李春祥， 李 洲

(上海大學土木工程系 上海，200444)

引 言

我國東南沿海地區(qū)城市群密布、經(jīng)濟發(fā)達，大跨橋梁和高層建筑眾多。同時，該地區(qū)也是每年臺風登陸目的地之一，占全球臺風總數(shù)的36%，臺風強度也是全球最強(臺風中心氣壓達870 hpa)[1]。據(jù)統(tǒng)計，平均每年臺風災害給我國造成約250億元直接經(jīng)濟損失。隨著全球氣候變暖，極端氣候頻現(xiàn)，對臺風、雷暴及龍卷風等風災害的研究正變得越來越迫切。

風速的精確預測研究可以為結(jié)構(gòu)物輔助決策、防災減災提供依據(jù)，具有重要意義[2]。例如，在臺風登陸的過程中，風電場會因為風速的持續(xù)波動而難以確定需向配電網(wǎng)注入多少電量，嚴重時會導致能源運輸事故[3]。橋梁和火車也容易受到臺風的作用，特別是在強風環(huán)境下，較輕的列車材料和較高的運行速度所面臨的問題更加嚴重。建立風力報警系統(tǒng)控制列車在強風下的運行速度是非常必要的[4]。另外，高層建筑和大跨橋梁表面布置的一些傳感器會在風災中失效破壞，導致數(shù)據(jù)缺失。風速精確預測也可以用于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中的傳感器數(shù)據(jù)修復[5]。除此之外，風速多步預測技術(shù)可以實現(xiàn)對后續(xù)多個時刻的風速值預測。例如，大步長的多步風速預測可以為風電場電網(wǎng)的調(diào)整提供更多的時間、為高速鐵路風環(huán)境做出決策預留更多時間以及增加傳感器數(shù)據(jù)修復長度。同時，多步預測中要用到前幾步預測得到的結(jié)果，因此多步預測也是檢驗前幾步預測精度的一種方法。

近年來，國內(nèi)外在風電供能安全、高速鐵路風環(huán)境及建筑結(jié)構(gòu)防災減災等領(lǐng)域開展了一些風速多步預測研究。文獻[6-7]引入改進的離散小波變換 (discrete wavelet transform, 簡稱DWT)和集成經(jīng)驗模態(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，簡稱EEMD)等方法開展基于實時分解技術(shù)的風速預測研究，在提高短時風速預測精度和穩(wěn)定性上表現(xiàn)優(yōu)異。文獻[8]提出一種基于小波分解(wavelet decomposition, 簡稱WD)和VMD的二次分解風速多步預測模型，該模型綜合運用樣本熵、誤差糾正算法等技術(shù)提高模型預測精度，使模型在極強模擬風速大多步預測中具有良好的性能。文獻[9]采用奇異值分解(singular value decomposition, 簡稱SVD)開展了多目標優(yōu)化組合模型在多步提前風速預報中的研究，該模型能同時具備高精度和強穩(wěn)定性的優(yōu)點。從已有的研究來看，短時風速預測主要按照“分解-預測-重構(gòu)-評價”的過程來開展[10]，其中分解是為了將復雜的原始信號變換成幾個簡單的子信號，然后用人工智能算法對每個子信號進行預測，再將預測結(jié)果進行重構(gòu)和結(jié)果評價。針對同一種實測風速信號和預測算法，信號分解方法的效果也會有顯著差異，因此有必要對多種信號分解方法的特征進行學習和研究，以提高預測模型在復雜信號預測中的精度和穩(wěn)定性。

目前，研究仍存在以下問題：a.主要集中于風電場風速預測[11]，對于風災害(如臺風)風速數(shù)據(jù)的預測研究還未見報道；b.大多步預測(一般指5步以上的預測)研究非常少，大多集中在1步預測或3步以內(nèi)的預測；c.信號分解算法逐漸變得頻繁使用，但還沒有比較全面的對比研究?；谝陨峡紤]，筆者選取EEMD、完全集成經(jīng)驗模態(tài)分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，簡稱CEEMDAN)、局部均值分解(local mean decomposition, 簡稱LMD)、小波包分解(wavelet packet decomposition，簡稱WPD)、VMD、經(jīng)驗小波變換(empirical wavelet transform，簡稱EWT)、魯棒主成分分析(robust principal component analysis, 簡稱RPCA)和SVD等8種常用的信號分解方法，并結(jié)合經(jīng)粒子群算法優(yōu)化的最小二乘支持向量機，建立臺風大多步預測模型[8]。大多步預測一般是指預測步數(shù)大于5步的情況，具體預測步數(shù)由實際問題確定，筆者選擇的5步、8步和10步為隨機選取，不具有特殊含義。其次，選取位于沿海地區(qū)大跨橋梁和高層建筑的兩組實測臺風風速序列進行預測，分析不同信號分解算法的特點和效果。試驗結(jié)果表明，基于頻域分解的VMD，EWT方法具有較好的效果，適用于臺風風速信號多步預測。

1 信號分解算法

將時頻分析的信號分解功能用于風速預測，可以把原來復雜的實測信號分解成一系列簡單子信號。已有研究表明，信號先分解，再預測，最后集成的預測方法能有效提高風速預測的精度。按分解方式的不同，常見的信號分解方法可分為3類：a.基于信號時域數(shù)據(jù)特征驅(qū)動的分解：經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition，簡稱EMD)，EEMD，CEEMDAN，多元經(jīng)驗模態(tài)分解(multivariate empirical mode decomposition，簡稱MEMD)及LMD等；b.基于信號頻域特性的分解方法：WD, WPD, EWT及VMD等；c.基于矩陣運算的分解方法：主成分分析(principal component analysis，PCA)，獨立主成分分析(independent princial component analysis，簡稱ICA)，SVD及RPCA等。

EMD是通過信號本身的極值特性分解出具有不同特征尺度的本征模態(tài)分量(intrinsic mode function，簡稱IMF)，因其自適應(yīng)性、無參性和良好的分解效果，應(yīng)用領(lǐng)域最為廣泛，但EMD方法存在模態(tài)混疊、端點效應(yīng)、過包絡(luò)、欠包絡(luò)和受噪聲影響大等問題。Smith[12]提出LMD，將信號分解為一系列由包絡(luò)信號和純調(diào)頻信號乘積所得的乘積函數(shù)(product function，簡稱PF)分量。與EMD相比，改善了EMD存在的欠包絡(luò)、過包絡(luò)和模態(tài)混疊現(xiàn)象，能夠很好地抑制端點效應(yīng)[13-14]。LMD作為一種自適應(yīng)時頻分析方法，其本質(zhì)上是凸顯信號的局部特征，保留原信號幅頻各自的特性，適合于機械故障診斷、醫(yī)學信號識別等領(lǐng)域。Wu等[15]提出集成經(jīng)驗模態(tài)分解，通過循環(huán)添加輔助噪聲來消除EMD出現(xiàn)的模態(tài)混疊現(xiàn)象，抵消和抑制分解結(jié)果中噪聲所產(chǎn)生的影響；但在有限次的集成平均后，其重構(gòu)分量中仍然存在殘留的白噪聲，雖可通過增加集成次數(shù)來降低重構(gòu)誤差，但仍存在計算規(guī)模大等問題。文獻[16]提出一種具有自適應(yīng)白噪聲的完整集成經(jīng)驗模態(tài)分解方法，在分解的每一個階段都添加自適應(yīng)的白噪聲，然后計算唯一的余量信號獲取各個模態(tài)分量，解決了EEMD重構(gòu)誤差不為零、分解效率低等問題，其分解過程具有很好的完整性。

由傅里葉變換發(fā)展而來的小波變換是通過一組小波基函數(shù)不斷地分解低頻組分來獲取子信號。其缺點是無法對高頻部分進行進一步分解來獲取相應(yīng)信息。根據(jù)先驗知識可知，小波包分解將小波函數(shù)看成尺度函數(shù)，通過尺度方程與小波方程得到一組互相正交的基構(gòu)成整數(shù)平移基，達到將高頻部分繼續(xù)分解的目的，在信號分解中被廣泛采用。同時，為了解決EEMD缺乏數(shù)學理論、模態(tài)混疊等問題，經(jīng)驗小波變換假設(shè)分解后的組分有各自的緊支撐傅里葉譜，于是在原信號的傅里葉譜上進行模態(tài)劃分，根據(jù)劃分位置自適應(yīng)構(gòu)造一系列Meyer小波濾波器，原信號通過濾波器后即可得到若干組分。同樣，基于EMD受噪聲和信號采樣頻率影響大的問題，VMD也是在信號的頻域上控制帶寬的的方式來構(gòu)造濾波器，但VMD方法把問題轉(zhuǎn)化成變分求解，原信號的傅里葉譜分成由幾個中心頻率組成的頻帶，保證了每個子序列的中心頻率在時域上的穩(wěn)定，VMD自帶降噪的功能，信號分解效果穩(wěn)定[17]。

目前，主流的稀疏與低秩矩陣分解算法——魯棒主成分分析主要用于圖像處理及特征識別等領(lǐng)域，注重信號局部信息提取。它是通過矩陣運算將信號矩陣表示成一個低秩矩陣(由于內(nèi)部有一定的結(jié)構(gòu)信息，造成各行或列間是線性相關(guān)的)和一個稀疏矩陣(噪聲信號)相加，其本質(zhì)是在低維空間上尋找數(shù)據(jù)的最佳投影問題。由于PCA假設(shè)噪聲是高斯的，因此在噪聲較大時，低秩矩陣會被破壞而變成滿秩矩陣。RPCA只假設(shè)噪聲是稀疏的，因此分解結(jié)果更加穩(wěn)定，不受非高斯噪聲的影響。奇異值分解也是一種基于矩陣運算的信號分解方法，常用于數(shù)據(jù)壓縮、推薦算法和隱性語義索引等領(lǐng)域，是降維算法中特征分解的常用方法。試驗中需要將原來的一維信號通過嵌入維度變成信號矩陣，再對信號矩陣進行奇異值分解從而得到具有不同特征值的信號分量。

筆者選取EEMD，CEEMDAN，LMD，WPD，VMD，EWT，RPCA及SVD等8種典型的信號分解方法，綜合對比3類信號分解技術(shù)在臺風風速信號多步預測領(lǐng)域的優(yōu)缺點。各信號分解方法的對比匯總?cè)绫?所示。

表1 各信號分解方法對比

Tab.1 Comparison of signal decomposition methods

信號分解方法主要內(nèi)容特征參數(shù)設(shè)置EEMD在EMD基礎(chǔ)上,向原信號中加入頻率均勻分布的高斯白噪聲,基于信號本身尺度特征和循環(huán)終止條件進行自適應(yīng)分解減輕模態(tài)混疊現(xiàn)象和端點效應(yīng)、抑制噪聲干擾;重構(gòu)誤差不為零,易分解出虛假分量;無完備數(shù)學理論。高斯白噪聲標準差為0.2CEEMDAN通過在EMD提取模態(tài)的每個階段附加自適應(yīng)高斯白噪聲來計算唯一的殘余信號,主要基于信號本身尺度特征和循環(huán)終止條件進行自適應(yīng)分解。重構(gòu)誤差為零;分解完整、效率高;無完備數(shù)學理論。高斯白噪聲標準差為0.2噪聲添加次數(shù)為500循環(huán)最大迭代次數(shù)為5 000LMD將原信號分解成若干個由純調(diào)頻函數(shù)和包絡(luò)函數(shù)相乘得到的PF,其瞬時頻率有物理意義,基于信號本身尺度特征和循環(huán)終止條件進行自適應(yīng)分解。每一個PF分量的瞬時頻率具有物理意義;注重局部信息提取;仍存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。子序列數(shù)為8WPD在WD基礎(chǔ)上對高頻小波基數(shù)進行類似分解,提取信號高頻部分信息。將小波包系數(shù)乘以相應(yīng)的小波函數(shù)即可得到子信號。能提取信號高頻段和低頻段的信息;對非平穩(wěn)性強烈的信號分解效果較差。分解層數(shù)為3小波函數(shù)類型為db3EWT其主要思想是確定子信號的傅里葉段,基于Littlewood-Paley理論和Meyer小波設(shè)計一系列小波濾波器,將原信號分解成若干個子信號。數(shù)學理論完備;合理參數(shù)設(shè)置可避免模態(tài)混疊現(xiàn)象;分解模式多樣;但涉及參數(shù)較多且效果差異大。參數(shù)detect為“l(fā)ocmaxmin”參數(shù)reg為“upenv”子序列數(shù)為10VMD將在原信號傅里葉譜上確定子信號中心頻率的問題轉(zhuǎn)化為變分問題,并基于維納濾波分離出子信號。有堅實的數(shù)學理論;子信號頻段穩(wěn)定,不易受噪聲干擾;自帶去噪功能;涉及參數(shù)較多且效果差異大。帶寬收縮限制為2 000子序列數(shù)為10不更新第1中心頻率分配初始頻率截止條件為1×10-7RPCA每一次分解可得到一個低秩矩陣和一個稀疏矩陣,是在PCA的基礎(chǔ)上引入SVD,解決非高斯噪聲干擾問題。分解不易受噪聲干擾,適用于運動圖像特征提取;注重局部信息提取。子序列數(shù)為10SVD基于矩陣的SVD定理,對任意原信號矩陣A都可以用3個矩陣進行表示A=USV',S為對角矩陣,其每項非零元素即為每個子信號的奇異值,進行逆向計算可得到各子信號。計算原理簡單,計算量小;作為穩(wěn)定的矩陣代數(shù)參量,兼具良好的魯棒性和泛化能力[18]。嵌入維度為10子序列數(shù)為10

2 風速預測試驗

對于不同類型風速信號和不同預測模型，分解方法的效果也會有較大差別，為此選取多種信號分解算法，針對臺風風速和PSO-LSSVM預測模型進行研究。

2.1 風速序列

對兩組實測臺風風速序列進行多步預測試驗，試驗1風速數(shù)據(jù)選取香港某大跨度斜拉橋主塔50 m高度處臺風登陸時風速，試驗2風速數(shù)據(jù)選取廈門東海海岸附近某高層建筑樓頂處臺風登陸前12 h風速，試驗1數(shù)據(jù)非平穩(wěn)性強于試驗2數(shù)據(jù)。兩組數(shù)據(jù)時長均為10 min，間隔0.5 s采樣，共1 200個采樣點，風速實測信息可參考文獻[19-20]。筆者取前1 000個采樣點為訓練集，后200個采樣點為測試集，兩組風速序列如圖1所示。表2為兩組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征，其中數(shù)據(jù)非平穩(wěn)性采用單位根檢測(augmented dickey-fuller，簡稱ADF)法，峰度和偏度用于表征時程的非高斯性強弱。

圖1 臺風風速實測數(shù)據(jù)Fig.1 The measured data of typhoon wind speed

表2 風速數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征

2.2 風速多步預測原理

如圖2所示，風速預測主要包括以下3個步驟：a. 對實測臺風風速序列進行信號分解，每一種信號分解方法都可以得到若干子序列；b. 將每一個子序列劃分訓練集和測試集，放入PSO-LSSVM多步預測模型，得到預測結(jié)果；c. 將各子序列的預測結(jié)果重構(gòu)，得到不同模型的總預測結(jié)果，計算評價指標。

圖2 預測模型流程圖Fig.2 The flow chart of prediction model

筆者取最小二乘支持向量機嵌入維度為10維，用于構(gòu)造訓練集(V1～V1000)和測試集(V1001～V1200)，如圖3所示，訓練集用于訓練得到預測模型M，測試集則利用得到的訓練模型M計算預測值。LSSVM進行多步預測的原理：訓練集由實測值V1～V10得到預測值V11，隨后時間步驟前進一步，由V2～V11實測值得到預測值V12，以此類推，直到由V990～V999預測得到V1000，這樣通過對訓練集數(shù)據(jù)訓練，得到預測模型M(PSO優(yōu)化算法是在訓練集訓練得到預測模型的過程中對LSSVM的懲罰因子C和RBF核參數(shù)σ進行迭代尋優(yōu))，再把測試集數(shù)據(jù)放入該預測模型M，即可得到一步預測的結(jié)果V1001～V1200。2步預測中，由于在預測Vn時，Vn-1的實測值是未知的，而Vn-2的實測值是已知的，此時Vn-1的一步預測值可以在一步預測中得到，因此需要用一步預測中的Vn-1替換原矩陣中的實測Vn-1，即將一步預測的結(jié)果替換數(shù)據(jù)矩陣中的第10列(圖3中粉色框圖部分)，得到的預測值V1001～V1200就是2步預測結(jié)果。同理，3步預測需要將1步預測的結(jié)果替換圖3中橘色部分數(shù)據(jù)，將2步預測結(jié)果替換圖中粉色部分數(shù)據(jù)，最終得到3步預測結(jié)果。以此類推，最終達到10步預測的目的。需要指出的是，預測模型M在1步預測時就確定，后續(xù)多步預測不需要重新計算原始預測模型M，否則會增加的誤差疊加。

圖3 多步預測原理圖Fig.3 The schematic diagram of multi-step forecasting

2.3 評價指標

為定量評價不同信號分解方法對PSO-LSSVM模型預測精度的影響，筆者采用3個常用評價指標進行綜合比較，即平均絕對誤差(mean absolute error，簡稱MAE)、均方根誤差(root mean square error，簡稱RMSE)和皮爾遜相關(guān)系數(shù)。其中：MAE和RMSE從誤差角度評價預測精度，值越小說明效果越好；R為皮爾遜相關(guān)系數(shù)，是從相關(guān)性角度評價預測效果，值越大說明預測效果越好。3個指標的計算公式為

(1)

(2)

(3)

其中：n為測試集采樣點編號；L為測試集采樣點總數(shù)；f(n)為測試集風速實測值；h(n)為預測值。

在3個指標基礎(chǔ)上，筆者以模型1為基礎(chǔ)，提出一項綜合性提升指標I用來表征模型2～模型9對模型1的指標提升百分比。I值越大，說明提升效果越好，模型預測結(jié)果越好。I的計算如式(4)所示。其中：i=2,3,4,5,6,7,8,9，為模型序號；j=5,8,10，為預測步數(shù)；MAE1j為模型1的j步預測MAE值；MAEij為模型i的j步預測MAE值；RMSE1j為模型1的j步預測RMSE值；RMSEij為模型i的j步預測RMSE值；R1j為模型1的j步預測R值；Rij為模型i的j步預測R值。

(4)

3 結(jié)果與分析

圖4和圖5為兩組試驗提前5步、8步、10步預測的預測風速與實測風速對比圖。邊緣的散點分步圖是以實測數(shù)據(jù)為橫軸，各模型預測結(jié)果為縱軸得到，散點越集中在中間的綠線，表明預測結(jié)果越好?？梢钥闯觯赑SO-LSSVM模型基礎(chǔ)上，加入合適的分解算法能有效提高風速信號多步預測的精度。其中：SVD的效果隨預測步數(shù)的增加會變得波動性降低，相反，WPD的波動隨預測步數(shù)的增大而變得強烈；LMD的效果一直不理想，存在局部效果較好、局部預測結(jié)果偏差大的情況；EEMD，CEEMD也出現(xiàn)了類似LMD在局部位置波動變小的情況，但總體趨勢變化更加穩(wěn)定；RPCA的效果在5步、8步、10步預測中都不理想，與其他方法相比精度普遍較差。值得注意的是，VMD和EWT的性能更好，VMD是8種信號分解方法中預測精度最高、隨著預測步數(shù)增加效果最穩(wěn)定的。從兩組試驗預測結(jié)果可以看出，類似EWT，VMD這類先用快速傅里葉變換將信號從時域轉(zhuǎn)化到頻域，再在頻域上進行濾波構(gòu)造，最后用分解信號的方法對臺風風速多步提前預測問題更加有效。需要指出的是，EWT和VMD方法參數(shù)設(shè)置較多，劃分模態(tài)的數(shù)量需要人為確定，這對于算法的推廣應(yīng)用較為不利。

表3和表4為兩組試驗中各模型風速預測評價指標匯總。可以看出：在基于PSO-LSSVM預測模型的臺風風速大多步預測中，WPD存在隨預測步數(shù)增加、預測指標變差的情況；RPCA和LMD的表現(xiàn)一直不佳；CEEMDAN和SVD處于中上水平，比較穩(wěn)定；VMD和EWT的效果一直不錯，在穩(wěn)定性上VMD更勝一籌，尤其在后期預測步數(shù)增加?？傮w來看，基于信號頻域信息的VMD和EWT分解方法預測結(jié)果較好，隨著預測步數(shù)的增大，預測精度高、性能穩(wěn)定。表5為模型2～9對模型1的綜合提升指標。在兩次試驗中，模型7都表現(xiàn)出最佳效果，綜合提升指標分別為36.28%和41.72%，模型6排在第2，綜合提升指標分別為33.55%和40.65%。

圖4 試驗1預測結(jié)果對比圖Fig.4 The comparison diagram of prediction results in experiment 1

圖5 試驗2預測結(jié)果對比圖Fig.5 The comparison diagram of prediction results in experiment 2

4 結(jié) 論

1) 每一種信號分解方法都能提升預測精度，但LMD和RPCA這類注重局部信息提取的信號分解方法，在臺風風速大多步提前預測中效果不理想。

2) 采用基于頻域信息進行信號分解的EWT和VMD方法能顯著提高預測精度，并隨著預測步數(shù)的增加保持穩(wěn)定的效果，但這兩種方法涉及參數(shù)較多，對不同的信號和預測模型仍需要調(diào)整參數(shù)。

致謝試驗1風速數(shù)據(jù)來源于香港理工大學徐幼麟教授，試驗2風速數(shù)據(jù)來源于湖南大學李正農(nóng)教授。作者在此表示衷心感謝！

表3 試驗1預測指標

模型1為PSO-LSSVM；模型2為EEMD-PSO-LSSVM；模型3為CEEMDAN-PSO-LSSVM；模型4為LMD-PSO-LSSVM；模型5為WPD-PSO-LSSVM；模型6為EWT-PSO-LSSVM；模型7為VMD-PSO-LSSVM；模型8為RPCA-PSO-LSSVM；模型9為SVD-PSO-LSSVM

表4 試驗2預測指標

模型1為PSO-LSSVM；模型2為EEMD-PSO-LSSVM；模型3為CEEMDAN-PSO-LSSVM；模型4為LMD-PSO-LSSVM；模型5為WPD-PSO-LSSVM；模型6為EWT-PSO-LSSVM；模型7為VMD-PSO-LSSVM；模型8為RPCA-PSO-LSSVM；模型9為SVD-PSO-LSSVM

表5 模型2～9綜合提升指標Ii