劉 勇， 賀生國(guó)， 楊清勇， 高炳春， 劉 鵬， 雷延科

(1. 湘潭大學(xué)信息工程學(xué)院 湘潭，411105) (2. 廣西桂茂電力有限責(zé)任公司 河池，546300)

引 言

水電機(jī)組的擺度是衡量機(jī)組運(yùn)行穩(wěn)定性的重要指標(biāo)之一，其包含了豐富的機(jī)組運(yùn)行信息。在水電機(jī)組測(cè)試過(guò)程中由于現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境和設(shè)備的干擾不可避免地引入各種噪聲，這對(duì)機(jī)組的安全運(yùn)行和后續(xù)的故障診斷十分不利[1-2]。因此，迫切需要一種準(zhǔn)確、快速濾除噪聲的方法，才能獲得真實(shí)有效的信息，從而獲得可靠的分析結(jié)論。

小波分析具有良好的時(shí)頻局部性能和多分辨率分析的特性，特別適用于分析突變和非平穩(wěn)信號(hào)，已廣泛應(yīng)用于振動(dòng)信號(hào)的處理[3-5]?；谛〔ㄗ儞Q的閾值法因其計(jì)算量小、實(shí)現(xiàn)方便而應(yīng)用廣泛。然而，機(jī)組擺度信號(hào)采集現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境較為復(fù)雜，由傳感器采集得到的信號(hào)包含大量噪聲，其中以白噪聲和脈沖噪聲最為常見(jiàn)。小波閾值去噪法可以很好地抑制白噪聲，但對(duì)脈沖噪聲抑制效果不佳[6]。傳統(tǒng)小波閾值去噪方法只對(duì)小波分解后的細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行處理，并沒(méi)有考慮近似系數(shù)對(duì)重構(gòu)后信號(hào)的影響，其去噪性能還有待提高。

中值濾波是一種非線性濾波方法，其抑制脈沖噪聲的能力強(qiáng)，同時(shí)又能保護(hù)信號(hào)邊緣的有效復(fù)原[7]。Savitzky-Golay濾波被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)流平滑去噪，其最大的特點(diǎn)在于濾除噪聲的同時(shí)可以確保信號(hào)的形狀、寬度不變[8]。因此，筆者考慮將小波閾值去噪、中值濾波以及Savitzky-Golay濾波方法相結(jié)合，提出了中值-小波平滑去噪方法。該方法首先對(duì)待分析信號(hào)進(jìn)行中值濾波處理，在最大程度保持原始信號(hào)特征的前提下抑制脈沖噪聲及部分白噪聲的影響；對(duì)小波分解后的各層細(xì)節(jié)系數(shù)和最后一層近似系數(shù)分別進(jìn)行閾值降噪和Savitzky-Golay濾波，這樣既能保持信號(hào)的高頻特征部分，又可以有效保持信號(hào)低頻部分的平滑特性。

對(duì)小波閾值去噪、中值濾波、中值-小波去噪以及本研究去噪方法進(jìn)行了仿真分析。結(jié)果表明，新方法在均方根誤差、局部相關(guān)指數(shù)、信噪比以及平滑度上均優(yōu)于其他3種方法。最后，將新方法成功應(yīng)用于水電機(jī)組擺度信號(hào)提純，驗(yàn)證了該方法在提純機(jī)組擺度信號(hào)的有效性以及優(yōu)越性。

1 去噪預(yù)處理原理

1.1 小波閾值去噪原理及其去噪性能分析

假設(shè)一維含噪信號(hào)模型為

y(n)=x(n)+δ(n) (n=1,2,…,N)

(1)

其中：x(n)為原始信號(hào)；δ(n)為噪聲信號(hào)；y(n)為含噪信號(hào)。

對(duì)信號(hào)y(n)進(jìn)行小波消噪，就是對(duì)小波分解后的系數(shù)進(jìn)行切削、閾值處理、縮小幅值范圍來(lái)分離信號(hào)及去噪的過(guò)程，其具體步驟如下。

1) 小波分解。選取合適的小波基并確定分解層數(shù)L，對(duì)含噪信號(hào)y(n)進(jìn)行小波分解，其分解公式為

(2)

其中：cL,K和dL,K分別為小波分解后的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)；h,g為濾波器脈沖響應(yīng)；N為采樣點(diǎn)數(shù)。

2) 閾值選取和量化。選取合適的閾值函數(shù)及閾值對(duì)分解后各層細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行閾值化處理。閾值函數(shù)包括軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)兩種[6]，其中硬閾值函數(shù)形式為

(3)

硬閾值處理是以設(shè)定的閾值為界限，大于閾值的點(diǎn)保存不變，而將信號(hào)的絕對(duì)值小于或等于閾值的點(diǎn)變?yōu)榱?；軟閾值處理是將小波分解后各層?xì)節(jié)系數(shù)的絕對(duì)值與設(shè)定的閾值進(jìn)行比較，當(dāng)數(shù)據(jù)的絕對(duì)值小于或等于閾值時(shí)，令其為零，大于閾值的數(shù)據(jù)點(diǎn)則變?yōu)樵擖c(diǎn)值與閾值的差值，即

(4)

其中：sign(x)為符號(hào)函數(shù)，若x>0，則返回1；若x=0，則返回0；若x<0，則返回-1。

3) 小波重構(gòu)。利用式(5)對(duì)經(jīng)閾值處理后的各層細(xì)節(jié)系數(shù)和未經(jīng)處理的近似系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，即得到消噪后的信號(hào)。

cL-1,n=∑cL,nhK-2n+∑dL,ngK-2n

(5)

由上述分解過(guò)程可知，小波閾值去噪方法對(duì)白噪聲具有很強(qiáng)的抑制效果，因?yàn)榘自肼暤哪芰糠植荚谡麄€(gè)小波域，而有用信號(hào)的大部分能量只集中于低尺度的若干系數(shù)中，在小波系數(shù)上表現(xiàn)為分解后有用信號(hào)的幅值大于白噪聲的幅值，根據(jù)有用信號(hào)和白噪聲這一不同特性就可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行閾值降噪處理[6]。然而，對(duì)于脈沖噪聲，其能量也主要集中于小區(qū)域范圍上，其分解后的細(xì)節(jié)系數(shù)不能滿足遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于有用信號(hào)的小波變換系數(shù)的條件。所以，當(dāng)閾值選取過(guò)小時(shí)，經(jīng)閾值處理后的細(xì)節(jié)系數(shù)仍包含較多的噪聲成分；若閾值取得太大，經(jīng)處理后的細(xì)節(jié)系數(shù)則丟失了原始信號(hào)的某些特征[9]。因此，對(duì)于含有脈沖噪聲的信號(hào)，直接對(duì)其進(jìn)行小波閾值去噪處理的效果不理想，有必要對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理。

在進(jìn)行小波分解之前，首先要確定小波分解層數(shù)。分解層數(shù)的選取需要兼顧小波細(xì)節(jié)系數(shù)序列的層數(shù)以及小波近似系數(shù)序列的平滑特性。當(dāng)分解層數(shù)過(guò)少時(shí)，最后一層近似系數(shù)序列中仍含有大量白噪聲分量，信噪比得不到很大的提高；當(dāng)分解層數(shù)過(guò)多時(shí)，雖然最后一層近似系數(shù)序列更加平滑，但需要采用閾值處理的細(xì)節(jié)系數(shù)序列的層數(shù)也越多，這會(huì)造成有用信號(hào)的丟失，使得重構(gòu)后的波形產(chǎn)生畸變，信噪比反而降低。為了最大程度保持原始信號(hào)的形態(tài)特征，往往犧牲了近似系數(shù)序列的平滑特性。因此，可以通過(guò)對(duì)近似系數(shù)進(jìn)行平滑處理，以進(jìn)一步提高信噪比。

1.2 中值和Savitzky-Golay濾波

中值濾波是一種非線性處理技術(shù)，其對(duì)平滑噪聲的抑制能力較差，但對(duì)滿足一定脈寬條件的脈沖噪聲抑制能力強(qiáng)[10-11]。對(duì)于小波分解后的細(xì)節(jié)系數(shù)的處理，大多數(shù)文獻(xiàn)均采用閾值降噪的方法。因?yàn)榧?xì)節(jié)系數(shù)是以噪聲信號(hào)為主導(dǎo)的，其包含了大量的白噪聲，應(yīng)用閾值處理的方法能達(dá)到很好的抑制效果。此外，通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，Savitzky-Golay濾波方法對(duì)小波近似系數(shù)降噪效果較好，因?yàn)榻葡禂?shù)是以低頻有用信號(hào)為主導(dǎo)的，經(jīng)Savitzky-Golay濾波處理，可以使信號(hào)變得更平滑，同時(shí)可以有效保持原始信號(hào)的形態(tài)特征。因此，本研究考慮將小波閾值去噪、中值濾波以及Savitzky-Golay濾波方法有機(jī)結(jié)合，形成一種中值-小波平滑綜合去噪方法，可以在有效濾除噪聲的同時(shí)保留信號(hào)的全局和局部特性。

中值濾波的基本原理是把數(shù)字序列中任一點(diǎn)的值用該點(diǎn)鄰域內(nèi)各點(diǎn)的中值來(lái)代替[12]。假設(shè)xn(n=1,2,…,N)為待中值濾波處理的一維序列，設(shè)定濾波窗口長(zhǎng)度為M。從xn中抽取相鄰的長(zhǎng)度為M的樣本序列x1，x2,…,xM,將該樣本序列從小到大排序后得x(1)

(6)

其中：median(x)為取中值函數(shù)。

將濾波窗口沿著序列xn向右移動(dòng)，即得到整個(gè)濾波后的序列。為了使濾波輸出序列的長(zhǎng)度與輸入序列長(zhǎng)度一致，濾波前需在輸入序列兩端各擴(kuò)展k個(gè)點(diǎn)。可采取每邊擴(kuò)展的k個(gè)信號(hào)值都與各自兩端的信號(hào)值相對(duì)應(yīng)的方法[7]，也可都取為0，即

(7)

其中：k=M/2，M為偶數(shù)；k=(M-1)/2，M為奇數(shù)。

濾波窗口長(zhǎng)度的選取是中值濾波算法的關(guān)鍵。窗口長(zhǎng)度較大時(shí)，濾除脈沖噪聲效果越明顯，但會(huì)損失真實(shí)有效信號(hào)；窗口長(zhǎng)度較小時(shí)，可以較好的保持原始信號(hào)特征，但卻降低了脈沖噪聲的去除效率。實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)信號(hào)中待提取信號(hào)的形態(tài)特征來(lái)選定濾波窗口的長(zhǎng)度。本研究通過(guò)對(duì)模擬數(shù)據(jù)以及現(xiàn)場(chǎng)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行從小窗口到大窗口的中值濾波試驗(yàn)，最后從中選取濾波效果最佳時(shí)所對(duì)應(yīng)的窗口長(zhǎng)度。

Savitzky-Golay濾波是一種在時(shí)域內(nèi)基于局域多項(xiàng)式最小二乘法擬合的濾波方法，其最大的特點(diǎn)為濾除噪聲的同時(shí)可以確保信號(hào)的形狀、寬度不變。對(duì)于一維信號(hào)的處理，Savitzky-Golay算法可作如下描述[8]。

(8)

最小二乘擬合的殘差為

(9)

當(dāng)式(9)取得最小值時(shí)擬合效果最好。令其對(duì)多項(xiàng)式系數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)為0，即

(10)

整理后得

(i=1,2,…,N)

(11)

引入(2m+1)×(k+1)維輔助矩陣A={ai,j}，其中ai,j=ij， -m≤i≤m,0≤j≤N。再設(shè)矩陣B=ATA，則有

(12)

從而

Ba=ATAa=ATx

(13)

a=(ATA)-1AT=Hx

(14)

矩陣H的第1行即為所求的卷積系數(shù)。

1.3 中值-小波平滑綜合去噪方法

圖1 中值-小波平滑濾波方法的基本流程Fig.1 The basic process of median wavelet smoothing filtering method

2 仿真驗(yàn)證

1) 均方根誤差(mean square error，簡(jiǎn)稱RMSE)

(15)

2) 局部相關(guān)指數(shù)(local correlation index，簡(jiǎn)稱LCI)

(16)

3) 信噪比(signal noise ratio，簡(jiǎn)稱SNR)

(17)

4) 平滑度(smoothness，簡(jiǎn)稱S)

(18)

評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)定義為：若消噪后的信號(hào)的RMSE值、S值越小以及LCI值、SNR值越大，則表明它更接近于原始信號(hào)，去噪效果越好。

工程實(shí)際中，由傳感器采集到的水電機(jī)組擺度信號(hào)中的有用成分通常表現(xiàn)為低頻信號(hào)或平穩(wěn)信號(hào)，其分量一般為機(jī)組的轉(zhuǎn)頻及其倍頻和幾個(gè)固定頻率。文中用0.25，0.5，1，2，3，4倍轉(zhuǎn)頻再加上噪聲來(lái)模擬現(xiàn)場(chǎng)采集的機(jī)組擺度信號(hào)

y(t)=x(t)+n(t)+w(t)

(19)

采樣頻率為1 kHz，采樣2 000個(gè)點(diǎn)。原始信號(hào)x(t)波形以及疊加噪聲后y(t)波形分別如圖2(a)，(b)所示。用不同方法對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行處理，其中小波基函數(shù)選擇較常用的db4小波，分解層數(shù)為4層，中值濾波窗口長(zhǎng)度取13。分解層數(shù)和濾波窗口長(zhǎng)度是通過(guò)對(duì)模擬數(shù)據(jù)多次實(shí)驗(yàn)，最后選取4個(gè)性能指標(biāo)最優(yōu)時(shí)所對(duì)應(yīng)的分解層數(shù)和窗口長(zhǎng)度。采用不同方法去噪結(jié)果如圖3所示。

圖3(a)為信號(hào)直接小波閾值去噪結(jié)果。從圖3(a)可以看出，經(jīng)小波閾值去噪后，信號(hào)中的白噪聲得到了較好的抑制，但脈沖噪聲仍然存在。采用中值濾波后的結(jié)果如圖3(b)所示，從圖中可以看出，中值濾波可以有效抑制脈沖噪聲，但由其處理后的序列仍存在大量的白噪聲分量。圖3(c)為信號(hào)經(jīng)中值-小波去噪方法去噪后的結(jié)果。按照筆者提出的方法，需在中值-小波去噪方法基礎(chǔ)上，選擇合適的窗口長(zhǎng)度以及擬合多項(xiàng)式次數(shù)對(duì)其小波分解后的最后一層近似系數(shù)進(jìn)行Savitzky-Golay濾波處理。通過(guò)調(diào)試分析，最后選擇Savitzky-Golay濾波器窗口長(zhǎng)度為7，多項(xiàng)式次數(shù)為4，因而卷積系數(shù)h=[0.021 6 -0.129 9 0.324 7 0.567 10.324 7 -0.129 9 0.021 6]。采用本方法去噪結(jié)果如圖3(d)所示。從圖3(c)，(d)可知，中值-小波去噪法以及本方法均能較好抑制脈沖噪聲和白噪聲，但從圖中不易看出哪一種方法更具優(yōu)越性。為了進(jìn)一步分析它們的去噪性能，對(duì)小波閾值去噪、中值-小波去噪以及本方法去噪過(guò)程中的最后一層近似系數(shù)進(jìn)行提取，結(jié)果如圖4所示。

圖2 仿真信號(hào)波形Fig.2 The waveform of simulation signal

圖3 各種方法對(duì)含噪信號(hào)去噪的效果圖Fig.3 The comparison of various methods about noisy signal

圖4 采用不同方法處理時(shí)的近似系數(shù)提取結(jié)果Fig.4 The extraction results of approximate coefficients in different methods

由圖4可知，含噪信號(hào)先經(jīng)中值濾波處理后再進(jìn)行小波分解而得到的近似系數(shù)序列明顯比直接小波分解得到的近似系數(shù)序列更加平滑，表明中值濾波可以有效抑制脈沖噪聲，從而提高小波分解質(zhì)量；而圖4(c)與(b)相比，近似系數(shù)序列更加平滑，其形態(tài)特征更接近于原始信號(hào)，表明Savitzky-Golay濾波器能夠有效平滑近似系數(shù)序列中的白噪聲分量，同時(shí)保持了原始信號(hào)的細(xì)節(jié)特征。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證筆者所提方法整體去噪性能的優(yōu)越性，表1為上述4種方法的去噪性能比較。可見(jiàn)，本研究去噪方法較其他3種方法各性能指標(biāo)均得到了提升，表明本方法具有較好的去噪性能。

表1 各種方法對(duì)應(yīng)的去噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)

Tab.1 Evaluation indexes of de-noising effects corresponding to different methods

去噪方法RMSELCISNR/dBS小波閾值去噪法0.064 40.998 624.836 91.087 7中值濾波法0.040 40.999 428.896 61.936 0中值-小波去噪法0.029 20.999 731.707 30.984 5本研究方法0.025 00.999 833.062 10.970 4

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證所提方法在提純水電機(jī)組擺度信號(hào)的有效性以及優(yōu)越性，對(duì)某電站水輪發(fā)電機(jī)一號(hào)機(jī)組水導(dǎo)x軸方向的擺度信號(hào)進(jìn)行提純分析，機(jī)組轉(zhuǎn)速為187.5 r/min，采樣頻率為1 kHz，采樣2 000個(gè)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)整體結(jié)構(gòu)如圖5所示，傳感器探頭固定于水導(dǎo)機(jī)架處，如圖5(a)所示，并通過(guò)光纜連接至實(shí)驗(yàn)箱，如圖5(b)下方7個(gè)插孔，分別對(duì)應(yīng)上導(dǎo)x，y方向、下導(dǎo)x，y方向、水導(dǎo)x，y方向以及下機(jī)架z方向。這里只需采集水導(dǎo)x軸方向的擺度信號(hào)。傳感器采用電渦流位移傳感器，系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)采用DSP技術(shù)，DSP采用TI公司的TMS320F2812芯片。

圖5 實(shí)驗(yàn)平臺(tái) Fig.5 Experimental platform

圖6為擺度實(shí)測(cè)信號(hào)波形。由圖6可知，現(xiàn)場(chǎng)采集的信號(hào)存在大量的背景噪聲，真實(shí)有效信號(hào)被淹沒(méi)。從圖6可以看出，信號(hào)中存在較強(qiáng)幅值的脈沖噪聲。用不同方法對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行處理。通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，最后選取濾波參數(shù)為：小波閾值去噪，db4小波基，分解層數(shù)為5層；中值濾波的窗口長(zhǎng)度為17；中值-小波去噪，中值濾波器窗口長(zhǎng)度為7，選擇db4小波基，分解層數(shù)為3層；本方法中值濾波器窗口長(zhǎng)度為7，選擇db4小波基，分解層數(shù)為3層，Savitzky-Golay濾波器窗口長(zhǎng)度為15，多項(xiàng)式次數(shù)為4，卷積系數(shù)為h=[0.046 4 -0.061 9 -0.063 6 -0.003 6 0.081 3 0.162 4 0.219 2 0.239 5 0.219 2 0.162 4 0.081 3 -0.003 6 -0.063 6 -0.061 9 0.046 4]。去噪結(jié)果如圖7所示。

圖6 擺度實(shí)測(cè)信號(hào)Fig.6 Real signal of throw

圖7 各種方法對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)去噪結(jié)果Fig.7 Denoising results of various methods about real signals

圖7(a),(b)為分別經(jīng)中值濾波和小波閾值去噪后的結(jié)果。從圖7(a),(b)可以看出，信號(hào)經(jīng)中值濾波后，脈沖噪聲得到了較好的抑制，但由其處理后的序列仍殘留著平穩(wěn)隨機(jī)噪聲，信號(hào)不夠光滑；信號(hào)經(jīng)小波閾值去噪后，白噪聲得到大幅度的衰減，但因小波閾值去噪方法無(wú)法消除脈沖噪聲的影響，使得消噪后的信號(hào)不夠平滑。采用中值-小波去噪法以及本方法進(jìn)行消噪后的信號(hào)分別如圖7(c),(d)所示。比較圖7中不同方法去噪結(jié)果可知，中值-小波去噪法以及本方法較中值濾波法、小波閾值去噪法有較大的改進(jìn)，且采用本方法去噪后，信號(hào)中的白噪聲以及較強(qiáng)脈沖噪聲都得到了較好的抑制。

因?yàn)椴荒艿玫嚼硐搿o(wú)噪聲的原始擺度信號(hào)，因而不能直接用前面介紹的均方根誤差、局部相關(guān)指數(shù)、信噪比以及平滑度來(lái)衡量筆者所提方法在提純水電機(jī)組擺度信號(hào)的性能。為了進(jìn)一步驗(yàn)證本方法在提純擺度信號(hào)的有效性以及優(yōu)越性，計(jì)算時(shí)用實(shí)測(cè)擺度信號(hào)替代式(15)～(18)中的原始信號(hào)，且重新定義評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下：若消噪后信號(hào)的RMSE值越大以及LCI值、SNR值、S值越小，則表明其更接近于原始信號(hào)，去噪效果越好[15]。采用不同方法對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行濾波處理，分別計(jì)算去噪后信號(hào)的指標(biāo)值。具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 不同方法的去噪效果

從表2可以看出，本方法的4個(gè)指標(biāo)均優(yōu)于其他3種方法，表明所提方法具有較其他3種方法更好的去噪性能。

為驗(yàn)證所提方法對(duì)有效信號(hào)的保留能力，對(duì)實(shí)測(cè)擺度信號(hào)以及經(jīng)上述不同方法處理后的信號(hào)進(jìn)行FFT頻譜分析，結(jié)果如圖8(a)所示。從圖8(a)可以看出，在低頻段，去噪前后的頻譜基本相同，即去噪后信號(hào)基本保持著原始信號(hào)的特征。從頻譜特征來(lái)看，去噪后信號(hào)的能量主要分布在基頻以及它的幾個(gè)倍頻中，跟理論分析基本一致。對(duì)圖8(a)中基頻所對(duì)應(yīng)的區(qū)域A以及主要倍頻區(qū)域進(jìn)行放大，分別如圖8(b)，(c)所示。

圖8 濾波前后信號(hào)頻譜圖Fig. 8 The signal spectrum of before and after filtering

如圖8(b)，比較濾波前后基頻處對(duì)應(yīng)的幅值可知，筆者提出的方法與原始信號(hào)對(duì)應(yīng)的幅值最為接近，中值-小波去噪方法次之，中值濾波最差。表明筆者提出來(lái)的方法與原始信號(hào)重合度最高，即信號(hào)特征保留最為完整。從圖8(a)，(c)可以看出，在2～4倍頻區(qū)，中值-小波方法以及筆者所提方法跟蹤原始信號(hào)的能力較好，但從14 Hz對(duì)應(yīng)的點(diǎn)開(kāi)始，采用本方法去噪后的頻譜曲線基本上處于采用中值-小波去噪后的頻譜曲線的下方，特別是在15.6，20.8，27.6及30.7 Hz附近處，幅值明顯小于采用中值-小波去噪后的頻譜曲線所對(duì)應(yīng)的幅值。這是因?yàn)镾avitzky-Golay濾波器平滑了近似系數(shù)中的噪聲分量，表明本方法對(duì)中頻以及高頻部分都有較強(qiáng)的衰減，有利于抑制噪聲。分別觀察采用小波閾值去噪、中值濾波后的頻譜曲線。由此可知，單獨(dú)采用小波閾值或中值濾波均不能有效跟蹤原始信號(hào)，導(dǎo)致部分信號(hào)特征損失。采用小波閾值去噪后的頻譜曲線到40 Hz時(shí)才有明顯衰減，其有效去除了40 Hz以上的高頻干擾，但未能消去16～40 Hz之間的中頻干擾噪聲。采用中值濾波方法去噪后的頻譜曲線在高頻處均有較高的幅值，這是因?yàn)橹兄禐V波對(duì)高頻白噪聲抑制效果不佳，這與前面的理論分析一致。從上述分析可知，筆者提出的方法在有效保持原始信號(hào)細(xì)節(jié)特征的前提下更好地抑制了噪聲干擾。

4 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種中值-小波平滑綜合分析方法。首先，對(duì)小波分析、中值濾波以及Savitzky-Golay濾波的原理以及去噪性能進(jìn)行了分析，結(jié)合3種方法的性能特點(diǎn)，進(jìn)行了組合濾波器設(shè)計(jì)。該組合濾波器不僅考慮了信號(hào)中的脈沖干擾以及小波分解后的細(xì)節(jié)系數(shù)的處理，同時(shí)采用Savitzky-Golay濾波器對(duì)小波分解后的近似系數(shù)進(jìn)行了平滑處理。其次，通過(guò)仿真比較了4種方法去噪性能，對(duì)采用不同方法時(shí)小波分解后的近似系數(shù)進(jìn)行了提取。仿真發(fā)現(xiàn)，采用中值-小波分解得到的近似系數(shù)再經(jīng)Savitzky-Golay平滑處理后的新近似系數(shù)比其他方法得到的新近似系數(shù)更接近于原始信號(hào)特征。最后，將4種方法同時(shí)應(yīng)用于穩(wěn)定工況下水電機(jī)組擺度信號(hào)提純。結(jié)果表明，所提方法在有效保持原始信號(hào)細(xì)節(jié)特征的前提下更好地抑制了噪聲污染，驗(yàn)證了該方法在提純機(jī)組擺度信號(hào)的有效性及優(yōu)越性。