趙小程 楊凱威

（北京航天長征飛行器研究所，北京 100076）

文 摘 為研究碳/石英防熱復(fù)合材料的燒蝕性能，采用電弧加熱器和碳/石英平頭駐點模型，在不同駐點壓力Ps、不同熱流密度q和不同焓值hs的多組合條件下進(jìn)行了燒蝕試驗。針對試驗所得數(shù)據(jù)，利用多元回歸分析方法，建立了質(zhì)量燒蝕率與熱流密度、駐點壓力、焓值3個參數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型，并對模型的合理性進(jìn)行了檢驗。結(jié)果表明，所建立的3個參數(shù)數(shù)學(xué)模型對試驗數(shù)據(jù)的擬合程度很好，熱流密度與質(zhì)量燒蝕率最為相關(guān)；與單參數(shù)、2個參數(shù)的數(shù)學(xué)模型相比，3個參數(shù)的數(shù)學(xué)模型對實驗數(shù)據(jù)的擬合效果更好，能很好地反映碳/石英防熱復(fù)合材料的燒蝕性能。

0 引言

近年來，隨著航空航天、原子能、先進(jìn)飛行器及材料冶煉技術(shù)的不斷提升，國內(nèi)外對于先進(jìn)耐高溫、耐燒蝕復(fù)合材料提出了更加苛刻的要求。陶瓷基防熱復(fù)合材料（CMC）克服了傳統(tǒng)陶瓷材料脆性大的缺點，具有耐高溫、抗燒蝕、高溫力學(xué)性能優(yōu)良等優(yōu)點。當(dāng)前，美國、日本及歐洲等國家為了保持高技術(shù)陶瓷基復(fù)合材料（CMC）的優(yōu)勢，投入了大量的人力物力進(jìn)行陶瓷基防熱復(fù)合材料（CMC）的研究與開發(fā)，目前已進(jìn)入應(yīng)用階段[1]。比如，X系列飛行器的頭錐、翼緣等極高溫區(qū)域熱防護(hù)結(jié)構(gòu)就采用了陶瓷基復(fù)合材料[2]。還有，目前美國開發(fā)的高超聲速航空飛行器（如獵鷹無人駕駛高超聲速試驗飛行器HTV-2），對空氣動力學(xué)提出來更高的要求，它們均有尖銳的前緣，這些部位對材料的要求更為苛刻，一般會用到超高溫陶瓷基復(fù)合材料來對其進(jìn)行熱防護(hù)[3]。圖1給出了碳/石英材料的微觀形貌。碳纖維在惰性氣體中，即使在2 000℃以上的高溫，其強(qiáng)度和彈性模量的變化也很小，在航天、飛行器等瞬間或短時高溫領(lǐng)域具有很重要的實際使用意義[4-5]。碳纖維與石英線脹系數(shù)相當(dāng)，二者復(fù)合過程中使用的石英基體對碳纖維具有良好的浸潤性，在性能與制造工藝上匹配性良好。應(yīng)用碳纖維增強(qiáng)石英基體，可以使材料具有較高的承載能力、抗沖擊能力、抗熱震能力，優(yōu)良的抗燒蝕性能及防熱性能，在高溫環(huán)境下可以保持較穩(wěn)定的物理化學(xué)性質(zhì)。目前，碳/石英防熱復(fù)合材料在國內(nèi)已經(jīng)有了較為深入的研究，已應(yīng)用到飛行器中。

圖1 碳/石英防熱復(fù)合材料微觀形貌Fig.1 Microscopic morphology of carbon/quartz heat-resistant composites

材料的燒蝕性能與熱環(huán)境參數(shù)密切相關(guān)。梁歡等[6]研究了硅基材料有效燒蝕與焓值和壓力的關(guān)系，并給出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，周燕萍等[7-8]給出了CF/S-157PF復(fù)合材料有效燒蝕焓或質(zhì)量燒蝕速率與熱流密度和燒蝕時間之間的關(guān)系式。二者研究的均為2個熱環(huán)境參數(shù)（壓力、焓值）或1個熱環(huán)境參數(shù)（熱流）對材料燒蝕性能的影響，未研究熱流密度、壓力、焓值3個參數(shù)同時作用下對復(fù)合材料質(zhì)量燒蝕率的影響以及關(guān)系式。碳/石英作為一種性能優(yōu)良的陶瓷基防熱復(fù)合材料（CMC），國內(nèi)外對其在不同熱環(huán)境條件下的燒蝕性能報道文獻(xiàn)很少。本文以碳/石英防熱復(fù)合材料制成的駐點模型為研究對象，采用管狀電弧加熱器設(shè)備完成不同駐點壓力Ps、不同熱流密度q和不同焓值hs的多組合條件下該材料燒蝕試驗。然后，依據(jù)碳/石英防熱復(fù)合材料的駐點燒蝕試驗數(shù)據(jù)，利用回歸分析方法研究熱流密度、駐點壓力、焓值與質(zhì)量燒蝕率之間的影響規(guī)律。

1 實驗

1.1 設(shè)備及模型

管狀電弧加熱器：一種自由弧長的電弧加熱器，其前后電極呈管狀。

試驗?zāi)Ｐ停河商?石英防熱復(fù)合材料制成的駐點模型，其直徑為25～30 mm，高30～40 mm。試驗過程中采用紅外測溫儀對駐點表面溫度進(jìn)行測量。

1.2 實驗方案

圖2為試驗裝置示意圖。安裝時，將模型的軸線安裝在電弧加熱器的中心線上，并使模型截面平行于噴管出口截面，這樣可以保證模型燒蝕均勻。然后，按圖示位置及方法布置好紅外測溫儀。熱流、壓力采用直接測量的方法對外形尺寸相同的試驗?zāi)Ｐ驮诓煌瑺顟B(tài)下進(jìn)行測量，氣流的焓值通過總壓流量法計算獲得，材料的質(zhì)量燒蝕率用稱重法測得。正式試驗前首先進(jìn)行流場調(diào)試，經(jīng)過流場調(diào)試后，便可進(jìn)入正式試驗。

圖2 設(shè)備及模型安裝示意圖Fig.2 Installation figure of equipment and model

1.3 結(jié)果與分析

共進(jìn)行50余次試驗，試驗條件及各個試驗條件下的質(zhì)量燒蝕率見表1。圖3為不同系列典型狀態(tài)下材料模型燒蝕后形貌?？梢园l(fā)現(xiàn)，模型在表1試驗條件下均發(fā)生了燒蝕，燒蝕表面基本保持平坦，燒蝕面形成了白色燒蝕產(chǎn)物即熔融液態(tài)層。在較低狀態(tài)下，液態(tài)層附著在燒蝕面，較高狀態(tài)下液態(tài)層在剪切力和壓力作用下被吹至模型柱面，高狀態(tài)下，液態(tài)層被直接吹掉。

表1 試驗參數(shù)記錄Tab.1 Value of experimental parameters

圖3 模型燒蝕后形貌Fig.3 Models'morphology after ablation

在文獻(xiàn)[6]的研究結(jié)果基礎(chǔ)上，提出了質(zhì)量燒蝕率與熱流、壓力和焓值三參數(shù)相關(guān)聯(lián)的指數(shù)數(shù)學(xué)模型，具體表達(dá)式為：

將（1）式兩端同時取對數(shù)，得到（2）式如下：

要確定出（1）式中的系數(shù)，只需通過多元線性回歸方法求出（2）式便可。

多元線性回歸分析的數(shù)學(xué)模型為：

（3）式中待求系數(shù)有m+1個，而方程式的個數(shù)有n個，對于精密測量，一般要求測量次數(shù)n＞m+1，這樣（3）式構(gòu)成了矛盾方程組無法求解。為了解決此問題，采用最小二乘原則[9]，用表達(dá)式表述為：

使用matlab軟件進(jìn)行回歸計算，得到多元線性回歸方程為：

將（6）式中系數(shù)回代到（1）式中，得到最終確定出來的數(shù)學(xué)模型為：

圖4給出了試驗數(shù)據(jù)的散點分布及擬合直線。擬合直線方程為y=1.005x，近似與直線y=x重合，可以看出，式（6）的擬合效果很好。

圖4 散點及擬合直線圖Fig.4 Scatter point and fit line graph

針對以上模型進(jìn)行相關(guān)性、擬合優(yōu)度、方程顯著性、變量顯著性檢驗。

（1）變量間相關(guān)性檢驗

皮爾森相關(guān)系數(shù)是用來反映兩個變量線性相關(guān)程度的統(tǒng)計量[10]。皮爾遜相關(guān)系數(shù)計算表達(dá)式為：

（2）擬合優(yōu)度檢驗

為了檢驗描述碳/石英材料質(zhì)量燒蝕率的多元線性回歸方程與數(shù)據(jù)的擬合程度，可以采取擬合優(yōu)度檢驗的方法來說明[10]。擬合優(yōu)度檢驗方法需要構(gòu)造一個可以表征擬合程度的指標(biāo)R2。統(tǒng)計量R2定義為：

式中，S總為總變差平方和，S殘為殘差平方和，S回為回歸平方和。

（3）回歸模型顯著性檢驗

通過計算統(tǒng)計量F值來說明總體上被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系是否顯著[10]。其中，統(tǒng)計量F定義為：

（9）式說明，統(tǒng)計量F服從自由度為(k，n-k-1)的F分布。通過查詢F分布統(tǒng)計表，便可以得出在特定顯著性條件下F檢驗的臨界值。當(dāng)統(tǒng)計量F的值大于臨界值時，即可認(rèn)為在總體上自變量與質(zhì)量燒蝕率之間呈顯著的線性關(guān)系。

（4）回歸系數(shù)的顯著性檢驗

回歸模型的顯著性檢驗是從總體上對方程的線性關(guān)系進(jìn)行檢驗，然而，實際上可能會有個別因子對質(zhì)量燒蝕率沒有影響或影響不顯著。從應(yīng)用的角度看，應(yīng)該設(shè)法找出這些影響不顯著的因子，并將其從回歸方程中剔除。采用回歸系數(shù)的顯著性檢驗定義統(tǒng)計量Fj為：

對于給定的顯著性水平α，當(dāng)檢驗統(tǒng)計量

則認(rèn)為所研究的影響因子是顯著的[7]。

1.4 檢驗結(jié)果

相關(guān)系數(shù)計算結(jié)果如表2所示。其中Xi為lnhs、lnps和 lnq所代表的樣本數(shù)據(jù)，Yi為 lnm˙t所代表的樣本數(shù)據(jù)。由計算結(jié)果可以看出，自變量lnhs、lnps與因變量 lnm˙t的相關(guān)系數(shù)r值為 0.40～0.69，可以認(rèn)為氣體焓值、駐點壓力與碳/石英質(zhì)量燒蝕率之間中度相關(guān)；自變量lnq與因變量lnm˙t的相關(guān)系數(shù)r值為0.7～1.0，認(rèn)為駐點冷壁熱流密度與材料質(zhì)量燒蝕速率高度相關(guān)。結(jié)果表明，建立（6）式這樣的數(shù)學(xué)模型滿足相應(yīng)精度要求。

由表3看出，擬合優(yōu)度檢驗的計算結(jié)果為R2=0.9823＞0.95，說明數(shù)學(xué)模型的擬合效果很好；回歸模型顯著性檢驗的F=759.8396，說明回歸模型的顯著性良好；且概率值P＜0.001 0，總回歸方差為0.001 1，這些都充分說明了所建立的數(shù)學(xué)模型對試驗數(shù)據(jù)的擬合程度很好。

表2 相關(guān)系數(shù)計算結(jié)果表Tab.2 Calculation value of relativity coefficients

表3 模型檢驗結(jié)果Tab.3 Model test results

表4給出了回歸系數(shù)的顯著性檢驗結(jié)果，結(jié)果表明，3個回歸系數(shù)的顯著性都很好，其中駐點壓力最為顯著。

表4 回歸系數(shù)的顯著性檢驗結(jié)果Tab.4 The significance test results of regression coefficients

1.5 3個參數(shù)模型與單參數(shù)、2個參數(shù)模型對比

將擬合所得的3個參數(shù)數(shù)學(xué)模型與單參數(shù)、2個參數(shù)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行對比，結(jié)果如表5所示。

表5 3個參數(shù)模型與單參數(shù)、2個參數(shù)模型對比Tab.5 Comparison of three parameter model with one parameter and two parameter models

從表5可以看出，3個參數(shù)數(shù)學(xué)模型與單參數(shù)、2個參數(shù)數(shù)學(xué)模型相比，對實驗數(shù)據(jù)的擬合效果最好，計算所得到的總的誤差平方和也最小，能更好地反映碳/石英防熱復(fù)合材料的燒蝕性能。

2 結(jié)論

（1）提出了質(zhì)量燒蝕率與熱流、壓力、焓值3個參數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，并采用數(shù)學(xué)方法回歸出了模型中的各相關(guān)系數(shù)，得到了具體的關(guān)系式。并對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了一系列檢驗，其中，擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果為R2=0.982 3，回歸模型顯著性檢驗結(jié)果為F=759.839 6，總回歸方差為0.001 1，回歸系數(shù)的顯著性檢驗表明3個回歸系數(shù)都很顯著。

（2）研究了3個參數(shù)對質(zhì)量燒蝕率的相關(guān)性，結(jié)果表明質(zhì)量燒蝕率與熱流高度相關(guān)，其次是焓值和壓力。

（3）將擬合所得的3個參數(shù)數(shù)學(xué)模型與單參數(shù)、2個參數(shù)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行對比。結(jié)果表明3個參數(shù)的數(shù)學(xué)模型對實驗數(shù)據(jù)的擬合效果最好，能更好地反映碳/石英防熱復(fù)合材料的燒蝕性能。