趙心穎,楊中平,林 飛,李翔飛,張志強,焦京海

(1.北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044；2.中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，青島 266000)

在高速列車運行過程中，牽引傳動系統(tǒng)電氣部分將把接觸網(wǎng)傳遞過來的單相交流電，轉(zhuǎn)換為適合牽引電機(jī)的可變頻率和幅值的三相交流電，從而驅(qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)動，而機(jī)械部分是負(fù)責(zé)將電機(jī)轉(zhuǎn)矩通過齒輪箱、聯(lián)軸節(jié)等彈性環(huán)節(jié)傳遞到輪對，最終牽引列車穩(wěn)定運行[1]。

高速列車傳動裝置工作環(huán)境惡劣，工作時會承受較大的沖擊。在運行過程中，各個部件會因為彈性形變而產(chǎn)生不同程度的瞬時轉(zhuǎn)速起伏，形成沿旋轉(zhuǎn)方向的來回扭動，從而產(chǎn)生軸系扭轉(zhuǎn)振動。在高速列車運行過程中，各部件振動等現(xiàn)象普遍存在，會增加軸的疲勞損傷，降低其使用壽命[2-4]。

目前，僅從機(jī)械結(jié)構(gòu)和輪軌耦合兩方面對傳動裝置振動進(jìn)行研究[5-6]，但隨著PWM逆變器的使用，電氣激勵對振動的影響也逐漸受到了關(guān)注。荷蘭學(xué)者Winterling等[7-9]簡單分析了電機(jī)的諧波轉(zhuǎn)矩特性以及兩者的耦合關(guān)系，但未進(jìn)行實驗驗證。文獻(xiàn)[10-11]建立了轉(zhuǎn)向架和車體系統(tǒng)模型，研究了電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動作用下的架懸式驅(qū)動裝置振動。文獻(xiàn)[12-13] 用雙慣量模型對電機(jī)-負(fù)載系統(tǒng)進(jìn)行建模，發(fā)現(xiàn)負(fù)荷沖擊或者階躍輸入會造成系統(tǒng)產(chǎn)生固有頻率下的振動。但大多數(shù)對于電氣控制和振動機(jī)理方面的研究較淺，并且沒有考慮驅(qū)動裝置各部件的振動情況。

為了便于分析，通常將軸系振動分成彎曲振動和扭轉(zhuǎn)振動，彎曲振動的表現(xiàn)形式是垂向和橫向振動，而扭轉(zhuǎn)振動主要是角速度和角加速度的波動。實際上二者是相互耦合的[14-15]，對扭轉(zhuǎn)-彎曲振動之間的耦合關(guān)系進(jìn)行深入研究是研究機(jī)電耦合振動必不可少的一環(huán)。

本文從電氣與機(jī)械耦合關(guān)系出發(fā)，建立了高速列車傳動系統(tǒng)模型，從諧振頻率和根軌跡的角度解釋了產(chǎn)生機(jī)電耦合振動的根源，對機(jī)電耦合振動現(xiàn)象及電氣量影響作用進(jìn)行了深入分析，將系統(tǒng)的電氣振蕩轉(zhuǎn)化為機(jī)械振動，且進(jìn)行了仿真和實驗驗證。

1 牽引傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動分析

1.1 雙慣量模型

為了對傳動系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行深入分析，本節(jié)首先將機(jī)械結(jié)構(gòu)簡化為主動和從動裝置結(jié)構(gòu)組成的雙慣量模型，如圖1所示[16]。

電機(jī)轉(zhuǎn)矩Tm作為輸入激勵，根據(jù)胡克定律和力學(xué)分析可建立驅(qū)動微分方程組[17]

(1)

式中：Jm、Jl為電機(jī)側(cè)、負(fù)載側(cè)轉(zhuǎn)動慣量；C為阻尼系數(shù)；K為扭轉(zhuǎn)剛度；θm、θl分別為主動、從動裝置的角位移；Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

對式(1)進(jìn)行拉普拉斯變換，可得雙慣量系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型為

(2)

(3)

式中：ωp、ωz為諧振、抗諧振頻率；ξp、ξz為諧振、抗諧振阻尼。

電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速、負(fù)載轉(zhuǎn)速與電機(jī)轉(zhuǎn)矩的傳遞函數(shù)如圖2所示，其由慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)組成，二階振蕩環(huán)節(jié)在復(fù)平面中引入了一對共軛復(fù)根極點，頻率值為ωp。

圖2 雙慣量系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型

阻尼系數(shù)ξp一般很小，因此可以忽略。由圖3所示波特圖可得，該模型存在一個諧振頻率點和一個抗諧振頻率點。諧振頻率主要由剛度K和轉(zhuǎn)動慣量Jl決定：K越大，ωp越大；Jl越大，ωp越小。

圖3 雙慣量波特圖分析結(jié)果

式(2)對應(yīng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)增益在諧振頻率點(約21.3 Hz)處急劇增加，而式(3)中負(fù)載轉(zhuǎn)速相位在諧振點處也會發(fā)生大幅度變化。若系統(tǒng)帶寬包含諧振頻率，外界干擾可能會導(dǎo)致驅(qū)動裝置產(chǎn)生振動。

1.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

高速列車牽引傳動系統(tǒng)實際采用電機(jī)矢量控制，其電流環(huán)響應(yīng)速度很快，因此可將電流環(huán)簡化成時間常數(shù)為τ的一階慣性環(huán)節(jié)，包含機(jī)電耦合因素的控制框圖見圖4。

圖4 牽引傳動系統(tǒng)理論模型

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)，由機(jī)械結(jié)構(gòu)Gm(s)、電能變換環(huán)節(jié)G1(s)和速度調(diào)節(jié)3個部分組成，即

(4)

系統(tǒng)共存在6個極點和4個零點，為研究系統(tǒng)參數(shù)影響度和穩(wěn)定性，將傳遞函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)形式

( 5)

繪制根軌跡，見圖5。根據(jù)圖5可得，G1(s)對應(yīng)一個遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點的負(fù)實軸極點，Gm(s)則對應(yīng)共軛復(fù)數(shù)根零點和極點，將其放大，如圖6所示，根軌跡起始于開環(huán)極點，終止于開環(huán)零點。

圖5 系統(tǒng)根軌跡

傳動系統(tǒng)存在一對欠阻尼的共軛復(fù)數(shù)極點，，其振動形式是衰減的正弦振蕩，頻率為ωp。

將圖5中實軸附近根軌跡放大，如圖7所示。

圖7 系統(tǒng)部分根軌跡

G1(s)帶來的兩個極點中，一個遠(yuǎn)離虛軸(圖5)，另一個與零點-ki2/kp2重合，因此G1(s)中的兩個極點在之后的分析中忽略不計。而速度調(diào)節(jié)器存在一個0極點和一個零點為(-ki1/kp1,0)，速度PI帶來的開環(huán)極點0，以該零點為終點形成根軌跡，而G1(s)帶來的0極點與圖5中遠(yuǎn)離虛軸的負(fù)實數(shù)零點重合然后朝著實軸正、負(fù)方向移動。

由此可得，該系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要與機(jī)械環(huán)節(jié)所對應(yīng)的3個極點和速度調(diào)節(jié)器對應(yīng)的1個極點的根軌跡相關(guān)。

根據(jù)對Kg影響參數(shù)的分析，系統(tǒng)穩(wěn)定性主要跟速度PI參數(shù)kp1、電流PI參數(shù)kp2、電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量Jm相關(guān)，而在實際列車中，電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量是固定的，負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量Jl會發(fā)生變化，因此本文主要觀察kp1、kp2、Jl對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響情況，見圖8。隨著速度環(huán)kp1(圖8中)(由8依次遞減至5)或電流環(huán)kp2(圖9中)的減小(由100依次遞減至70)，ωp不變，共軛極點向右平移，其主導(dǎo)地位更強，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度變低，根據(jù)參數(shù)的變化規(guī)律，相比kp2而言，kp1對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響作用更大。

同理，由圖10可得，隨著Jl的減小，ωp變大，共軛極點靠近虛軸，穩(wěn)定裕度越低。

圖8 kp1變化零極點影響圖

圖9 kp2變化零極點影響圖

圖10 Jl變化零極點影響圖

1.3 機(jī)電耦合仿真分析

本文在MATLAB的Simulink上搭建了牽引傳動系統(tǒng)模型，該模型采用CRH2A動車組實際參數(shù)模擬列車運行狀況，其中逆變器直流側(cè)輸入電壓額定值為3 000 V，電流額定值為432 A，異步電機(jī)控制選用矢量控制方式。

設(shè)置負(fù)載轉(zhuǎn)矩為500 N·m，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速指令100 km/h，0～4 s加速過程相當(dāng)于轉(zhuǎn)速指令階躍過程，當(dāng)速度穩(wěn)定后，第6 s設(shè)置負(fù)載轉(zhuǎn)矩階躍從500 N·m減小到100 N·m。

圖11 電機(jī)轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩仿真波形

轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩都出現(xiàn)了明顯的弱阻尼諧振現(xiàn)象，見圖11，諧振頻率為21.3 Hz，振動時間約為0.5 s。

電機(jī)和負(fù)載的轉(zhuǎn)速偏差是反映機(jī)電耦合振動的重要參數(shù)。研究扭轉(zhuǎn)振動現(xiàn)象的同時，對比不同電氣參數(shù)kp1、kp2和機(jī)械參數(shù)Jl對扭轉(zhuǎn)振動的影響如圖12、圖13所示。

圖12 電機(jī)-負(fù)載轉(zhuǎn)速差

由圖12(a)可得，速度環(huán)kp1值減小25%，系統(tǒng)振動加劇，持續(xù)時間變長。圖12(b)中，電流環(huán)調(diào)節(jié)參數(shù)kp2減小的影響較小，但其仍會使穩(wěn)定性變差。

圖13 不同負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量Jl時轉(zhuǎn)速差對比

設(shè)置Jl減小25%，振動持續(xù)時間和轉(zhuǎn)速差振幅均會增大，穩(wěn)定性變差；而結(jié)合1.1節(jié)分析同樣可得隨著剛度K的減小，振動更嚴(yán)重。

綜上，當(dāng)系統(tǒng)存在不穩(wěn)定因素時，會造成機(jī)械系統(tǒng)電機(jī)-負(fù)載轉(zhuǎn)速差、轉(zhuǎn)角差、轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩振動等現(xiàn)象，在電氣控制系統(tǒng)中體現(xiàn)為速度調(diào)節(jié)器輸出振蕩、輸出電流振蕩等，影響扭轉(zhuǎn)振動強弱的電氣參數(shù)主要是速度控制器參數(shù)kp1，機(jī)械參數(shù)Jl對扭轉(zhuǎn)振動也有一定的影響。

2 牽引傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)-彎曲耦合振動分析

第1節(jié)將機(jī)械環(huán)節(jié)簡化成電機(jī)-負(fù)載雙慣量模型，對傳動系統(tǒng)穩(wěn)定性和參數(shù)影響度進(jìn)行了分析。在實測過程中，各個裝置橫向、縱向和垂向振動的測量反映的是系統(tǒng)的彎曲振動特性。因此本節(jié)進(jìn)一步建立了考慮齒輪箱彈性懸掛的扭轉(zhuǎn)-彎曲振動模型，將系統(tǒng)的電氣振蕩轉(zhuǎn)化為機(jī)械振動，通過理論建模和機(jī)電耦合仿真對聯(lián)軸節(jié)、齒輪箱和車輪各個裝置的振動進(jìn)行分析，同時驗證電氣參數(shù)對振動的影響作用。

2.1 扭轉(zhuǎn)-彎曲耦合振動模型

高速列車驅(qū)動裝置主要包括電機(jī)、聯(lián)軸節(jié)、齒輪箱、車軸、輪對以及懸掛裝置等部分，如圖14所示[18]。

圖14 轉(zhuǎn)向架驅(qū)動裝置結(jié)構(gòu)劃分

以CRH2A型車架懸式牽引傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為例，通過合理的簡化，可將圖14所示的結(jié)構(gòu)等效為如圖16所示[20]的模型。圖16中各部分參數(shù)的含義見表1。

圖15 齒輪箱截面示意圖

圖16 考慮扭轉(zhuǎn)-彎曲耦合振動模型

參數(shù)含義J'1電機(jī)轉(zhuǎn)子+電機(jī)半軸轉(zhuǎn)動慣量J'2電機(jī)半軸+聯(lián)軸節(jié)+主動齒輪半軸轉(zhuǎn)動慣量J'3主動齒輪半軸+車軸半軸+齒輪箱等效轉(zhuǎn)動慣量J'4車軸半軸+輪等效到主動側(cè)轉(zhuǎn)動慣量K'1電機(jī)軸扭轉(zhuǎn)剛度K'2主動齒輪軸扭轉(zhuǎn)剛度K'3齒輪箱支撐剛度

設(shè)θ1、θ2、θ3、θ4和θ5分別為電機(jī)轉(zhuǎn)子、聯(lián)軸節(jié)、小齒輪、齒輪箱以及車輪和大齒輪轉(zhuǎn)動的角度，齒輪傳動比為n，則可用大齒輪和齒輪箱的角速度表示小齒輪的角速度波動情況，即

(6)

選取各部位的轉(zhuǎn)動角度為狀態(tài)變量，系統(tǒng)狀態(tài)方程表達(dá)式為

(7)

將式(6)代入式(7)可得扭轉(zhuǎn)-彎曲振動模型，然后將該機(jī)械模型加入到圖4所示的傳動系統(tǒng)電機(jī)控制模型中，可得系統(tǒng)幅頻特性如圖17所示。計算耦合振動的固有頻率，其頻率值見表2。

圖17 扭轉(zhuǎn)-彎曲振動模型波特圖

編號頻率/(rad·s-1)峰值/dB頻率/Hzω1bend34.502.125.49ω2bend152.0016.2024.20ω3bend329.00-20.6052.39

由結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，加入扭轉(zhuǎn)-彎曲振動模型后，速度控制系統(tǒng)存在3個諧振頻率點，其中以ω2bend=24.2 Hz對應(yīng)的諧振峰值最高，與雙慣量系統(tǒng)中諧振頻率21.3 Hz接近，ω1bend次之，ω3bend=52.39 Hz對應(yīng)的諧振峰值為負(fù)，該頻率的振動分量很弱。

2.2 機(jī)電耦合仿真分析

設(shè)置仿真條件與2.1節(jié)相同，在速度達(dá)到穩(wěn)定時刻(約14 s時)，電機(jī)轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)頻率約為24 Hz的脈動，如圖18所示。

圖18 電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形

當(dāng)速度達(dá)到穩(wěn)定(20 s時)，令負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生階躍，同時調(diào)節(jié)kp1，觀察驅(qū)動裝置各個組成裝置的角加速度見圖19。

由圖19振動結(jié)果可得，軸系各個裝置在外界產(chǎn)生擾動等不穩(wěn)定情況下時，都產(chǎn)生了不同程度的振動。其中振動最強烈的是齒輪箱，次之是車輪，然后是聯(lián)軸節(jié)。3者的角加速度振動幅值分別為25、12、3 rad/s2。

圖20 角加速度FFT分析

由圖20可知，振動頻譜中主要包含兩個諧振頻率，其中約24 Hz的頻率分量最高，約5 Hz的頻率分量次之，與表2中的結(jié)果一致。

同時，由圖19可得，設(shè)置kp1減小25%時，各個部件的振動都有所加劇，聯(lián)軸節(jié)振動角加速度幅值增加了約4 rad/s2，齒輪箱約2.5 rad/s2，車輪約2 rad/s2，穩(wěn)定性變差。

調(diào)節(jié)電流環(huán)參數(shù)kp2的大小，但其對振動影響非常微弱，以齒輪箱為例，設(shè)置kp2減小25%時的角加速度對比結(jié)果如圖21所示。

圖21 調(diào)節(jié)kp2時齒輪箱角加速度對比

3 實驗結(jié)果及分析

在實驗室設(shè)計搭建了1.1 kW小功率機(jī)電耦合振動實驗平臺，主電路圖如圖22所示，兩臺逆變器分別驅(qū)動兩臺異步電機(jī)。兩電機(jī)中間加入齒輪傳動裝置，并在齒輪傳動裝置的垂向加裝振動加速度傳感器，用于測量其振動狀態(tài)。在齒輪箱和臺架中加裝了10 mm厚的彈性材料(橡膠)。

圖22 實驗平臺搭建框圖

由于齒輪箱的傳動比為4∶3，在牽引側(cè)選用4極電機(jī)，負(fù)載側(cè)采用6極電機(jī)，電機(jī)和齒輪箱的連接采用梅花形聯(lián)軸節(jié)，見圖23。

圖23 實驗裝置圖

設(shè)置轉(zhuǎn)速指令在第30 s時由200 rad/min速階躍至800 rad/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為5 N·m，振動加速度波形如圖24所示，振動加速度有明顯增加，對其進(jìn)行短時傅里葉分析，振動頻譜分析如圖25所示。

圖24 振動加速度波形

圖25 齒輪箱振動頻譜分析

由圖25可得，系統(tǒng)存在一個不隨速度變化的固有頻率，即為裝置諧振頻率，約為180 Hz。提取180 Hz附近的頻譜結(jié)果，觀察該頻率對應(yīng)的幅值變化，如圖26所示。

圖26 180 Hz附近振動頻譜(kp1=0.02)

由圖26可得，當(dāng)系統(tǒng)產(chǎn)生階躍時，諧振頻率的振動明顯加劇，振動峰值增加至了0.019 1g，在第35 s到50 s時，振動峰值由前30 s的0.006 8g增加至了0.015 9g，增加了1.34倍，之后振動加速度緩慢減弱，保持在0.012 3g左右，現(xiàn)象與理論仿真分析一致。

圖27 調(diào)節(jié)kp1時180 Hz附近振動頻譜

調(diào)節(jié)速度環(huán)參數(shù)kp1的大小，各振動峰值對比結(jié)果如圖27和表3所示。

表3 不同參數(shù)振動幅值對比

如圖27(a)所示，減小kp1=0.01時，在30 s時的振動峰值，約為0.02g，相比kp1=0.02時的振動峰值增加了15.72%，而50～70 s時增加了32.52%；而kp1增加至0.04，振動有明顯的衰弱，振動峰值較kp1=0.02時衰減了5.66%，之后大部分時間均低于0.01g。由此可得，kp1減小則齒輪箱振動越劇烈，振動衰減越緩慢。

4 結(jié)論

本文主要針對于高速列車傳動系統(tǒng)機(jī)電耦合振動進(jìn)行了分析。建立了傳動系統(tǒng)振動模型，對其振動現(xiàn)象和參數(shù)影響度進(jìn)行了分析，本文主要得到以下結(jié)論：

(1)機(jī)械結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的一對共軛極點是造成傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動的根源。轉(zhuǎn)速、負(fù)載擾動等會造成系統(tǒng)出現(xiàn)諧振頻率分量的振動。

(2)考慮齒輪箱彈性懸掛建立了CRH2A動車組傳動系統(tǒng)模型，系統(tǒng)主要存在3個諧振頻率，其中以齒輪箱的振動情況最為劇烈，振動頻率主要約為24.2 Hz，5.49 Hz分量次之。

(3)影響振動的電氣參數(shù)主要是速度控制器參數(shù)kp1、電流PI參數(shù)kp2。kp1或kp2越小，系統(tǒng)穩(wěn)定性變差，振動更劇烈，其中kp1影響作用最大，kp2影響比較微弱。

(4)在1.1 kW小功率機(jī)電耦合振動實驗平臺上模擬再現(xiàn)了機(jī)電耦合振動現(xiàn)象，齒輪箱上測得的180 Hz的諧振頻率分量最為明顯，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速指令發(fā)生階躍時，齒輪裝置會產(chǎn)生劇烈的振動，其諧振頻率的振動分量加倍。另外，速度調(diào)節(jié)參數(shù)kp1越小，振動越劇烈，與理論、仿真結(jié)果一致。