池麗英

(福建省福州市閩清縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 福建 閩清 350800)

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將原來的“雙基”改為“四基”，更加關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。作為一線的教師如何幫助學(xué)生有效地積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)結(jié)合自己教學(xué)實(shí)際以及教研活動(dòng)中所見所聞?wù)勔韵聨追矫娴恼J(rèn)識(shí)：

1.積累“體驗(yàn)性”數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)——“親身經(jīng)歷”不可替代

在與同事交流食譜時(shí)，同事曾介紹白鯽魚湯非常美味，當(dāng)下就請(qǐng)教了煮法?？少I回白鯽想煮時(shí)，又不知從何下手，不得不再次請(qǐng)教。作為老師都尚且由此，更何況是學(xué)生，可見親身經(jīng)歷在積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中是何等的重要。在某種程度上說，沒有經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，也就談不上數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得與積累。正如荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登達(dá)爾所認(rèn)為的：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動(dòng)，這種活動(dòng)與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗(yàn)，是學(xué)不會(huì)的。”

請(qǐng)看我校教研活動(dòng)中的精彩案例：歐老師執(zhí)教的《面積和面積單位》

師：請(qǐng)同學(xué)們用手摸摸課本的封面，筆盒的面，課桌的面。說說有什么感覺？

生：平平的

師：那黑板的面在哪兒呢？

一學(xué)生到黑板用手指了指黑板的面

師順著學(xué)生手指的方向在黑板上點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，追問到：這就是黑板的面嗎？

底下的學(xué)生焦急地答道不是不是，剛剛那個(gè)學(xué)生立刻用手去摸黑板面。

師：噢，原來黑板的面是要用摸，不能用指的……

在這個(gè)過程讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)物體的面不能夠用“指”的，而需要“摸”的。讓學(xué)生這樣摸一摸很有必要，親身經(jīng)歷摸的過程能更好地建立面積表象，同時(shí)在摸的過程也能讓孩子感受到面是有大小的，為后面的教學(xué)提供服務(wù)。

“我聽見了，但可能忘掉；我看見了，就可能記住；我做過了，便真正理解了?！痹诩瘋鋾r(shí)常聽老師感嘆：“某某問題我講了不下五遍，可學(xué)生轉(zhuǎn)眼還是不會(huì)做！”細(xì)想來不難發(fā)現(xiàn)，“五遍”是以“講”的方式呈現(xiàn)給學(xué)生的。當(dāng)我們手把手不遺余力“講”給學(xué)生聽時(shí)，學(xué)生卻沒有自我經(jīng)歷，自我體驗(yàn)，于是乎轉(zhuǎn)眼間又成了過眼云煙了。數(shù)學(xué)教學(xué)需要讓學(xué)生親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，從而積累起最具數(shù)學(xué)本質(zhì)、最具價(jià)值的“體驗(yàn)性”數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.積累“探究性”數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)——“適時(shí)交流”尤為重要

在《圓柱和圓錐整理和復(fù)習(xí)》中，我給學(xué)生出了這樣一道題：(如圖所示)三角形繞直線a旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的體積是多少？我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都陷入深思，也有的同桌之間討論了起來，過了會(huì)兒，我提出誰能說說自己的想法。

生A：我是添上一條輔助線，把它補(bǔ)成一個(gè)長方形，長方形旋轉(zhuǎn)一周后得到一個(gè)圓柱，三角形繞直線a旋轉(zhuǎn)一周得到的是圓柱體積的三分之二。

我發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)學(xué)生點(diǎn)頭表示贊同，而有的學(xué)生還在疑惑，于是并不急于表態(tài)，繼續(xù)問道：還有沒有不同的意見？

生B：我也是它補(bǔ)成一個(gè)長方形，長方形旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱，這個(gè)三角形的面積是長方形面積的一半，所以我認(rèn)為上面的三角形旋轉(zhuǎn)一周后得到的體積也是圓柱體積的一半。

該生講完后，底下也有幾個(gè)學(xué)生在點(diǎn)頭，既然這樣索性就來個(gè)辯論賽。首先了解一下生A、生B各有十來個(gè)支持者，剩下的學(xué)生持觀望態(tài)度。

師：還有沒同學(xué)需補(bǔ)充你方的觀點(diǎn)？

生C：得到的體積肯定是圓柱體積的三分之二。長方形旋轉(zhuǎn)一周后得到一個(gè)圓柱，底下的三角形旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐(也就是圓柱體積的三分之一)，那還不就是剩下圓柱體積的三分之二。

師：你們覺得他講得有道理嗎？

這時(shí)我發(fā)現(xiàn)底下不少的觀望派也點(diǎn)頭贊同了。

師：誰還想來說一說？

這時(shí)生D(原本是B的支持者)舉手要發(fā)言，我一看，唉剛剛開戰(zhàn)，你怎么就叛變了？(全班大笑)生D不好意思地說：“他剛才說的我覺得也有道理，不過我認(rèn)為我們的想法也是對(duì)的，真是糾結(jié)”師：這下可好出現(xiàn)兩面派了，誰能來幫幫他？

生F拿出一個(gè)三角板說：“我用同一個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軸不同得到的幾何體也不同，體積也不會(huì)相同”一邊說著一邊還轉(zhuǎn)起了三角板。這道題長方形是分成兩個(gè)完全一樣的三角形，但是下面的三角形旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，而上面的三角形得到的應(yīng)該是圓柱挖掉一個(gè)圓錐后剩下來的，所以應(yīng)該是圓柱體積的三分之二。

這時(shí)我發(fā)現(xiàn)底下原本持B觀點(diǎn)的學(xué)生也頻頻點(diǎn)頭……

如果一開始我就表明自己的觀點(diǎn)，并告訴學(xué)生為什么得到的幾何體是圓柱的三分之二，很多學(xué)生充其量只是又當(dāng)了一回聽眾，或者根本沒有參與進(jìn)來。上述案例是一次交流活動(dòng)，也是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的提升過程，通過辯論學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)不斷被激活并融入進(jìn)來，不斷地對(duì)自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行修正、改進(jìn)，使自己的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)去偽存真、由表及里，不斷積累“探究性”數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3.積累“策略性”數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)——引導(dǎo)“感悟”不可或缺

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，也就是說經(jīng)驗(yàn)的獲得是需要“感悟”的。在教學(xué)中，我們面對(duì)的是不同的個(gè)體，學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程后，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是有差異的，這時(shí)就需要老師的適時(shí)引導(dǎo)，優(yōu)化解決的策略。在校教研活動(dòng)中黃老師執(zhí)教的《烙餅問題》一課，就令我回味無窮。

黃老師讓學(xué)生在小組中親歷烙三張餅后，讓用了9分鐘和12分鐘的小組分別進(jìn)行展示，得出用時(shí)9分鐘的小組策略更好。黃老師提出：這個(gè)小組烙餅?zāi)芄?jié)省時(shí)間的根本原因是什么？學(xué)生對(duì)比這兩種烙法，得出：用時(shí)12分鐘的，烙第三張餅時(shí)鍋里空位置了，而用時(shí)9分鐘的鍋里一直都是兩張餅。黃老師進(jìn)一步質(zhì)疑：請(qǐng)同學(xué)們思考還有沒有比9分鐘用時(shí)更少的烙餅方法？學(xué)生交流后得出用時(shí)9分鐘的方法不空鍋已經(jīng)是最短時(shí)間。期間有個(gè)學(xué)生不由自主地脫口而出：要想時(shí)間用得最少，就要做到不空鍋。這“不由自主”恰恰就是學(xué)生思維的火花、感悟的火花。在教學(xué)中教師在學(xué)生操作后適時(shí)引導(dǎo)引發(fā)認(rèn)知沖突，觸及學(xué)生的心靈深處，這樣能更有效地調(diào)動(dòng)和活躍學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生“感悟”知識(shí)，建構(gòu)最優(yōu)化烙餅的策略，積累“策略性”數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

4.積累“方法性”數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)——“回顧反思”勢在必行

我們的教學(xué)目標(biāo)不能局限于一節(jié)課，應(yīng)有可持續(xù)發(fā)展的眼光，在平時(shí)的教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)、解決問題的，運(yùn)用了哪些思考方法，有什么好的經(jīng)驗(yàn)……使每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)從量的積累到質(zhì)的飛躍。

在《平行四邊形面積的計(jì)算》一課中，最后我引導(dǎo)學(xué)生回顧反思：

師：請(qǐng)同學(xué)們回顧這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，說說我們是怎樣探究出平行四邊形面積的？

生1：可以用數(shù)格子的辦法

生2：我們可以把平行四邊中剪下一個(gè)三角形，拼成一個(gè)長方形，通過求長方形面積就能得到平行四邊形的面積。

生3：我們也可以剪下一個(gè)梯形去拼成一個(gè)長方形，而后求面積

師：剪下三角形、梯形的目的都是為了什么？

生4：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)過的長方形

師：那你們覺得“轉(zhuǎn)化”的思想對(duì)你今后的學(xué)習(xí)有什么幫助？

生5：在學(xué)習(xí)新知時(shí)，可以用上轉(zhuǎn)化的辦法，把新知轉(zhuǎn)化成舊知

生6：可以把新圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形

師：運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想就是要把暫時(shí)不能解決的新問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)能解決的老問題。如果下節(jié)課我們學(xué)習(xí)三角形的面積，你準(zhǔn)備怎么研究？

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的提升需要學(xué)生的反思回顧，在不斷的反思中獲得“方法性”經(jīng)驗(yàn)，它能夠使學(xué)生今后的學(xué)習(xí)中自覺地運(yùn)用這些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

總之,學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累并不是一朝一夕的事，需要在“經(jīng)歷”、“交流”、“感悟”、“反思”中慢慢積淀，逐步優(yōu)化，漸漸內(nèi)化，切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。