施 瑩， 莊 哲， 林建輝

(西南交通大學牽引動力國家重點實驗室 成都, 610031)

引 言

輪對軸承是高速列車走行部的重要部件，它既承擔了由列車自重及負載合成的垂向力，還承擔了輪軌間橫向力。在高速列車長期運行過程中，這些外力的聯(lián)合作用使輪對軸承有可能發(fā)生如剝落、點蝕和燒損等故障，這些故障一旦出現(xiàn)，極易在短時間內(nèi)惡化，最終危及高速列車的運行安全。因此，研究高速列車輪對軸承的故障診斷方法對保障列車安全運行具有重要意義。

輪對軸承故障檢測的方法主要包括油脂(液)監(jiān)測、聲發(fā)射監(jiān)測、軸溫監(jiān)測及振動監(jiān)測[1]。然而，油脂(液)的監(jiān)測方法不適合軸承的實時故障監(jiān)測；聲發(fā)射技術(shù)因軸承故障引起的瞬態(tài)彈性波衰減現(xiàn)象使其無法得到廣泛使用；軸溫監(jiān)測是目前較常用的檢測手段：當軸箱溫度超過事先設定的閾值時，軸溫監(jiān)測裝置發(fā)出警報，但該方法只對嚴重故障敏感，無法診斷早期故障[2-3]。軸箱振動信號不但易于監(jiān)測，還包含豐富的軸承狀態(tài)信息。因此，振動監(jiān)測將成為輪對軸承故障，特別是早期故障的有效監(jiān)測手段。

軸承故障引起的脈沖常與車輪踏面缺陷或輪對不圓時引起的脈沖混雜在一起，從這些非線性和非平穩(wěn)的具備調(diào)制特性、強噪聲干擾的信號中提取有用故障特征一直是一個挑戰(zhàn)[4]。

為了有效地應對挑戰(zhàn)，眾多學者提出了許多先進的信號處理技術(shù)，包括經(jīng)驗模態(tài)分解[5](empirical mode decomposition,簡稱EMD)，小波變換(wavelet transform,簡稱WT)，并成功地應用于旋轉(zhuǎn)機械的故障診斷中[6-7]。EMD非常適合于分析非線性非平穩(wěn)信號，并能將信號分解為一組本征模函數(shù)(intrinsic mode function,簡稱IMF)和殘余分量，已成功地應用于故障檢測、診斷等領(lǐng)域的研究。EMD的缺點(如缺乏理論基礎(chǔ)，噪聲的敏感性，模態(tài)混疊等問題[8])限制了其進一步廣泛應用。為了解決這些問題，聚合經(jīng)驗模態(tài)分解[9](ensemble empirical mode decomposition,簡稱EEMD)等算法被陸續(xù)提出，但以上問題并沒有從根本上得到解決。WT是另外一種常用的時頻分析方法。相較于離散小波變換(discrete wavelet transformation,簡稱DWT)的快速算法，連續(xù)小波變換(continuous wavelet transform,簡稱CWT)巨大的計算成本和冗余系數(shù)給實際應用帶來了巨大困難，小波包變換(wavelet packet transform,簡稱WPT)的提出使信號的高頻部分分解性能得到了較大提升，然而DWT和WPT的分解效果受小波基函數(shù)影響較大。

基于交替方向乘子法[10](alternating direction method of multipliers,簡稱ADMM)的卷積稀疏表示于2015年提出，該方法為軸承故障診斷的特征提取提供了良好前景。然而，CSR提取脈沖的性能受到其懲罰因子的影響較大：當懲罰因子過大時，提取的脈沖小于真正的脈沖數(shù)；當懲罰因子過小時，提取的脈沖大于真正的脈沖數(shù)，這便會給故障的精確診斷帶來極大困難。

流形學習是一種非線性降維方法，目前廣泛應用的流形學習算法一般分為兩種:基于全局的流形學習分析方法以及基于局部的流形學習分析方法。基于全局的分析方法主要有等距映射[11]和最大方差展開算法[12](maximum variance unfolding,簡稱MVU)等?；诰植康姆治龇椒ㄖ饕芯植壳锌臻g分析[13](local tangent space alignment,簡稱LTSA)、局部線性嵌入[14](locally linear embedding,簡稱LLE)和拉普拉斯特征映射算法[15](Laplacian eigenmaps,簡稱LE)等。

筆者提出了一種基于卷積稀疏表示、希爾伯特變換和流形學習的新的故障檢測方法。首先，通過在不同懲罰因子下的卷積稀疏表示提取不同稀疏特征的脈沖；然后，針對提取的一系列脈沖進行希爾伯特變換，構(gòu)造脈沖包絡空間；最后，利用等距映射流形學習算法對脈沖包絡空間求解低維本征包絡，以實現(xiàn)故障診斷。

1 基本原理

1.1 卷積稀疏表示脈沖提取

傳統(tǒng)的信號稀疏表示理論基于正交線性變換，通過將信號展開為一系列同形態(tài)基函數(shù)線性加權(quán)和的形式。然而，在工程實際中大部分信號都不是單一形態(tài)的成分，因而很難用單一的形態(tài)基函數(shù)稀疏表示。因此，就需要利用兩種或兩種以上的不同形態(tài)基函數(shù)對信號加以表示，其基本思想是用超完備的冗余基函數(shù)原子庫取代正交的基函數(shù)庫，原子庫可以由任意基函數(shù)構(gòu)成，從而最優(yōu)地匹配原始信號的結(jié)構(gòu)。從原子庫中尋求信號的最佳線性原子組合來表示信號，被稱為信號的稀疏表示。

卷積稀疏表示理論將信號表示為一系列原子與稀疏系數(shù)的卷積和，其定義[10]為

(1)

其中：sk∈Rn為第k項待分析的振動信號；n為信號長度；dm∈Rp為一系列原子；p為原子長度；xk,m∈Rn-p+1為與給定信號sk和原子dm相關(guān)的稀疏系數(shù)；λ∈R+為懲罰因子；K為給定信號sk的個數(shù)；M為原子dm的個數(shù)。

當給定一組信號和原子，式(1)中的稀疏系數(shù)可由平移不變稀疏編碼[10](shift invariant sparse coding,簡稱SISC)得到，該方法將信號表示為多個原子與系數(shù)的卷積形式，自適應地學習原子與系數(shù)達到對原信號的稀疏表達，其表達式為

(2)

式(2)中，不同稀疏系數(shù)xk,m針于不同信號sk進行解耦，稀疏系數(shù)xm表示為

(3)

當信號sk及稀疏系數(shù)xk,m已知，式(1)中的原子dm可由平移不變性字典學習[10](shift invariant dictionary learning,簡稱SIDL)得到，該算法為變量交替更新算法，即輪流更新x和d，表達式為

(4)

所以，dm=1?m。

(5)

1.2 希爾伯特脈沖包絡提取

關(guān)于軸承故障的特征信息包含在提取的脈沖的包絡中，提取的脈沖的希爾伯特變換定義[16]為

(6)

(7)

(8)

(9)

1.3 脈沖包絡空間流形降維

流形學習將式(9)所示的高維脈沖包絡空間IESm映射至一個低維本征脈沖包絡中。文中采用等距映射流形算法進行降維計算。

基于等距映射流形方法是一種非迭代、非線性的數(shù)據(jù)降維算法，其基本原理是：將任意兩個數(shù)據(jù)點之間的測地線距離(也就是兩點間的最短距離)當成流形的幾何表述，通過多維縮放算法(multiple dimensional scaling,簡稱MDS)算法保持這個點與點之間的最短距離，形成局部測地距離和低維非線性特征空間的映射關(guān)系，進而獲取最佳的低維流形結(jié)果，還可以滿足數(shù)據(jù)測地距離在低維流形空間維持不變的特點。

等距映射流形算法的優(yōu)化函數(shù)[11]如下

(10)

τ(DG)-τ(Dγ)L2

(11)

那么Isomap的最優(yōu)化解Y=(y1,y2,…,ym)可以通過τ(DG)的最大特征值表示的向量得到。

1.4 估測原子類型數(shù)量

在式(1)中，原子的數(shù)目是不確定的，而是基于軸承故障振動特性來確定[17]。脈沖可以用共振頻率和阻尼參數(shù)兩個參數(shù)來完全描述，共振頻率可以定義不同的原子，因此利用原子的主頻率來估計原子數(shù)，考慮到軸承的故障特性，在輪對軸承故障檢測中，一般預先設定為4，然后通過CSR的迭代得到M的準確值。每個原子的主頻率通過傅里葉變換提取fm(m=1,2,…,M)。如果任何兩個主頻率的差大于頻率分辨率fsp-1(fs表示采樣頻率)，則表明有原子；否則M=M-1，循環(huán)執(zhí)行CSR并且計算主頻率直到任何兩個主頻率的差大于頻率分辨率。輸出M的終值作為原子數(shù)目估測值。

1.5 基于卷積稀疏表示及流形學習故障診斷總體框架

基于卷積稀疏表示及流形學習的軸承故障診斷流程如圖1所示。

圖1 基于卷積稀疏表示及流形學習的故障診斷流程Fig.1 Flowchart of the fault detection based on CSR and the manifold

具體步驟包括：

1) 準備分析信號；

2) 估測使用主頻分析的原子類型數(shù)目；

3) 根據(jù)式(1)～(5)提取不同稀疏特性的脈沖；

4) 根據(jù)式(9)構(gòu)建脈沖包絡空間；

5) 針對脈沖包絡空間展開流形降維，求解低維本征脈沖包絡；

6) 計算本征10包絡的包絡譜判斷軸承故障。

2 仿真驗證

為了證明所提方法的有效性，設置如下仿真信號

(12)

其中：L為模擬脈沖數(shù)目，為39；Al為l的故障脈沖振幅，為5×10-9m；Tp為故障特征頻率fp的倒數(shù)；fp設為49.1 Hz；β為結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)，為1 200 Ns/m；ω為固有頻率，為2 000 Hz。

圖2表示仿真信號原始時域波形及信噪比為-7 dB的含白噪聲信號波形。

圖2 模擬信號Fig.2 Simulation signals

圖3(a)表示基于CSR-HT-Isomap方法提取的低維本征脈沖包絡，其中，懲罰因子λ=6∶1∶15，Isomap的近鄰點個數(shù)[11]取10，可以發(fā)現(xiàn)，該方法成功地提取了全部39條脈沖包絡。圖3(b)表示該低維本征脈沖包絡的包絡譜，可以發(fā)現(xiàn)該方法將故障特征頻率fp及其20次諧波均成功提取，證明了筆者所提方法的有效性。

圖3 CSR-HT-Isomap故障特征提取Fig.3 Fault feature extraction by the CSR-HT-Isomap method

現(xiàn)比較所提方法與傳統(tǒng)的基于EEMD和WPT包絡空間的Isomap特征提取效果，其中，EEMD中添加的白噪聲的幅值選擇為0.2σ，分解次數(shù)為400。WPT中母小波為Db8小波。以IMF和多尺度包絡空間為基礎(chǔ)的本征脈沖包絡如圖4所示。IMF包絡空間發(fā)現(xiàn)10次諧波的故障特征頻率，多尺度包絡空間發(fā)現(xiàn)5次諧波，而且通過基于IMF和多尺度包絡空間的包絡幅值和包絡譜幅值均小于圖3。這些表明，筆者所提方法要優(yōu)于IMF包絡和多尺度包絡空間。

圖4 本征包絡流形提取Fig.4 The intrinsic envelope extracted by the manifold with Isomap and their envelope spectra

3 臺架實驗驗證

為了獲得高速列車輪對軸承振動信號，采用高速列車輪對跑合實驗臺進行臺架實驗，如圖5所示。跑合實驗臺由電機、驅(qū)動輪、加載裝置、輪對及軸箱組成，實驗中，對輪對軸承做了人工傷處理，設置了外圈故障與滾柱故障，外圈故障的深度、寬度皆為1 mm，長度為5 mm，滾柱故障的深度、寬度皆為1 mm。如圖6所示，加速度傳感器安置于軸箱上，軸承參數(shù)見表1。

圖5 輪對跑合實驗臺及加速度傳感器Fig.5 The test bench and measurement sensor

圖6 高速列車輪對軸承人工傷Fig.6 Man-made fault photos of the wheelset of high speed train

滾子數(shù)量滾子直徑/mm節(jié)圓直徑/mm接觸角/rad轉(zhuǎn)速/(r·s-1)1926.91800.157 120.57

3.1 外圈故障檢測

當輪對軸承外圈存在圖6(a)所示故障時，軸箱振動信號如圖7所示。

圖7 外圈故障軸箱振動信號Fig.7 Vibration signals of bearing outer race fault

外圈的故障特征頻率fBPFO表示為

(13)

其中:Nb為滾子數(shù)量;Bd為滾子直徑;Pd為節(jié)圓直徑;φ為接觸角;fw為轉(zhuǎn)速；經(jīng)計算fBPFO=166.6 Hz。

利用CSR-HT-Isomap方法提取的本征脈沖包絡如圖8所示，其中圖8(b)成功地發(fā)現(xiàn)了外圈的故障特征頻率及其7階諧波。

圖8 CSR-HT-Isomap故障特征提取Fig.8 Fault feature extraction by the CSR-HT-Isomap method

現(xiàn)比較筆者所提的基于CSR-HT-Isomap方法與基于傳統(tǒng)的EEMD和WPT包絡空間的Isomap特征提取效果，其中，EEMD中添加的白噪聲的幅值選擇為信號標準差，分解次數(shù)為400。WPT中母小波為Db8小波。以IMF和多尺度包絡空間為基礎(chǔ)的本征脈沖包絡流形提取如圖9所示。IMF包絡空間發(fā)現(xiàn)了故障信息中7次諧波的故障特征頻率，如圖9(b)所示，多尺度包絡空間僅僅發(fā)現(xiàn)2次諧波的故障特征頻率，如圖9(d)所示，而且通過基于IMF和多尺度包絡空間得到的包絡譜幅值均小于基于CSR-HT-Isomap方法提取的本征脈沖包絡空間包絡譜幅值，如圖8(b)、圖9(b)及圖9(d)所示。這些表明在提取由軸承外圈故障特征時，脈沖包絡空間的表現(xiàn)要優(yōu)于IMFs和多尺度包絡空間，無論是在放大故障特征頻率的諧波數(shù)方面，還是在強化本征包絡譜方面，前者均優(yōu)于后兩者。

圖9 本征包絡流形提取Fig.9 The intrinsic envelope extracted by the manifold with Isomap and their envelope spectra

3.2 滾子故障檢測

當輪對軸承外圈存在圖6(b)所示故障時，軸箱振動信號如圖10所示。

圖10 滾子故障軸箱振動信號Fig.10 Vibration signals of a bearing roller fault

滾子的故障特征頻率fBSF表示為

(14)

計算后，fBSF=67.9 Hz。由CSR-HT-Isomap算法提取的軸承滾子故障振動本征脈沖包絡如圖11所示。

圖11 CSR-HT-Isomap故障特征提取Fig.11 Fault feature extraction by the CSR-HT-Isomap method

根據(jù)圖12所示的滾子和滾道的運動關(guān)系。在輪對軸承滾子負載區(qū)(load zone，簡稱LZ)中有從脈沖B1經(jīng)E1到H1有7個脈沖。在圖11(a)中有7個脈沖在滾子負載區(qū)，在輪對軸承滾子非負載區(qū)域(none load zone，簡稱NLZ)，由于在滾子非負載區(qū)域缺乏接觸力導致作用在滾子故障處的力太小而無法激發(fā)脈沖。在脈沖B1到脈沖H1這7個脈沖中，脈沖B1和脈沖H1的位置在滾子負載區(qū)的邊界，當有缺陷的滾子處于脈沖E1的位置上時，在滾道和有缺陷的滾子之間出現(xiàn)了一個缺口，相當于脈沖F1和D1的兩個正常滾子形成的對稱結(jié)構(gòu)造成缺口的產(chǎn)生。所以脈沖B1，H1和E1的包絡邊緣小于脈沖C1，D1，F(xiàn)1和G1的包絡邊緣。通過CSR-HT-Isomap方法獲得的本征包絡成功地發(fā)現(xiàn)了滾子故障時軸承的振動特點，同時本征包絡的包絡譜成功地顯示了故障特征頻率fBSF和它的2次諧波。仔細觀察還可發(fā)現(xiàn)，包絡譜的頻率呈現(xiàn)周期性波動的特點，除第一部分頻率峰值圍繞在轉(zhuǎn)頻左右，其他的峰值皆圍繞在滾子故障特征頻率及其倍頻頻率附近，這為故障的識別提供了有力的證據(jù)。

圖12 滾子與滾道間的運動關(guān)系Fig.12 The relative motion between the rollers and races

比較基于IMFs包絡空間和多尺度包絡空間的本征脈沖包絡如圖13所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，其包絡空間無法體現(xiàn)滾子故障時滾子處于不同位置時的軸承振動特點，包絡譜的幅值較小，且故障特征頻率淹沒在噪聲頻率中，無法反應軸承故障狀態(tài)。

圖13 本征包絡流形提取Fig.13 The intrinsic envelope extracted by the manifold with Isomap and their envelope spectra:

4 結(jié)束語

筆者提出了一種基于CSR-HT-Isomap相結(jié)合的故障檢測方法，通過仿真數(shù)據(jù)以及臺架實驗數(shù)據(jù)表明：該輪對軸承故障診斷方法可以很好地提取仿真信號、軸承內(nèi)圈及滾動體故障特征，通過與基于聚合經(jīng)驗模態(tài)分解和小波包變換的包絡空間算法進行比較，證明本方法在提取本征包絡、強化本征包絡譜以及放大故障特征頻率的諧波數(shù)方面具備較大優(yōu)勢，具有一定的工程應用前景。