楊 群, 劉慶寬, 劉小兵

(1. 石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院 石家莊，050043)(2. 河北省風(fēng)工程和風(fēng)能利用工程技術(shù)創(chuàng)新中心 石家莊，050043) (3. 石家莊鐵道大學(xué)風(fēng)工程研究中心 石家莊，050043)

引 言

圓柱群結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程。由于氣動(dòng)干擾的影響，圓柱群的氣動(dòng)力不同于單圓柱的氣動(dòng)力。由于布置形式簡(jiǎn)單，雙圓柱的氣動(dòng)干擾問(wèn)題受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1]。與雙圓柱相比，三圓柱繞流的研究文獻(xiàn)相對(duì)少一些。文獻(xiàn)[2-4]分別通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)亞臨界雷諾數(shù)下等邊三角形布置三圓柱在不同風(fēng)向角下的繞流進(jìn)行了研究。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在小間距時(shí)，與單圓柱相比，三圓柱表面的壓力分布有很大的改變。隨著風(fēng)向角的變化，會(huì)產(chǎn)生由鄰近、剪切層和尾流3種不同機(jī)理引起的相互干擾效應(yīng)。文獻(xiàn)[5-6]對(duì)等邊三角形布置三圓柱的繞流問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，雷諾數(shù)分別為200和100。計(jì)算結(jié)果表明，較小間距時(shí)的干擾很嚴(yán)重，主要表現(xiàn)為鄰近效應(yīng)；較大間距時(shí)的干擾主要表現(xiàn)為尾流效應(yīng)；中等間距時(shí)的干擾則表現(xiàn)為鄰近效應(yīng)與尾流效應(yīng)的共同作用。Igarashi[7]研究了線形布置三圓柱在某一特定間距時(shí)的繞流特性，分析了三圓柱的壓力分布、氣動(dòng)力及斯托羅哈數(shù)隨風(fēng)向角的變化規(guī)律。Liu等[8]通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)分別測(cè)試了均勻流場(chǎng)和格柵紊流場(chǎng)下串列三圓柱在不同間距時(shí)的氣動(dòng)力系數(shù)，并與串列雙圓柱的氣動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行了對(duì)比。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，兩種流場(chǎng)下的氣動(dòng)力特性差異明顯。與串列雙圓柱類似，串列三圓柱的氣動(dòng)力也出現(xiàn)了臨界間距現(xiàn)象。張力等[9]數(shù)值模擬了等間距并列三圓柱的繞流，雷諾數(shù)為100，兩臨近圓柱的中心距與單圓柱直徑的比值T/D的變化范圍為1.1～5.0。模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，尾流模式與T/D密切相關(guān)，隨著T/D的增大，會(huì)出現(xiàn)6種不同的尾流模式。

筆者通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)在亞臨界雷諾數(shù)下對(duì)串列三圓柱在16個(gè)不同間距時(shí)的繞流進(jìn)行了研究，詳細(xì)分析了各圓柱的壓力分布與氣動(dòng)力隨間距的變化規(guī)律，并與單圓柱和串列雙圓柱的壓力分布與氣動(dòng)力進(jìn)行了對(duì)比。限于篇幅，本研究主要討論串列三圓柱繞流的時(shí)均壓力分布與時(shí)均氣動(dòng)力。

1 風(fēng)洞試驗(yàn)概況

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷某叽缂跋鄬?duì)位置(單位：mm)Fig．1 Geometry parameters and relative location of test models (unit：mm)

圖2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏y(cè)壓孔布置Fig．2 Pressure tap arrangement of test model

采用有機(jī)玻璃圓管制作了3個(gè)外形一致，表面光滑的圓柱模型。如圖1所示，模型的長(zhǎng)度H=2 000 mm，橫截面的直徑D=80 mm。為保證模型在試驗(yàn)過(guò)程中不發(fā)生振動(dòng)和變形，在每個(gè)模型的中間沿長(zhǎng)度方向設(shè)置了剛性桿件。如圖1和圖2所示，在每個(gè)模型的中央位置截面等間距地布置了40個(gè)測(cè)壓孔。為方便表示，采用圓周角θ來(lái)表示不同位置的測(cè)壓孔。圓柱表面相對(duì)來(lái)流的最前端、最下端、最后端和最上端測(cè)壓孔的圓周角θ分別為0°,90°,180°和270°。

為了與既有結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，首先進(jìn)行單圓柱模型和不同間距串列雙圓柱模型的繞流試驗(yàn)，然后進(jìn)行不同間距串列三圓柱模型的繞流試驗(yàn)。如圖1所示，對(duì)于串列雙圓柱和串列三圓柱，相鄰兩圓柱的中心距L與單圓柱的直徑D之比L/D分別為1.2,1.4,1.6,1.8,2.0,2.5,3.0,3.5,4.0,4.5,5.0,6.0,7.0,8.0,10.0和12.0。試驗(yàn)流場(chǎng)為均勻流場(chǎng)，背景湍流度小于0.4%。來(lái)流風(fēng)速為6.4 m/s，以單圓柱直徑D為特征尺寸定義的雷諾數(shù)為3.4×104，屬于亞臨界雷諾數(shù)范圍。模型表面不同位置測(cè)壓孔的風(fēng)壓通過(guò)電子壓力掃描閥測(cè)得。電子壓力掃描閥的采樣頻率為330 Hz，采樣時(shí)間為30 s。

2 試驗(yàn)結(jié)果的可靠性驗(yàn)證

假設(shè)圓柱表面某測(cè)點(diǎn)處測(cè)得的瞬時(shí)壓力信號(hào)的時(shí)間序列記為p(i)(i=Δt，2Δt，3Δt，…,NΔt)，其中：N為采樣點(diǎn)數(shù)；Δt為采樣間隔時(shí)間)。測(cè)點(diǎn)的壓力系數(shù)定義為

(1)

其中:P∞為遠(yuǎn)前方來(lái)流的靜壓;U∞為遠(yuǎn)前方來(lái)流的速度；ρ為空氣密度。

測(cè)點(diǎn)時(shí)均壓力系數(shù)定義為

(2)

測(cè)點(diǎn)脈動(dòng)壓力系數(shù)定義為

(3)

圓柱的阻力系數(shù)和升力系數(shù)定義分別為

(4)

(5)

其中：FD(i)和FL(i)分別為各測(cè)點(diǎn)壓力積分得到的圓柱單位長(zhǎng)度上的阻力時(shí)程和升力時(shí)程。

圓柱的時(shí)均阻力系數(shù)和時(shí)均升力系數(shù)定義如下

(6)

(7)

圖3給出了不同間距串列雙圓柱的時(shí)均阻力系數(shù)，并與文獻(xiàn)[10]的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。與本試驗(yàn)類似，文獻(xiàn)[10]也是采用剛性模型測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn)的方法來(lái)獲得串列雙圓柱的時(shí)均阻力系數(shù)。與本試驗(yàn)不同的是，文獻(xiàn)[10]試驗(yàn)的雷諾數(shù)為2.0×104，雙圓柱的中心距L與單圓柱直徑D之比L/D的變化范圍為1.25～6.00。從圖4可以看到，本試驗(yàn)和文獻(xiàn)[10]試驗(yàn)得到的串列雙圓柱的時(shí)均阻力系數(shù)無(wú)論是具體的數(shù)值還是隨L/D的變化規(guī)律均吻合較好。上下游圓柱的時(shí)均阻力系數(shù)在L/D=1.2左右時(shí)分別約為1.0和-0.5。在1.2≤L/D≤3.5時(shí)，隨著L/D的增大，上游圓柱呈現(xiàn)出逐漸減小的變化規(guī)律，下游圓柱則呈現(xiàn)出先增大后減小的變化規(guī)律。在L/D=4.0時(shí)，上下游圓柱的時(shí)均阻力系數(shù)均發(fā)生了突升現(xiàn)象。上游圓柱的時(shí)均阻力系數(shù)由L/D=3.5時(shí)的0.75左右突升至1.10左右。下游圓柱的時(shí)均阻力系數(shù)由L/D=3.5時(shí)的-0.15左右突升至0.35左右。在4.0≤L/D≤6.0時(shí)，上下游圓柱的時(shí)均阻力系數(shù)隨著L/D的增大變化不明顯。以上對(duì)比分析驗(yàn)證了本試驗(yàn)結(jié)果的可靠性。

圖3 本研究串列雙圓柱的時(shí)均阻力系數(shù)與已有結(jié)果對(duì)比Fig．3 Compare of time averaged drag coefficient of present paper and existing paper for two circular cylinders in tandem arrangement

圖4 單圓柱與串列上游圓柱各測(cè)點(diǎn)的時(shí)均壓力系數(shù)Fig．4 Time averaged tap pressure coefficients of single circular cylinder and forward circular cylinder

圖5 單圓柱與串列中游圓柱各測(cè)點(diǎn)的時(shí)均壓力系數(shù)Fig．5 Time averaged tap pressure coefficients of single circular cylinder and middle circular cylinder

圖6 單圓柱與串列下游圓柱各測(cè)點(diǎn)的時(shí)均壓力系數(shù)Fig．6 Time averaged tap pressure coefficients of single circular cylinder and leeward circular cylinder

3 串列三圓柱的時(shí)均壓力分布

圖4～6分別顯示了不同間距串列三圓柱的上游圓柱、中游圓柱和下游圓柱各測(cè)點(diǎn)的時(shí)均壓力系數(shù)，各圖中還給出了單圓柱對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)的時(shí)均壓力系數(shù)。由于壓力分布具有對(duì)稱性，各圖中僅給出了圓周角θ在0～180°范圍內(nèi)各測(cè)點(diǎn)的時(shí)均壓力系數(shù)。從圖4～6可以清楚地看到，串列三圓柱的繞流存在兩個(gè)完全不同的流態(tài)，兩個(gè)流態(tài)切換的臨界間距(L/D)cr為3.5～4.0之間。

從圖4可以看到：a.當(dāng)1.2≤L/D≤3.5時(shí)，上游圓柱與單圓柱時(shí)均壓力系數(shù)分布的差異主要體現(xiàn)在60°≤θ≤300°的范圍。在此范圍內(nèi)，上游圓柱的時(shí)均壓力系數(shù)為負(fù)值，其分布曲線變得相對(duì)平坦，在θ=180°位置不再像單圓柱那樣有明顯的凹陷。隨著L/D的增大，上游圓柱的時(shí)均負(fù)壓系數(shù)絕對(duì)值呈現(xiàn)出逐漸減小的變化趨勢(shì)。b.當(dāng)4.0≤L/D≤12.0時(shí)，上游圓柱的時(shí)均壓力系數(shù)基本不隨L/D的變化而變化，且接近單圓柱的時(shí)均壓力系數(shù)。

從圖5,6可以看到，雖然中游圓柱與下游圓柱的時(shí)均壓力系數(shù)具體數(shù)值有所差異，但是二者卻有著相似的變化規(guī)律：a.當(dāng)1.2≤L/D≤3.5時(shí)，兩圓柱各位置測(cè)點(diǎn)的時(shí)均壓力系數(shù)均為負(fù)值，且與單圓柱存在較大的差異。與中游圓柱相比，下游圓柱的時(shí)均壓力系數(shù)更接近單圓柱的時(shí)均壓力系數(shù)。兩圓柱的前緣位置測(cè)點(diǎn)的負(fù)壓系數(shù)絕對(duì)值隨著L/D的增大均呈現(xiàn)出逐漸減小的變化規(guī)律。中游圓柱其他位置測(cè)點(diǎn)的負(fù)壓系數(shù)隨著L/D的增大變化不明顯。下游圓柱其他位置測(cè)點(diǎn)的負(fù)壓系數(shù)絕對(duì)值隨著L/D的增大基本上呈現(xiàn)出逐漸增大的變化趨勢(shì)。b.當(dāng)4.0≤L/D≤12.0時(shí)，兩圓柱前緣位置測(cè)點(diǎn)的時(shí)均壓力系數(shù)基本為正值，且小于單圓柱前緣位置的時(shí)均壓力系數(shù)，L/D越大，偏小幅度越小。兩圓柱其他位置測(cè)點(diǎn)的時(shí)均壓力系數(shù)為負(fù)值，其絕對(duì)值小于單圓柱對(duì)應(yīng)位置的負(fù)壓系數(shù)絕對(duì)值。測(cè)點(diǎn)位置不同，偏小幅度不同。L/D不同，偏小幅度基本不變。與中游圓柱相比，下游圓柱的偏小幅度更大一些。

4 串列三圓柱的時(shí)均阻力

圖7 單圓柱與串列三圓柱的時(shí)均阻力系數(shù)Fig．7 Time averaged drag coefficient of single circular cylinder and three circular cylinders in tandem arrangement

圖7顯示了串列三圓柱在不同間距下的時(shí)均阻力系數(shù)，并與單圓柱的時(shí)均阻力系數(shù)進(jìn)行了對(duì)比。可以看到：a.當(dāng)1.2≤L/D≤3.5時(shí)，上游圓柱的時(shí)均阻力系數(shù)隨著L/D的增大而減小。中游圓柱和下游圓柱的時(shí)均阻力系數(shù)隨著L/D的增大先增大后減小。3個(gè)圓柱的時(shí)均阻力系數(shù)均小于單圓柱的時(shí)均阻力系數(shù)。上游圓柱的偏小幅度最小，下游圓柱的偏小幅度次之，中游圓柱的偏小幅度最大。中游圓柱的時(shí)均阻力系數(shù)為負(fù)值，表明其受到了與來(lái)流方向相反的作用力。b.當(dāng)L/D=4.0時(shí)，隨著流態(tài)的切換，串列三圓柱的時(shí)均阻力系數(shù)發(fā)生了突變。上游圓柱和中游圓柱的時(shí)均阻力系數(shù)分別由L/D=3.5時(shí)的0.73和-0.10突升至1.11和0.33。下游圓柱的時(shí)均阻力系數(shù)由L/D為3.5時(shí)的0.55突降至0.31。隨著L/D的繼續(xù)增大，上游圓柱的時(shí)均阻力系數(shù)基本保持不變，且接近單圓柱的時(shí)均阻力系數(shù)。中游和下游圓柱的時(shí)均阻力系數(shù)非常接近，且小于單圓柱的時(shí)均阻力系數(shù)，偏小幅度隨著L/D的增大緩慢變小。當(dāng)L/D=12.0時(shí)，中游和下游圓柱的時(shí)均阻力系數(shù)分別為0.49和0.48，為單圓柱時(shí)均阻力系數(shù)的44%左右。

以上分析表明：當(dāng)1.2≤L/D≤3.5時(shí)，氣動(dòng)干擾對(duì)串列三圓柱時(shí)均阻力的影響表現(xiàn)為減小效應(yīng)，中游圓柱的減小效應(yīng)最顯著，下游圓柱的減小效應(yīng)次之，上游圓柱的減小效應(yīng)最不明顯；當(dāng)4.0≤L/D≤12.0時(shí)，氣動(dòng)干擾對(duì)上游圓柱時(shí)均阻力的影響可以忽略，對(duì)中游和下游圓柱時(shí)均阻力的影響程度相當(dāng)，且表現(xiàn)為減小效應(yīng)，這種減小效應(yīng)隨著L/D的增大緩慢減弱，即使當(dāng)L/D=12.0時(shí)也不可忽略。

串列三圓柱時(shí)均阻力在臨界間距附近的突變與流態(tài)的切換密切相關(guān)。當(dāng)L/D=3.5時(shí)，從上游圓柱分離的剪切層由于中游和下游圓柱的擠壓缺乏發(fā)展空間，沒(méi)有在尾部形成旋渦脫落。上游圓柱和中游圓柱之間的流動(dòng)很微弱，導(dǎo)致上游圓柱后緣的時(shí)均壓力與中游圓柱前緣的時(shí)均壓力非常接近，如圖4(a)和5(a)所示。當(dāng)L/D=4.0時(shí)，由于發(fā)展空間的變大，中游和下游圓柱的存在不再抑制上游圓柱的旋渦脫落，因此上游圓柱的后緣出現(xiàn)了非常強(qiáng)烈的負(fù)壓，見(jiàn)圖4(b)，而中游圓柱前緣的時(shí)均壓力系數(shù)則由L/D=3.5時(shí)的-0.5左右突變?yōu)?值附近。以上時(shí)均壓力的變化在整體上表現(xiàn)為臨界間距前后上游和中游圓柱時(shí)均阻力的突升。對(duì)比圖6(a)和圖7(b)發(fā)現(xiàn)，下游圓柱時(shí)均阻力在臨界間距前后變化的主要原因在于其后緣負(fù)壓的變化。下游圓柱后緣的時(shí)均壓力系數(shù)由L/D=3.5時(shí)的-0.8左右降低到L/D=4.0時(shí)的-0.4左右。這與L/D=4.0時(shí)下游圓柱尾部的旋渦脫落強(qiáng)度變?nèi)跤嘘P(guān)。

圖8 串列三圓柱與串列雙圓柱的上下游圓柱的時(shí)均阻力系數(shù)對(duì)比Fig．8 Compare of time averaged drag coefficient of forward and leeward circular cylinders for two and three circular cylinders in tandem arrangement

圖8將串列三圓柱的上下游圓柱的時(shí)均阻力系數(shù)與串列雙圓柱的上下游圓柱的時(shí)均阻力系數(shù)進(jìn)行了對(duì)比?？梢钥吹剑篴.兩種布置方式的上游圓柱的時(shí)均阻力系數(shù)非常接近，這說(shuō)明后方干擾圓柱增加對(duì)上游圓柱的時(shí)均阻力基本沒(méi)有影響；b.兩種布置方式的下游圓柱的時(shí)均阻力系數(shù)在L/D>(L/D)cr時(shí)基本接近，在L/D<(L/D)cr時(shí)差別較大，雖然均小于單圓柱的時(shí)均阻力系數(shù)，但串列三圓柱的下游圓柱的減小幅度更小。這說(shuō)明前方干擾圓柱的增加對(duì)下游圓柱時(shí)均阻力的影響在L/D>(L/D)cr時(shí)基本可以忽略，在L/D<(L/D)cr時(shí)表現(xiàn)為減小效應(yīng)的變?nèi)酢?/p>

5 結(jié) 論

1) 串列三圓柱的繞流存在兩個(gè)完全不同的流態(tài)。兩個(gè)流態(tài)切換的臨界間距(L/D)cr為3.5～4.0之間。串列三圓柱在兩個(gè)流態(tài)下的時(shí)均壓力分布與時(shí)均阻力差異很大。

2) 當(dāng)L/D<(L/D)cr時(shí)，氣動(dòng)干擾對(duì)串列三圓柱時(shí)均阻力的影響表現(xiàn)為減小效應(yīng)，中游圓柱的減小效應(yīng)最顯著，下游圓柱的減小效應(yīng)次之，上游圓柱的減小效應(yīng)最不明顯。當(dāng)L/D>(L/D)cr時(shí)，氣動(dòng)干擾對(duì)上游圓柱時(shí)均阻力的影響可以忽略，對(duì)中游和下游圓柱時(shí)均阻力的影響程度相當(dāng)，且表現(xiàn)為減小效應(yīng)，這種減小效應(yīng)隨著L/D的增大緩慢減弱，即使當(dāng)L/D=12.0時(shí)也不可忽略。

3) 增加后方干擾圓柱對(duì)上游圓柱的時(shí)均阻力基本沒(méi)有影響。增加前方干擾圓柱對(duì)下游圓柱時(shí)均阻力的影響在L/D>(L/D)cr時(shí)基本可以忽略，在L/D<(L/D)cr時(shí)表現(xiàn)為減小效應(yīng)的變?nèi)酢?/p>