□王利 陳進 王攀/四川省農(nóng)業(yè)機械研究設計院

0 引言

對農(nóng)業(yè)機械優(yōu)化的傳統(tǒng)方法為田間試驗，該方法效果較為直觀、可靠性好。但是，田間試驗容易受到時間、天氣、試驗用地等諸多因素的影響以及試驗需要較多的人力、物力等，而且試驗結果不能直觀地反映出機具與土壤之間的相互作用、土壤的運動軌跡、刀具的應力應變等[1]。20世紀90年代以來，研究者逐漸將數(shù)值分析方法引入到刀具與土壤相互作用的研究中。數(shù)值分析方法能夠對刀具和土壤進行模擬，以探究兩者的相互作用及土壤的運動軌跡等[2]。隨著數(shù)值分析方法的發(fā)展，越來越多的研究者采用離散單元法（Discrete Element Method,DEM）、有限單元法（Finite Element Method,FEM）、光滑粒子流體動力學法（Smoothed Particle Hydrodynamics,SPH）等方法對刀具切削土壤的問題進行模擬分析[3]。

本文采用FEM-SPH數(shù)值耦合方法，利用扭矩-轉速測量平臺，展開對開溝施肥機刀具的仿真與試驗工作。

1 FEM-SPH數(shù)值耦合方法

1.1 FEM與SPH數(shù)值分析方法

1.1.1 FEM數(shù)值分析方法

FEM的實質是采用劃分網(wǎng)格的形式將連續(xù)體離散成多個由節(jié)點連接的簡單個體。通過對單個簡單個體的力學問題進行求解，最終完成對連續(xù)體的力學問題求解。利用FEM建立土壤模型可對模型設立無反射邊界條件，能夠模擬土壤模型無限大的真實情況，避免邊界擾動的問題。但是由于其求解過程嚴重依賴網(wǎng)格，當處理大變形問題時容易導致網(wǎng)格發(fā)生畸變，計算容易發(fā)生崩潰或者與真實值有較大誤差。

1.1.2 SPH數(shù)值分析方法

SPH是一種基于插值理論的無網(wǎng)格純拉格朗日方法，其實質是將連續(xù)體離散成相互作用的粒子，由各粒子分擔連續(xù)體的質量、速度等物理量，求解時對各粒子分開求解進而獲得整體信息。其計算不需要依賴網(wǎng)格。因此，在解決大變形問題上具有獨到優(yōu)勢。但是，SPH無法創(chuàng)建無反射邊界條件，在處理與土壤作用時難以模仿土壤模型無限大，在計算中可能因邊界擾動問題而影響結果的準確性。

1.2 FEM與SPH數(shù)值方法的耦合

綜合FEM和SPH兩種數(shù)值方法在建立土壤模型上的差異，采用這兩種方法共同完成土壤模型的建立，即刀具與土壤相互作用部分采用SPH建立模型，避免因大變形問題引起網(wǎng)格畸變，其余部分采用FEM建立模型以設置無反射邊界條件模擬土壤的真實情況，避免邊界擾動問題。

由于土壤模型由兩種數(shù)值方法分別建立，需要對兩者進行耦合。目前對于這類耦合有兩種方法，一種是將有限元模型的網(wǎng)格賦予光滑粒子特征，使其能夠參與計算；另一種引入滑移面，在耦合交界處建立滑移面使得SPH粒子始終處于有限元區(qū)域，在計算中對SPH粒子的速度和位置不斷進行調整[4]。引入滑移面的方法具有較高的計算效率，且能夠模擬大變形問題。

本文對于FEM、SPH建立的土壤模型采用引入滑移面的方法進行耦合。

2 基于FEM-SPH的刀具開溝過程的仿真

2.1基于FEM-SPH的刀具開溝仿真模型的建立

2.1.1 刀具主要形狀參數(shù)及運動參數(shù)

立式單軸果園開溝施肥機的刀具（圖1a）由4個刀片安裝在刀座上，刀片材料為45鋼，刀片易磨損部分安裝有65Mn鋼制作的耐磨小刀片，根據(jù)農(nóng)藝要求及人因工程學，最大開溝深度不低于250mm，溝面最大寬度不超過500mm，機組前進速度為350mm/s；初步設定旋轉速度為26rad/s，刀片的折彎角γ（圖1b）為22°。

圖 1 刀具及刀片

2.1.2 刀具與土壤的材料參數(shù)

根據(jù)數(shù)值分析模型的簡化原則，在不影響刀具作業(yè)性能的前提下對刀具結構進行簡化以及材料的統(tǒng)一處理，刀具模型材料選用65Mn鋼，其密度為7.83×10-6g/mm3，彈性模量2.07×105MPa，泊松比為0.3。

土壤選用川渝地區(qū)較為普遍的紫色土，根據(jù)仿真模型對土壤參數(shù)的要求，參照土工試驗方法標準和相關研究對其進行參數(shù)測定[5]，相關參數(shù)如表1所示。

2.1.3 刀具-土壤仿真模型

刀具-土壤仿真模型（圖2）中土壤模型由兩部分構成，外部為FEM模型，內部為SPH模型。在網(wǎng)格劃分中，土壤網(wǎng)格或粒子小于刀具網(wǎng)格，避免發(fā)生穿透現(xiàn)象。對兩種不同的土壤模型采用引入滑移面進行模型耦合，通過LS-PREPOST中的點面固連失效接觸來實現(xiàn)這一耦合過程。

需要對土壤模型底部進行約束，除與刀片接觸的方向，其余方向設置無反射邊界條件。根據(jù)設計要求，給予刀具350mm/s的前進速度和26rad/s的旋轉速度，其余方向設置為全約束。在給刀具施加速度載荷時，預留0.1s的時間使其速度從零加速到規(guī)定速度。設置刀具開溝過程中溝深為246mm。

表 1 土壤的材料參數(shù)

圖 2 刀具-土壤仿真模型

2.2 刀具開溝過程的仿真與分析

刀具開溝過程如圖3所示，為清晰表達土壤的變化，在部分圖形中將刀具隱去。在t=0s時，刀具與土壤之間并未發(fā)生接觸，此時土壤未受到外力作用；當t=0.08s時，刀具開始與土壤接觸，刀片對土壤發(fā)生擠壓作用，土壤顆粒開始受到等效應力；當t=0.2s時，刀片與土壤的接觸面積持續(xù)增大，在刀片的擠壓下，土壤顆粒所受到的應力超過其屈服強度，土壤顆粒被撕裂并沿著刀片向上運動，最終在離心力作用下被拋出；當t=0.8s時，刀具開溝過程趨于平穩(wěn)，土壤顆粒所受等效應力基本不再發(fā)生變化。

圖 3 開溝過程

刀具開溝過程中總能量如圖4所示，總能量對時間求導得出刀具的開溝功耗如圖5所示。在0.00～0.08 s的時間內，刀具未與土壤接觸，刀片速度從零分別增加到0.35 m/s和26 rad/s，此時能量的增加是由于刀片動能的增加。在0.08～0.80 s的時間內，隨著刀具的前進，刀片與土壤的接觸面積逐漸增大，開溝所需能量以及功耗逐漸增大；0.80 s之后，刀片與土壤的接觸面積不再隨著刀具前進而增加，開溝過程趨于穩(wěn)定，因此，能量的增加與時間基本成正比，功耗基本保持不變，功耗在2.08 kW上下波動。

圖 4 開溝過程能量變化

圖 5 開溝過程功耗變化

3 基于扭矩-轉速測量平臺的驗證

3.1 試驗方案

為驗證仿真模型的可行性及精度，建立了扭矩-轉速測量平臺（圖6）對刀具作業(yè)過程中的轉速和扭矩進行測量，從而得到實際功耗。其工作原理是利用變頻器控制刀具的轉速和機具前進速度，采用扭矩傳感器測量開溝過程中刀軸的扭矩，然后求出功率。

作業(yè)中作業(yè)驅動電機輸出軸通過柔性連接爪與扭矩傳感器一端相連，扭矩傳感器另一端與刀具的立軸通過鍵進行連接（作業(yè)中，扭矩傳感器一端通過柔性連接爪與作業(yè)驅動電機輸出軸相連，另一端與刀具的立軸通過鍵進行連接），測量時通過調節(jié)作業(yè)電機調速器和行走作業(yè)調速器來控制刀具轉速和前進速度。

3.2 試驗結果與分析

在前進速度350 mm/s、刀具速度250 r/min、開溝平均深度246 mm、土壤含水率26.91%、300 mm深度土壤平均堅實度為1 021 kPa的條件下，測試刀具切削土壤的扭矩和轉速。在刀具切削土壤穩(wěn)定后隨機選取30組轉速-扭矩數(shù)據(jù)并計算功率，得到平均開溝功耗為2.172 kW。根據(jù)數(shù)值模擬結果，刀具開溝平均功耗為2.080 kW，數(shù)值模擬結果與試驗結果誤差為4.42%，說明采用FEM-SPH數(shù)值耦合方法，對刀具開溝過程進行數(shù)值模擬是可行的。

圖 6 轉速-扭矩測量平臺

4 結論

本文采用FEM-SPH數(shù)值耦合方法建立了刀具開溝過程的數(shù)學模型，并通過試驗驗證了該模型的準確性，研究結果為立式單軸果園開溝施肥機進一步優(yōu)化設計提供了基礎支撐。