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        《測量電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻》誤差分析的巧妙方法

        2019-11-01 02:50:42丁少航
        關(guān)鍵詞:測量

        丁少航

        《測量電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻》是高中物理教材中利用伏安法測電阻具體應(yīng)用的一個(gè)電學(xué)實(shí)驗(yàn),由于電壓表和電流表均不是理想電表,導(dǎo)致電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻的測量值和真實(shí)值之間存在誤差.如果用常規(guī)的方法來分析本實(shí)驗(yàn)中的誤差,過程繁瑣且內(nèi)容量大,學(xué)生很難理解.本文筆者用電流表的內(nèi)外接法的結(jié)論和等效電源法來分析誤差,方法簡單,學(xué)生相對易理解掌握.

        一、電流表的內(nèi)外接法及結(jié)論的應(yīng)用

        1.電流表的內(nèi)接法和外接法 由于電壓表的內(nèi)阻非無窮大,電流表的內(nèi)阻也不為零,因此不論采用電流表外接法還是內(nèi)接法,都不能準(zhǔn)確的測出待測電阻的真實(shí)值.下面用表格把這兩種接法進(jìn)行直觀的比較[1].

        結(jié)論:為了減小待測電阻測量值和真實(shí)值的誤差,當(dāng)待測電阻Rx較大時(shí),應(yīng)采用電流表內(nèi)接法,且測量值比真實(shí)值偏大;當(dāng)待測電阻Rx較小時(shí),應(yīng)采用電流表外接法,測量值比真實(shí)值偏小.歸納總結(jié)為“大內(nèi)大,小外小”的結(jié)論.

        2.電流表的內(nèi)外接法結(jié)論的應(yīng)用 本實(shí)驗(yàn)的原理是閉合電路的歐姆定律[2]E=U+I(xiàn)r,其中U是路端電壓,I是干路電流,E和r是待測電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻.由于電流表的位置不同,同樣就有了電流表的內(nèi)接法和外接法.所以本實(shí)驗(yàn)有如下的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)電路圖(圖1和圖2).

        實(shí)驗(yàn)中測量的是電源的內(nèi)阻,把電源看成是一個(gè)待測電阻,這樣圖1就是電流表的外接法,圖2為電流表的內(nèi)接法.由電流表的內(nèi)、外接法結(jié)論“大內(nèi)大,小外小”知識(shí)點(diǎn)可知,圖1是適用測量內(nèi)阻?。ㄈ绺呻姵氐龋┑碾娫?,且內(nèi)阻的測量值比真實(shí)值偏??;圖2是適用測量內(nèi)阻大(如水果電池等)的電源,且內(nèi)阻的測量值比真實(shí)值偏大.

        結(jié)論:圖1適用于測量內(nèi)阻小的電源,r測<r真;圖2適用于測量內(nèi)阻大的電源,r測>r真.

        二、等效電源法

        1.“E-V”等效 在圖1中,電壓表測量的U是準(zhǔn)確的電源的路端電壓,由于通過電壓表的電流IV不能忽略,導(dǎo)致電流表此時(shí)測量的不是干路電流.若用測量的數(shù)據(jù)去計(jì)算電源的電動(dòng)勢E和內(nèi)阻r,實(shí)際上是虛線框中所等效部分的電源電動(dòng)勢E測和內(nèi)阻r測.

        圖1的虛線框中由電源E和電壓表VV構(gòu)成的,簡稱為“E-V”等效.等效部分中可以把電壓表看成內(nèi)電路的一部分,因?yàn)殡娫春碗妷罕聿⒙?lián),等效部分所測的電阻r測比電源的內(nèi)阻r真小,即r測<r真.當(dāng)外電阻R斷開時(shí),等效部分對外所提供的電壓U為所測的電源電動(dòng)勢E測,此時(shí)電源和電壓表構(gòu)成一個(gè)回路,所以U<E真,即E測<E真.

        結(jié)論:E測<E真,r測<r真.

        2.“E-A”等效 在圖2中,電流表示數(shù)為干路電流的真實(shí)值,由于通過電流表的電壓UA不能忽略,導(dǎo)致電壓表此時(shí)測量的不是電源的路端電壓.若用測量的數(shù)據(jù)去計(jì)算電源的電動(dòng)勢E和內(nèi)阻r,實(shí)際上是虛線框中所等效部分的電源電動(dòng)勢E測和內(nèi)阻r測.

        圖2的虛線框中由電源E和電流表AA構(gòu)成,簡稱為“E-A”等效.等效部分中把電流表看成內(nèi)電路的一部分,因?yàn)殡娫春碗娏鞅泶?lián)起,故等效部分所測的電阻r測比電源的內(nèi)阻r真大,即r測>r真.當(dāng)外電阻斷開時(shí),等效部分對外所提供的電壓U為待測的電源電動(dòng)勢E測,此時(shí)電源和電流表未構(gòu)成回路,所以U=E真,即E測=E真.

        結(jié)論:E測=E真,r測>r真.

        在高中的課堂教學(xué)中,處理《測量電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻》的誤差分析時(shí),利用“電流表的內(nèi)外接法結(jié)論”,從題目中給定的待測電源,根據(jù)電源內(nèi)阻r的粗略大小,學(xué)生就可以輕松的選擇出合適的實(shí)驗(yàn)電路圖;同時(shí)利用“等效電源法”就可以直觀分析出電源電動(dòng)勢E和內(nèi)阻r的測量值和真實(shí)值的誤差關(guān)系.

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