付 俊， 張建輝， 王 穎， 嚴秋鋒

(1.南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室 南京，210016) (2.航空工業(yè)洪都650所 南昌，330024) (3.廣州大學機械與電氣工程學院 廣州，510006) (4.泰州職業(yè)技術學院機電技術學院 泰州，225300)

引 言

壓電泵利用壓電振子能夠將電能轉化為機械能這一特點，并把力和運動施加在流體上，實現(xiàn)了以往機械傳動的功能。通過控制閥體實現(xiàn)流體的單向運輸、改變流體的速度或壓強。對于這種新型流體驅動器在微機電系統(tǒng)、醫(yī)療及生物化學等領域能夠滿足流量精確管控、噪音低以及微型化等要求。

Narasaki[1]設計了最初的壓電泵，曾平等[2]提出了整體開啟閥壓電泵可實現(xiàn)微流量輸送，但該泵的閥體部分和閥座部分固定工藝繁瑣。Ham等[3]設計的板式鉸鏈閥壓電泵，可使用電子冷卻循環(huán)設備。張建輝等[4]提出了利用內外不等錐度的軟質錐殼形單閥體，但閥體占用空間較大，不易微型化。Stemme等[5]提出的錐形流管無閥壓電泵，利用錐形流管作為無移動部件閥，替代了傳統(tǒng)意義上的閥來實現(xiàn)流體的輸送，避免了泵閥跟從性差。其他無閥壓電泵用流管有TESLA管[6]、漩渦管[7]、Y型管[8-10]和三通擴散/收縮管[11]等，但有較大回流，導致流量不是很大。為克服上述問題，筆者設計了一種類靜脈瓣結構閥，它屬于材料為剛性，結構上呈現(xiàn)柔性的閥，并將這種閥體安裝在壓電泵流道內形成半柔性閥壓電泵。

1 泵閥結構設計

圖1為筆者設計的半柔性閥結構。該閥由閥體、定位器和兩個鉸鏈組成，閥的制作材料為紫銅。圖2為半柔性閥壓電泵結構。此泵主要部分為壓電振子、泵體、泵蓋及半柔性閥等。在進/出水口流道兩側對稱安置半柔性閥。導管b一側為吸入閥，導管a一側為排出閥。

圖1 半柔性閥結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of semi-flexible valve

圖2 半柔性閥壓電泵結構示意圖 Fig.2 Schematic diagram of piezoelectric pump with semi-flexible valve

2 泵的工作原理

如果無閥壓電泵定義為在一個工作循環(huán)周期內，進出口的流道在任何時刻都是相連通的，沒有被阻隔，那么有閥壓電泵則在一個工作循環(huán)周期內，進出口的流道至少在某一瞬間被阻隔。半柔性閥壓電泵是一種通過改變泵的輸入(頻率、電壓)，而其他條件不變，可以實現(xiàn)有閥壓電泵和無閥壓電泵兩種狀態(tài)，并得到一定的輸出。圖3為半柔性閥壓電泵常開時無閥狀態(tài)工作原理示意圖。壓電振子的電壓范圍為0～U1，具體工作過程如下。

圖3 半柔性閥壓電泵無閥狀態(tài)工作原理圖Fig.3 Valve less working principle diagram of semi-flexible valve piezoelectric pump

第1階段(0～T/4)：壓電振子施加電壓連續(xù)上升，其從起始位置不斷凸起變形到最大變形處，腔內開始具有負壓，兩個吸入閥出現(xiàn)形變，兩者間距增大，同時兩個排出閥也出現(xiàn)形變，兩者間距減小，流體由吸入閥和排出閥同時進入。

第2階段(T/4～2T/4)：壓電振子電壓逐漸減小，同時其形變減小，腔內壓力變大，吸入閥和排出閥的形變減少，泵腔中部分流體由吸入閥和排出閥排出。

第3階段(2T/4～3T/4)：壓電振子所施加電壓連續(xù)上升，其從起始位置不斷向下變形到最大變形處，腔內壓強持續(xù)增加，兩個吸入閥出現(xiàn)形變，兩者間距減小，同時兩個排出閥也出現(xiàn)形變，兩者間距增大，泵腔中部分流體持續(xù)由吸入閥和排出閥排出。

第4階段(3T/4～T)：壓電振子電壓在逐漸減小，同時其形變變小，腔內壓力逐漸下降，吸入閥和排出閥形變不斷減少，有流體由吸入閥和排出閥回流。

當泵從S3→S4→S1過程中，泵腔容積持續(xù)增加，腔內出現(xiàn)負壓，此時兩個排出閥的間距從最大距離不斷發(fā)生形變，直到兩者間距最小，兩個吸入閥的間距從最小距離不斷發(fā)生形變，直到兩者間距最大，流體通過吸入閥和排出閥被吸入泵腔，該過程是吸程。當泵從S1→S2→S3過程中，泵腔容積持續(xù)變小，腔內壓力持續(xù)變大，此時排出閥的間距從最短間距逐漸發(fā)生形變，直到兩者間距最大，吸入閥的間距從最大逐漸變形，直到兩者間距最小，流體通過吸入閥和排出閥被排出泵外，該過程是排程。

在吸程過程中，閥由于泵腔有負壓而產生形變，吸入閥的閥的迎面流阻持續(xù)降低，排出閥的迎面流阻持續(xù)增大，而閥在原始未形變前，閥的迎面流阻反向比正向大，因此，吸入閥產生的流阻遠小于排出閥產生的流阻，而對應的閥流進的流體量卻相反。同理，在排程過程中，吸入閥產生的流阻遠大于排出閥產生的流阻，而對應的閥流進的流體量卻相反。所以泵由吸入閥吸入的流體大于排出的，由排出閥排出的流體大于吸入的，因此泵可以實現(xiàn)流體宏觀的單向運輸。

半柔性閥壓電泵有閥狀態(tài)工作原理如圖4所示。壓電振子電壓范圍為U2～U3，具體工作過程如下。

圖4 半柔性閥壓電泵有閥狀態(tài)工作原理圖Fig.4 Valve working principle diagram of semi-flexible valve piezoelectric pump

第1階段(0～T/4)：壓電振子所施加電壓連續(xù)上升，其從起始位置不斷凸起變形到最大變形處，腔內開始具有負壓，兩個吸入閥出現(xiàn)形變兩者間距增大，同時兩個排出閥也出現(xiàn)形變，兩者靠攏閉合，流體由吸入閥進入。

第2階段(T/4～2T/4)：壓電振子電壓在持續(xù)下降，同時其形變減少，腔內壓力升高，排出閥和吸入閥形變持續(xù)減少，腔內部分流體從排出閥和吸入閥送出。

第3階段(2T/4～3T/4)：壓電振子所施加電壓連續(xù)上升，其從起始位置不斷向下變形到最大變形處，腔內壓強持續(xù)增加，兩個吸入閥出現(xiàn)形變，兩者靠攏閉合，同時兩個排出閥也出現(xiàn)形變，兩者間距增大，泵腔中部分流體由排出閥排出。

第4階段(3T/4～T)：壓電振子電壓持續(xù)下降，同時其形變減少腔內壓強持續(xù)下降，排出閥和吸入閥形變不斷減少，有流體由吸入閥和排出閥回流。

3 理論分析

半柔性閥可以簡化成如圖5所示的偽剛體模型。在兩段圓弧連接點形成特征鉸鏈，并分布扭轉彈簧，扭簧的彈簧常數(shù)分別為k1和k2。在吸程階段，閥在進水口處流道內某階段受到大小為q(t)的壓力，如圖5所示。在排程階段，閥同樣受到一個大小相同，方向相反的壓力，如圖6所示。通過控制電參數(shù)實現(xiàn)閥的變形大小，從而實現(xiàn)半柔性閥的功能，達到其對流體進行控制。

圖5 偽剛體模型正向受力模型Fig.5 Forward force model of pseudo rigid body model

圖6 偽剛體模型反向受力模型Fig.6 Reverse force model of pseudo rigid body model

吸程階段，特征鉸鏈1所受扭矩為

T1=-0.5q(t)(L2sinθ2+L3sinθ3)2

(1)

Δθ1=T1/k1

(2)

其中：L2，L3分別為第2，3單元的長度。

扭轉彈簧1轉動引起的剛體位移為

(3)

吸程階段，特征鉸鏈2所受扭矩為

T2=-0.5q(t)[L3sin(θ3+Δθ1)]2

(4)

Δθ2=T2/K2

(5)

扭轉彈簧2角變形引起的剛體位移為

(6)

扭轉彈簧1角變形引起的剛體位移為

(7)

在x和y方向上的總位移為

(8)

排程階段，特征鉸鏈1所受扭矩為

T3=0.5q(t)(L2sinθ2+L3sinθ3)2

(9)

Δθ3=T3/k1

(10)

扭轉彈簧1轉動引起的剛體位移為

(11)

排程階段，特征鉸鏈2所受扭矩為

T4=0.5q(t)[L3sin(θ3+Δθ3)]2

(12)

Δθ4=T4/k2

(13)

扭轉彈簧2角變形引起的剛體位移為

(14)

扭轉彈簧1角變形引起的剛體位移為

(15)

在x和y方向上的總位移為

(16)

k1和k2近似值分別為

(17)

(18)

其中：E為彈性模量；I2，I3分別為第2，3單元的慣性矩；γ2，γ3分別為第2，3單元的特征半徑系數(shù)。

扭矩的計算不精確會給后續(xù)計算帶來很大誤差。此誤差的根源在于計算是基于最新的變形位置、而不是最終的變形位置進行的。因此，可以利用載荷增加技術和迭代法減少此誤差。

載荷增加技術是通過逐步增加外載荷進行的。這意味著要施加一定比例的外載荷，并應用鏈式算法求出其變形。該方法可以大大提高鏈式算法的計算精度, 尤其是相對較大的變形。隨著載荷增加數(shù)的增多, 半柔性閥變形計算的精度將會提高。

如果上述兩種方法相互結合，能在一定程度提高計算精度。根據(jù)最終的載荷增加計算出來的變形來估算新的利弊和滿外載荷引起的新變形，直至計算要求為止。根據(jù)實際情況，可以對迭代的次數(shù)和載荷增加做出相應的調整。

在半柔性閥壓電泵工作時，無論何種工作狀態(tài)，其進出口都有一個名義上的閥開啟或關閉以達到流體的單向運輸。在有閥工作狀態(tài)，半柔性閥形變最大，半柔性閥和流道由于加工和配合需要形成一定間隙，會引起流體的損失，在計算過程中對此進行忽略，根據(jù)伯努利方程

(19)

其中：H1=H2。

(20)

其中：ρ為流體密度；p1和p2分別為壓電泵內部壓力泵出水口壓力；v1和v2分別為泵腔內流體速度和出水口流體速度；H1和H2分別為泵腔內流體高度和泵出水口處液面高度；A1和A2分別為半柔性閥安裝處流道截面積和泵出水口截面積；f為壓電振子驅動頻率；ΔV為在1/4周期內腔體積變化量。

對圓形壓電振子在某一驅動條件下，其振型曲面類似于半徑為R的旋轉拋物面。最大振幅位于振子中心，幅值為ω0，在壓電振子上建立極坐標系，壓電振子中心為坐標原點，極軸沿半徑方向，縱坐標軸沿壓電振子振動方向，則壓電振子運動到最大振幅位置時，其方程為

ω(r)=ω0(1-r2/R2)

(21)

得到在1/4周期內，壓電振子由于發(fā)生形變而引起泵腔內容積的變化量為

(22)

4 半柔性閥壓電泵實驗

圖7為壓電泵樣機，泵蓋和泵體采用有機玻璃制作，復合型壓電振子基體用黃銅制作，并與壓電陶

圖7 壓電泵樣機Fig.7 Piezoelectric pump prototype

瓷黏接而成，壓電振子與泵腔通過硅膠墊片與硅橡膠連接形成彈性支撐。表1為壓電振子幾何參數(shù)。

表1 壓電振子幾何參數(shù)

圖8 壓電泵壓差實驗示意圖Fig.8 Schematic diagram of differential pressure test for piezoelectric pump

圖9 壓電泵實際壓差實驗測試Fig.9 Actual pressure difference test of piezoelectric pump

針對半柔性閥壓電泵的性能，對泵樣機進行壓差和流量實驗，實驗采用純凈水作為工作介質。圖8為壓電泵壓差實驗示意圖。圖9為壓電泵實際壓差實驗示意圖，通過測試二次液面高度差Δh，反映壓差大小。圖10為泵流量實驗示意圖。壓差測試時，為了方便觀察，在水中滴入紅色染料。泵出的水進入燒杯中，用電子秤取量燒杯中的單位時間內的流體質量。

圖10 壓電泵流量實驗示意圖Fig.10 Schematic diagram of flow test for piezoelectric pump

5 實驗結果及分析

實驗時對壓電振子施加不同電壓和頻率的交流電，得到壓電泵頻率與壓差的關系如圖11所示。驅動電壓在40～140 V時，最佳頻率為16 Hz，在16 Hz以下隨著頻率增加，壓差也增加，在16 Hz以上隨著頻率的增加，壓差下降。在電壓為140 V、頻率為16 Hz時，壓差最大為51 mm；在電壓為160～220 V時，最佳頻率為7 Hz，在7 Hz以下隨著頻率增加壓差呈上升趨勢，在7 Hz以上隨著頻率增加壓差呈下降趨勢。在驅動電壓為220 V、頻率為16 Hz時，兩端壓差值為199 mm。由于泵閥跟從的缺陷[12]，壓差隨著頻率增大而減小，直至接近于零。

圖11 壓電泵頻率與壓差的關系Fig.11 Relationship between piezoelectric pump frequency and pressure difference

圖12 為壓電泵電壓與壓差的關系。根據(jù)實驗得到，當驅動電壓在80～220 V之間，壓差與電壓呈正相關，電壓上升，壓差也逐漸增加，但不同電壓范圍最佳工作頻率不一樣。

圖12 壓電泵電壓與壓差的關系Fig.12 Relationship between voltage and differential pressure of piezoelectric pump

圖13為壓電泵頻率與流量的關系。根據(jù)實驗可知，驅動電壓在40～140 V時，泵頻率與流量呈單峰變化，在22 Hz以下，隨著頻率增加流量也增加，隨著22 Hz以上頻率的增加，流量逐漸下降。在電壓為160～220 V時，泵頻率與流量為雙峰變化，前一個峰值會隨著電壓增加逐漸高于后一個峰值，且后一個峰值對應的頻率會隨電壓的增加逐漸變小。當電壓增加，壓電泵有效工作頻率范圍會逐漸加大。在出現(xiàn)雙峰時，泵的最佳工作頻率為22 Hz，隨著電壓增加，最佳工作頻率為11 Hz。這主要是由于11 Hz為有閥狀態(tài)，22 Hz為無閥狀態(tài)，且隨著電壓增大，有閥狀態(tài)效果大于無閥狀態(tài)的效果。

圖13 壓電泵頻率與流量的關系Fig.13 Relationship between frequency and flow of piezoelectric pump

圖14為電壓與流量的關系。根據(jù)實驗得到，驅動電壓范圍在40 ～280 V之間，泵流量隨電壓值升高而增加，但在22 Hz，200 V以后，電壓與泵流量不呈正相關，主要原因是由于200 V以后，后一個單峰值對應的最佳頻率會變小。

圖14 壓電泵電壓與流量的關系Fig.14 Relationship between voltage and flow of piezoelectric pump

6 結 論

1) 筆者設計了一種新型結構的半柔性閥壓電泵，該泵的關鍵部件是一種類靜脈瓣結構閥，它屬于材料為剛性，結構上呈現(xiàn)柔性的閥，可以在不改變其他條件時，實現(xiàn)兩種工作狀態(tài)，并實現(xiàn)流體的運輸。

2) 對半柔性閥壓電泵工作原理進行分析并建立偽剛體簡化模型，分析了該模型對載荷的響應。得出泵腔內壓力變化有利于閥體的功能的實現(xiàn)，從理論上驗證了該泵功能上可實現(xiàn)狀態(tài)的轉變。

3) 對半柔性閥壓電泵樣機進行實驗，測量了頻率和電壓幅值對壓電泵壓差的關系。實驗結果表明：電壓為40～140 V時，最佳頻率為16 Hz；電壓為160～220 V時, 最佳頻率為7 Hz；在電壓為220 V、頻率為7 Hz時，最大壓差達到199 mm；在特定頻率下，進/出口壓差隨電壓幅值的升高而增大。又測量了頻率和電壓值對壓電泵流量的關系。實驗結果表明：電壓為40～140 V，流量隨頻率變化僅出現(xiàn)單峰，電壓為160～220 V，流量隨頻率變化出現(xiàn)了雙峰的變化，并對這一現(xiàn)象進行了解釋。

4) 實驗發(fā)現(xiàn)：在一定電壓時，隨頻率變化，流量出現(xiàn)單峰；超過一定電壓值時，隨頻率變化，流量出現(xiàn)雙峰的現(xiàn)象并對這一現(xiàn)象進行了解釋。