王書豪，阮懷林

(國防科技大學電子對抗學院，安徽 合肥 230037)

0 引言

隨著雷達技術(shù)的快速發(fā)展，雷達信號的調(diào)制樣式趨于復雜，識別難度加大，尤其是在復雜電磁環(huán)境下，傳統(tǒng)的時域自相關(guān)法[1]，相位差分法[2]和基于時頻特征的識別算法對[3]在低信噪比下識別效果較差。傳統(tǒng)譜相關(guān)算法[4]在高斯白噪聲環(huán)境下識別效果較好，但由于要對信號的循環(huán)頻率進行搜索，使得其計算量較大，難以滿足實時性要求。本文針對此問題，將雙譜分析[5]和多重分形理論[6-8]運用到雷達信號識別中，提出了基于切片雙譜多重分形特征的雷達信號識別算法。

1 雙譜對角切片多重分形特征

1.1 雙譜對角切片提取

傳統(tǒng)的功率譜分析只適用于線性系統(tǒng)，雙譜作為傳統(tǒng)功率譜的推廣，不僅能夠抑制接收信號的高斯噪聲干擾，保留信號的相位信息，而且可以很好地描述和檢測接收信號的非線性特征。同時與其他高階譜相比，處理方法簡單，因此更適用于雷達接收信號的分析。其定義如[9]下：

假定{x(i)}為零均值的平穩(wěn)過程，同時滿足其階數(shù)為k的高階累計量Ck,x(τ1,τ2,τ3，…,τk-1)是絕對可求和的條件，即：

(1)

k階累積量的(k-1)階離散傅里葉變換即為{x(i)}的k階譜，表示如下：

(2)

當k=3時，三階譜即為雙譜，通常用Bx(ω1,ω2)表示，則：

(3)

如果隨機過程{x(n)}的傅里葉變換X(ω)存在，則：

Bx(ω1,ω2)=X(ω1)X(ω2)X*(-ω1-ω2)

(4)

假定接收的雷達信號為x(t)=s(t)+n(t)，其中根據(jù)上述性質(zhì)可知，含有高斯噪聲的雷達信號的三階累計量與無噪聲情況下雷達信號信號的三階累積量相等，經(jīng)過傅里葉變換后得到的雙譜值也相等，因此雙譜分析不受高斯噪聲的影響。與功率譜相比具有大量的相位信息，也包含大量的幅度信息。

根據(jù)信號雙譜的定義，本文主要對LFM、BPSK、QPSK、2FSK、4FSK五種雷達信號進行雙譜估計，其雙譜三維圖如圖1所示。

由圖1可見，五種雷達信號的雙譜圖三維圖有較大差別，為實現(xiàn)信號識別提供了可行的依據(jù)，然而對雙譜進行相關(guān)二次計算工作量大，復雜度高，難以滿足實時性要求。

從識別的角度出發(fā)，最重要目的是找到能夠區(qū)分不同信號的特征，考慮到雙譜具有對稱性，其對角切片上的信號特征最大化的保留了雙譜信息[10]，其中也包括信號間區(qū)分度較大的特征信息，對角切片示意圖如圖2所示。

圖2 雙譜對角切片示意圖Fig.2 Diagonal slice diagram of bispectrum

因此，提取雙譜三維圖主對角線上的局部信息，將三維雙譜投影到二維空間上[11-12]，將N×N維的雙譜矩陣轉(zhuǎn)化為1×N維的序列，二次相關(guān)計算后， 五種雷達信號的切片雙譜如圖3所示。

圖3 五種信號的切片雙譜Fig.3 Slice bispectrum of five signals

從圖3可知，各信號的雙譜對角切片圖關(guān)于中心對稱，且分布特征差異顯著，因而可以應(yīng)用于信號的分類識別，但其形狀復雜，難以提取典型特征進行自動判別，需要進一步對切片進行處理。

1.2 多重分形

把對象分為N個線度大小為εi的小區(qū)域,Pi(ε)為εi的測度，不同小區(qū)域的生長幾率不同，可用不同標度指數(shù)αi來表征[13]，則：

Pi∝εiαi

(5)

式(5)中，αi表征了分形體在某一塊小區(qū)域內(nèi)的局部分維[14]。由于小區(qū)域數(shù)目很大，不同的αi所組成的無窮數(shù)列構(gòu)成的譜f(α)。

定義有著相同α的盒子個數(shù)為Nα(ε)，則：

(6)

式(6)中，α為奇異值指數(shù)，Nα(ε)為盒子個數(shù)，f(α)是相同α值所對應(yīng)的分形子集的維數(shù)。

如果分形對象不是多重的，則f(α)是一個定值；如果是多重分形的，那么f(α)是一條光滑的單峰曲線，即為多重分形譜。

我們還可以用矩方法推導描述多重分形的廣義維數(shù)參量[14]。定義配分函數(shù)為：

(7)

式(7)中，q為權(quán)重因子，刻畫了分形體的不均勻程度，q的取值范圍本應(yīng)在(-，+)之間，但為了便于計算，使奇異值指數(shù)α=(αmin,αmax)隨q的變化較小的情況下，q的變化范圍盡可能取大。直觀地描述q的取值范圍對多重分形譜的影響本文中q的取值范圍為[-5,5]，步長為1，τq為質(zhì)量指數(shù)。

廣義維數(shù)Dq表示為：

(8)

(9)

根據(jù)公式分別計算出α～f(α),Dq～q，即得到雷達信號切片雙譜的多重分型譜和廣義維數(shù)譜，如圖4、圖5所示。

圖4 5種信號的多重分型譜(無噪聲)Fig.4 Multiple classification spectrum of five signals(noise-free)

圖5 5種信號的廣義維數(shù)譜(無噪聲)Fig.5 Generalized dimensional spectra of five signals(noise-free)

從圖4、圖5可以看出，不同信號的多重分型譜和廣義維數(shù)譜存在著區(qū)別，根據(jù)譜線的細微差別，提取特征參數(shù)，將特征值輸入到支持向量機中，實現(xiàn)信號識別[15]。

高斯白噪聲是影響傳統(tǒng)算法識別效果的重要因素之一，不同方差的白噪聲的多重分型譜如圖6所示。

圖6 高斯白噪聲的多重分形譜Fig.6 Multifractal spectrum of Gauss white noise

從圖6中可以看出，不同方差的高斯白噪聲，其多重分型譜的動態(tài)變化范圍非常小，分形特征比較穩(wěn)定，結(jié)果證實了多重分形對噪聲不敏感[16]，為進一步驗證對噪聲的魯棒性，以LFM信號雙譜對角切片為例，在不同的高斯噪聲背景下，仿真f(α)和α隨q的變化曲線如圖7所示。

圖7 f(α)和α隨q的變化曲線Fig.7 Curves of f(α) and α with q

從圖7可以看出，在q∈(-5,5)區(qū)間內(nèi)，不同的噪聲背景對兩個參量的影響較小，尤其是α的變化很小。

2 基于切片雙譜多重分形特征的識別算法

2.1 多重分形特征提取

不同調(diào)制方式的信號具有不同的多重分形譜和廣義維數(shù)譜，從中提取奇異指數(shù)α，多重分形譜值f，廣義維數(shù)Dq所對應(yīng)的9種特征參數(shù)用于信號調(diào)制方式識別。

1) 奇異指數(shù)最值{αmin，αmax}與多重分形譜寬度Δα：

通過預試驗確定白砂糖添加量12%，姜汁的姜水比1∶1，然后通過單因素試驗研究姜汁添加量，檸檬酸添加量，卡拉膠、黃原膠、槐豆膠的配比，膠凝劑添加量，以及β-環(huán)狀糊精添加量等的最佳變量范圍。

Δα=αmax-αmin

(10)

2) 最大、最小奇異指數(shù)對應(yīng)的多重分形譜值{f(αmin)，f(αmax)}與分形維數(shù)差Δf：

Δf=|f(αmin)-f(αmax)|

(11)

多重分形譜值差Δf是指最小奇異強度與最大奇異強度所對應(yīng)的多重分形譜值的差值，描述的是信號時間軸處于峰值與谷值數(shù)目的比例。

3) 分形譜偏移度K：

(12)

4) 廣義維數(shù)Dq與多重分形熵HDq：

不同雷達信號之間的廣義維數(shù)Dq存在較大差異，可以從中提取最大最小值以及多重分形熵max(Dq)、多重分形熵HDq做為特征參數(shù)。

(13)

2.2 支持向量機識別

支持向量機(SVM)方法作為一種非常高效的機器學習方法，具有更強的理論基礎(chǔ)和更好的泛化能力[17]?；赟VM的分類識別過程具有訓練樣本少，訓練速度快，不容易陷入局部極小值等優(yōu)點。本文將使用SVM進行雷達信號的識別。

3 仿真分析

選取LFM、BPSK、QPSK、2FSK、4FSK五種雷達信號，參數(shù)設(shè)置如下：信號載頻為850 MHz，采樣頻率為2.4 GHz，脈寬為13 μs，LFM的頻偏為45 MHz，BPSK采用31位偽隨機碼，QPSK采用Huffman碼，F(xiàn)SK采用Barker碼，其中f1=100 MHz,f2=20 MHz,f3=30 MHz,f4=40 MHz。

分別仿真與算法對上述信號在不同信噪比下的識別率曲線圖。在信噪比為-5～20 dB范圍內(nèi)，每隔2.5 dB生成300個樣本，總共為3 300個樣本，其中1 100個用作訓練樣本，其余2 200個用作信號識別的測試樣本。通過SVM訓練之后，實現(xiàn)對不同雷達信號的識別，本文所提算法識別結(jié)果如圖8所示。

圖8 本文算法的識別率Fig.8 Recognition rate of the algorithm in this paper

由圖8可以看出，在低信噪比時，由于支持向量機中混入了噪聲以及雙譜切片是受到白噪聲影響，導致低信噪比時誤判增多，在信噪比0 dB時，5種信號的識別率達到了80%以上，實現(xiàn)了有效識別，隨著信噪比的增加，識別率進一步提升。

仿真文獻[2]中基于多重相位差分的信號識別，其識別率曲線如圖9所示。

圖9 文獻[2]算法的識別率Fig.9 Recognition rate of document[2] algorithms

對比圖8與圖9的仿真結(jié)果驗證了本文所提算法在低信噪比調(diào)條件下的優(yōu)越性，尤其是在SNR∈[-5，5]的區(qū)間，本文算法有著比文獻[2]所提算法更高的信號識別率。突出說明了本文利用雙譜對高斯噪聲的抑制以及多重分形對噪聲不敏感的性質(zhì)，實現(xiàn)了多種調(diào)制信號在較低信噪比下的準確識別。

4 結(jié)論

本文提出了基于切片雙譜多重分形特征的雷達信號識別算法。該算法通過計算雷達信號的雙譜對角切片的多重分形特征，提取出多個用于信號識別的雙譜內(nèi)部特征參數(shù)，輸入到SVM分類器進行調(diào)制方式識別。仿真結(jié)果驗證了該方法的噪聲魯棒性，能夠在較低信噪比下取得較高的識別準確率。