陳怡農(nóng) 韋波富

數(shù)學概念是客觀世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映。小學數(shù)學概念教學是小學數(shù)學教學的基礎(chǔ)，對幾何概念的教學，應(yīng)該加強對圖形知識本質(zhì)屬性的認識，結(jié)合兒童的年齡特點和認知規(guī)律，讓學生形成完善的認知結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)有意義的學習。

“三角形的認識”是蘇教版四年級下冊第七單元的內(nèi)容，三角形概念的相關(guān)性質(zhì)是學習、研究多邊形的基礎(chǔ)；許多有關(guān)幾何圖形的問題都可以轉(zhuǎn)化歸結(jié)為三角形的問題。另外，學習三角形的思想方法也很重要，是培養(yǎng)學生邏輯推理能力的重要途徑之一，其中的轉(zhuǎn)化思想、分類思想尤其重要。

在強調(diào)學生核心素養(yǎng)的背景下，對于三角形概念的學習，我們又有怎樣的思考——概念學習僅需要記憶嗎？概念學習僅需要操作就夠了嗎？概念學習我們還需要做什么？

一、在辨清概念中幫助學生形成結(jié)構(gòu)化的認知

“三角形的認識”這一內(nèi)容，教材安排的是呈現(xiàn)一幅大橋的照片，從中可以看到一些三角形，并聯(lián)想到生活中許多地方都能看到三角形形狀的物體，引起學生對三角形的回憶；再通過畫一個三角形，體會三角形的邊與角的特點；對三角形的形狀特點進行描述。

其實學生在本節(jié)課教學之前對三角形這一圖形并不陌生。根據(jù)調(diào)查，學生在學習前對三角形有以下認識：

序號1 2 3 4 5 6 7幾種認識有三個角的圖形叫三角形有三條邊的圖形叫三角形三條邊連起來的圖形叫三角形有三條邊、三個角的圖形叫三角形三條邊連起來，有三條邊、三個角的圖形叫三角形把每條線段的端點連起來，有三條邊、三個角的圖形叫三角形三條線段組成并且還有三個頂點的圖形叫三角形

絕大多數(shù)學生都關(guān)注到了“角”“邊”的圖形特點，但學生之間的差異很大。相當多的學生并沒有清楚地認識到三角形是平面圖形，未能深刻體會三角形描述性定義中的“圍”字。這將會影響學生今后對三角形三邊關(guān)系等知識點的掌握。

另外，學生對于三角形中“角”的認識也并不準確，教師要幫助學生形成對三角形的角的整體認知。

教師可以通過上述一組圖形的辨析，對比三角形的特征，考查學生是否真正理解三角形的概念，強化學生對三角形基本特征的認識。教前調(diào)查為我們找到了教學的起點，使教學重點更加明確。只有厘清概念，在學習銳角、直角、鈍角三角形時，比如直角三角形，先激活學生原有認知結(jié)構(gòu)中的“直角”概念，突出直角三角形“有一個角是直角”的本質(zhì)屬性，構(gòu)建新概念“有一個角是直角的三角形叫直角三角形”。概念的同化，新概念與原有的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，通過新舊概念的相互作用，將新概念納入原有認知結(jié)構(gòu)中。

二、在比較中幫助學生感悟概念內(nèi)涵，積累學習經(jīng)驗

在教學中可充分利用比較這一方法，如通過有層次的一系列活動來組織教學，讓學生通過多樣化的活動來感悟概念的內(nèi)涵。具體感性材料中“人字梁”的高可喚醒學生已有的知識經(jīng)驗，手勢比畫圖形中三角形的高可幫助學生感悟高的含義。教師可以引導(dǎo)學生畫出銳角三角形最下面邊上的高，鞏固高的概念，并在“練一練”中測量不同位置指定的一組三角形的底和高，尤其是通過變換同一個三角形的不同位置、變換同一個三角形三條邊上的高來強化高的概念；通過兩個大小不同的三角形中高的比較，認識高有長短，改變高從下往上的“豎直”的觀念，形成高相交成直角的“垂直”的觀念，從對比中歸納三角形高的概念：高都是頂點到對邊所在直線的距離。

教學中不宜簡單告知高的概念，單純讓學生記憶，應(yīng)該在經(jīng)驗和知識的聯(lián)結(jié)中辨清三角形的形狀特點和高概念的概括性描述，使學生獲得深刻的體會和深層次的理解。

本單元由三角形的高到直角三角形等特殊三角形的高，由三角形的高再到平行四邊形、梯形的高，循序漸進地讓學生全面把握圖形高的概念，可深刻理解概念的內(nèi)涵。

三、在操作中引發(fā)學生的深度思考

基于數(shù)學核心素養(yǎng)的概念教學，不能就操作而操作，操作應(yīng)該要逐層深入有序安排，操作應(yīng)該和數(shù)學思考有機融合。

操作是認知的基礎(chǔ)，在操作感悟的基礎(chǔ)上語言表述是關(guān)鍵，讓學生用語言表達操作的思維過程，能使學生由“依葫蘆畫瓢”到概念內(nèi)涵建構(gòu)轉(zhuǎn)變，在動手和動腦的有效結(jié)合中積累數(shù)學經(jīng)驗。

教材中的“試一試”為我們提供了畫三角形的不同視角：“右邊的方格紙上有4個點，從這4個點中任選3個作為頂點，都能畫一個三角形嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？”畫三角形不僅是將3個點連成三角形，如果只是連點的話對于學生只是機械的畫圖操作，學生還得觀察3個點的位置，并不是有3個點就能連成三角形，而是當3個點不在同一條直線上才能連成三角形。換句話說，不在同一直線上的3個點，兩兩相連，總能圍成三角形，為接下來研究三角形三邊關(guān)系做好鋪墊。

四、在概念強化中引導(dǎo)學生實現(xiàn)知識建構(gòu)

小學階段學習三角形的高，體會高的意義，學會畫三角形指定底邊上的高，能為后續(xù)求三角形的面積、平行四邊形和梯形的面積做鋪墊。從知識點的聯(lián)系上說，它是點到直線的距離。除此之外“高”還能做什么？其實還可以通過高的旋轉(zhuǎn)、拼接來溝通三角形與長方形、平行四邊形的聯(lián)系，通過圖形的轉(zhuǎn)化滲透等積變換的思想（見圖1）。

圖1

還可以利用高來溝通不同的三角形，在角的動態(tài)變化中對三角形的分類以及等底、等高三角形等知識點有一個直觀的認知（見圖2）。

圖2

要讓學生在對整體知識的深度思考中發(fā)展、提升數(shù)學思考力，教師要根據(jù)教材知識的發(fā)展和學生的認知規(guī)律，關(guān)注幾何概念間的關(guān)聯(lián)與結(jié)構(gòu)化，精心組織教學，從而促進學生數(shù)學素養(yǎng)的提高。