薛 棟, 潘 翀, 袁先士, 劉瑞卿

(1. 西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所, 西安 710065; 2. 北京航空航天大學(xué) 流體力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100191)

0 引 言

固定翼飛機(jī)飛行過程中，其上下翼面存在壓力差，使得氣流在機(jī)翼兩側(cè)翼尖處強(qiáng)烈翻卷形成一對(duì)反向旋轉(zhuǎn)的尾渦，即翼尖渦。翼尖渦是飛機(jī)尾流中主要的相干結(jié)構(gòu)，在無外加干擾的情況下，翼尖渦的強(qiáng)度在100倍機(jī)翼展長(zhǎng)范圍內(nèi)不會(huì)發(fā)生明顯的衰減，其攜帶的旋轉(zhuǎn)能量會(huì)引起作用范圍內(nèi)后方飛機(jī)的飛行速度、高度、航向、滾轉(zhuǎn)角及其他飛行特性發(fā)生顯著變化，影響其飛行安全，由此制定的飛機(jī)尾流安全標(biāo)準(zhǔn)決定了飛機(jī)起降頻率、影響機(jī)場(chǎng)運(yùn)營效率[1-2]。對(duì)翼尖渦尾流場(chǎng)及其相關(guān)統(tǒng)計(jì)參數(shù)進(jìn)行深入研究，進(jìn)而發(fā)展促使尾渦失穩(wěn)耗散的流動(dòng)控制技術(shù)具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

通常，根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)平面到機(jī)翼后緣距離的不同，將翼尖渦尾流場(chǎng)分為近場(chǎng)(x/b≤10，x為觀測(cè)平面到機(jī)翼后緣的水平距離，b為機(jī)翼展長(zhǎng))、中遠(yuǎn)場(chǎng)(10100 )。目前，對(duì)于翼尖渦尾流場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)研究，主要采用熱線風(fēng)速儀和多孔探針等空間單點(diǎn)測(cè)速系統(tǒng)在風(fēng)洞中對(duì)尾流場(chǎng)進(jìn)行速度場(chǎng)測(cè)量，進(jìn)而分析旋渦的統(tǒng)計(jì)參數(shù)[3-4]。一方面，接觸式測(cè)量對(duì)原有流場(chǎng)的干擾無法消除，更不利的因素在于，翼尖渦在受到擾動(dòng)之后會(huì)呈現(xiàn)顯著的非定常性，渦核位置呈不規(guī)則擺動(dòng)狀態(tài)[5-7]，渦核大小也不固定，單點(diǎn)測(cè)速系統(tǒng)無法得到瞬時(shí)流場(chǎng)的全貌；另一方面，由于風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段長(zhǎng)度的限制，無法對(duì)翼尖渦發(fā)展的中遠(yuǎn)場(chǎng)進(jìn)行有效測(cè)量。為此，本研究采用二維粒子圖像測(cè)速技術(shù)(2DPIV)在水洞中對(duì)翼尖渦尾流場(chǎng)進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)觀測(cè)，測(cè)量區(qū)域覆蓋翼尖渦發(fā)展的中遠(yuǎn)場(chǎng)。

已有的研究表明[8-11]，反向旋轉(zhuǎn)的翼尖渦從機(jī)翼后緣脫落后，受到擾動(dòng)之后會(huì)產(chǎn)生不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，渦核中心會(huì)呈現(xiàn)出類似正弦的不穩(wěn)定波動(dòng)，這種不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)稱為“Vortex Wandering”[9]。而且隨著渦對(duì)向下游發(fā)展，不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的振幅會(huì)逐漸增大。翼尖渦渦核中心在流場(chǎng)中的位置并不固定，簡(jiǎn)單地對(duì)速度場(chǎng)采用時(shí)間平均的方法(temporal average)來提取數(shù)據(jù)會(huì)導(dǎo)致翼尖渦統(tǒng)計(jì)參數(shù)存在較大的誤差[9-11]。針對(duì)渦對(duì)不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致旋渦統(tǒng)計(jì)參數(shù)失真的情況，本文采用渦核中心對(duì)齊平均(re-centered average)的方法，屏蔽掉渦對(duì)不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)對(duì)于旋渦統(tǒng)計(jì)參數(shù)的影響，提高統(tǒng)計(jì)參數(shù)的準(zhǔn)確度，并定量化給出低雷諾數(shù)下翼尖渦渦核半徑、渦量峰值隨流向站位的變動(dòng)規(guī)律。本文對(duì)翼尖渦統(tǒng)計(jì)參數(shù)的研究可為翼尖渦尾流場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算以及翼尖渦控制技術(shù)提供參考。

1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃驮O(shè)備

實(shí)驗(yàn)在北京航空航天大學(xué)低速回流式水洞中進(jìn)行。該水洞實(shí)驗(yàn)段長(zhǎng)12 m，橫截面為1.2 m×1.0 m。水洞自由來流速度V∞可在0～50 cm/s的范圍內(nèi)無級(jí)調(diào)節(jié), 實(shí)驗(yàn)段湍流度不超過0.8%。該水洞進(jìn)行過大量條帶穩(wěn)定性方面的實(shí)驗(yàn)研究，流場(chǎng)品質(zhì)滿足旋渦穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)要求[12-13]。實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑槿S橢圓機(jī)翼，如圖1所示，機(jī)翼截面為低雷諾數(shù)翼型E387，展長(zhǎng)b=12 cm，翼根弦長(zhǎng)c=7 cm。機(jī)翼模型由3D打印制作，表面進(jìn)行了拋光處理。實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示，其中x,y,z方向分別代表流向、法向和展向，以模型翼根弦長(zhǎng)后緣作為坐標(biāo)原點(diǎn)。模型通過連接桿固連在迎角機(jī)構(gòu)上，機(jī)翼迎角可在-20°～20°范圍內(nèi)調(diào)整。

圖1 橢圓機(jī)翼模型

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

進(jìn)行PIV實(shí)驗(yàn)時(shí)，流場(chǎng)中布撒平均粒徑為20 μm的空心玻璃微珠作為示蹤粒子，密度為1.05 g/mm3，低速情況下粒子跟隨性良好[14-15]。激光片光由1臺(tái)500 mJ 雙曝光脈沖激光器提供，片光厚度約為1 mm，波長(zhǎng)為532 nm，片光下游60 cm處豎直安裝光學(xué)平面鏡反射粒子圖像，分辨率為2456 pixel×2058 pixel的CCD相機(jī)接收平面鏡反射光并記錄圖像。PIV實(shí)驗(yàn)前，采用染色液法定性觀測(cè)了平面鏡對(duì)周圍流場(chǎng)區(qū)域的擾動(dòng)，流動(dòng)顯示的結(jié)果表明平面鏡的存在不會(huì)對(duì)上游片光區(qū)域翼尖渦的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。相機(jī)和激光之間通過同步器(北京立方天地SM-MicroPulse725)進(jìn)行控制。實(shí)驗(yàn)中相機(jī)視野范圍為17 cm×15 cm(y-z平面)，空間分辨率約為14 pixel/mm。

本實(shí)驗(yàn)中，通過改變激光片光距離模型后緣的位置，對(duì)翼尖渦尾流場(chǎng)進(jìn)行了10個(gè)流向站位(x/b=1.0, 1.5, 2.5, 4.5, 6.5, 9.5, 14.5, 19.5, 27.5, 35.5)的觀測(cè)，覆蓋翼尖渦發(fā)展的近場(chǎng)和中遠(yuǎn)場(chǎng)。在每個(gè)流向站位， 進(jìn)行4個(gè)迎角(α=2°, 4°, 6°, 8°)的測(cè)量，自由來流速度為10 cm/s，基于平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)的雷諾數(shù)約為5500。

在模型區(qū)下游每一流向站位，相機(jī)記錄1500對(duì)粒子圖像，采集頻率為7 Hz。在PIV圖像處理技術(shù)上，本文采用多步迭代的Lucas-Kanade光流法(簡(jiǎn)稱L-K算法)，相比于傳統(tǒng)基于互相關(guān)的PIV算法，L-K算法提高了計(jì)算效率和精度，而且獲得了更為光滑的速度場(chǎng)[16-17]。

2 翼尖渦相關(guān)參數(shù)定義

渦量用來表示流體微團(tuán)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢，定義順時(shí)針旋轉(zhuǎn)渦量為正。實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的是y-z平面內(nèi)的翼尖渦周向速度，通過式(1)可得到翼尖渦軸向渦量分布:

(1)

環(huán)量通常被作為衡量翼尖渦衰減的能量指標(biāo)，可表示成渦量的面積分：

(2)

識(shí)別渦核中心通常有3種方法：(1) 旋渦旋轉(zhuǎn)的周向速度和徑向速度均為0的點(diǎn)；(2) 渦量峰值所在的空間點(diǎn)；(3) 渦量權(quán)重中心。對(duì)于定常流動(dòng)，3種方法統(tǒng)計(jì)出來的渦核中心的空間位置理論上應(yīng)該重合[18]?？紤]到實(shí)驗(yàn)中存在擾動(dòng)，翼尖渦的空間運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)強(qiáng)的三維性，渦核中心存在對(duì)流運(yùn)動(dòng)，速度為0的點(diǎn)和通過渦量峰值求解出來的渦核中心存在一定差異。對(duì)不穩(wěn)定非定常運(yùn)動(dòng)旋渦中心的辨識(shí)，方法(1)和(2)并不適用。本文采用方法(3)確定渦核中心，渦核中心坐標(biāo)(zc,yc)由式(3)和(4)給出[19]：

(3)

(4)

渦核半徑rc由式(5)給出[19]：

(5)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 Temporal average和re-centered average對(duì)比

圖3給出了迎角6°，速度10 cm/s時(shí)翼尖渦平均渦量場(chǎng)沿流向站位的變化(渦量ωx利用式ωxb/V∞無量綱化)。翼尖渦在近尾跡區(qū)(圖3中x/b=1處)，渦量分布較為集中。2個(gè)渦中心處脫落出方向相反、反對(duì)稱分布的小旋渦結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)來自于機(jī)翼后緣分離的尾跡以及流體流經(jīng)支撐桿與機(jī)翼連接處產(chǎn)生的渦系。由于翼尖渦強(qiáng)的卷攜作用，隨著旋渦向下游發(fā)展，中間區(qū)域小的渦結(jié)構(gòu)逐漸與兩側(cè)翼尖渦發(fā)生融合，在9.5倍展長(zhǎng)處，已基本觀測(cè)不到中間區(qū)域的渦結(jié)構(gòu)。翼尖渦向下游發(fā)展過程中，渦量分布逐漸分散。

反向旋轉(zhuǎn)的渦對(duì)受到擾動(dòng)后，在相互誘導(dǎo)的作用下，渦對(duì)在三維空間會(huì)呈現(xiàn)出不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，隨著渦管向流場(chǎng)下游發(fā)展，其不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)幅度逐漸變大[1, 6]。根據(jù)不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)波長(zhǎng)的不同，研究者將反向旋轉(zhuǎn)渦對(duì)的不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)分為長(zhǎng)波不穩(wěn)定和短波不穩(wěn)定[1, 8]。這種長(zhǎng)波和短波的不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)在水洞流動(dòng)顯示實(shí)驗(yàn)和真實(shí)的飛機(jī)翼尖渦尾跡中很容易觀測(cè)到[10]。

圖3 翼尖渦平均渦量場(chǎng)沿流向站位分布，α=6°

Fig.3Variationofthemeanvorticityalongstream-wisepositionatα=6°

由于渦對(duì)的運(yùn)動(dòng)，渦核中心在空間的位置并不固定，直接采用未修正的速度場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間平均(temporal average)來提取旋渦統(tǒng)計(jì)參數(shù)會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)失真，例如旋渦切向速度減小、渦核半徑變大、雷諾應(yīng)力和速度脈動(dòng)增大等。本文分析中，采用渦核中心對(duì)齊平均的方法(re-centered average)提取翼尖渦的相關(guān)參數(shù)。具體方法為：首先，利用式(3)和(4)，根據(jù)每一瞬時(shí)的速度場(chǎng)確定渦核中心的空間位置坐標(biāo)，為保證疊加求平均的速度場(chǎng)矩陣的維度相同，以瞬時(shí)的渦心位置為中心提取100 vector×100 vector區(qū)域的速度場(chǎng)數(shù)據(jù)，然后在時(shí)間維度上對(duì)截取的1500個(gè)速度場(chǎng)進(jìn)行疊加平均，最后以得到的平均渦量場(chǎng)計(jì)算渦核半徑、切向速度和渦量峰值。Re-centered average方法可屏蔽掉旋渦的不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)對(duì)翼尖渦統(tǒng)計(jì)參數(shù)造成的不利影響。

圖4給出了3個(gè)迎角下、流向站位x/b=9.5時(shí)temporal average和re-centered average方法統(tǒng)計(jì)得到的平均渦量場(chǎng)對(duì)比。圖中第一列為temporal average方法得到的渦量結(jié)果,第二列為re-centered average方法得到的渦量結(jié)果,第三列給出了2種方法得到的過渦核中心渦量分布的對(duì)比。從圖中可以看出,re-centered average方法得到的平均渦量明顯大于temporal average的結(jié)果，渦量分布更加集中。渦對(duì)在流場(chǎng)中的不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致渦量分布更加分散，渦量峰值降低。從第三列圖像可以看出，翼尖渦過渦核中心的渦量分布符合高斯分布。隨著迎角的增大，2種方法得到的峰值渦量差別有減小的趨勢(shì)。

圖5給出了與圖4 相同實(shí)驗(yàn)工況下temporal average 和re-centered average方法統(tǒng)計(jì)得到的過渦核中心旋渦切向速度Vθ分布對(duì)比。旋渦旋轉(zhuǎn)的切向速度存在2個(gè)速度峰值點(diǎn)，由于渦對(duì)相互誘導(dǎo)的下洗作用，對(duì)于左翼渦，渦核右側(cè)的速度峰值明顯大于左側(cè)。切向速度隨迎角增大而增大。Re-centered average方法得到的切向速度大于temporal average方法的結(jié)果。隨著迎角增大，2種方法的差值逐漸減小。

圖6給出了temporal average和re-centered average方法統(tǒng)計(jì)得到的渦核半徑rc和渦量峰值ωx,max對(duì)比。Re-centered average得到的渦核半徑更小，渦量峰值更大。在當(dāng)前實(shí)驗(yàn)工況下，渦核半徑最大不超過機(jī)翼展長(zhǎng)的8%，而且?guī)缀醪浑S迎角發(fā)生變化，即翼尖渦渦核尺寸并不隨旋渦強(qiáng)度而發(fā)生變化。渦量峰值隨迎角增大而增大。

圖5 Temporal average 和 re-centered average 方法統(tǒng)計(jì)得到的切向速度分布對(duì)比，x/b=9.5

Fig.5Comparisonoftangentialvelocityobtainedbytemporalaverageandre-centeredaveragemethodsatstream-wiselocationx/b=9.5

圖6 Temporal average 和 re-centered average方法統(tǒng)計(jì)得到的渦核半徑和渦量峰值對(duì)比，x/b=9.5

Fig.6Comparisonofvortexcoreradiusandthepeakvorticityobtainedbytemporalaverageandre-centeredaveragemethodsatstream-wiselocationx/b=9.5

圖7給出了temporal average和re-centered average方法統(tǒng)計(jì)得到的切向速度峰值、渦核半徑和渦量峰值相對(duì)誤差,其定義如下：

(6)

式中,下標(biāo)T和R分別代表temporal average和re-centered average方法統(tǒng)計(jì)得到的結(jié)果?？梢钥闯?，3個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)中，渦量峰值相對(duì)誤差最大，2°迎角時(shí)可達(dá)37.1%，切向速度相對(duì)誤差最小。隨著迎角增大，2種方法得到的3個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)的相對(duì)誤差逐漸減小，表明渦對(duì)的不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)振幅減小。機(jī)翼迎角與翼尖渦強(qiáng)度直接相關(guān)，迎角越大，機(jī)翼上下翼面壓強(qiáng)差越大，翼尖渦強(qiáng)度越大。由此可以推斷，旋渦強(qiáng)度越大，旋渦不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的振幅越小，渦對(duì)抵抗擾動(dòng)的能力越強(qiáng)。

圖7 Temporal average和re-centered average方法統(tǒng)計(jì)的切向速度峰值、渦核半徑和渦量峰值相對(duì)誤差，x/b=9.5

Fig.7Relativedifferenceofthepeaktangentialvelocity,vortexcoreradiusandpeakvorticityobtainedbytemporalaverageandre-centeredaveragemethodsatstream-wiselocationx/b=9.5

3.2 渦核半徑和渦量峰值統(tǒng)計(jì)分析

渦核半徑和渦量峰值是描述翼尖渦特性的2個(gè)重要參數(shù)，渦核半徑表征旋渦對(duì)周圍流場(chǎng)的影響范圍，渦量峰值則間接表征旋渦的強(qiáng)度。采用re-centered average 方法統(tǒng)計(jì)翼尖渦渦核半徑和渦量峰值沿流向站位的變化規(guī)律。圖8和9分別給出了3個(gè)迎角下，渦核半徑和渦量峰值隨流向站位的變化，圖中虛線為冪函數(shù)擬合的結(jié)果。隨著渦對(duì)向下游發(fā)展，由于渦量的擴(kuò)散，渦核半徑逐漸膨脹，渦量峰值迅速衰減，但是增長(zhǎng)/衰減速度逐漸減小。在相同的流向站位，渦核半徑幾乎不隨迎角而改變(與圖6所得結(jié)論一致)。從圖9可以看出，隨著迎角增大，冪函數(shù)的系數(shù)逐漸增大，渦量峰值衰減的速率隨迎角增大而增大。

圖8 渦核半徑隨流向站位的變化

Fig.8Variationofthevortexradiuswithrespecttothestream-wiselocation

圖9 渦量峰值隨流向站位的變化

Fig.9Variationofthepeakvorticitywithrespecttothestream-wiselocation

4 結(jié)論

通過水洞試驗(yàn)，采用2DPIV技術(shù)對(duì)垂直于流向的翼尖渦截面流場(chǎng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量，給出了temporal average和re-centered average方法提取翼尖渦統(tǒng)計(jì)參數(shù)的定量化對(duì)比，最后統(tǒng)計(jì)了低雷諾數(shù)下翼尖渦渦核半徑和渦量峰值隨流向站位的變化規(guī)律，從側(cè)面反映了渦對(duì)向下游發(fā)展的三維流動(dòng)特性。研究結(jié)果表明：

(1) 本實(shí)驗(yàn)研究的雷諾數(shù)下，由于渦對(duì)的不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，temporal average和re-centered average方法提取的渦量峰值相對(duì)誤差最大可達(dá)37.1%。由于渦對(duì)在流場(chǎng)中的不穩(wěn)定擺動(dòng)，直接采用渦量平均方法會(huì)導(dǎo)致渦量峰值和切向最大速度減小，渦核半徑增大。隨著迎角增大，2種方法統(tǒng)計(jì)的渦量峰值、渦核半徑、切向速度相對(duì)誤差逐漸減小。由此可推斷：渦對(duì)不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的振幅隨渦強(qiáng)度的增大而逐漸減小，渦對(duì)抵抗擾動(dòng)的能力增強(qiáng)。

(2) 由于渦量的擴(kuò)散作用，渦核半徑隨流向站位逐漸增大；渦量峰值隨流向站位迅速減小。渦核半徑和渦量峰值隨流向站位分別呈現(xiàn)出近似符合冪函數(shù)的增長(zhǎng)和衰減規(guī)律，增長(zhǎng)/衰減速率隨流向站位的增大而逐漸減緩。

(3) 對(duì)飛機(jī)尾流場(chǎng)進(jìn)行干擾、促使飛機(jī)翼尖渦對(duì)能量提前耗散的流動(dòng)控制技術(shù)得以有效實(shí)施的重要前提是準(zhǔn)確獲取翼尖渦尾流場(chǎng)特性。例如，翼尖噴流主動(dòng)流動(dòng)控制技術(shù)，其噴流系數(shù)、噴流方向、噴口形狀、噴口位置的選擇均需要準(zhǔn)確獲知尾渦中的流動(dòng)結(jié)構(gòu)[20-21]。本文提供了一種更為準(zhǔn)確的時(shí)均分離尾渦流場(chǎng)的分析方法，相對(duì)于直接將PIV求得的尾渦流場(chǎng)進(jìn)行時(shí)間平均，可以得到更精準(zhǔn)的流場(chǎng)參數(shù)。通過re-centered average方法提取渦對(duì)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)沿流向站位的變化特性也可對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行校核驗(yàn)證。