經(jīng)濟發(fā)展僅次于沈陽，但該區(qū)域水環(huán)境較差，同理可依次分析其他各分區(qū)水安全識別類型。

4 結(jié)論

(1)對于4個標準測量函數(shù)TSA算法的尋優(yōu)效果最優(yōu)，其次為ACO，而PSO與CA算法的尋優(yōu)效果最差，TSA算法對于單峰或多峰函數(shù)均呈現(xiàn)出良好的收斂穩(wěn)健性能、逃離局部極值能力以及尋優(yōu)精度。

(2)從水環(huán)境、經(jīng)濟社會發(fā)展以及水資源條件子系統(tǒng)選擇典型指標，結(jié)合區(qū)域水安全等級標準和相關(guān)資料建立識別指標體系與等級標準，然后根據(jù)TSA-PP模型運算流程與各參數(shù)標準隨機生成樣本，構(gòu)造水安全識別投影目標函數(shù)QE(a)、QS(a)、QW(a)，對最佳投影向量aW、aS、aE利用TSA算法進行優(yōu)化分析。

(3)沈陽市水安全類型識別為中度—較發(fā)達—中等水平，該區(qū)域為遼寧省政治、文化與經(jīng)濟發(fā)展中心，因此社會經(jīng)濟相對發(fā)達，大連作為副省級城市其經(jīng)濟發(fā)展僅次于沈陽，但該區(qū)域水環(huán)境較差。