龔靜，張巧杰

有源電力濾波器半矢量預(yù)測(cè)控制策略研究

龔靜，張巧杰

（北京信息科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京市 海淀區(qū) 100192）

針對(duì)經(jīng)典模型預(yù)測(cè)電流控制算法電壓矢量選擇范圍有限、電流跟蹤精度不高的問(wèn)題，提出改進(jìn)型模型預(yù)測(cè)電壓控制算法。利用滾動(dòng)尋優(yōu)得到較優(yōu)電壓矢量，再利用較優(yōu)電壓矢量和零矢量各作用s/2得到半幅值矢量，根據(jù)較優(yōu)電壓矢量和半幅值矢量的評(píng)價(jià)函數(shù)選擇最優(yōu)電壓矢量。每個(gè)周期僅增加一個(gè)電壓矢量，能有效減小預(yù)測(cè)電壓矢量和實(shí)際電壓矢量之間的誤差，實(shí)現(xiàn)對(duì)諧波電流的準(zhǔn)確跟蹤，提高有源電力濾波器的補(bǔ)償性能。仿真結(jié)果表明，所提出的改進(jìn)型模型預(yù)測(cè)電壓控制算法與經(jīng)典模型預(yù)測(cè)電流控制算法相比，補(bǔ)償電流對(duì)參考電流的跟蹤更加準(zhǔn)確，經(jīng)補(bǔ)償后并網(wǎng)電流中的諧波含量由4.86%下降到3.32%，且在穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)情況下都能實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)并網(wǎng)。

模型預(yù)測(cè)控制；有源電力濾波器；電流諧波；最優(yōu)電壓矢量

0 引言

在電力電子領(lǐng)域中，各種非線性負(fù)載及不平衡電網(wǎng)造成了嚴(yán)重的諧波污染，致使電網(wǎng)電能質(zhì)量變差。有源電力濾波器(active power filter，APF)作為改善電網(wǎng)電能質(zhì)量的一個(gè)重要補(bǔ)償裝置，具有較快的響應(yīng)速度和較好的響應(yīng)精度，其控制策略引起了廣泛的討論與研究[1-4]。

隨著處理器性能的不斷提高，模型預(yù)測(cè)控 制(model predictive control，MPC)[5-6]近年來(lái)被廣泛應(yīng)用到不同的控制對(duì)象上，且取得了較好的控制效果[7-13]。文獻(xiàn)[14-16]提出了兩電平電壓源逆變器的有限控制集模型預(yù)測(cè)控制策略，其控制效果優(yōu)于PWM調(diào)制方法，該模型預(yù)測(cè)控制算法只能在1個(gè)零矢量和6個(gè)非零矢量中選擇最優(yōu)電壓矢量輸出，有效矢量的選擇范圍有限；文獻(xiàn)[17]提出廣義雙矢量的概念，通過(guò)評(píng)價(jià)函數(shù)優(yōu)化2個(gè)矢量在一個(gè)采樣周期內(nèi)的作用時(shí)間獲得廣義雙矢量，共有28種兩兩電壓矢量組合，擴(kuò)大了有效電壓矢量的選擇范圍，減小了電流脈動(dòng)，但是每個(gè)采樣周期均需要進(jìn)行28次遍歷尋優(yōu)，計(jì)算量較大；文獻(xiàn)[18]提出利用2個(gè)相鄰電壓矢量合成1個(gè)方向可調(diào)的虛擬電壓矢量，6個(gè)虛擬電壓矢量的加入擴(kuò)大了備選電壓矢量的方向，減小了預(yù)測(cè)誤差，但其計(jì)算較為復(fù)雜，動(dòng)態(tài)補(bǔ)償效果不佳；文獻(xiàn)[19]提出由6個(gè)有效矢量合成15個(gè)虛擬矢量，在21種矢量組合方式中選擇一種合適的方式用于調(diào)制，提高了負(fù)載的電流性能，但開關(guān)頻率與開關(guān)損耗較大。針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出一種基于半矢量的改進(jìn)型模型預(yù)測(cè)電壓控制(model predictive voltage control，MPVC) 算法，以三相三線制APF為控制對(duì)象，采用基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的i-i電流檢測(cè)法獲取非線性負(fù)載的諧波電流，預(yù)測(cè)模型的被控量為APF的輸出電壓，以預(yù)測(cè)電壓矢量和實(shí)際電壓矢量的方差構(gòu)建評(píng)價(jià)函數(shù)，半幅值矢量由有效矢量和零矢量各作用s/2獲得，在每一個(gè)采樣周期選擇出較優(yōu)電壓矢量的基礎(chǔ)上再次計(jì)算對(duì)應(yīng)半幅值矢量的評(píng)價(jià)函數(shù)，每個(gè)周期僅增加一個(gè)電壓矢量。仿真結(jié)果表明改進(jìn)型模型預(yù)測(cè)電壓控制算法能有效降低并網(wǎng)電流的諧波含量，符合并網(wǎng)要求，APF在穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)情況下都對(duì)非線性負(fù)載產(chǎn)生的諧波電流具有良好的補(bǔ)償效果。

1 有源電力濾波器的數(shù)學(xué)模型

圖1為三相三線制APF的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，Load為所帶負(fù)載，a、b、c為理想三相電網(wǎng)電壓源，a、b、c為APF輸出的補(bǔ)償電流，輸出經(jīng)L型濾波器接入電網(wǎng)，其中為濾波器L的內(nèi)部阻抗，dc為直流母線電壓。

圖1 APF變流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

三相三線制APF由6個(gè)開關(guān)管組成，分別位于每一相的上下橋臂。為避免發(fā)生短路，對(duì)于每一相橋臂，每一個(gè)時(shí)刻只允許一個(gè)開關(guān)管導(dǎo)通。將各橋臂的開關(guān)函數(shù)定義為

其中=a，b，c。

APF輸出電壓矢量和開關(guān)狀態(tài)矢量的關(guān)系為

式中=e2p/3。

將所有可能的開關(guān)狀態(tài)組合，得到8種電壓矢量，其中0=7在復(fù)平面內(nèi)產(chǎn)生如圖2所示的7個(gè)電壓矢量。

圖2 復(fù)平面的電壓矢量

假設(shè)三相電網(wǎng)電壓平衡，根據(jù)KVL定律得到電壓的關(guān)系為

2 改進(jìn)型模型預(yù)測(cè)電壓控制算法

2.1 模型預(yù)測(cè)控制的基本原理

模型預(yù)測(cè)控制是一種基于模型的閉環(huán)優(yōu)化控制策略，其算法的核心是通過(guò)預(yù)測(cè)模型利用控制量計(jì)算每一種開關(guān)狀態(tài)下被控量的值，再根據(jù)評(píng)價(jià)函數(shù)選擇最接近參考值所對(duì)應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)作用于變流器。其基本原理如圖3所示，首先通過(guò)諧波得到參考值x*(t)，根據(jù)tk時(shí)刻的x(tk)及系統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型得到不同控制信號(hào)S1-S7在tk+1時(shí)刻對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值，根據(jù)預(yù)測(cè)值和參考值的評(píng)價(jià)函數(shù)選擇使評(píng)價(jià)函數(shù)最優(yōu)的控制信號(hào)S3作為tk+1時(shí)刻的控制信號(hào)，使輸出量更接近參考量，下一時(shí)刻以同樣的方式選擇控制信號(hào)。

圖3 MPC基本原理

2.2 預(yù)測(cè)模型的離散化

由Clark坐標(biāo)變換得到式(3)在坐標(biāo)系下的表達(dá)式：

設(shè)信號(hào)采樣周期為s，使用前向歐拉逼近電流導(dǎo)數(shù)，將式(4)離散并化簡(jiǎn)得到APF產(chǎn)生的電壓矢量值在+1時(shí)刻的電流值：

式(5)為被控量為電流時(shí)的預(yù)測(cè)模型，將對(duì)電流的控制轉(zhuǎn)換為對(duì)APF輸出電壓的控制，對(duì)式(5)進(jìn)行恒等變換有：

2.3 評(píng)價(jià)函數(shù)的構(gòu)造

2.4 改進(jìn)型MPVC的算法實(shí)現(xiàn)

經(jīng)典的FCS-MPC只有7個(gè)基本電壓矢量，電壓矢量的選擇范圍十分有限，為了得到與預(yù)測(cè)電壓矢量誤差更小的電壓矢量，通過(guò)增加每個(gè)有效電壓矢量的半幅值電壓矢量(簡(jiǎn)稱為半矢量)，更好地逼近預(yù)測(cè)電壓矢量，從而獲得更精確的補(bǔ)償電流，改善APF的補(bǔ)償性能。半矢量由非零矢量與零矢量分別作用s/2合成，半矢量與對(duì)應(yīng)非零矢量的關(guān)系如圖4所示。通過(guò)遍歷尋優(yōu)法獲得較優(yōu)電壓矢量后，再比較該較優(yōu)電壓矢量及其對(duì)應(yīng)半矢量的評(píng)價(jià)函數(shù)，選擇與預(yù)測(cè)電壓矢量誤差最小的電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量輸出。對(duì)比于MPCC，該改進(jìn)型MPVC只增加一個(gè)選擇最優(yōu)電壓矢量的計(jì)算步驟，能控制APF獲得更準(zhǔn)確的補(bǔ)償電流，提高并網(wǎng)電流的質(zhì)量。

圖4 基本矢量與半幅值矢量的關(guān)系

3 仿真分析

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

為了研究有源電力濾波器補(bǔ)償負(fù)載電流諧波的效果，驗(yàn)證基于半矢量的改進(jìn)型模型預(yù)測(cè)電壓控制算法與經(jīng)典模型預(yù)測(cè)電流控制算法的有效性以及所提算法的優(yōu)越性，在Matlab/Simulink仿真軟件中搭建仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證，仿真參數(shù)見(jiàn)表1。

圖5 改進(jìn)型MPVC算法流程圖

表1 仿真參數(shù)

3.2 穩(wěn)態(tài)效果分析

用三相二極管全橋式不可控整流電路模擬非線性負(fù)載，向理想三相電網(wǎng)注入諧波電流，整流橋的直流側(cè)帶阻感性負(fù)載，其中L=10W，L=5 mH，如圖6所示。

使用基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的ii諧波電流檢測(cè)法從負(fù)載電流中分離出基波電流和諧波電流，如圖7所示。由于系統(tǒng)三相對(duì)稱，本節(jié)分析均以A相為例，由上至下依次是負(fù)載電流La、分離出的基波電流fa、APF所需要補(bǔ)償?shù)闹C波電流ha，利用快速傅里葉變換(fast Fourier transform，F(xiàn)FT)工具對(duì)負(fù)載電流進(jìn)行諧波分析可知，負(fù)載電流的總諧波含量(THD)高達(dá)26.29%，如圖8所示。

圖6 二極管整流橋負(fù)載

圖8 負(fù)載A相電流FFT分析

分別使用經(jīng)典MPCC策略和改進(jìn)型MPVC策略對(duì)APF進(jìn)行控制，圖9為并網(wǎng)電流波形對(duì)比，由圖9可知，使用改進(jìn)型MPVC補(bǔ)償后的并網(wǎng)電流紋波有所減小，較經(jīng)典MPCC補(bǔ)償后的并網(wǎng)電流波形更加平滑。圖10為補(bǔ)償電流對(duì)參考電流的跟蹤對(duì)比，由圖10可知，使用改進(jìn)型MPVC產(chǎn)生的補(bǔ)償電流更精確，與參考電流的誤差更小，對(duì)諧波電流的補(bǔ)償效果更好。圖11為并網(wǎng)功率因數(shù)對(duì)比，由圖11可知，使用改進(jìn)型MPVC后的并網(wǎng)功率因數(shù)在1附近的波動(dòng)較小，能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)并網(wǎng)。圖12為補(bǔ)償后并網(wǎng)電流中的諧波含量對(duì)比，由圖12可知，使用改進(jìn)型MPVC控制的APF對(duì)諧波電流的補(bǔ)償效果更佳，諧波含量由補(bǔ)償前的26.29%下降至3.32%，低于使用經(jīng)典MPCC控制方法補(bǔ)償后的諧波含量。

圖9 使用2種方法補(bǔ)償后的并網(wǎng)電流波形對(duì)比

3.3 負(fù)載突變實(shí)驗(yàn)

為了分析APF在非線性負(fù)載突變時(shí)的運(yùn)行情況，驗(yàn)證有源電力濾波器的抗干擾能力，進(jìn)行負(fù)載突變實(shí)驗(yàn)。設(shè)置參數(shù)為L(zhǎng)1=10W，L1=5 mH，L2=5W，L2=5 mH，仿真總時(shí)長(zhǎng)為0.4 s。將直流側(cè)只有L1接入的整流橋作為非線性負(fù)載的初始狀態(tài)，在0.2 s時(shí)，將負(fù)載L2接入整流橋，模擬負(fù)載突增；0.3s時(shí)，斷開負(fù)載L2，負(fù)載恢復(fù)初始狀態(tài)，模擬負(fù)載突降。如圖13、14所示，在負(fù)載突增的瞬間，經(jīng)APF補(bǔ)償后的并網(wǎng)電流能夠快速響應(yīng)，同時(shí)APF產(chǎn)生的補(bǔ)償電流能快速響應(yīng)參考電流的變化，在0.2s和0.3s負(fù)載發(fā)生突變時(shí)能穩(wěn)定跟蹤參考電流幅值。如圖15、16所示，在負(fù)載發(fā)生波動(dòng)時(shí)，電網(wǎng)電壓和電網(wǎng)電流仍能保持同頻同相，功率因數(shù)在0.2s及0.3s時(shí)在1附近發(fā)生輕微波動(dòng)，仍維持在1附近，證明所提算法具有較好的魯棒性。

圖10 使用2種方法的補(bǔ)償電流與參考電流對(duì)比圖

圖11 2種方法的功率因數(shù)對(duì)比

圖13 負(fù)載波動(dòng)時(shí)的A相并網(wǎng)電流

圖14 負(fù)載波動(dòng)時(shí)的補(bǔ)償電流與參考電流

圖15 負(fù)載波動(dòng)時(shí)的并網(wǎng)電壓/電流曲線

圖16 負(fù)載波動(dòng)時(shí)的功率因數(shù)曲線

4 結(jié)論

經(jīng)典的模型預(yù)測(cè)電流控制方法由于可選矢量的有限性導(dǎo)致對(duì)諧波電流的補(bǔ)償精度不夠，提出的改進(jìn)型模型預(yù)測(cè)電壓控制算法在每一個(gè)采樣周期僅增加一個(gè)電壓矢量，在選定較優(yōu)電壓矢量的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步評(píng)估其半幅值矢量的評(píng)價(jià)函數(shù)，再次選擇最優(yōu)電壓矢量，使補(bǔ)償?shù)闹C波電流更接近參考電流，提高APF的補(bǔ)償精度。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)型模型預(yù)測(cè)電壓控制算法保留了不需調(diào)制器的優(yōu)點(diǎn)，提高了穩(wěn)態(tài)性能，維持了良好的動(dòng)態(tài)性能。

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Research on Semi-vector Predictive Control Strategy of Active Power Filter

GONG Jing, ZHANG Qiaojie

(School of Automation, Beijing Information Science & Technology University, Haidian District, Beijing 100192, China)

Aiming at the problems of limited selection range of voltage vector and low accuracy of current tracking in the classical model predictive current control algorithm, an improved model predictive voltage control algorithm was proposed. The better voltage vector was obtained by rolling optimization, and usings/2 for the better voltage vector ands/2 for zero vector to achieve the half amplitude vector. The optimal voltage vector was chosen according to the evaluation function of the two vectors. Adding only one voltage vector per period could effectively reduce the error between predicted voltage vector and actual voltage vector, realized the accurate tracking of harmonic current, and improved the compensation performance of active power filter. Simulation results showed the proposed improved model predictive voltage control algorithm is more accurate than the classical model predictive current control algorithm in tracking the reference current. After compensation, the harmonic content in the grid-connected current decreases from 4.86% to 3.32%, and the grid-connected unit power factor can be achieved under both steady-state and dynamic conditions.

model predictive control; active power filter; current harmonics; optimal voltage vector

10.12096/j.2096-4528.pgt.18258

2018-12-25。

龔靜(1994)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮幼儞Q電路及控制技術(shù)，1156294271@qq.com；

張巧杰(1978)，女，博士，副教授，主要從事電力電子與控制技術(shù)研究，qiaojiezhang@163.com。

龔靜

(責(zé)任編輯 辛培裕)