□王利 陳進 王攀/四川省農(nóng)業(yè)機械研究設計院
對農(nóng)業(yè)機械優(yōu)化的傳統(tǒng)方法為田間試驗,該方法效果較為直觀、可靠性好。但是,田間試驗容易受到時間、天氣、試驗用地等諸多因素的影響以及試驗需要較多的人力、物力等,而且試驗結果不能直觀地反映出機具與土壤之間的相互作用、土壤的運動軌跡、刀具的應力應變等[1]。20世紀90年代以來,研究者逐漸將數(shù)值分析方法引入到刀具與土壤相互作用的研究中。數(shù)值分析方法能夠對刀具和土壤進行模擬,以探究兩者的相互作用及土壤的運動軌跡等[2]。隨著數(shù)值分析方法的發(fā)展,越來越多的研究者采用離散單元法(Discrete Element Method,DEM)、有限單元法(Finite Element Method,FEM)、光滑粒子流體動力學法(Smoothed Particle Hydrodynamics,SPH)等方法對刀具切削土壤的問題進行模擬分析[3]。
本文采用FEM-SPH數(shù)值耦合方法,利用扭矩-轉速測量平臺,展開對開溝施肥機刀具的仿真與試驗工作。
1.1.1 FEM數(shù)值分析方法
FEM的實質是采用劃分網(wǎng)格的形式將連續(xù)體離散成多個由節(jié)點連接的簡單個體。通過對單個簡單個體的力學問題進行求解,最終完成對連續(xù)體的力學問題求解。利用FEM建立土壤模型可對模型設立無反射邊界條件,能夠模擬土壤模型無限大的真實情況,避免邊界擾動的問題。但是由于其求解過程嚴重依賴網(wǎng)格,當處理大變形問題時容易導致網(wǎng)格發(fā)生畸變,計算容易發(fā)生崩潰或者與真實值有較大誤差。
1.1.2 SPH數(shù)值分析方法
SPH是一種基于插值理論的無網(wǎng)格純拉格朗日方法,其實質是將連續(xù)體離散成相互作用的粒子,由各粒子分擔連續(xù)體的質量、速度等物理量,求解時對各粒子分開求解進而獲得整體信息。其計算不需要依賴網(wǎng)格。因此,在解決大變形問題上具有獨到優(yōu)勢。但是,SPH無法創(chuàng)建無反射邊界條件,在處理與土壤作用時難以模仿土壤模型無限大,在計算中可能因邊界擾動問題而影響結果的準確性。
綜合FEM和SPH兩種數(shù)值方法在建立土壤模型上的差異,采用這兩種方法共同完成土壤模型的建立,即刀具與土壤相互作用部分采用SPH建立模型,避免因大變形問題引起網(wǎng)格畸變,其余部分采用FEM建立模型以設置無反射邊界條件模擬土壤的真實情況,避免邊界擾動問題。
由于土壤模型由兩種數(shù)值方法分別建立,需要對兩者進行耦合。目前對于這類耦合有兩種方法,一種是將有限元模型的網(wǎng)格賦予光滑粒子特征,使其能夠參與計算;另一種引入滑移面,在耦合交界處建立滑移面使得SPH粒子始終處于有限元區(qū)域,在計算中對SPH粒子的速度和位置不斷進行調整[4]。引入滑移面的方法具有較高的計算效率,且能夠模擬大變形問題。
本文對于FEM、SPH建立的土壤模型采用引入滑移面的方法進行耦合。
2.1.1 刀具主要形狀參數(shù)及運動參數(shù)
立式單軸果園開溝施肥機的刀具(圖1a)由4個刀片安裝在刀座上,刀片材料為45鋼,刀片易磨損部分安裝有65Mn鋼制作的耐磨小刀片,根據(jù)農(nóng)藝要求及人因工程學,最大開溝深度不低于250mm,溝面最大寬度不超過500mm,機組前進速度為350mm/s;初步設定旋轉速度為26rad/s,刀片的折彎角γ(圖1b)為22°。
圖 1 刀具及刀片
2.1.2 刀具與土壤的材料參數(shù)
根據(jù)數(shù)值分析模型的簡化原則,在不影響刀具作業(yè)性能的前提下對刀具結構進行簡化以及材料的統(tǒng)一處理,刀具模型材料選用65Mn鋼,其密度為7.83×10-6g/mm3,彈性模量2.07×105MPa,泊松比為0.3。
土壤選用川渝地區(qū)較為普遍的紫色土,根據(jù)仿真模型對土壤參數(shù)的要求,參照土工試驗方法標準和相關研究對其進行參數(shù)測定[5],相關參數(shù)如表1所示。
2.1.3 刀具-土壤仿真模型
刀具-土壤仿真模型(圖2)中土壤模型由兩部分構成,外部為FEM模型,內(nèi)部為SPH模型。在網(wǎng)格劃分中,土壤網(wǎng)格或粒子小于刀具網(wǎng)格,避免發(fā)生穿透現(xiàn)象。對兩種不同的土壤模型采用引入滑移面進行模型耦合,通過LS-PREPOST中的點面固連失效接觸來實現(xiàn)這一耦合過程。
需要對土壤模型底部進行約束,除與刀片接觸的方向,其余方向設置無反射邊界條件。根據(jù)設計要求,給予刀具350mm/s的前進速度和26rad/s的旋轉速度,其余方向設置為全約束。在給刀具施加速度載荷時,預留0.1s的時間使其速度從零加速到規(guī)定速度。設置刀具開溝過程中溝深為246mm。
表 1 土壤的材料參數(shù)
圖 2 刀具-土壤仿真模型
刀具開溝過程如圖3所示,為清晰表達土壤的變化,在部分圖形中將刀具隱去。在t=0s時,刀具與土壤之間并未發(fā)生接觸,此時土壤未受到外力作用;當t=0.08s時,刀具開始與土壤接觸,刀片對土壤發(fā)生擠壓作用,土壤顆粒開始受到等效應力;當t=0.2s時,刀片與土壤的接觸面積持續(xù)增大,在刀片的擠壓下,土壤顆粒所受到的應力超過其屈服強度,土壤顆粒被撕裂并沿著刀片向上運動,最終在離心力作用下被拋出;當t=0.8s時,刀具開溝過程趨于平穩(wěn),土壤顆粒所受等效應力基本不再發(fā)生變化。
圖 3 開溝過程
刀具開溝過程中總能量如圖4所示,總能量對時間求導得出刀具的開溝功耗如圖5所示。在0.00~0.08 s的時間內(nèi),刀具未與土壤接觸,刀片速度從零分別增加到0.35 m/s和26 rad/s,此時能量的增加是由于刀片動能的增加。在0.08~0.80 s的時間內(nèi),隨著刀具的前進,刀片與土壤的接觸面積逐漸增大,開溝所需能量以及功耗逐漸增大;0.80 s之后,刀片與土壤的接觸面積不再隨著刀具前進而增加,開溝過程趨于穩(wěn)定,因此,能量的增加與時間基本成正比,功耗基本保持不變,功耗在2.08 kW上下波動。
圖 4 開溝過程能量變化
圖 5 開溝過程功耗變化
為驗證仿真模型的可行性及精度,建立了扭矩-轉速測量平臺(圖6)對刀具作業(yè)過程中的轉速和扭矩進行測量,從而得到實際功耗。其工作原理是利用變頻器控制刀具的轉速和機具前進速度,采用扭矩傳感器測量開溝過程中刀軸的扭矩,然后求出功率。
作業(yè)中作業(yè)驅動電機輸出軸通過柔性連接爪與扭矩傳感器一端相連,扭矩傳感器另一端與刀具的立軸通過鍵進行連接(作業(yè)中,扭矩傳感器一端通過柔性連接爪與作業(yè)驅動電機輸出軸相連,另一端與刀具的立軸通過鍵進行連接),測量時通過調節(jié)作業(yè)電機調速器和行走作業(yè)調速器來控制刀具轉速和前進速度。
在前進速度350 mm/s、刀具速度250 r/min、開溝平均深度246 mm、土壤含水率26.91%、300 mm深度土壤平均堅實度為1 021 kPa的條件下,測試刀具切削土壤的扭矩和轉速。在刀具切削土壤穩(wěn)定后隨機選取30組轉速-扭矩數(shù)據(jù)并計算功率,得到平均開溝功耗為2.172 kW。根據(jù)數(shù)值模擬結果,刀具開溝平均功耗為2.080 kW,數(shù)值模擬結果與試驗結果誤差為4.42%,說明采用FEM-SPH數(shù)值耦合方法,對刀具開溝過程進行數(shù)值模擬是可行的。
圖 6 轉速-扭矩測量平臺
本文采用FEM-SPH數(shù)值耦合方法建立了刀具開溝過程的數(shù)學模型,并通過試驗驗證了該模型的準確性,研究結果為立式單軸果園開溝施肥機進一步優(yōu)化設計提供了基礎支撐。