■河南省平輿縣第一高級(jí)中學(xué) 牛少博

一、選擇題

1.已知 △ABC中，若a·b＜0，則△ABC是( )。

A.鈍角三角形 B.直角三角形

C.銳角三角形 D.任意三角形

2.已知O是正三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，，則△O A C的面積與△O A B的面積之比是( )。

3.設(shè)，且a∥b，則銳角α為( )。

A.30° B.45°

C.60° D.75°

4.已知其 中則一定有( )。

A.a∥bB.a⊥b

C.a與b夾角為45° D .|a|=|b|

5.已知向量a=(6，-4)，b=(0，2)，c=a+λ b，若點(diǎn)C在函數(shù)的圖像上，則實(shí)數(shù)λ=( )。

6.設(shè)平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0。如果向量b1、b2、b3，滿足|bi|=2|ai|，且ai順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后與bi同向，其中i=1，2，3，則( )。

A.-b1+b2+b3=0

B.b1-b2+b3=0

C.b1+b2-b3=0

D.b1+b2+b3=0

7.設(shè)0≤θ≤2 π時(shí)，已知兩個(gè)向量，則向量長(zhǎng)度的最大值是( )。

8.已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量m=(2 cosC-1，-2)，n=(cosC，cosC+1)。若m⊥n，且a+b=10，則△ABC周長(zhǎng)的最小值為( )。

9.若向量a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，則a與b一定滿足( )。

A.a與b的夾角等于α-β

B.a⊥b

C.a∥b

D.(a+b)⊥(a-b)

10.已知向量a=(cos25°，sin25°)，b=(sin20°，cos20°)，若t是實(shí)數(shù)，且u=a+t b，則|u|的最小值為( )。

11.O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是該平面上不共線的3個(gè)點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P滿足，則直線A P一定通過△ABC的( )。

A.外心 B.內(nèi)心

C.重心 D.垂心

12.在平面直角坐標(biāo)系x O y中，點(diǎn)A(5，0)。對(duì)于某個(gè)正實(shí)數(shù)k，存在函數(shù)f(x)=a x2(a＞ 0)， 使 得(λ為常數(shù))，其中點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為(1，f(1))，(k，f(k))，則k的取值范圍為( )。

A.(2，+∞)B.(3，+∞)

C.(4，+∞)D.(8，+∞)

二、填空題

13.O是平面α上一點(diǎn)，A，B，C是平面α上不共線的3個(gè)點(diǎn)，平面α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足，若，則的值為

14.已知向量N*)，|b|=1。則函數(shù)y=|a1+b|2+|a2+b|2+|a3+b|2+…+|a141+b|2的最大值為

15.下列各式：①|(zhì)a|=a·a；②(a·b)·c=a(b·c)；③；④在任意四邊形ABC D中，M為A D的中點(diǎn)，N為B C的中點(diǎn)，則(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，且a與b不共線，則(a+b)⊥(a-b)。其中正確的式子的序號(hào)為

圖1

16.如圖1，△ABC為等腰三角形，∠B A C=120°，A B=A C=4，以A為圓心，1為半徑的圓分別交A B，A C于點(diǎn)E，F(xiàn)，P是劣弧上的一點(diǎn)，則的取值范圍是

三、解答題

17.已知向量

(1)求cos(α-β)的值；

18.設(shè)函數(shù)f(x)=a·b，其中向量a=(m，cosx)，b=(1+sinx，1)，x∈R，且

(1)求實(shí)數(shù)m的值；

(2)求函數(shù)f(x)的最小值。

19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別 為

20.設(shè)向量的值；，已知函數(shù)f(x)=a·(a+b)。

(1)求函數(shù)f(x)的最大值與最小正周期；

21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知

(1)求sinC的值；

(2)當(dāng)a=2，2 sinA=sinC時(shí)，求b及c的長(zhǎng)。

圖2

22.如圖2，已知O P Q是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)。四邊形ABC D是扇形的內(nèi)接矩形，記∠C O P=θ。

(1)求當(dāng)角θ取何值時(shí)，矩形ABC D的面積最大，并求出這個(gè)最大值。

(2)當(dāng)矩形ABC D的面積為時(shí)，求角θ的值。