翟禹堯，史賢俊，呂佳朋

(海軍航空大學(xué)，山東 煙臺 264001)

0 引言

目前信息流模型和多信號流模型是應(yīng)用最廣泛的建模方法[1]，但這兩種建模方法存在著一定的缺點(diǎn)：用元素(0，1)定性地描述系統(tǒng)故障與測試之間的關(guān)系來得到相關(guān)性矩陣，系統(tǒng)之間的內(nèi)在聯(lián)系不能完整地表達(dá)出來；該建模方法存在局限性，適用于定性分析, 而定量分析需用其他或者新的建模方法；主要針對電子產(chǎn)品，并且假定測試為理想測試，這個假設(shè)在面向包含機(jī)電、控制系統(tǒng)等其他裝備時不再適用；忽略大量有用信息，如測試不可靠、延時性以及故障與故障之間的相關(guān)性等，導(dǎo)致模型不夠完備，所建模型與實(shí)際模型誤差較大。

導(dǎo)彈系統(tǒng)具有長期儲存、一次性使用的特點(diǎn)。反映到實(shí)際工作中，由于其體積與質(zhì)量要求，系統(tǒng)不能設(shè)置太多機(jī)內(nèi)測試(BIT)電路，變相提高了測試難度，需要限制測試的數(shù)量來達(dá)到規(guī)定的測試性指標(biāo)要求；由于其一次性使用，會造成數(shù)據(jù)少，沒有足夠的先驗(yàn)信息。這些因素給測試性工作帶來了很大難題，主流模型很難滿足導(dǎo)彈系統(tǒng)測試性指標(biāo)需求，需要研究一種新的測試性建模方法。

廣義隨機(jī)Petri網(wǎng)(GSPN)是隨機(jī)Petri網(wǎng)的進(jìn)一步擴(kuò)展，通過在隨機(jī)Petri網(wǎng)中引入瞬時變遷的概念，使瞬時變遷優(yōu)先級高于延時變遷，求解相對容易[2]。方歡等[3]對隨機(jī)Petri網(wǎng)的建模方法進(jìn)行了分析總結(jié)，比較了不同類型的Petri網(wǎng)在可靠性分析中的優(yōu)缺點(diǎn)；石健等[4]將分層聚類和GSPN相結(jié)合，目的是獲取機(jī)載液壓系統(tǒng)的可靠性模型，并根據(jù)該模型得到故障檢測率與系統(tǒng)可靠性之間關(guān)系；李展等[5]研究了艦載服務(wù)器的可靠性分析方法，對艦載服務(wù)器系統(tǒng)進(jìn)行全局GSPN建模；王小強(qiáng)等[6]根據(jù)飛機(jī)航線級維修過程來構(gòu)建其GSPN模型，并對飛機(jī)測試性指標(biāo)確定方法進(jìn)行了研究。

目前對導(dǎo)彈系統(tǒng)建模的方法研究匱乏，測試性指標(biāo)評估缺乏有效手段，因此本文提出采用GSPN模型對導(dǎo)彈系統(tǒng)進(jìn)行建模，并對其測試性指標(biāo)進(jìn)行評估。

1 導(dǎo)彈系統(tǒng)的故障檢測及維修過程

導(dǎo)彈系統(tǒng)工作過程包括以下3個階段：

1)貯存階段。貯存階段，采用彈上BIT對導(dǎo)彈各個系統(tǒng)進(jìn)行定期檢查。檢測到故障后，可以進(jìn)行故障定位；不能檢測或隔離的故障能夠通過彈上總線與外部自動測試設(shè)備(ATE)相連接，進(jìn)行下一步處理。

2)部署階段。將ATE和BIT兩種檢測方式相結(jié)合，對導(dǎo)彈系統(tǒng)進(jìn)行全面聯(lián)調(diào)測試。

3)發(fā)射階段。發(fā)射階段，完全由BIT進(jìn)行最后檢測。以縮短自檢時間為首要目標(biāo)，約束條件為保證低虛警率和高故障檢測率；如果發(fā)生故障，先將其隔離到外場可更換單元(LRU)，然后將其隔離到車間可更換單元(SRU)。導(dǎo)彈系統(tǒng)檢測及維修過程如圖1所示。

2 導(dǎo)彈系統(tǒng)的GSPN模型

2.1 建模分析

主流模型對裝備建模后得到相關(guān)性矩陣，繼而對其測試性指標(biāo)進(jìn)行分析，更適用于新型武器[7]。針對導(dǎo)彈系統(tǒng)，彈體結(jié)構(gòu)限制了施加測試的位置；目前大部分導(dǎo)彈沒有達(dá)到數(shù)字化水平，相對飛機(jī)等裝備開展測試性工作會更加艱難。GSPN模型只需要少量信息，經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，根據(jù)系統(tǒng)可用度和平均故障間隔時間等參數(shù)對系統(tǒng)測試性指標(biāo)進(jìn)行求解。這對某些型號導(dǎo)彈的測試性指標(biāo)研究具有實(shí)際意義。

2.2 GSPN建模元素的圖形化表示

GSPN定義：GSPN由8種元素構(gòu)成[8]，記為GSPN=(P,T,I,O,H,M0,W,λ)，其中P為有限位置集合，T={T1,T2,…,Tm}為有限變遷集合，I為P={P1,P2,…,Pn}輸入弧的集合，O為輸出弧的集合，H為禁止弧的集合，M0為初始標(biāo)識的集合，W為弧權(quán)函數(shù)的集合，λ={λ1,λ2，…，λm}為變遷平均實(shí)施速率的集合。

在導(dǎo)彈系統(tǒng)的GSPN模型[9]中，元素、符號以及基本含義如表1所示。

圖1 導(dǎo)彈維修過程Fig.1 Maintenance process of missile

元素符號基本含義庫所系統(tǒng)的狀態(tài)、資源或條件瞬時變遷改變系統(tǒng)狀態(tài)的事件,且延時為0賦時變遷改變系統(tǒng)狀態(tài)的事件,延時服從指定要求令牌系統(tǒng)中擁有資源的數(shù)量有項(xiàng)弧系統(tǒng)狀態(tài)與事件間雙向的因果關(guān)系禁止弧與禁止弧相連的庫所滿足變遷,禁止變遷

2.3 系統(tǒng)的GSPN模型分析

圖2為系統(tǒng)串聯(lián)和并聯(lián)的GSPN模型，每個系統(tǒng)都是由n個子系統(tǒng)組成[10]。pi.on表示子系統(tǒng)i正常，pi.ft表示子系統(tǒng)出現(xiàn)故障，系統(tǒng)處于正常狀態(tài)和發(fā)生故障分別用ps.on、ps.ft表示；變遷t2n-1、t2n為賦時變遷，表示子系統(tǒng)從正常狀態(tài)到故障狀態(tài)再到故障修復(fù)的過程；引起子系統(tǒng)狀態(tài)改變的事件用瞬時變遷t0,t2n+1,…,t3n,t3n+1表示。由于模型需要，在ps.ft至t1,t3,t2n-1,t2n+1,…,t3n之間，以及ps.on至t0之間設(shè)置禁止弧。

圖2 系統(tǒng)的GSPN模型Fig.2 GSPN model of system

圖2(a)所示為串聯(lián)系統(tǒng)的運(yùn)行過程。系統(tǒng)處于正常狀態(tài)，on庫所存在令牌，變遷t0,t1,t3，…,t2n-1使能，瞬時變遷t0立即激發(fā)，令牌從系統(tǒng)的on庫所中移出，流向ps.on庫所和子系統(tǒng)的on庫所。此時令牌在ps.on庫所中，瞬時變遷t0被禁止。系統(tǒng)運(yùn)行一段時間后，發(fā)現(xiàn)子系統(tǒng)1發(fā)生故障，條件變遷t1激發(fā)，令牌從子系統(tǒng)1的on庫所中流入ft庫所中，此時條件變遷t2、t2n+1使能。瞬時變遷t2n+1激發(fā)后，令牌流入ps.ft庫所中，變遷t3n+1滿足激發(fā)條件、立即激發(fā)，令牌從庫所ps.on和庫所ps.ft中移出。變遷t2n+1再次激發(fā)，令牌再次流入庫所ps.ft中。此時變遷t2n+1，t2n+2,…，t3n以及t1,t3,…,t2n-1被禁止弧禁止。發(fā)現(xiàn)故障后及時修理，變遷t2激發(fā)，令牌流入子系統(tǒng)1的on庫所中，變遷t0激發(fā)，令牌流入ps.on庫所中，與此同時ps.ft中的令牌移出，子系統(tǒng)1故障維修完畢，系統(tǒng)恢復(fù)健康狀態(tài)。圖2(b)為并聯(lián)系統(tǒng)模型，并聯(lián)模型與串聯(lián)模型不同的是取消系統(tǒng)到子系統(tǒng)的禁止弧，當(dāng)所有子系統(tǒng)都發(fā)生故障時，才會導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生故障，其運(yùn)行過程不再贅述。

2.4 導(dǎo)彈系統(tǒng)的GSPN模型

本文根據(jù)國家軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB/Z1391—2006故障模式影響及危害性分析指南相關(guān)規(guī)定，將導(dǎo)彈系統(tǒng)的故障模式劃分為4類[11-12]：Ⅰ 災(zāi)難級——紅(RD)；Ⅱ 嚴(yán)重級——橙(OG)；Ⅲ 輕度級——黃(YW)；Ⅳ 輕微級——藍(lán)(BL)。本文定義的系統(tǒng)故障模式顏色屬性與傳統(tǒng)有色Petri網(wǎng)概念不同，本文定義的有色僅用于區(qū)別模型中各庫所表示的故障模式，增強(qiáng)模型可視性。若將本文庫所的有色屬性刪除，則GSPN 的模型結(jié)構(gòu)并不會發(fā)生變化[13]。

圖3為LRU元件正常狀態(tài)的庫所(GR.1、GR.2、GR.3)依照延時變遷服從的分布隨機(jī)被激發(fā)，激發(fā)后綠色令牌流向表示故障模式狀態(tài)的庫所(RD.1、OG.1、YW.1)[14]。

圖3 變遷在Petri網(wǎng)中的表達(dá)形式Fig.3 Expression of transition in Petri net

圖4 導(dǎo)彈基本結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Basic structure diagram of missile

圖5 導(dǎo)彈系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.5 Structure diagram of missile system

圖4為導(dǎo)彈系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)圖，對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，如圖5所示。根據(jù)該結(jié)構(gòu)框圖確定GSPN模型中的8個子系統(tǒng)，任何子系統(tǒng)發(fā)生故障都會導(dǎo)致導(dǎo)彈系統(tǒng)不能正常工作。多數(shù)子系統(tǒng)不具有BIT功能，需要通過彈上計(jì)算機(jī)進(jìn)行綜合處理。導(dǎo)彈子系統(tǒng)故障作為建?；締挝?，不再對元件內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行細(xì)分。

考慮系統(tǒng)故障和維修過程，選取導(dǎo)彈系統(tǒng)一部分故障模式及影響分析和危害性分析(FMECA)表，如表2所示。

首先建立導(dǎo)彈系統(tǒng)立體結(jié)構(gòu)的GSPN模型如圖6(a)所示，圖7為圖6(a)中虛線部分，表示子系統(tǒng)的維修過程。舉例分析，當(dāng)雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)生故障，反饋到彈上計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)處理后發(fā)送指令到雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行BIT檢測，然后進(jìn)行故障診斷和修理。導(dǎo)彈系統(tǒng)平面的GSPN模型如圖6(b)所示，用變遷tF、tR表示子系統(tǒng)的故障和維修過程；子系統(tǒng)i處于正常狀態(tài)用綠色庫所pi. GR表示，處于故障狀態(tài)用其他顏色庫所pi.OO表示(OO表示RD、OG、YW、BL)，pi.ft所代表的彈上計(jì)算機(jī)為系統(tǒng)故障庫所，當(dāng)令牌存于該庫所中，表明導(dǎo)彈系統(tǒng)出現(xiàn)故障，需要對導(dǎo)彈進(jìn)行維修。

表2 導(dǎo)彈系統(tǒng)FMECA信息

2.5 導(dǎo)彈子系統(tǒng)的GSPN模型

導(dǎo)彈裝備任何一個子系統(tǒng)發(fā)生故障都會影響整個導(dǎo)彈系統(tǒng)，因此對其中一個子系統(tǒng)(舵機(jī)系統(tǒng))進(jìn)行分析，建立其維修過程的GSPN模型，如圖7所示。

圖7 GSPN模型中庫所和變遷的具體含義如表3所示。

圖6 導(dǎo)彈系統(tǒng)測試性分析的GSPNFig.6 GSPN model for testability analysis of missile system

圖7 導(dǎo)彈舵機(jī)系統(tǒng)維修過程的GSPNFig.7 GSPN model for maintenance process of missile rudder system

3 模型求解及測試性指標(biāo)確定

3.1 求解對象

本文對子系統(tǒng)的模型進(jìn)行分析，通過各個子系統(tǒng)反映到整個系統(tǒng)中。如果每個子系統(tǒng)的測試性指標(biāo)滿足指定要求，則相應(yīng)的整個系統(tǒng)測試性指標(biāo)也會滿足要求，這里涉及測試性指標(biāo)分配，不作贅述。每個子系統(tǒng)的求解方式相同，本文只給出舵機(jī)系統(tǒng)的一個求解示例。

表3 庫所和變遷的具體含義

3.2 模型的求解

基于GSPN模型可達(dá)標(biāo)識圖與嵌入馬爾可夫鏈(EMC)同構(gòu)，對相應(yīng)的EMC進(jìn)行求解，是求解GSPN模型穩(wěn)定狀態(tài)解的一種基本方式，因此在對測試指標(biāo)求解時可以采用同構(gòu)法[15-17]。設(shè)GSPN的狀態(tài)空間為S，該空間包括實(shí)存狀態(tài)集合和消失狀態(tài)集合兩部分，實(shí)存狀態(tài)代表時間變遷，消失狀態(tài)代表立即變遷，分別用數(shù)學(xué)集合T和V表示。

則GSPN相應(yīng)的轉(zhuǎn)移矩陣[18]為

(1)

式中：矩陣A的元素由兩部分組成，一是狀態(tài)空間中由消失狀態(tài)轉(zhuǎn)移到消失狀態(tài)(矩陣XVV)的轉(zhuǎn)移率，二是消失狀態(tài)轉(zhuǎn)移到實(shí)存狀態(tài)(矩陣XVT)的轉(zhuǎn)移率；矩陣B的元素也由兩部分組成，一是狀態(tài)空間中由實(shí)存狀態(tài)轉(zhuǎn)移到消失狀態(tài)(矩陣XTV)的轉(zhuǎn)移率，二是實(shí)存狀態(tài)轉(zhuǎn)移到實(shí)存狀態(tài)(矩陣XTT)的轉(zhuǎn)移率。定義一個壓縮的EMC(REMC)，該REMC中只有實(shí)存狀態(tài)，將狀態(tài)空間中的消失狀態(tài)全部剔除。系統(tǒng)實(shí)存狀態(tài)的轉(zhuǎn)移矩陣為

U′=XTT+XTV(I-XVV)-1XVT，

(2)

式中：I為單位矩陣。

REMC的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Q由U′得到，矩陣Q中的元素Qij為

(3)

設(shè)π=[π1,π2,…,πk,…]為系統(tǒng)實(shí)存狀態(tài)概率，則其滿足：

(4)

通過求解(4)式可求得系統(tǒng)REMC的概率解。

根據(jù)上述理論，對圖7的GSPN模型進(jìn)行求解，過程如下：

1){M0,M1,…,M8}為模型的可達(dá)標(biāo)識集合。{M0,M2,M3,M5,M6,M7,M8,M9}為實(shí)存狀態(tài)集合，{M1,M4}為消失狀態(tài)集合[19]。系統(tǒng)的狀態(tài)可達(dá)圖根據(jù)狀態(tài)集合構(gòu)造，如圖8所示。

圖8 導(dǎo)彈子系統(tǒng)維修過程的狀態(tài)可達(dá)圖Fig.8 Status of missile subsystem maintenance process

2)根據(jù)(5)式求得實(shí)存狀態(tài)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

(5)

3)根據(jù)(3)式構(gòu)造REMC的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，如(6)式所示：

(6)

4)根據(jù)(4)式進(jìn)行求解，求得導(dǎo)彈舵機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率π0，即為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)使用可用度A0：

(7)

3.3 導(dǎo)彈子系統(tǒng)測試性指標(biāo)確定

3.3.1 可用度與故障檢測率的關(guān)系分析

可用度對故障檢測率求導(dǎo)：

(8)

3.3.2 可用度與故障隔離率的關(guān)系分析

可用度對故障隔離率求導(dǎo)：

(9)

考慮到故障可以通過BIT檢測時，默認(rèn)為ATE檢測率為100%，則用(8)式除以(9)式，得

(10)

3.3.3 平均修復(fù)時間和平均故障時間間隔

(11)

通過求解(7)式和(11)式，得出MTTR和各參數(shù)之間的關(guān)系為

(12)

4 工程實(shí)例

某導(dǎo)彈系統(tǒng)的舵機(jī)系統(tǒng)故障檢測和維修過程如圖7所示，引用文獻(xiàn)[6]的一些系統(tǒng)參數(shù)，該子系統(tǒng)的故障率λ≤1/10，其他與維修相關(guān)的指標(biāo)分別為直接更換維修時間1 h(μ1=1 h-1)、交替更換維修時間2 h(μ2=1/2 h-1)、更換維修時間1 h(μ3=1 h-1)、檢測校準(zhǔn)時間10 min (μ4=6 h-1)。設(shè)導(dǎo)彈系統(tǒng)可用度為A0，并要求A0≥0.87，根據(jù)上述條件對導(dǎo)彈舵機(jī)系統(tǒng)測試性指標(biāo)進(jìn)行求解。

首先將上述參數(shù)代入(7)式和(12)式，為降低計(jì)算難度，假設(shè)故障檢測時間和故障隔離時間都服從指數(shù)分布，且二者相等。以故障檢測速率、故障隔離速率和ATE檢測速率為變量，通過改變故障檢測率參數(shù)(0.70、0.80、0.90、0.95)，這里故障隔離率與之相同。獲得故障檢測速率、故障隔離速率以及ATE檢測速率與穩(wěn)態(tài)使用可用度和MTTR之間的關(guān)系，如圖9所示。

圖9 關(guān)系曲線Fig.9 Relationship curves

圖9(a)和圖9(b)所示曲線呈現(xiàn)出相同的變化趨勢：MTTR隨著平均故障檢測速率和平均故障隔離速率不斷增大而逐漸減?。环€(wěn)態(tài)可用度A0的變化趨勢與MTTR相反。當(dāng)平均故障檢測速率和平均故障隔離速率增大到30左右時，MTTR和穩(wěn)態(tài)可用度A0變化趨勢不明顯，此時趨于穩(wěn)定狀態(tài)，即使增大速率對于降低MTTR和提高A0無實(shí)際意義，可能會導(dǎo)致導(dǎo)彈系統(tǒng)更加復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)成本也會過高。綜合上述分析，采用BIT檢測的平均故障檢測速率ηD≥30，ηI與其相同，滿足ηI≥30. 為簡化計(jì)算過程，將故障檢測速率設(shè)為ηD=30，平均故障檢測時間合理值為1 h/30=2 min，平均故障隔離時間與之相同。

從圖9(c)中可以得出結(jié)論：MTTR曲線的變化趨勢是隨著ATE檢測速率的增大而減小，A0的變化趨勢與MTTR相反。當(dāng)ηATE>0.50時，隨著平均故障檢測速率的增大，MTTR和穩(wěn)態(tài)使用可用度A0幾乎沒有發(fā)生明顯變化，說明此時ATE檢測速率對MTTR與穩(wěn)態(tài)可用度A0影響很小，考慮檢測過程中ATE具有很多不確定因素，取ηATE=1，即ATE檢測隔離時間為1 h.

圖10 關(guān)系曲線Fig.10 Relationship curves

ηD、ηI和ηATE代入(7)式和(12)式，分析故障檢測率和故障隔離率這兩個測試性參數(shù)與穩(wěn)態(tài)可用度和MTTR之間的關(guān)系，如圖10所示。

根據(jù)第4節(jié)工程實(shí)例中的約束條件：A0≥0.87和MTTR≤1.60 h. 當(dāng)故障隔離率為0.80時，從圖10(a)中可以得出故障檢測率必須大于0.92，而圖10(b)則需故障檢測率大于0.78，權(quán)衡之后，故障檢測率需大于0.92；當(dāng)故障隔離率為0.90時，要同時滿足A0和MTTR的要求，則需要故障檢測率分別大于0.83和0.71. 在導(dǎo)彈裝備檢測過程中，模糊組的出現(xiàn)會加大檢測難度，嚴(yán)重影響檢測時間和維修效率，因此盡可能將故障隔離到單個LRU；考慮到導(dǎo)彈裝備特性，以及現(xiàn)階段導(dǎo)彈的測試性水平、測試性設(shè)計(jì)成本等因素，故障檢測率和故障隔離率需要選取合適的參數(shù)來進(jìn)行評估。綜合以上分析，BIT的rFD為0.92，隔離到單個LRU的rFI為0.90.

5 結(jié)論

本文采用GSPN模型對導(dǎo)彈進(jìn)行建模，根據(jù)國家軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB/Z 1391—2006 對系統(tǒng)故障模式進(jìn)行劃分，并提出采用同構(gòu)法對模型進(jìn)行求解，最后以某導(dǎo)彈子系統(tǒng)為例，對其測試性指標(biāo)進(jìn)行評估。得出主要結(jié)論如下：

1)完成了導(dǎo)彈系統(tǒng)的三維立體結(jié)構(gòu)、平面結(jié)構(gòu)、故障檢測和維修結(jié)構(gòu)的GSPN模型的構(gòu)建，所建模型與系統(tǒng)實(shí)際模型更加相近，可以得到更全面的分析結(jié)果。

2)采用同構(gòu)法對GSPN模型進(jìn)行求解，利用1階偏導(dǎo)數(shù)得到可用度與故障檢測率、故障隔離率之間關(guān)系，這對測試性指標(biāo)的權(quán)衡分析與評估具有重要意義。

3)通過工程實(shí)例對導(dǎo)彈舵機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行測試性指標(biāo)評估，得到92%的故障檢測率和90%的故障隔離率，驗(yàn)證了所提建模方法和相應(yīng)算法的有效性。