劉金龍

數(shù)學(xué)的趣味有時(shí)候在于它看起來(lái)像是這么一回事，實(shí)際上卻是另一回事。不動(dòng)動(dòng)腦筋，可別想一下就答對(duì)。不信，我們就和這兩位小伙伴一起做做游戲，體味其中的奧妙吧！

球的顏色

周末，張宇去找李晨玩，他將三個(gè)一模一樣的盒子擺開(kāi)，往三個(gè)盒子里分別放入了兩個(gè)球。一個(gè)盒子里放入兩個(gè)黃球，一個(gè)盒子里放入兩個(gè)白球，一個(gè)盒子里放入黃球和白球各一個(gè)。

“這是要干什么？抽獎(jiǎng)嗎？”李晨好奇地問(wèn)。

“等一下你就知道了。你轉(zhuǎn)過(guò)身去，等我打亂盒子的擺放順序后，你再轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)?！睆堄钌酚薪槭碌卣f(shuō)。

待李晨轉(zhuǎn)身后，張宇調(diào)整了盒子的擺放順序。

“準(zhǔn)備工作完畢，你可以轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)了！”張宇指著三個(gè)盒子說(shuō)，“現(xiàn)在請(qǐng)你隨機(jī)選擇一個(gè)盒子，并隨意從中拿出一個(gè)球?！?/p>

雖然李晨不知道張宇要做什么，但是還是很配合地取了球。

“黃球！有沒(méi)有中獎(jiǎng)呀？”李晨打趣地問(wèn)。

“哈哈，恭喜你，中了一道數(shù)學(xué)題！”張宇笑著說(shuō)，“請(qǐng)問(wèn)這個(gè)盒子里的另一個(gè)球也是黃色的概率是多少？”

李晨仔細(xì)想了想，如果自己從選定的盒子里拿出的球是黃色的，那么說(shuō)明這個(gè)盒子里裝的就不可能是兩個(gè)白球，只能是兩個(gè)黃球或者一個(gè)黃球和一個(gè)白球。而裝有兩個(gè)黃球的盒子和裝有一個(gè)黃球、一個(gè)白球的盒子被自己選中的概率是一樣的，各為。所以，他能夠拿到裝有兩個(gè)黃球的盒子的概率就是 1 2 。

“1 2 ?！”

“厲害，果然難不倒你！”張宇向李晨豎起了大拇指。

這個(gè)概率問(wèn)題對(duì)我來(lái)說(shuō)也是小菜一碟，不過(guò)聽(tīng)說(shuō)有人得出了2 3 ?的答案。

哈哈，那你得問(wèn)問(wèn)他是怎么得到這個(gè)答案的。

課本的分類(lèi)

張宇出的題目李晨已經(jīng)解答出來(lái)了，這回該輪到李晨給張宇出題了。

李晨將自己存放東西的三個(gè)一模一樣的柜子擺放出來(lái)，每個(gè)柜子都有兩個(gè)隔檔，中間用一塊木板隔開(kāi)。他在第一個(gè)柜子的兩個(gè)隔檔里各放入一本語(yǔ)文課本，在第二個(gè)柜子的兩個(gè)隔檔里各放入一本數(shù)學(xué)課本，在第三個(gè)柜子的兩個(gè)隔檔里分別放入了一本語(yǔ)文課本和一本數(shù)學(xué)課本。為了便于張宇思考，李晨給課本貼上了標(biāo)簽，如下圖：

打亂柜子的擺放順序后，李晨讓張宇先從三個(gè)柜子里隨意選出一個(gè)柜子，再?gòu)倪x中的柜子里隨意打開(kāi)一個(gè)隔檔。

“如果看到的是語(yǔ)文課本，那么在同一個(gè)柜子里的另外一個(gè)隔檔中放的也是語(yǔ)文課本的概率是多少？”李晨問(wèn)。

張宇仔細(xì)想了想，這個(gè)問(wèn)題和剛才自己給李晨出的題有點(diǎn)像，但絕不會(huì)那么簡(jiǎn)單。于是，他開(kāi)始分析。

抽取情況有以下幾種：

所以，當(dāng)在其中一個(gè)柜子的一個(gè)隔檔里看到的是語(yǔ)文課本時(shí)，這個(gè)柜子里的另一個(gè)隔檔中同樣也是語(yǔ)文課本的概率是2 3。

“2 3 ??！睆堄钭孕诺貓?bào)出答案。

“看來(lái)你也很強(qiáng)，本以為你會(huì)被誤導(dǎo)呢！”李晨說(shuō)道。

概率之異

這兩個(gè)問(wèn)題乍一看很像，其實(shí)它們是不同的。

張宇提出的問(wèn)題強(qiáng)調(diào)的是盒子的完整性，是先選定盒子后才能分析盒子中球的顏色。這就是說(shuō)，選定了一個(gè)盒子，不知道里面是什么顏色的球，直到摸出一顆黃色的球，我們才獲得了這個(gè)條件的限制，那么這個(gè)盒子要么是“黃球+白球”，要么是“黃球+黃球”，但一定不是“白球+白球”。如果是“黃球+黃球”，則滿足了另一個(gè)球也是黃色的條件;如果是“黃球+白球”，則不滿足條件。因此，概率為 1 2 。

李晨提出的問(wèn)題強(qiáng)調(diào)的是課本的特性，跳過(guò)放課本的柜子直接分析柜子中課本的類(lèi)別。這就是說(shuō)，在選定的柜子里，“其中一個(gè)隔檔里放的是語(yǔ)文課本”是一個(gè)限制條件，但是沒(méi)有說(shuō)明在哪一個(gè)隔檔，打開(kāi)的有可能是隔檔1，也可能是隔檔2。也就說(shuō)，當(dāng)打開(kāi)一個(gè)隔檔看到語(yǔ)文課本時(shí)，有三種情況：“語(yǔ)文課本（隔檔1打開(kāi)）+語(yǔ)文課本（隔檔2關(guān)閉）”“語(yǔ)文課本（隔檔2打開(kāi)）+語(yǔ)文課本（隔檔1關(guān)閉）”“語(yǔ)文課本（隔檔打開(kāi)）+數(shù)學(xué)課本（隔檔關(guān)閉）”。如果是前兩種情況，則滿足了另一個(gè)隔檔里也放著語(yǔ)文課本的條件;如果是“語(yǔ)文課本（隔檔打開(kāi)）+數(shù)學(xué)課本（隔檔關(guān)閉）”，則不滿足條件。因此，概率為 2 3。