余 濤, 張 威, 張毅鋒, 陳久芬, 陳堅強, 吳 杰,*

(1. 華中科技大學 航空航天學院, 武漢 430074; 2. 華中科技大學 材料科學與工程學院, 武漢 430074; 3. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心, 四川 綿陽 621000)

0 引 言

高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩對飛行器的氣動力/熱有直接影響，進而關(guān)系到飛行器熱防護材料的布置。但是，導致高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩的因素繁多，研究人員對部分轉(zhuǎn)捩機理仍不清楚[1-2]。地面風洞實驗是開展高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩研究的主要手段之一，但是可用于三維高超聲速邊界層測量的實驗技術(shù)仍極為缺乏，且已有測量技術(shù)的動態(tài)擾動解析頻率普遍較低。針對以上問題，研究人員發(fā)展了一套非介入式的光學測量系統(tǒng)——聚焦激光差分干涉儀(Focused Laser Differential Interferometry, FLDI)，用于對流場的密度脈動進行解析。

FLDI是一種基于光的折射和干涉原理發(fā)展而來的測量技術(shù)，具有光學測量響應頻率高的優(yōu)點。通過合理布置光路,可以將FLDI測量系統(tǒng)的探頭體積降低到一個較小的值，使其具有較高的空間分辨率。作為非介入式流場測量技術(shù)，F(xiàn)LDI不會破壞流場結(jié)構(gòu)，所測得的量通過簡單的后處理即可直接換算出流場密度脈動信息。此外，F(xiàn)LDI適用范圍廣，對于極端流場(如高焓風洞)的測量不存在探頭損壞的風險。

國外對于光學測量技術(shù)的研究起步較早，早在20世紀70年代，Smeets在ISL(German-French Re-search Institute Sanit-Louis)就首次發(fā)展出FLDI測量技術(shù)并將其用于風洞來流和桌面臺架式噴流平臺的密度脈動測量[3-6]。Parziale在2012年復現(xiàn)了FLDI技術(shù)[7-9]，用于加州理工大學T5風洞高超聲速來流環(huán)境中尖錐模型邊界層不穩(wěn)定波的測量研究以及T5風洞高超聲速來流密度擾動的測量[10-11]。2014年，F(xiàn)ulghum首次在FLDI技術(shù)中使用Sanderson棱鏡取代Wollaston棱鏡，用于高超聲速風洞中的密度脈動測量[12]。2015年，Schmidt和Shepherd提出了一種對任意密度脈動場中裝備Wollaston棱鏡的FLDI測量系統(tǒng)輸出量的數(shù)值計算方法[13]，并通過數(shù)值分析和實驗對比驗證了FLDI測量技術(shù)的有效性。2016年，Jewell和Parziale等搭建了雙測點FLDI系統(tǒng)[14]并對尖錐模型邊界層不穩(wěn)定波群的互相關(guān)性進行了研究分析。同年Settles和Fulghum對裝備Sanderson棱鏡的FLDI測量技術(shù)進一步進行理論和實驗分析[15]，發(fā)現(xiàn)Sanderson棱鏡比Wollaston棱鏡更小的分光角使得FLDI的測點體積更小，空間分辨率更高；并且，由于是對S方向偏振光和P方向偏振光的光強分別進行探測,可以通過信號的相干性將有效信號從非相干的噪聲中剝離出來。

本文介紹了國內(nèi)首次獨立發(fā)展的FLDI測量系統(tǒng)。在詳細講述FLDI測量原理的基礎上，展示了測量實驗中所用到的風洞、尖錐模型、FLDI等設備，并對FLDI測量系統(tǒng)的探頭尺寸進行標定。在馬赫數(shù)為8的常規(guī)高超聲速風洞單位雷諾數(shù)107/m的來流中，運用FLDI測量系統(tǒng)對7°半錐角尖錐模型邊界層進行第二模態(tài)不穩(wěn)定波探測，將測量結(jié)果與PCB數(shù)據(jù)進行對比，并對FLDI測量系統(tǒng)進行誤差分析，驗證了FLDI測量系統(tǒng)在高超聲速邊界層測量中的優(yōu)良性能。

1 FLDI測量原理

FLDI是基于光的折射和干涉的光學測量技術(shù)，主要分為發(fā)射光路和接收光路兩部分，原理如圖1所示。聚焦區(qū)域A左邊的部分為發(fā)射光路，右邊的部分為接收光路。

圖1 FLDI原理圖

(1) 發(fā)射光路。由激光器發(fā)射一束相位相同、偏振方向一致的平行激光束(為合理布置光學器件占用空間，通過反射鏡M適當改變該平行激光束的路線),平行激光束穿過凹透鏡C1后形成發(fā)散的錐形光束,而后通過偏振片P1得到偏振方向完全一致的發(fā)散激光束。之后Wollaston棱鏡W1將光束分為光強相等、偏振方向相互垂直、頻率幅值相位相等且具有一定分離角的兩束發(fā)散激光束。接著光束經(jīng)過凸透鏡C2匯聚在聚焦區(qū)域A處形成兩個分離的焦點，聚焦區(qū)域A即FLDI測量探頭所在的敏感區(qū)域。

(2) 接收光路。由凸透鏡C3將經(jīng)過聚焦區(qū)域的發(fā)散光速進行再聚合，之后通過Wollaston棱鏡W2將兩束具有一定分離角的激光束進行合并，通過偏振片P2過濾得到偏振方向一致的聚焦激光束。在光束焦點位置放置光電接收器D將光強信息轉(zhuǎn)換為電壓信號。

如圖2所示，由于Wollaston棱鏡的分光作用，激光束在聚焦區(qū)域A內(nèi)所走過的路徑并不相同，由此形成一個菱形敏感區(qū)域。而在聚焦區(qū)域A之外的地方，兩束光所走過的路徑幾乎重合，流場的密度變化會同時改變兩束光的光程，因此不會改變FLDI系統(tǒng)的干涉光強，故聚焦區(qū)域A以外的流場密度脈動不會被FLDI系統(tǒng)捕獲，即對測量信號沒有影響。圖中C2、C3為聚焦凸透鏡，A為聚焦區(qū)域，即FLDI測點區(qū)域，藍色和紅色部分分別是分離的兩束光線，L為兩束光分離路徑的長度，ΔX為焦點的分離距離。ΔX也是FLDI測量探頭的等效直徑，即測點垂直于流向的空間分辨率。

圖2 FLDI測點菱形區(qū)域A

氣體的折光率和其密度成線性關(guān)系，由Gladstone-Dale公式給出：

n=Kρ+1

(1)

其中，n為折光率，ρ為密度，K為空氣的Gladstone-dale常數(shù)。當光的傳播介質(zhì)是空氣時，K=0.000 225 7 m3/kg。

由公式(1)可知，聚焦區(qū)域流體的密度差引起空氣折光率的不同，從而導致兩束光線存在光程差，如公式(2)所示:

ΔOPL=(n1-n2)L=ΔnL

(2)

其中,ΔOPL為兩束光的光程差，n1、n2為兩個分離焦點處空氣的折光率，OPL(Optical Path Length)為激光走過聚焦區(qū)域A的光程長度。

光程差進而引起相位差，如公式(3)、(4)所示：

(3)

(4)

其中，Δφ為兩束光的相位差，λ0為激光波長，ρ和ρ?分別是兩個分離焦點處空氣的密度。

在光路還原的過程中，兩束光的相位差會造成干涉，從而引起光強的變化(公式(5))。

(5)

其中，I1=I2=I0為單個聚焦點光強，Id為接收光路光強，l1·l2為兩束偏振光單位矢量的點積。

光電探測器電壓與光強的關(guān)系表示為公式(6)：

V=IRRL

(6)

其中，V是光電接收器的輸出電壓，I為激光光強，R為二極管敏感度，RL為負載電阻。

綜上，可以得出流場密度脈動和傳感器電信號之間的關(guān)系，如公式(7)所示：

(7)

其中，Δρ為兩分離焦點處的空氣密度差，ρL為測點平均密度，V0=2I0RRL。

由此，可實時測量FLDI系統(tǒng)聚焦區(qū)域A所在位置的流場密度梯度，通過時域分析可得到該區(qū)域的密度脈動，通過頻域分析可以得到該區(qū)域密度脈動的頻譜特征。

2 實驗設備

2.1 風洞

本文通過FLDI測量技術(shù)對第二模態(tài)波的探測是基于馬赫數(shù)為8的常規(guī)高超聲速風洞開展的。

常規(guī)高超聲速風洞主要由壓氣機、高壓氣罐、加熱器、穩(wěn)定段、Laval噴管、實驗段、真空罐、真空泵等部分組成(如圖3所示)。實驗前，閥門關(guān)閉，壓氣機往高壓氣罐內(nèi)充入高壓氣體，真空泵將真空罐抽成接近真空的低壓狀態(tài)。待高壓氣罐和真空罐內(nèi)氣體壓力溫度狀態(tài)穩(wěn)定到預定值后打開閥門，同時啟動加熱器，風洞開始運行。高壓氣體通過加熱器后形成高溫高壓氣流，該氣流經(jīng)過主截止閥后進入穩(wěn)定段，并在Laval噴管前形成均勻穩(wěn)定的氣流，經(jīng)過Laval噴管后氣流加速到馬赫數(shù)8，在實驗段中模擬高超聲速來流的實驗環(huán)境。

圖3 常規(guī)高超聲速風洞原理圖

2.2 FLDI測量設備

根據(jù)FLDI原理圖搭建一套FLDI測量設備(圖4和5)，其中激光器Laser選用波長為632 nm的He-Ne激光器，凹透鏡C1焦距為30 mm，凸透鏡C2焦距為400 mm，Wollaston棱鏡半分離角為2弧分。光電接收器響應頻率為10 MHz,數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)響應頻率為3 MHz。

圖4 FLDI發(fā)射光路

圖5 FLDI接收光路

本文搭建的FLDI測量系統(tǒng)聚焦區(qū)域A(圖2所示)沿被測流場流向的寬度ΔX為[13]：

(8)

f為凸透鏡C2的焦距，σ為Wollaston棱鏡的分離角)；聚焦區(qū)域A垂直于被測流場流向的長度L則需要通過光路敏感性測試獲得。

2.3 尖錐模型

實驗模型為7°半錐角尖錐標模(圖6)，F(xiàn)LDI測點位置(聚焦區(qū)域A的中心點)距離尖錐頭部軸向距離為285 mm，距離尖錐表面0.5 mm(圖7)。實驗來流速度為馬赫數(shù)8，來流單位雷諾數(shù)為107/m。根據(jù)實驗測量及數(shù)值模擬經(jīng)驗預測，該來流條件下，尖錐表面位于FLDI測點位置處的邊界層厚度約為1 mm，處于轉(zhuǎn)捩過程的線性增長區(qū)域。預計本文搭建的FLDI測量系統(tǒng)可以探測到邊界層第二模態(tài)不穩(wěn)定波及其諧波。

圖6 7°半錐角尖錐和FLDI測點

圖7 FLDI測點位置示意圖

3 FLDI敏感性測試

如圖2所示，L的大小決定了FLDI系統(tǒng)測點區(qū)域的長度。理論上，F(xiàn)LDI測點區(qū)域的中心位置最為敏感，遠離中心點處的敏感性會越來越小。當敏感性下降到高斯分布的特征值以下，即可認為到達光路的非測量區(qū)域。

通過直徑0.7 mm的小噴管噴射出的CO2氣流對光路敏感性進行探測(圖8)。小噴管與光線同高度，出口距離光線4 mm。將小噴管沿著光路移動，記錄下小噴管在不同位置時傳感器的信號，通過CO2氣流對光路造成的光程差來表征測量區(qū)域的敏感性。兩束光的光程差Δφ由公式(9)、(10)給出：

(9)

(10)

圖8 FLDI敏感性測試原理

根據(jù)測試得出RMS(Δφ)和CO2小噴管距離光路中心距離的散點圖(圖9)，將數(shù)據(jù)點進行高斯曲線擬合。敏感性低于最大值的1/e2時認為到達光路的非測試區(qū)域。由此得到FLDI測量區(qū)域的L值為0.3 m。

4 實驗結(jié)果

通過FLDI測量技術(shù)對總壓4.4 MPa、總溫730 K、馬赫數(shù)8、單位雷諾數(shù)107/m的高超聲速自由來流及該流動下的尖錐邊界層進行測量，對原始電信號(圖10)進行功率譜密度分析，結(jié)果如圖11所示。FLDI成功捕獲到頻率在327 kHz的第二模態(tài)不穩(wěn)定波以及654 kHz第二模態(tài)不穩(wěn)定波諧波。此外，對比FLDI測得的自由來流的信號功率譜和邊界層內(nèi)FLDI測點位置的信號功率譜可知，F(xiàn)LDI具有較高的信噪比。受限于數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的3 MHz采樣頻率，本次實驗FLDI可以有效解析到1.5 MHz的密度脈動。

圖9 FLDI敏感性測試結(jié)果

圖11 FLDI測得邊界層第二模態(tài)不穩(wěn)定波

Fig.11SecondmodeinstabilitywaveinboundarylayercapturedbyFLDI

圖12為FLDI測點位置下方PCB傳感器測得的邊界層第二模態(tài)不穩(wěn)定波。PCB探測到的第二模態(tài)不穩(wěn)定波頻率為277 kHz，未探測到明顯的第二模態(tài)不穩(wěn)定波的諧波。此外，PCB無法直接探測風洞自由來流擾動。

圖12 PCB測得的邊界層第二模態(tài)不穩(wěn)定波

Fig.12SecondmodeinstabilitywaveinboundarylayerdetectedbyPCBsensor

通過FLDI和PCB數(shù)據(jù)頻譜分析對比，不難看出FLDI測得的信號頻譜更加光滑，更加符合真實情況。此外，F(xiàn)LDI探測到的第二模態(tài)不穩(wěn)定波的頻率要比PCB所探測到的第二模態(tài)不穩(wěn)定波的頻率高50 kHz。在測量過程中，F(xiàn)LDI測點并不在PCB傳感器的正上方，而是在PCB傳感器測點上游約5 mm的位置，F(xiàn)LDI測得的是邊界層內(nèi)部空間點的密度脈動，PCB測得的是尖錐表面壓力脈動。測點位置的不同，以及密度脈動和壓力脈動的換算關(guān)系，導致兩種測量方法存在偏差。此外，風洞運行時模型的振動也對測量結(jié)果有不利影響。對于FLDI和PCB測得第二模態(tài)不穩(wěn)定波的頻率不同的現(xiàn)象，后續(xù)還需通過實驗對比和線性理論分析加深對該現(xiàn)象的理解。

5 誤差分析

FLDI的系統(tǒng)誤差可以通過誤差傳遞原理評估。測得的原始電信號通過公式(7)推導得出Δρ/ρL，將此求解過程中的變量誤差作為誤差函數(shù)的輸入?yún)?shù)，可計算得出FLDI的誤差范圍[16-17]。

公式(7)中光路敏感區(qū)域長度L是通過光路敏感性測試所得，引入誤差較大，假定其相對誤差為20%。平均密度ρL是通過數(shù)值模擬獲得，不妨假定其相對誤差為5%。測得電壓值V/V0與人工調(diào)整的設備狀態(tài)有關(guān)，存在一定的誤差，假設其相對誤差為10%。激光波長λ0的誤差由激光器的性能和工況決定，其相對誤差不超過1%，可以忽略不計?？諝獾腉ladstone-dale常數(shù)K的相對誤差較小，也可以忽略不計。由此推導得出通過公式(7)計算的Δρ/ρL的相對誤差約為23%。結(jié)合數(shù)據(jù)分析中選取截斷信號的截斷誤差和數(shù)據(jù)后處理引入的誤差，假設該部分相對誤差為15%，得到FLDI的系統(tǒng)誤差約為27%。

FLDI測試中，電氣噪聲和機械振動會給測量系統(tǒng)引入隨機誤差。通過在無振動的環(huán)境下測量均勻密度氣體可以得到由電器噪聲引入的隨機誤差信號。在風洞啟動前近似認為氣體密度均勻，此時測得的一段信號作為電氣噪聲。通過分析對比，電氣噪聲引起的隨機誤差相對于信號較小，可以忽略。風洞運行時的機械振動所引入的誤差在此次實驗中無法從測量信號中剝離出來。但是機械振動一般頻率較低(低于10 kHz)，經(jīng)過濾波處理可以有效地抑制機械振動引起的隨機誤差。

6 總結(jié)與討論

本文搭建了一套FLDI測量系統(tǒng)，通過對尖錐模型高超聲速邊界層第二模態(tài)波的探測,驗證了該測量系統(tǒng)的有效性及其性能特點。得到以下主要結(jié)論：

(1) FLDI測量系統(tǒng)具有極高的響應頻率。當接收光路長度小于3 m時，光路的響應頻率可以高達100 MHz。系統(tǒng)的響應頻率瓶頸在于數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和光電傳感器的響應頻率。

(2) FLDI光路中光學器件的參數(shù)和布置決定了測量敏感區(qū)域的大小，通常測量敏感區(qū)域的ΔX值一般在1 mm以下，通過合理設計光路可以將敏感區(qū)域積分路徑L的值降低到10 mm。因此，F(xiàn)LDI測量系統(tǒng)具有較高的空間分辨率。

(3) 作為一種非介入式的測量工具，F(xiàn)LDI測量系統(tǒng)不會破壞所測流場的結(jié)構(gòu)，其測得的流場數(shù)據(jù)更加直接準確。此外，F(xiàn)LDI在極端流場的實驗測量中不存在探頭損毀的風險，適用范圍廣，為高焓風洞等特殊流場下的實驗研究提供了一個行之有效的工具。

(4) 鑒于FLDI測量系統(tǒng)的性能特點，其適用于高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩以及感受性等問題的研究，為深入認識高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩機制提供了有效手段。