曹 亮，王航宇，盧發(fā)興

(海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院, 武漢 430033)

在海上編隊(duì)防空過(guò)程中，利用具有區(qū)域防空能力的艦艇(簡(jiǎn)稱區(qū)域防空艦艇)對(duì)編隊(duì)進(jìn)行掩護(hù)是艦艇編隊(duì)組成防空隊(duì)形的基本要求[1-2]。合理配置區(qū)域防空艦艇對(duì)編隊(duì)的防空作戰(zhàn)具有重要影響，從現(xiàn)有的文獻(xiàn)來(lái)看，文獻(xiàn)[3]中以被掩護(hù)艦的生存概率作為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)防空艦的部署進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[4]以編隊(duì)對(duì)來(lái)襲目標(biāo)流的綜合射擊次數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，研究了一字隊(duì)形優(yōu)化部署問(wèn)題。文獻(xiàn)[5]中編隊(duì)掩護(hù)艦對(duì)來(lái)襲目標(biāo)防御縱深最大為目標(biāo)，研究了2艘防空艦艇180°防御扇面的部署問(wèn)題。但是區(qū)域防空艦艇前出配置，一般情況下，只能為被掩護(hù)艦提供一定扇面的掩護(hù)防空，并且為了保證掩護(hù)的有效性，區(qū)域防空艦艇對(duì)目標(biāo)要有一定的射擊縱深。本文假設(shè)現(xiàn)已知敵方空中威脅可能來(lái)源方位、艦載區(qū)域防空導(dǎo)彈作戰(zhàn)性能等信息，對(duì)編隊(duì)隊(duì)形進(jìn)行優(yōu)化部署研究，即確定編隊(duì)區(qū)域防空艦艇的最佳配置距離和最小配置數(shù)量，實(shí)現(xiàn)最大程度發(fā)揮區(qū)域防空艦艇的掩護(hù)作戰(zhàn)能力和對(duì)敵可能來(lái)襲范圍的全覆蓋，從而保證編隊(duì)指揮艦的安全，為作戰(zhàn)指揮部門提供決策依據(jù)。

1 基于掩護(hù)作戰(zhàn)能力的區(qū)域防空艦艇配置距離優(yōu)化模型

編隊(duì)隊(duì)形部署時(shí)，衡量區(qū)域防空艦艇掩護(hù)作戰(zhàn)能力的重要指標(biāo)參數(shù)為：區(qū)域防空艦艇對(duì)被掩護(hù)艦的掩護(hù)角[6-8]，而區(qū)域防空艦艇的配置距離直接決定了掩護(hù)角的大小?；谘谧o(hù)作戰(zhàn)能力的區(qū)域防空艦艇配置距離優(yōu)化模型基于如下假設(shè)：

1) 來(lái)襲目標(biāo)對(duì)被掩護(hù)艦的航路捷徑為0；

2) 在對(duì)空防御過(guò)程中，區(qū)域防空艦艇與被掩護(hù)艦的艦間距基本保持不變；

3) 來(lái)襲目標(biāo)總能在足夠遠(yuǎn)的距離被探測(cè)到，且區(qū)域防空艦艇恰好在殺傷區(qū)遠(yuǎn)界對(duì)目標(biāo)進(jìn)行首次攔截；

4) 當(dāng)飛機(jī)類目標(biāo)到達(dá)其投彈圈[9]或敵反艦導(dǎo)彈進(jìn)入我被掩護(hù)艦點(diǎn)防御遠(yuǎn)界時(shí)，區(qū)域防空艦艇停止對(duì)該目標(biāo)的射擊，本文將此邊界定義為區(qū)域防空艦艇轉(zhuǎn)火邊界；

本文認(rèn)為，在區(qū)域防空艦艇配置距離優(yōu)化過(guò)程中，原則上區(qū)域防空艦艇對(duì)被掩護(hù)艦的掩護(hù)角越大越好，但前提是要確保為被掩護(hù)艦提供一定的防空縱深[10]。

1.1 最小射擊縱深與最大有效航路捷徑計(jì)算模型

區(qū)域防空艦艇要完成對(duì)被掩護(hù)艦的掩護(hù)任務(wù)，應(yīng)盡可能將來(lái)襲目標(biāo)消滅在區(qū)域防空艦艇轉(zhuǎn)火邊界之外，為確保殺傷目標(biāo)，通常要留有一定的射擊縱深。假設(shè)來(lái)襲目標(biāo)的速度為Vm，區(qū)域防空艦艇的艦載防空導(dǎo)彈系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)一次攔截使用n發(fā)導(dǎo)彈，連續(xù)兩發(fā)導(dǎo)彈之間的時(shí)間間隔為Δt，則滿足殺傷要求的最小射擊縱深為：

lm=(n-1)ΔtVm

(1)

當(dāng)需要進(jìn)行多次攔截時(shí)，2次攔截之間的間隔時(shí)間為Δt′，m為攔截次數(shù)，則多次攔截時(shí)的最小射擊縱深為：

(2)

如圖1所示，假設(shè)編隊(duì)被掩護(hù)艦位于O，來(lái)襲目標(biāo)以零航路捷徑攻擊被掩護(hù)艦，區(qū)域防空艦艇位于O1，區(qū)域防空艦艇的配置距離為R，殺傷區(qū)遠(yuǎn)界為dmax，最大航路角為qmax，有效抗擊來(lái)襲目標(biāo)所需的最小射擊縱深為lm，滿足最小射擊縱深要求的最大有效航路捷徑為Plm。

在△O1BB′中，∠O1BB′=qmax，O1B′=Plm，則有

|BB′|=Plmcot(qmax)

(4)

在△O1BB′中，|O1B′|=Plm，|AB′|=|AB|+|BB′|，其中|AB|=lm，則有

(5)

由式(4)可得，最大有效航路捷徑為

(6)

根據(jù)以上分析，區(qū)域防空艦艇對(duì)被掩護(hù)艦形成有效掩護(hù)需滿足兩個(gè)基本要求：一是滿足最小射擊縱深lm要求；二是在掩護(hù)角覆蓋范圍內(nèi)來(lái)襲目標(biāo)的航路捷徑要小于等于最大有效航路捷徑Plm。

圖1 有效航路捷徑與射擊縱深關(guān)系

1.2 掩護(hù)角與區(qū)域防空艦艇配置距離優(yōu)化模型

區(qū)域防空艦艇對(duì)被掩護(hù)艦的掩護(hù)角與配置距離密切相關(guān)，首先考慮滿足最小射擊縱深lm和最大有效航路捷徑Plm的基本要求，建立掩護(hù)角—配置距離計(jì)算模型，然后討論如何通過(guò)距離優(yōu)化配置使得區(qū)域防空艦艇對(duì)被掩護(hù)艦的掩護(hù)角最大。

1)dmax

區(qū)域防空艦艇與被掩護(hù)艦的掩護(hù)關(guān)系如圖2所示。圖2中，Rop為區(qū)域防空艦艇轉(zhuǎn)火邊界，2φ為區(qū)域防空艦艇對(duì)被掩護(hù)艦形成的掩護(hù)角，P為掩護(hù)角覆蓋范圍邊界處來(lái)襲目標(biāo)的航路捷徑。

圖2 dmax

區(qū)域防空艦艇配置滿足基本要求一：最小射擊縱深lm要求。在△OO1A中，|OA|=Rop+lm，|O1A|=dmax，|OO1|=R，根據(jù)余弦定理，可得

(7)

掩護(hù)角覆蓋范圍邊界處，來(lái)襲目標(biāo)航路捷徑為

P=Rsin(φ)

(8)

要使區(qū)域防空艦艇對(duì)被掩護(hù)艦的掩護(hù)角2φ最大，則令φ′(R)=0，由式(6)可得區(qū)域防空艦艇最佳配置距離R*為

(9)

進(jìn)而可得最大掩護(hù)角2φmax為

(10)

同時(shí)，區(qū)域防空艦艇配置還需滿足基本要求二：在掩護(hù)角覆蓋范圍內(nèi)對(duì)來(lái)襲目標(biāo)的航路捷徑要小于等于最大有效航路捷徑Plm。

由式(7)可得，在區(qū)域防空艦艇掩護(hù)范圍內(nèi)，來(lái)襲目標(biāo)的最大航路捷徑Pmax為

(11)

若Pmax

若Pmax>Plm，記P=Plm時(shí)的來(lái)襲目標(biāo)方位角為最大有效航路捷徑方位角θP[7]，則有

(12)

由式(11)可知，當(dāng)掩護(hù)角φ=θP時(shí)，可保證區(qū)域防空艦艇配置滿足最大有效航路捷徑要求。并且當(dāng)|OA|=Rop+lm時(shí)，剛好滿足最小射擊縱深要求，區(qū)域防空艦艇對(duì)被掩護(hù)艦的掩護(hù)角取得最大值。

此時(shí)，區(qū)域防空艦艇的最佳配置距離R*為

(13)

最大掩護(hù)角2φmax為

(14)

2) 當(dāng)dmax≥Rop+lm時(shí)，區(qū)域防空艦艇與被掩護(hù)艦的掩護(hù)關(guān)系如圖3所示。

圖3 dmax≥Rop+lm時(shí)掩護(hù)關(guān)系示意圖

區(qū)域防空艦艇的殺傷區(qū)足夠大，通過(guò)配置可使得最大掩護(hù)角2φmax=2π。

(15)

2 編隊(duì)區(qū)域防空艦艇配置方法

假設(shè)戰(zhàn)前通過(guò)衛(wèi)星、無(wú)人機(jī)或其他偵察手段已知作戰(zhàn)海域敵方目標(biāo)威脅情況，在以被掩護(hù)艦為原點(diǎn)的β扇面內(nèi)可能有敵目標(biāo)來(lái)襲。區(qū)域防空艦艇配置應(yīng)根據(jù)敵威脅扇面角β、敵來(lái)襲目標(biāo)的突防能力和我艦艇區(qū)域防空作戰(zhàn)性能，結(jié)合掩護(hù)角與配置距離優(yōu)化模型，綜合確定需配置的艦艇數(shù)量和艦艇配置距離范圍。

1) 艦艇配置數(shù)量需求

區(qū)域防空艦艇配置數(shù)量要保證對(duì)威脅扇面β的全覆蓋。艦艇配置數(shù)量需求解算過(guò)程如下：

a) 計(jì)算單艘區(qū)域防空艦艇對(duì)被掩護(hù)艦的最大掩護(hù)角。

當(dāng)dmax≥Rop+lm時(shí)，2φmax=2π。只需要1艘區(qū)域防空艦艇就可以對(duì)任何方向的來(lái)襲目標(biāo)進(jìn)行掩護(hù)射擊。

當(dāng)dmax

當(dāng)dmaxPlm時(shí)，由式(13)計(jì)算2φmax。

b) 計(jì)算覆蓋威脅扇面β所需區(qū)域防空艦艇數(shù)量

根據(jù)式(9)或式(13)求得單艘區(qū)域防空艦艇的最大掩護(hù)角2φmax，對(duì)威脅扇面β全覆蓋的最少區(qū)域防空艦艇數(shù)量為

(16)

其中，[ ]為取整運(yùn)算符號(hào)。

2) 艦艇配置距離范圍

當(dāng)確定一個(gè)編隊(duì)的區(qū)域防空艦艇的最小配置數(shù)量滿足要求時(shí)，每艘防空艦艇提供的掩護(hù)角可以不達(dá)到最大值，所以區(qū)域防空艦艇的配置距離可以在一定范圍內(nèi)變化[8]?？紤]區(qū)域防空艦艇防空武器作戰(zhàn)能力、電磁兼容、編隊(duì)機(jī)動(dòng)和指揮控制等因素影響，區(qū)域防空艦艇配置存在近界和遠(yuǎn)界，配置遠(yuǎn)界記為Rmax，近界記為Rmin[5]。

假設(shè)根據(jù)式(15)求得編隊(duì)部署的區(qū)域防空艦艇的數(shù)量為N，可以計(jì)算每一艘防空艦所需提供的掩護(hù)角度為：2φN=β/N。區(qū)域防空艦艇配置范圍為滿足φ≥φN的配置距離的集合。

令φ=φN，則由式(6)可得

(17)

(18)

由式(11)，可得

(19)

a) 當(dāng)dmax≥Rop+lm時(shí)，區(qū)域防空艦艇的配置距離范圍為

(20)

b) 當(dāng)dmax

(21)

3 仿真分析

某一作戰(zhàn)海域有我方水面艦艇編隊(duì)執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)，需配置區(qū)域防空艦艇為編隊(duì)其他艦艇提供防空掩護(hù)。區(qū)域防空艦艇配置的最小距離Rmin=4 km，最大距離Rmax=160 km。掩護(hù)角是區(qū)域防空艦艇配置的主要依據(jù)，而影響掩護(hù)角的主要因素有：殺傷區(qū)遠(yuǎn)界和最小射擊縱深。

1) 區(qū)域防空艦艇掩護(hù)角影響因素仿真分析

殺傷區(qū)遠(yuǎn)界和最小射擊縱深對(duì)掩護(hù)角影響仿真分析的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真參數(shù)取值

a) 殺傷區(qū)遠(yuǎn)界對(duì)掩護(hù)角的影響分析

當(dāng)目標(biāo)飛行高度不同時(shí)，區(qū)域防空艦艇對(duì)目標(biāo)的殺傷區(qū)遠(yuǎn)界會(huì)有所變化，同時(shí)對(duì)于不同類型的目標(biāo)，區(qū)域防空艦艇對(duì)目標(biāo)的殺傷區(qū)遠(yuǎn)界也會(huì)有所不同。

仿真參數(shù)設(shè)置：Vm=1 000 m/s、n=2、m=2，其余參數(shù)按照表1設(shè)置。不同殺傷區(qū)遠(yuǎn)界下掩護(hù)角隨配置距離的變化如圖4所示。

由圖4可以看出，對(duì)于相同的目標(biāo)類型，區(qū)域防空艦艇殺傷區(qū)遠(yuǎn)界越大，可提供的掩護(hù)角越大。但是對(duì)于不同的目標(biāo)類型，配置距離一定時(shí)，區(qū)域防空艦艇可提供的掩護(hù)角大小比較關(guān)系不定。在進(jìn)行區(qū)域防空艦艇優(yōu)化配置時(shí)，需考慮此情況，以保證對(duì)所有目標(biāo)類型都可進(jìn)行有效掩護(hù)射擊。

圖4 不同殺傷區(qū)遠(yuǎn)界下掩護(hù)角隨配置距離的變化

b) 最小射擊縱深對(duì)掩護(hù)角的影響

影響最小射擊縱深的主要有兩個(gè)因素：來(lái)襲目標(biāo)速度和對(duì)目標(biāo)攔截次數(shù)的要求。以飛機(jī)類目標(biāo)為例進(jìn)行仿真分析。

仿真參數(shù)設(shè)置：dmax=120 km、n=2、m=2，其余參數(shù)按照表1設(shè)置。不同目標(biāo)速度下掩護(hù)角隨區(qū)域防空艦艇配置距離變化如圖5所示。

圖5 不同目標(biāo)速度下掩護(hù)角隨區(qū)域防空艦艇配置距離變化

由圖5可知，來(lái)襲目標(biāo)速度越快，威脅越大，區(qū)域防空艦艇形成有效掩護(hù)的范圍越小，這跟實(shí)際情況是相符的。

仿真參數(shù)設(shè)置：dmax=120 km、n=2、Vm=1 000 m/s，其余參數(shù)按照表1設(shè)置。不同攔截次數(shù)下掩護(hù)角隨區(qū)域防空艦艇配置距離變化如圖6所示。

圖6 不同攔截次數(shù)下掩護(hù)角隨區(qū)域防空艦艇配置距離變化

由圖6可知，對(duì)來(lái)襲目標(biāo)的攔截次數(shù)越多，雖然可以提高對(duì)目標(biāo)的毀傷效能，但是掩護(hù)范圍變小，要對(duì)威脅扇面進(jìn)行全覆蓋，有可能需要配置更多數(shù)量的區(qū)域防空艦艇。在作戰(zhàn)決策時(shí)，應(yīng)合理選擇對(duì)來(lái)襲目標(biāo)的攔截次數(shù)要求。

c) 最大掩護(hù)角仿真計(jì)算

根據(jù)表1的相關(guān)參數(shù)假設(shè)，由式(15)和式(16)可得，區(qū)域防空艦艇最大掩護(hù)角如表2所示。

2) 仿真實(shí)例分析

假設(shè)通過(guò)戰(zhàn)前估計(jì)可得敵威脅扇面角β=180°,Vm=10 m/s，我區(qū)域防空艦艇對(duì)飛機(jī)類目標(biāo)的殺傷區(qū)遠(yuǎn)界dmax為120 km，對(duì)反艦導(dǎo)彈的殺傷區(qū)遠(yuǎn)界dmax為80 km，上級(jí)要求區(qū)域防空艦艇采用雙發(fā)齊射(n=2)，對(duì)目標(biāo)至少進(jìn)行3次攔截，其余相關(guān)參數(shù)如表1所示。確定要對(duì)敵威脅扇面進(jìn)行全覆蓋，并且保證區(qū)域防空艦艇進(jìn)行有效掩護(hù)所需的最小艦艇數(shù)量和艦艇配置距離范圍。

首先，計(jì)算區(qū)域防空艦艇的最小配置數(shù)量。根據(jù)表2可得，當(dāng)來(lái)襲目標(biāo)為反艦導(dǎo)彈時(shí)，區(qū)域防空艦艇可提供的最大掩護(hù)角2φmax=360°，配置1艘區(qū)域防空艦艇即可；當(dāng)來(lái)襲目標(biāo)為飛機(jī)類目標(biāo)時(shí)，區(qū)域防空艦艇可提供的最大掩護(hù)角2φmax=115.4，由式(15)可得最少需要配置區(qū)域防空艦艇數(shù)量N=2。因此，當(dāng)區(qū)域防空艦艇同時(shí)面臨反艦導(dǎo)彈和飛機(jī)類目標(biāo)的掩護(hù)防御時(shí)，需配置的最小數(shù)量為2艘。

然后，計(jì)算艦艇配置距離范圍。當(dāng)來(lái)襲目標(biāo)為反艦導(dǎo)彈時(shí)，由于dmax≥Rop+lm，由式(19)可得，艦艇的配置范圍為[4,56.2]km；來(lái)襲目標(biāo)為飛機(jī)類目標(biāo)時(shí)，由于dmax≥Rop+lm，由式(20)可得，艦艇的配置范圍為[34.7, 166.1]km。因而，艦艇配置范圍為[4, 56.1]∩[34.7, 166.1]，即為R∈[34.7, 56.1]km。

表2 最大掩護(hù)角計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

針對(duì)艦艇編隊(duì)區(qū)域防空艦艇的配置問(wèn)題，綜合考慮最小射擊縱深、區(qū)域防空艦艇水平殺傷區(qū)遠(yuǎn)界、最大航路角等因素，建立了掩護(hù)角與配置距離關(guān)系模型，并以該模型為基礎(chǔ)進(jìn)行了區(qū)域防空艦艇的配置分析，對(duì)輔助作戰(zhàn)指揮員進(jìn)行艦艇編隊(duì)優(yōu)化配置具有重要的參考價(jià)值。