安玉蓮，孫世民，夏兆敏

(1.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，泰安 271018；2.山東財(cái)經(jīng)大學(xué)工商管理學(xué)院，濟(jì)南 250014)

0 引言

中國是世界上最大的畜產(chǎn)品生產(chǎn)和消費(fèi)國，2015年全國肉、蛋、奶總產(chǎn)量分別達(dá)到8 625萬t、2 999.2萬t和3 870.3萬t，對(duì)于改善城鄉(xiāng)居民的飲食結(jié)構(gòu)和生活質(zhì)量發(fā)揮了重要作用。但是，近年來中國畜產(chǎn)品質(zhì)量安全隱患普遍存在，既有消費(fèi)者難以觀察到的有毒有害物質(zhì)殘留超標(biāo)問題，又有“瘦肉精”和“三聚氰胺”為代表的畜產(chǎn)品質(zhì)量安全事件，嚴(yán)重影響了消費(fèi)者的身心健康和中國畜產(chǎn)品國際競爭力的培育與提升。導(dǎo)致中國畜產(chǎn)品質(zhì)量安全問題的原因很多，但畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)(包括養(yǎng)殖場戶、屠宰加工企業(yè)和超市，下同)的質(zhì)量預(yù)防水平和質(zhì)量檢驗(yàn)水平不合理且相互間協(xié)同程度不高是深層次的根源因素。因此，科學(xué)制定畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈質(zhì)量控制策略，實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)企業(yè)之間的質(zhì)量協(xié)同控制，是解決中國畜產(chǎn)品質(zhì)量安全問題的客觀要求，迫切需要深入研究。

21世紀(jì)以來，國內(nèi)外學(xué)者運(yùn)用質(zhì)量管理、博弈論、控制論、委托代理、供應(yīng)鏈優(yōu)化等理論、方法和技術(shù)，對(duì)供應(yīng)鏈質(zhì)量控制問題開展了許多研究。國外代表性研究有，Baiman[1]等建立了供應(yīng)商質(zhì)量預(yù)防和制造商質(zhì)量評(píng)價(jià)基本模型，并且綜合考慮供應(yīng)商的逆向選擇和制造商的道德風(fēng)險(xiǎn)而建立了產(chǎn)品質(zhì)量決策控制模型，制定了產(chǎn)品質(zhì)量控制策略。Balachandran[2]等研究了單邊和雙邊道德風(fēng)險(xiǎn)下通過檢驗(yàn)和外部損失信息確定對(duì)供應(yīng)商質(zhì)量缺陷的懲罰，從而進(jìn)行供應(yīng)商質(zhì)量決策。Cachon[3]等通過設(shè)計(jì)需求預(yù)測分享和收益分享契約，以解決非對(duì)稱信息條件下供應(yīng)鏈質(zhì)量協(xié)同控制的決策問題。Thomas[4]設(shè)計(jì)了一個(gè)由供應(yīng)商和制造商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈質(zhì)量預(yù)防和質(zhì)量控制的合作方法。國內(nèi)代表性研究有，張翠華等[5]運(yùn)用委托代理模型，研究了質(zhì)量檢驗(yàn)制度下供應(yīng)商質(zhì)量努力、自身檢驗(yàn)水平信息隱匿以及兩者都隱匿時(shí)供應(yīng)鏈協(xié)同質(zhì)量控制問題。尤建新等[6]基于委托代理理論，研究了供應(yīng)商質(zhì)量預(yù)防水平隱匿、購買商質(zhì)量檢驗(yàn)水平隱匿以及兩者均隱匿3種道德風(fēng)險(xiǎn)條件下的供應(yīng)鏈質(zhì)量合同設(shè)計(jì)與質(zhì)量控制策略。洪江濤等[7]應(yīng)用微分博弈方法研究了兩級(jí)供應(yīng)鏈中供應(yīng)商和制造商的質(zhì)量控制協(xié)調(diào)問題。朱立龍等[8]基于動(dòng)態(tài)博弈分析構(gòu)建了質(zhì)量控制模型，研究了創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)條件下三級(jí)供應(yīng)鏈分銷渠道產(chǎn)品質(zhì)量控制策略。姜德金等[9]利用博弈方法，分析了銷售商檢測水平有限和制造商分擔(dān)外部損失條件下供應(yīng)鏈質(zhì)量控制的互動(dòng)協(xié)調(diào)策略。近年來，國內(nèi)一些學(xué)者開始借鑒一般供應(yīng)鏈質(zhì)量控制的研究成果，運(yùn)用博弈分析方法，探討以乳品和豬肉為代表的畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈質(zhì)量控制問題(尹巍巍等[10]；申強(qiáng)等[11]；夏兆敏等[12]；張園園等[13])。供應(yīng)鏈環(huán)境下，畜禽養(yǎng)殖與屠宰加工是影響畜產(chǎn)品質(zhì)量安全水平的兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在此期間畜產(chǎn)品質(zhì)量形成過程具有明顯的動(dòng)態(tài)性、連續(xù)性和長期性(如從母豬懷孕到分娩再到生豬育肥、屠宰、豬肉上市，需要300d左右的時(shí)間)，因此在動(dòng)態(tài)框架下研究畜產(chǎn)品質(zhì)量控制策略更加貼近現(xiàn)實(shí)，并且畜禽養(yǎng)殖環(huán)節(jié)的質(zhì)量預(yù)防、屠宰加工環(huán)節(jié)的質(zhì)量檢驗(yàn)和質(zhì)量預(yù)防對(duì)于畜產(chǎn)品質(zhì)量既獨(dú)立發(fā)揮作用又協(xié)同互動(dòng)。但是，現(xiàn)有研究對(duì)這些問題涉及較少。

文章將在借鑒已有研究成果的基礎(chǔ)上，首先考慮養(yǎng)殖場戶的質(zhì)量預(yù)防水平、屠宰加工企業(yè)的質(zhì)量檢驗(yàn)水平和質(zhì)量預(yù)防水平，構(gòu)建描述畜產(chǎn)品質(zhì)量變化的微分方程；再考慮質(zhì)量控制收益及其分配和質(zhì)量控制成本及其分?jǐn)?，?gòu)建畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈質(zhì)量控制微分博弈模型，確定不同博弈模式下養(yǎng)殖場戶和屠宰加工企業(yè)的質(zhì)量控制策略及其協(xié)同條件；最后通過數(shù)值模擬驗(yàn)證所建模型的科學(xué)性和研究結(jié)論的正確性。

1 問題描述與假設(shè)

由于養(yǎng)殖與屠宰加工是影響畜產(chǎn)品質(zhì)量的兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，因此該文重點(diǎn)研究畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈中養(yǎng)殖場戶和屠宰加工企業(yè)之間的質(zhì)量控制策略及其協(xié)同問題。畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈運(yùn)行過程中，養(yǎng)殖場戶按照質(zhì)量合格畜禽的標(biāo)準(zhǔn)和要求，在環(huán)境維護(hù)、投入品采購、疫病防控、設(shè)施配置、養(yǎng)殖檔案、動(dòng)物福利及其與屠宰加工企業(yè)協(xié)同合作等方面采取質(zhì)量預(yù)防措施；屠宰加工企業(yè)首先對(duì)養(yǎng)殖場戶提供的畜禽進(jìn)行毛色、步態(tài)、呼吸和體溫等外在質(zhì)量檢驗(yàn)，以及疫病、獸藥殘留量和有毒有害物質(zhì)含量等內(nèi)在質(zhì)量檢驗(yàn)，然后按照畜禽屠宰加工工藝流程的標(biāo)準(zhǔn)和要求，在環(huán)境維護(hù)、設(shè)施配置、生產(chǎn)檔案、動(dòng)物福利、儲(chǔ)存保鮮及其與養(yǎng)殖場戶協(xié)同合作等方面采取質(zhì)量預(yù)防措施。借鑒已有研究成果，該文進(jìn)行如下基本假設(shè)。

①養(yǎng)殖場戶和屠宰加工企業(yè)都是經(jīng)濟(jì)人假設(shè)條件下的理性個(gè)體，雙方均完全了解對(duì)方的成本和收益信息。

②畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈提供給市場的畜產(chǎn)品質(zhì)量由養(yǎng)殖場戶的質(zhì)量預(yù)防水平、屠宰加工企業(yè)的質(zhì)量檢驗(yàn)水平和質(zhì)量預(yù)防水平共同決定，且隨時(shí)間而動(dòng)態(tài)變化。借鑒洪江濤等[7]和夏兆敏等[12]關(guān)于“供應(yīng)鏈產(chǎn)品質(zhì)量動(dòng)態(tài)演變”的思想并進(jìn)一步擴(kuò)展，將畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈中畜產(chǎn)品質(zhì)量隨時(shí)間變化的規(guī)律表達(dá)微分方程為：

(1)

式(1)中，表Q(t)示畜產(chǎn)品質(zhì)量在t時(shí)刻的質(zhì)量，Q(0)=Q0為質(zhì)量初始值；x(t)∈[0，1]表示養(yǎng)殖場戶在t時(shí)刻的質(zhì)量預(yù)防水平，即養(yǎng)殖出質(zhì)量合格畜禽的概率；y(t)∈[0，1]表示屠宰加工企業(yè)在t時(shí)刻的質(zhì)量檢驗(yàn)水平，即將質(zhì)量不合格畜產(chǎn)品檢驗(yàn)出來的概率；α、β、γ和δ均為大于零的常數(shù)，分別表示養(yǎng)殖場戶質(zhì)量預(yù)防水平、屠宰加工企業(yè)質(zhì)量檢驗(yàn)水平和屠宰加工企業(yè)質(zhì)量預(yù)防水平對(duì)畜產(chǎn)品質(zhì)量的影響系數(shù)(統(tǒng)稱質(zhì)量控制效果系數(shù))，以及畜產(chǎn)品質(zhì)量的相對(duì)衰減率。

③為避免價(jià)格競爭對(duì)該文主題(畜產(chǎn)供應(yīng)鏈質(zhì)量控制策略)的干擾，假定畜產(chǎn)品價(jià)格為常數(shù)。參照洪江濤等[7]和夏兆敏等[12]關(guān)于“市場需求、產(chǎn)品質(zhì)量與供應(yīng)鏈總收益間關(guān)系”的假設(shè)，用線性函數(shù)描述畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈總收益π(Q(t))與畜產(chǎn)品質(zhì)量間得的關(guān)系為：

π(Q(t))=m+nQ(t)

(2)

式(2)中，m和n均為大于零的常數(shù)，n為畜產(chǎn)品質(zhì)量對(duì)畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈總收益的影響程度。

⑤養(yǎng)殖場戶和屠宰加工企業(yè)共同分享畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈總收益，其中養(yǎng)殖場戶分得總收益的比例為σ，屠宰加工企業(yè)為1-σ，σ∈(0，1)稱為收益分配系數(shù)。

⑥養(yǎng)殖場戶和屠宰加工企業(yè)有相同且大于零的貼現(xiàn)率ρ，雙方的目標(biāo)都是在無限時(shí)區(qū)內(nèi)尋求能夠?qū)崿F(xiàn)自身收益最大化的最優(yōu)質(zhì)量控制策略。

2 質(zhì)量控制的微分博弈模型構(gòu)建與分析

該文將分“雙方獨(dú)立平等的Nash非合作博弈”、“屠宰加工企業(yè)主導(dǎo)的Stackelberg主從博弈”和“雙方協(xié)同合作博弈”3種情況，構(gòu)建畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈質(zhì)量控制的微分博弈模型并對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行比較分析。

2.1 Nash非合作微分博弈模型

在Nash非合作博弈模式下，養(yǎng)殖場戶和屠宰加工企業(yè)的關(guān)系平等系，雙方同時(shí)、獨(dú)立地選擇各自的最優(yōu)質(zhì)量控制策略，以實(shí)現(xiàn)自身收益最大化。則，養(yǎng)殖場戶的目標(biāo)函數(shù)為：

(3)

屠宰加工企業(yè)的目標(biāo)函數(shù)為：

(4)

養(yǎng)殖場戶和屠宰加工企業(yè)的質(zhì)量控制策略是當(dāng)前狀態(tài)變量畜產(chǎn)品質(zhì)量和時(shí)間的函數(shù)。由于該文所建模型中的所有參數(shù)都是與時(shí)間無關(guān)的常數(shù)，且在無限時(shí)區(qū)的任何時(shí)段內(nèi)養(yǎng)殖場戶和屠宰加工企業(yè)實(shí)際上面對(duì)的是相同的博弈，因而雙方的最優(yōu)質(zhì)量控制策略組合為靜態(tài)反饋Nash 均衡。為書寫方便起見，下文將省略時(shí)間t。

根據(jù)靜態(tài)反饋Nash均衡的充分條件，養(yǎng)殖場戶的最優(yōu)值函數(shù)Vf和屠宰加工企業(yè){的最優(yōu)值函數(shù)Vs均是有界、連續(xù)、可微的，兩者必須滿足如下漢密爾頓—雅可比—貝爾曼(Hamilton-Jacobi-Bellman)方程[14]，簡稱HJB方程。

(5)

(6)

基于已有研究文獻(xiàn)(洪江濤等[7]；夏兆敏等[12])，該文總結(jié)出上述HJB方程的“五步求解法”。

第一步，由式(5)和式(6)右邊最大化的一階偏導(dǎo)數(shù)條件得：

(7)

第二步，將式(7)分別代入式(5)和式(6)進(jìn)行合并整理為：

(8)

(9)

由式(8)和式(9)可見，關(guān)于Q的線性最優(yōu)值函數(shù)是式(5)和式(6)對(duì)應(yīng)的HJB方程的解，于是令：

Vf=g1+h1Q，Vs=u1+w1Q

(10)

其中，g1、h1、u1、w1為待定常數(shù)。將式(10)及其對(duì)Q的導(dǎo)數(shù)分別代入式(8)和式(9)。

第三步，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解得，

(11)

由式(11)可見，養(yǎng)殖場戶和屠宰加工企業(yè)的質(zhì)量控制策略與畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈總收益分配系數(shù)σ有關(guān)。其中，養(yǎng)殖場戶的質(zhì)量預(yù)防水平與σ成正比，而屠宰加工企業(yè)的質(zhì)量檢驗(yàn)水平和質(zhì)量預(yù)防水平均與σ成反比。因此，要不斷改善畜產(chǎn)品質(zhì)量，就應(yīng)確定合理的畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈總收益分配系數(shù)σ，實(shí)現(xiàn)養(yǎng)殖場戶和屠宰加工企業(yè)質(zhì)量控制策略的最佳組合。

第五步，將g1、h1、u1、w1代入式(10)得到養(yǎng)殖場戶、屠宰加工企業(yè)和畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈的最優(yōu)值函數(shù)為：

(12)

2.2 Stackelberg主從微分博弈模型

在Stackelberg主從博弈模式下，作為畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈的核心企業(yè)，屠宰加工企業(yè)在質(zhì)量控制過程中充當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)者角色，并主動(dòng)分擔(dān)養(yǎng)殖場戶的質(zhì)量預(yù)防成本，養(yǎng)殖場戶是質(zhì)量控制的跟隨著，雙方質(zhì)量控制策略的決策是一個(gè)序貫非合作博弈過程。屠宰加工企業(yè)首先確定最優(yōu)的質(zhì)量檢驗(yàn)水平、質(zhì)量預(yù)防水平和養(yǎng)殖場戶質(zhì)量預(yù)防成本分擔(dān)比例τ∈[0，1]；養(yǎng)殖場戶在觀察到屠宰加工企業(yè)的決策后再?zèng)Q定自己的最優(yōu)質(zhì)量預(yù)防水平；屠宰加工企業(yè)在做出決策前能夠預(yù)料到養(yǎng)殖場戶的跟隨反應(yīng)。此時(shí)，養(yǎng)殖場戶和屠宰加工企業(yè)的最優(yōu)質(zhì)量控制策略組合為靜態(tài)反饋Stackelberg均衡。

運(yùn)用逆向歸納法，首先確定養(yǎng)殖場戶的最優(yōu)質(zhì)量預(yù)防水平。養(yǎng)殖場戶的目標(biāo)函數(shù)為：

(13)

養(yǎng)殖場戶作為Stackelberg博弈的跟隨者，其最優(yōu)質(zhì)量預(yù)防水平的確定是一個(gè)單方最優(yōu)化控制問題。根據(jù)靜態(tài)反饋Stackelberg均衡條件和最優(yōu)控制原理，養(yǎng)殖場戶的最優(yōu)值函數(shù)Vf必須滿足如下HJB方程：

(14)

(15)

式(15)的最優(yōu)值函數(shù)Vs必須滿足如下HJB 方程：

(16)

針對(duì)式(14)和式(16)對(duì)應(yīng)的HJB方程，利用“五步求解法”，得到Stackelberg主從博弈模式下，養(yǎng)殖場戶和屠宰加工企業(yè)的最優(yōu)質(zhì)量控制策略：

(17)

其他

(18)

由式(17)可見，在收益分配系數(shù)σ∈(0，2/3)范圍內(nèi)，τ**∝1/σ。這表明，養(yǎng)殖場戶分得的畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈總收益比例越高，屠宰加工企業(yè)為其分擔(dān)的質(zhì)量預(yù)防成本比例越低。這體現(xiàn)了畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈運(yùn)作過程中，養(yǎng)殖場戶和屠宰加工企業(yè)之間利益分配與成本分?jǐn)偟幕?dòng)協(xié)調(diào)關(guān)系。

最優(yōu)控制策略條件下，養(yǎng)殖場戶、屠宰加工企業(yè)和畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈的最優(yōu)值函數(shù)為：

(19)

2.3 協(xié)同合作微分博弈模型

在協(xié)同合作博弈模式下，養(yǎng)殖場戶和屠宰加工企業(yè)成為一個(gè)整體，雙方以畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈總收益最大化為目標(biāo)，共同確定各自的最優(yōu)質(zhì)量控制策略。則，畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈的目標(biāo)函數(shù)為：

(20)

式(20)的最優(yōu)值函數(shù)V必須滿足如下HJB方程：

(21)

利用“五步求解法”得到協(xié)同合作博弈模式下，養(yǎng)殖場戶和屠宰加工企業(yè)的最優(yōu)質(zhì)量控制策略：

(22)

在協(xié)同合作博弈模式下，養(yǎng)殖場戶和屠宰加工企業(yè)按照σ和1-σ的比例分配畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈總體收益。因此有：

(23)

2.4 比較分析

根據(jù)式(11)、式(18)和式(22)以及式(12)、式(19)和式(23)得出養(yǎng)殖場戶和屠宰加工企業(yè)間由Nash非合作博弈→Stackelberg主從博弈→協(xié)同合作博弈時(shí)，質(zhì)量控制策略的調(diào)整量與最優(yōu)值函數(shù)的增量，詳見表1(計(jì)算過程略)。

表1 非合作博弈、主從博弈、協(xié)同合作博弈的質(zhì)量控制水平與最優(yōu)值函數(shù)比較

表1中，Δx、Δy、Δz、ΔVf、ΔVs和ΔV分別表示不同博弈模式下，養(yǎng)殖場戶質(zhì)量預(yù)防水平、屠宰加工企業(yè)質(zhì)量檢驗(yàn)水平、屠宰加工企業(yè)質(zhì)量預(yù)防水平、養(yǎng)殖場戶最優(yōu)值函數(shù)、屠宰加工企業(yè)最優(yōu)值函數(shù)和畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈最優(yōu)值函數(shù)等項(xiàng)指標(biāo)的增量。由表1得出如下命題：

命題1 若畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈總收益分配系數(shù)σ∈(0，2/3)則養(yǎng)殖場戶與屠宰加工企業(yè)間的Stackelberg主從博弈嚴(yán)格優(yōu)于雙方間的Nash非合作博弈。具體表現(xiàn)為，當(dāng)雙方由Nash非合作博過渡到Stackelberg主從博弈時(shí)，養(yǎng)殖場戶的質(zhì)量預(yù)防水平提高，屠宰加工企業(yè)的質(zhì)量控制水平不變，養(yǎng)殖場戶、屠宰加工企業(yè)和畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈的最優(yōu)值函數(shù)均增加。

命題2 養(yǎng)殖場戶與屠宰加工企業(yè)間的協(xié)同合作博弈整體上優(yōu)于Stackelberg主從博弈。具體表現(xiàn)為，雙方由Stackelberg主從博弈過渡到協(xié)同合作博弈時(shí)質(zhì)量控制水平均提高，畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈的最優(yōu)值函數(shù)增加。

命題3養(yǎng)殖場戶與屠宰加工企業(yè)間的協(xié)同合作博弈是一種集體理性模式。具體表現(xiàn)為，協(xié)同合作博弈模式下，養(yǎng)殖場戶和屠宰加工企業(yè)的質(zhì)量控制水平與畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈的最優(yōu)值函數(shù)均大于分散博弈模式下的質(zhì)量控制水平與最優(yōu)值函數(shù)。

3 畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈質(zhì)量控制策略的協(xié)同機(jī)制

命題3表明，養(yǎng)殖場戶與屠宰加工企業(yè)間的協(xié)同合作博弈是保障畜產(chǎn)品質(zhì)量的充要條件。根據(jù)制度經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本原理，只有通過設(shè)計(jì)合理的畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈總收益分配制度，才能在滿足個(gè)體理性的前提下實(shí)現(xiàn)集體理性。即，確定合理的畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈總收益分配系數(shù)σ，確保對(duì)于養(yǎng)殖場戶和屠宰加工企業(yè)的收益來說協(xié)同合作博弈是Pareto最優(yōu)的，雙方才能開展質(zhì)量協(xié)同控制，畜產(chǎn)品質(zhì)量得以不斷改善。

3.1 質(zhì)量控制策略的協(xié)同條件

根據(jù)表1，養(yǎng)殖場戶和屠宰加工企業(yè)的個(gè)體理性條件為：

(24)

(25)

由式(24)得：

2ω/(φ+4ω)≤σ≤4ω/(φ+4ω)

(26)

由式(25)可得：

(ω-φ)/(2ω-φ)≤σ≤φ/(2φ-ω)

(27)

綜合式(26)和式(27)得：

max{2ω/(φ+4ω)，(ω-φ)/(2ω-φ)}≤σ≤min{4ω/(φ+4ω)，φ/(2φ-ω)}

(28)

命題4 當(dāng)且僅當(dāng)畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈總收益分配系數(shù)滿足式(28)時(shí)，養(yǎng)殖場戶與屠宰加工企業(yè)才能實(shí)現(xiàn)質(zhì)量協(xié)同控制。

由式(28)可見，在質(zhì)量協(xié)同控制模式下，畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈?zhǔn)找娣峙湎禂?shù)區(qū)間的左右端點(diǎn)與φ成反比，φ變大時(shí)區(qū)間左移，養(yǎng)殖場戶分享供應(yīng)鏈?zhǔn)找鏈p少；與ω成正比，ω變大時(shí)區(qū)間右移，養(yǎng)殖場戶分享供應(yīng)鏈?zhǔn)找嬖黾?。這是因?yàn)?，φ越大，說明養(yǎng)殖場戶的質(zhì)量控制越容易，因而其分享的供應(yīng)鏈?zhǔn)找嬖缴?；ω越大，說明屠宰加工企業(yè)的質(zhì)量控制越容易，因而其分享的供應(yīng)鏈?zhǔn)找嬖缴伲B(yǎng)殖場戶分享越多。這也體現(xiàn)了畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈運(yùn)作過程中，質(zhì)量控制收益分配與質(zhì)量控制難易程度之間的互動(dòng)協(xié)調(diào)關(guān)系。

圖1 Δx、Δy、Δz隨σ變化的曲線

3.2 數(shù)值模擬

為直觀驗(yàn)證所建模型及命題(因篇幅所限，僅驗(yàn)證命題3和命題4)的正確性，假定模型中的常量參數(shù)為：α=2.5，β=2，γ=1.5；k=0.8，λ=0.6，μ=0.4，ρ=0.1，則有：θ=13.333，φ=7.812 5，ω=12.291 7，2ω/(φ+4ω)=0.431 4，4ω/(φ+4ω)=0.862 8，(ω-φ)/(2ω-φ)=0.267 1，φ/(2φ+ω)=2.343 8。(超出σ的取值范圍，舍去。)結(jié)合式(11)式(18)和式(22)以及式(12)式(19)和式(23)將θ、φ和ω的值代入表1中的相關(guān)項(xiàng)，利用Matlab7.11.0進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬仿真，得出圖1、圖2和圖3所示的不同博弈模式下，質(zhì)量控制水平增量、畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈最優(yōu)值增量，以及養(yǎng)殖場戶和屠宰加工企業(yè)最優(yōu)值函數(shù)增量隨畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈總收益分配系數(shù)變化的曲線。

圖2 ΔV隨σ變化的曲線 圖3 ΔVs、ΔVf隨σ變化的曲線

4 結(jié)語

該文運(yùn)用微分博弈方法，導(dǎo)出了Nash非合作博弈、Stackelberg主從博弈和協(xié)同合作博弈3種模式下，畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈中養(yǎng)殖場戶和屠宰加工企業(yè)的最優(yōu)質(zhì)量控制策略與最優(yōu)值函數(shù)，分析了實(shí)現(xiàn)養(yǎng)殖場戶和屠宰加工企業(yè)質(zhì)量協(xié)同控制的畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈總收益分配機(jī)制。結(jié)果表明養(yǎng)殖場戶和屠宰加工企業(yè)之間協(xié)同合作時(shí)，個(gè)體收益和供應(yīng)鏈總體收益都是最優(yōu)的，并通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了所建模型與結(jié)論的正確性。主要結(jié)論包括：(1)若畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈總收益分配系數(shù)σ∈(0，2/3)則養(yǎng)殖場戶與屠宰加工企業(yè)間的Stackelberg主從博弈嚴(yán)格優(yōu)于雙方間的Nash非合作博弈。(2)養(yǎng)殖場戶與屠宰加工企業(yè)間的協(xié)同合作博弈整體上優(yōu)于Stackelberg主從博弈。具體表現(xiàn)為，雙方由Stackelberg主從博弈過渡到協(xié)同合作博弈時(shí)質(zhì)量控制水平均提高，畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈的最優(yōu)值函數(shù)增加。(3)養(yǎng)殖場戶與屠宰加工企業(yè)間的協(xié)同合作博弈是一種集體理性模式。協(xié)同合作博弈模式下，養(yǎng)殖場戶和屠宰加工企業(yè)的質(zhì)量控制水平與畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈的最優(yōu)值函數(shù)均大于分散博弈模式下的質(zhì)量控制水平與最優(yōu)值函數(shù)。(4)在質(zhì)量協(xié)同控制模式下，畜產(chǎn)品供應(yīng)鏈?zhǔn)找娣峙湎禂?shù)區(qū)間與φ成反比，φ變大時(shí)區(qū)間左移，養(yǎng)殖場戶分享供應(yīng)鏈?zhǔn)找鏈p少；與ω成正比，ω變大時(shí)區(qū)間右移，養(yǎng)殖場戶分享供應(yīng)鏈?zhǔn)找嬖黾?。這是因?yàn)椋赵酱?，說明養(yǎng)殖場戶的質(zhì)量控制越容易，因而其分享的供應(yīng)鏈?zhǔn)找嬖缴?；ω越大，說明屠宰加工企業(yè)的質(zhì)量控制越容易，因而其分享的供應(yīng)鏈?zhǔn)找嬖缴?，養(yǎng)殖場戶分享越多。