鮑雨梅,2，周 威，潘孝勇3，吳 蕾3，呂 君

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，浙江 杭州 310023；2.浙江工業(yè)大學(xué) 之江學(xué)院，浙江 紹興 312030；3.寧波拓普集團股份有限公司，浙江 寧波 315800)

球鉸結(jié)構(gòu)一般用在汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)上，具有三個旋轉(zhuǎn)自由度。球鉸的主要作用是確保汽車在行駛方向上的操縱穩(wěn)定性、行駛平順性、舒適性及安全性，故要求球鉸具有一定的力學(xué)性能，如剛度、拉潰力和固有頻率等。在球鉸的設(shè)計階段，必須保證球鉸在承受拉壓力時球銷與球碗始終不相互分離。因此，須通過一系列的試驗以及有限元分析來保證設(shè)計可靠性。其中，Martins等[1]利用有限元仿真軟件對球鉸拉潰力性能進行分析，從而預(yù)測了處在開發(fā)階段的球鉸類零件的拉潰失效行為。Baynal和Sin等[2-3]基于DOE方法研究了球鉸零件的拔出力問題，一方面重新定義了球鉸的球座和球銷外徑尺寸，另一方面通過重復(fù)五次的球鉸拉出實驗來確定拔出力以及球銷焊縫處的強度。Kumar[4]通過有限元方法模擬控制臂在一定荷載和邊界條件下的力學(xué)行為，利用試驗獲得其剛度和相應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)。楊慶華等[5-7]基于Deform軟件對零件的成形過程進行數(shù)值模擬仿真，分析其成形過程中的行程載荷與材料流動特性，并針對擠壓過程中的變形抗力較大問題優(yōu)化振動臺的振幅值。由于本研究的球鉸拉壓潰力分析屬于瞬態(tài)動力學(xué)范疇，短時間內(nèi)無法體現(xiàn)金屬的流動特性對拉壓潰力的影響，故而不考慮球座材料的流動狀態(tài)對球座收口處與球銷在擠壓過程的影響。另外，球鉸在滿足強度工況的同時還需要滿足靜剛度標準與NVH要求。Kang等[8]利用有限元分析方法及理論模型研究了軸向力、接觸剛度等因素與球鉸摩擦噪聲之間的關(guān)聯(lián)，若球鉸的軸向力較大，在球鉸擺動過程中易產(chǎn)生自激振動。除此之外，球碗的壓力分布、球銷的傾斜角度以及球頭潤滑狀態(tài)都會影響自激振動的頻率值與振型。因此，在球鉸研究設(shè)計階段需對其進行復(fù)模態(tài)分析，確保新產(chǎn)品不產(chǎn)生摩擦振動，從而排除球鉸的異響風(fēng)險。

1 球鉸的拉壓潰力計算分析

1.1 材料力學(xué)性能參數(shù)的確定

球銷常用材料為牌號40Cr的合金鋼，球碗的材料為聚甲醛(POM)，蓋板的材料為牌號ST12，球座的材料為C20。按照GB/T 1040.2—2006和GB/T 228.1—2010測試規(guī)范，在島津AG-IC100材料試驗機上完成單軸拉伸試驗，如圖1所示。利用Matlab擬合數(shù)據(jù)變化趨勢穩(wěn)定點至最大拉力點間的數(shù)據(jù)，并獲得相應(yīng)材料的工程應(yīng)力應(yīng)變曲線。但在獲取工程應(yīng)力應(yīng)變曲線的過程中，不考慮試樣尺寸變化和試樣發(fā)生頸縮的影響，所以工程應(yīng)力應(yīng)變曲線不能真實反映材料的本構(gòu)關(guān)系，尤其在塑性變形階段[9]。根據(jù)名義應(yīng)力應(yīng)變與真實應(yīng)力應(yīng)變之間的換算關(guān)系可得真實應(yīng)力應(yīng)變曲線，進而識別曲線上的屈服強度和抗拉強度，如表1所示。由于篇幅所限，以C20材料為例進行展示，如圖2所示。

圖1 材料試驗機Fig.1 Material testing machine

零件名稱材料屬性彈性模量E/MPa泊松比ν屈服強度σs/MPa抗拉強度σb/MPa球銷40Cr225 4470.277914.081 076.42球碗POM2 6000.38647.2053.60蓋板ST12194 0000.330177.75394.13球座C20210 0000.300300.00600.00

圖2 20鋼的應(yīng)力—應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curve of 20 steel

1.2 有限元分析與拉、壓潰力試驗

1.2.1 有限元模型的建立

首先，在Pro/E中建立球鉸三維模型，將其Stp格式模型導(dǎo)入Hypermesh軟件中進行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分時針對球碗的不規(guī)則性，需進行多次幾何處理，以保證整體單元質(zhì)量。本模型采用C3D8R六面體網(wǎng)格類型，總計有34 616 個單元，43 062 個節(jié)點。接著，將表1所列的參數(shù)材料屬性分別分配給球鉸的各個零件。在對已生成的整體網(wǎng)格進行檢測時，要求95%的網(wǎng)格的雅可比值大于0.6，以及應(yīng)力集中區(qū)域的網(wǎng)格體積扭曲度小于0.2[10]。在本次仿真中，蓋板與球座之間以及蓋板和球碗之間只存在法向力，由于球座鉚邊處的尺寸約束并不會產(chǎn)生相對運動，故而將該接觸副屬性定義為光滑無摩擦。同理，球碗與球座之間不會產(chǎn)生切向位移，故為便于仿真操作將接觸屬性定義為光滑無摩擦。另外，不考慮溫度、載荷和轉(zhuǎn)速等因素對摩擦系數(shù)的影響，球銷與球碗間的摩擦系數(shù)定義為0.15。在球心點處建立局部坐標系，且蓋板中心點D與蓋板底面綁定，球心點C與球銷內(nèi)表面采用REB2剛性耦合方式建立加載點，具體如圖3所示。

圖3 球鉸網(wǎng)格模型Fig.3 mesh model of ball joint

1.2.2 拉、壓潰力試驗

利用MTS試驗臺對球鉸進行拉、壓潰試驗，將球鉸放在預(yù)制的工裝中，施加一定的載荷，記錄零件從開始受力到零件失效的整個拔出力/壓出力曲線，如圖4所示。本試驗中的加載速度為100 mm/min，測試溫度為(23±2) ℃。在拉、壓加載狀態(tài)下分別進行5 次試驗，5 次試驗取平均值，試驗結(jié)果如圖5所示。由于每次試驗結(jié)果較為接近，為了更直觀地看到拉壓潰力隨位移的變化趨勢，對5 次試驗結(jié)果分別進行平均化，拉、壓潰力均值和位移曲線如圖6所示。將5 次試驗確定的拉、壓潰力及位移匯總于表2。由表2可知：球鉸分別在當Y向位移為2.85，2.28，2.20，3.43，3.78 mm時變形最大，產(chǎn)生的拉潰力分別為5.78，6.04，6.13，6.02，6.15 kN，平均拉潰力為5.98 kN；分別在Y向位移為5.62，5.76，5.79，5.94，6.07 mm時被壓斷，產(chǎn)生的壓潰力分別為21.82，22.00，21.85，20.94，21.32 kN，平均拉潰力為21.89 kN。

圖4 球鉸拉壓潰力試驗Fig.4 The experiment under the condition of tension and compression

圖5 球鉸拉壓潰試驗結(jié)果Fig.5 The experiment results under the condition of tension and compression

圖6 球鉸拉壓潰力均值—位移曲線Fig.6 The mean of tensioning and crushing force-displacement curve

1.3 拉、壓潰力有限元分析結(jié)果

橫向穩(wěn)定桿連桿球鉸的拉、壓潰力定義為球鉸在分別受拉、壓達到破壞時所能承受的最大載荷，即球鉸在加載狀態(tài)下達到最大應(yīng)力后，繼續(xù)加載時對應(yīng)的加載力急劇減小的情況，此時的最大加載力即為拉、壓潰力[11]。根據(jù)試驗的加載規(guī)范與要求，在有限元分析模型的球銷加載耦合C點上施加軸向±20 mm位移，后處理即可得到球鉸軸向的支反力與位移之間的關(guān)系，進而確定拉、壓潰力。在實際拉拔過程中，球碗POM材料因強度低變形大而受到破壞，而球碗上緣部分在仿真中因擠壓而導(dǎo)致網(wǎng)格嚴重變形，這是仿真中存在的很大的一個缺陷，為了與實際更好地吻合，在顯式動力學(xué)中可插入材料的損傷斷裂準則，在仿真過程中可模擬材料的斷裂。

圖7(a)為軸向受拉的有限元計算結(jié)果，顯示了球鉸的拉潰點和此時的應(yīng)力云圖，其最大應(yīng)力值已接近球座材料的屈服強度300 MPa，并且球碗的上緣部分因擠壓而導(dǎo)致變形拉長，進而被損傷破壞，如圖7(b)所示。圖7(c)為軸向受壓的有限元計算結(jié)果，球座的鉚邊附近的應(yīng)力值都已接近材料的抗拉強度600 MPa。由圖7(b，c)可知：球鉸有限元計算結(jié)果與試驗結(jié)果大致相同，都是收口部位被破壞。并且，通過調(diào)整球碗和球銷的單元長度以及不同階次單元，間接地驗證計算結(jié)果的可靠性。拉壓潰計算結(jié)果如表2所示。

圖7 球鉸拉壓潰力的分析結(jié)果Fig.7 The calculation results under the condition of tension and compression

表2 球鉸拉壓潰力試驗值與分析值

Table 2 The calculation values and experiment values under the condition of tension and compression

試驗次數(shù)拉潰力試驗值/kN分析值/kN誤差/%壓潰力試驗值/kN分析值/kN誤差/%15.786.5421.8226.9426.046.9522.0023.2736.135.7321.8525.4646.025.8520.9423.8956.156.7921.3222.15平均值6.026.375.8121.5924.3412.73

表2為試驗值與計算值的對比。由表2可知：球鉸拉潰力的試驗結(jié)果與有限元計算結(jié)果基本一致。由于實際壓裝工藝中，球碗與球座、球碗與蓋板之間存在不可避免的配合公差，導(dǎo)致有限元分析所得的壓潰力值比試驗值大。但壓潰力分析值與試驗值相對誤差保持在15%以內(nèi)，符合實際情況。

2 球鉸的剛度計算分析

2.1 球鉸的軸向與徑向剛度試驗

球鉸剛度采用IAMT試驗機進行測試，如圖8所示。本試驗的加載速度為(500±100) N/s，其中軸向加載1.2 kN及-0.5 kN；徑向加載1.2 kN及-1.2 kN。測試次數(shù)為3 次，記錄力—位移曲線，結(jié)果如圖9所示。

圖8 球鉸剛度試驗Fig.8 The stiffness experiment of ball joints

圖9 球鉸剛度試驗結(jié)果Fig.9 The stiffness experiment results of ball joints

2.2 球鉸的軸向與徑向剛度分析結(jié)果

本球鉸的剛度分析采用與拉壓潰力分析基本相同的有限元模型。為了模擬垂直幾何表面加載，在加載位置建立局部坐標系，方便在正確方向上施加載荷。根據(jù)徑向剛度試驗加載規(guī)范要求，在工裝的內(nèi)孔耦合點進行加載。利用ABAQUS軟件通過有限元方法進行剛度分析計算，所得各加載位置的位移云圖如圖10所示。圖10(a)中為球鉸Y向受壓時的位移云圖，通過在工裝內(nèi)孔耦合點加載1 200 N，產(chǎn)生了58.48 μm的位移；圖10(b)為球鉸局部坐標系X向受壓時位移云圖，通過在球銷上端耦合點加載1 200 N，產(chǎn)生了26.75 μm的位移。球鉸剛度計算結(jié)果如表3所示。

圖10 球鉸剛度位移云圖Fig. 10 Displacement contours of ball joint

表3 球鉸剛度計算結(jié)果Table 3 The stiffness calculation values of ball joints

表3為計算值與試驗值的對比。由于球鉸試件中的球碗和球座之間存在配合公差，導(dǎo)致徑向過盈配合量會對測得的軸徑向剛度值產(chǎn)生影響，但兩者相對誤差均保持在15%以內(nèi)，說明了有限元分析結(jié)果具有可靠性。

3 球鉸的復(fù)模態(tài)分析

3.1 復(fù)模態(tài)分析理論

目前國內(nèi)外關(guān)于球鉸摩擦穩(wěn)定性的分析與研究并不多見，劉輝等[12]提到由模態(tài)參與因子和有效質(zhì)量計算得到齒輪在各個振動方向上的主要振動模態(tài)以及各模態(tài)的主要振動方向，還得到系統(tǒng)在齒輪傳動軸旋轉(zhuǎn)方向上的振動是動力傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動的主要方向。楊龍等[13]在試件實驗的基礎(chǔ)上建立了盤式制動機構(gòu)高頻嘯叫分析的復(fù)模態(tài)有限元模型，應(yīng)用ABAQUS軟件有限元分析軟件計算了系統(tǒng)的復(fù)特征值。Kang[14]的研究表明，當球鉸的摩擦狀況處在速度與摩擦系數(shù)的曲線的負斜率段，接觸面積以及球碗與球銷的間隙量會影響球鉸的穩(wěn)定性。在本節(jié)中，通過復(fù)特征值分析法來分析汽車球鉸產(chǎn)品的不穩(wěn)定模態(tài)，以確定球碗與球銷配合面間的摩擦力是否會激發(fā)球鉸組件產(chǎn)生自激振動。

先建立有限元動力學(xué)方程，即

MX"+CX'+KsX=0

(1)

式中M，C，Ks分別為對稱的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。法向的位移可以產(chǎn)生切向力(摩擦力)，摩擦力公式為

F=μKfX

(2)

式中：μ為摩擦因數(shù)；Kf為定義的非對稱的摩擦耦合剛度矩陣。所以考慮了摩擦耦合后的有限元動力學(xué)方程變?yōu)?/p>

MX"+CX'+(Ks-μKf)X=0

(3)

因為加入了摩擦耦合剛度，使得剛度矩陣由對稱矩陣變?yōu)榉菍ΨQ矩陣，因此系統(tǒng)產(chǎn)生了復(fù)特征值，從而導(dǎo)致了不穩(wěn)定模態(tài)的出現(xiàn)。特征方程為

(Mλ2+Cλ+Ks-μKf)Φ=0

(4)

式(4)會產(chǎn)生一對共軛復(fù)數(shù)的特征值，μi=α±iβ，包含了自由振動頻率β和振動阻尼α：當振動阻尼α為負值的時候，振蕩會衰減，系統(tǒng)會最終達到穩(wěn)定狀態(tài)；當振動阻尼α為正值的時候，系統(tǒng)的振蕩不但不衰減且最大幅值會隨著時間的增大而越來越大，無法達到穩(wěn)定狀態(tài)，即有產(chǎn)生噪聲的傾向[12-13]。

3.2 復(fù)模態(tài)分析結(jié)果

在ABAQUS有限元仿真軟件中，若系統(tǒng)的剛度矩陣和阻尼矩陣是非對稱的，則不能用常規(guī)方法進行方程解耦，這時必須用復(fù)模態(tài)法進行解耦。復(fù)模態(tài)的提取主要采用子空間投影法，提取復(fù)特征值就可以確定不穩(wěn)定模態(tài)，因為復(fù)特征值的實部直接對應(yīng)了不穩(wěn)定模態(tài)。在本研究中，由于無法知道球鉸產(chǎn)品的摩擦系數(shù)(下文所提及的摩擦系數(shù)是動摩擦系數(shù))，因此需要利用CETR-UTM摩擦磨損試驗機進行銷盤摩擦試驗，其中球頭材料為下試樣也即圓盤，球碗材料為上試樣也即圓柱銷，如圖11所示。為了保證測得的摩擦系數(shù)的準確性，試樣的表面粗糙度也與球鉸保持一致。同樣，為了排除Stribeck效應(yīng)對球鉸摩擦系數(shù)的影響，需要在平板試驗中施加與扭矩試驗相一致的滑動速度。由于球鉸扭矩測試的角速度為10 (°)/s，則線速度V=ωR=0.1π rad/s×10 mm=3.14 mm/s。根據(jù)銷與圓盤旋轉(zhuǎn)中心的距離換算可得，旋轉(zhuǎn)速度為15 r/min。另外，通過施加不同載荷來改變接觸壓強值，進而確定接觸壓強對摩擦系數(shù)的影響。為了能夠更直觀地得到摩擦副在干摩擦與脂潤滑狀態(tài)下的摩擦系數(shù)，需對數(shù)據(jù)進行降噪平滑處理，如圖12所示。

圖11 摩擦磨損試驗機及試樣Fig.11 Tribo tester and specimens

圖12 不同摩擦狀態(tài)下的摩擦系數(shù)—時間曲線Fig.12 Friction coefficient-time curve under different friction conditions

由圖13可知：POM與40Cr材料在干摩擦狀態(tài)下的摩擦系數(shù)隨著載荷的增大，前期減小后期較為穩(wěn)定，且處于0.15～0.2范圍內(nèi)。同理，脂潤滑狀態(tài)下的摩擦系數(shù)處于0.05～0.08范圍內(nèi)。由于實際裝配過程中，球碗與球座處于過盈配合，導(dǎo)致其間產(chǎn)生較大的壓強值(筆者不詳述過盈量對球鉸接觸壓強的影響)。本次分析中球碗與球座接觸面的摩擦系數(shù)取0.15，球碗與球銷的摩擦系數(shù)取0.08。在復(fù)模態(tài)分析過程中，先在球銷耦合點Y向上施加50 N的載荷，然后以1 rad/s繞Y軸轉(zhuǎn)動。分析中設(shè)置球碗與球銷的摩擦系數(shù)μ1=0.08，其他接觸面的摩擦系數(shù)μ2=0.15。筆者提取了前五階的復(fù)模態(tài)頻率，結(jié)果如表4所示。

圖13 球鉸組件的模態(tài)振型(前5階)Fig.13 Mode shapes of ball joints

表4 復(fù)特征值的提取(前8 階)Table 4 The extraction of complex eigenvalues

由表4可知：各模態(tài)特征值的實部值近似等于零，無不穩(wěn)定模態(tài)。

4 結(jié) 論

針對球鉸組件的各類材料，采用單軸拉伸實驗方法獲取力學(xué)性能參數(shù)。利用有限元分析軟件對球鉸的拉壓潰力與剛度進行計算，分析結(jié)果表明拉壓潰力與軸徑向剛度皆符合主機廠的規(guī)范要求。其次，抽樣選取若干個汽車穩(wěn)定桿連桿進行多組拉壓潰力試驗與剛度試驗，試驗結(jié)果表明球鉸的拉壓潰力與剛度亦符合要求且證明了有限元分析方法的可靠性。最后，基于ABAQUS軟件對球鉸進行復(fù)模態(tài)分析，分析結(jié)果表明該球鉸無不穩(wěn)定模態(tài)，且穩(wěn)定性較好?；谀B(tài)耦合機理產(chǎn)生的摩擦噪聲是一個較為復(fù)雜的現(xiàn)象，目前筆者僅僅從有限元分析方面去作預(yù)測，并沒有利用試驗從球鉸的摩擦性能以及各種極限工況下進行驗證，也沒有考慮潤滑脂的黏度等參數(shù)以及球鉸的過盈量與結(jié)合面的接觸壓強的關(guān)系等問題對球鉸摩擦振動的影響，還需更進一步的研究。