浙江省溫州市永嘉縣黃田小學 朱林益

《義務教育數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學課程要使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養(yǎng)學生的抽象思維和推理思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力?！睌?shù)學能力是以思維力為核心，思維力又以思維的敏捷、靈活和變通為重要標志。因此，在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生思維的變通性顯得尤為重要。思維的變通性是思維的一種形勢，在思考問題時，當一條路走不通或付出勞動太大，不妨改變一下原來思路，善于根據(jù)題設的相關知識,轉化條件或問題，提出靈活的設想和解題方案。變通思維體現(xiàn)出思維的靈活性。

調(diào)研我校學生數(shù)學作業(yè)本時，發(fā)現(xiàn)學生對變式題目困難重重。例如：一個等腰梯形的周長是60厘米，一條腰長10厘米，高8厘米，它的面積是多少平方厘米？結果大部分學生都被難住了，我問學生：“你們哪里難住了？”學生說：“這里上底、下底的長度都沒有告訴我們，那怎么能求出它的面積呢？”

原來我發(fā)現(xiàn)教師在教學《梯形的面積計算》時，過分強調(diào)了“必須要知道上底、下底和高這三個條件，才能求出梯形的面積，這三個條件缺一不可?！睂W生思維受此定勢干擾，變通能力很差，對稍有變式的題目就束手無策了。聽了數(shù)學老師的課，并與數(shù)學老師交流后，發(fā)現(xiàn)我校數(shù)學老師在課堂上缺乏變式教學，其實，這樣教學僅僅停留在模仿層面，學生知其然，而不能知其“所以然”。這樣會阻礙學生的思維能力發(fā)展。

我校學生思維變通能力嚴重缺乏，影響學生的數(shù)學學習，也制約了我校數(shù)學教學質(zhì)量的提升，那么如何提升小學生的思維變通能力呢？這是擺在我校數(shù)學老師面前的急需解決的實際問題。下面，就談談本人的實踐與感悟。

一、調(diào)查分析學生解決問題的思維變通能力的現(xiàn)狀

（一）調(diào)查問卷

針對我校3個六年級班級進行調(diào)查數(shù)學思維變通能力的現(xiàn)狀，發(fā)放調(diào)查試卷125份，收回有效問卷125份。調(diào)查問卷內(nèi)容設計如下：

2017年（下半年）六年級學生數(shù)學變通思維能力調(diào)查問卷

班級： 姓名：

1.用簡便方法計算：

（1）7777×8+4444×11

2.已知圖中正方形的面積是20平方厘米，求陰影部分的面積是（ ）平方厘米。

3.甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是45，甲、乙兩數(shù)的比為2∶3，甲、乙兩數(shù)各是多少？

4.甲乙兩地相距2400米，小亮帶著小狗從甲地出發(fā)到乙地，小軍同時從乙地出發(fā)到甲地。小亮每分鐘走65米，小軍每分鐘走55米，小狗每分鐘跑100米。當小狗遇到小軍后立即返回，當小狗遇到小亮后又立即返回跑向小軍，小狗這樣來回不停地跑，直到小亮與小軍兩人相遇。這時，小狗一共跑了多少米？

5.一池水，甲乙兩管同時開，要5小時注滿；乙丙兩管同時開，4小時注滿?，F(xiàn)在先開乙管 6小時，還需甲丙兩管同時開2小時才能注滿。乙單獨開幾小時可以注滿？

6.兄弟三人合伙出資開了一家公司，老大出了其余兄弟出資和的1/2，老二出了其余兄弟出資和的1/3，老三出了60萬元，這家公司一共投資多少萬元？

（二）調(diào)查結果分析與結論

調(diào)查全校六年級學生125人，解題正確情況統(tǒng)計如下：

做對的人數(shù) 做錯的人數(shù) 放棄的人數(shù) 正確率第1題 第（1）小題 28第（2）小題 2 72 102 25 21 22.4%1.6%第2題 43 65 17 34.4%第3題 42 77 6 33.6%第4題 33 66 26 26.4%第5題 1 89 35 0.8%第6題 4 103 18 3.2%

具體分析如下：

第1題，用簡便方法計算：第（1）小題7777×8+4444×11

許多學生不知拆數(shù)法，不會變通，找不到相同因數(shù)，就以為這道題沒有什么簡便計算，無法利用乘法分配律進行簡便計算。第（2）小題

學生的做法說明了學生靈活應用乘法分配律進行簡便計算的能力還不夠。

其實學生還僅僅停留在模仿的層面上，不能知其“所以然”，為什么要這樣做才簡便呢？學生還是比較模糊的，不知其中奧秘。學生還不會變通，不會根據(jù)數(shù)據(jù)特征進行調(diào)整，然后進行簡便計算。

第2題，多數(shù)學生由于求不出正方形的邊長，就無法知道圓的半徑，也就沒辦法求出圓的面積，有的只好選擇放棄，有的隨便寫上一個答案。說明學生還不會靈活運用圓的面積計算公式，學生的思維受到定勢干擾，不會變通。

第3題，多數(shù)學生寫成：45×2/5=18，45×3/5=27。他們認為把“45”這個數(shù)按照2：3分配，其實，他們還沒有抓住本質(zhì)特征，思維僅僅停留在模仿層面上，這里分配的總量并不是“45”。

第4題，這道題直接看是難以解答的，學生思維是按照習慣思路去考慮，不會轉化問題。其實這里小亮與小軍相遇的時間就是小狗跑的時間，若轉化成求小亮與小軍相遇的時間問題就能迎刃而解了。

第5題，這道題學生不會轉化條件，找不到解題突破口。如果把條件轉化成：將乙管獨開2小時與甲管獨開2小時看作“甲乙兩管同時合作開2小時”；將乙管獨開2小時與丙管獨開2小時看作“甲丙兩管同時合作開2小時”，剩下乙管還要單獨開6-2-2=2小時才能注滿。這樣就找到解決方案了。

第6題，學生的思維也是膚淺的，只看到表面現(xiàn)象，多數(shù)學生這樣做：60÷（1-1/2-1/3）。其實這里“老大出了其余兄弟出資和的1/2”與“老二出了其余兄弟出資和的1/3”的單位“1”發(fā)生了變化，并不相同的。這里需要轉化條件，關鍵是先求出老大與老二分別占兄弟三人合伙出資總額的幾分之幾。

由此可見，我校學生數(shù)學思維變通能力嚴重缺乏，遇到稍微靈活的題目，就困難重重，解決問題的思路狹窄，思維定勢，不會變通。

二、探索培養(yǎng)思維變通能力的策略

在平時的教學中，我們努力探索“培養(yǎng)學生思維變通能力”的策略，總結教學經(jīng)驗，制定多種富有成效的教學對策。

1.新課教學加強變式訓練，培養(yǎng)思維的變通能力

教了《圓的面積》一課后，給學生設計一道題目：已知圖中正方形的面積是40平方厘米，圓的面積是多少平方厘米？

要求圓的面積，一般先要知道半徑，但是這題無法知道圓的半徑，就要另辟途徑，才能解決問題。引導學生從圓的面積計算公式上去觀察，發(fā)現(xiàn)“如果知道r2等于多少，就能直接求出圓的面積?！庇谑?，將正方形邊長設為2r，利用2r×2r=40，得知r2等于10，就可以直接求出圓的面積了。通過這樣變式練習，能夠突破思維的定勢干擾，學會靈活應用圓的面積計算公式求圓的面積，從而培養(yǎng)學生的思維變通能力。

2.轉化條件找到解題途徑，鍛煉思維的靈活性

例如：一池水，甲乙兩管同時開，要5小時注滿；乙丙兩管同時開，4小時注滿?，F(xiàn)在先開乙管 6小時，還需甲丙兩管同時開2小時才能注滿。乙單獨開幾小時可以注滿？

這道題如果把條件轉化成：將乙管獨開2小時與甲管獨開2小時看作“甲乙兩管同時合作開2小時”；將乙管獨開2小時與丙管獨開2小時看作“甲丙兩管同時合作開2小時”，剩下乙管還要單獨開6-2-2=2小時才能注滿。這樣就找到解決方案了：（1-1/5×2-1/4×2）÷（6-2-2）=1/20,1÷1/20=20 小時。如此調(diào)整已知條件，進行變通，把隱蔽的條件顯露出來了，從而找到解決途徑，讓學生思維變得靈活而深刻。

3.轉化問題找到突破口，提高思維變通能力

數(shù)學家G·波利亞在《怎樣解題》中說過：數(shù)學解題是命題的連續(xù)變換。可見，解題過程是通過問題的轉化才能完成的。那么怎樣轉化呢？概括地講，就是把復雜問題轉化成簡單問題，把抽象問題轉化成具體問題，把未知問題轉化成已知問題。

例題：甲乙兩地相距2400米，小亮帶著小狗從甲地出發(fā)到乙地，小軍同時從乙地出發(fā)到甲地。小亮每分鐘走65米，小軍每分鐘走55米，小狗每分鐘跑100米。當小狗遇到小軍后立即返回，當小狗遇到小亮后又立即返回跑向小軍，小狗這樣來回不停地跑，直到小亮與小軍兩人相遇。這時，小狗一共跑了多少米？

這里要引導學生求出“小亮與小軍相遇的時間”就是“小狗跑的時間”，若轉化成求小亮與小軍相遇的時間問題就能迎刃而解了，即2400÷（65+55）×100=2000米。從而讓學生體驗到轉化問題就能找到解題突破口，使自己思維變得靈活。

4.一題多解拓寬思路，增強思維變通能力

一題多解對訓練學生的思維變通能力很有幫助，訓練學生從不同角度、不同層面去考慮問題，這樣能夠拓寬思路，不會只局限于一種解法，思維活躍起來，發(fā)散開來，靈活應對問題，提高思維變通能力。

例如：哥哥與弟弟體重之比是5∶2，已知哥哥體重是60千克。弟弟體重是多少千克？(你能想出幾種不同的解決方法？)

學生想出許多方法：

（1） 60×2/5=24（千克）；

（2） 60÷5×2=24（千克）；

（3） 60÷（5÷2）=24（千克）；

式中：Vc為泥石流流速，m/s；Ic為泥位縱坡率，以溝道縱坡率代替；1/n為泥石流溝床糙率系數(shù)，查水文手冊；Φ為泥石流泥沙修正系數(shù)，取1.919-1=0.919；γH為泥石流固體物質(zhì)重度，t/m3；φ為泥石流泥沙修正系數(shù)，取1.919-1=0.919；Hc為平均泥深，m；

（4） 5+2=7，60÷5/7-60=24（千克）；

（5） 5+2=7，60÷5/7×2/7=5+2=7,60÷5/7；

（6）設弟弟體重是x千克，

60∶x=5∶2，求得 x=24。

5.思維變通專項訓練，促進思維能力發(fā)展

（1）拆數(shù)法

a.把一個數(shù)拆成兩個數(shù)的乘積

例如，靈活計算：

b.把一個數(shù)拆成兩個數(shù)的差

例如，寫出計算過程：

（2）設定數(shù)據(jù)法

例題：有一條山路，冬冬上山每分鐘走40米，按原路返回下山每分鐘走60米，冬冬來回平均速度是每分鐘走多少米？

分析：這題路程不知道，有的學生就無法動筆，如果用到設定數(shù)據(jù)法，設定路程，就不難了。假如上山下山的路程都是600米，那上山就有 600÷40=15（分鐘），下山 600÷60=10（分鐘），接著用總路程除以總時間：

利用設定數(shù)據(jù)法，路程有具體數(shù)據(jù)，學生就可以按常規(guī)思路去解題，找到解題途徑，從而讓學生感到解題要突破習慣思維的束縛，學會靈活變通。

（3）添加輔助法

例如，正方形ABCD的邊長是8厘米，AE長10厘米，F(xiàn)是AE的一點，DF與AE相互垂直，求DF的長度是（ ）厘米。

分析：這道題需要添加輔助成分，否則難以解決。連接DE，三角形 AED的面積 =8×8÷2=32平方厘米，DF=32×2÷10=6.4厘米。

當然，思維變通專項訓練的策略是多種多樣的，這里不能一一列舉。

總之，上述教學策略是富有成效的，也是平時課堂教學中常用的。我們還需要進一步深入研究有效策略，提升學生數(shù)學思維變通能力，使學生獲得解決問題的新方法，積累解題經(jīng)驗，體驗創(chuàng)新經(jīng)歷。讓學生在思維的撞擊中，迸發(fā)出絢麗的火花！讓我們的數(shù)學課堂生機勃勃，充滿希望！