丁學(xué)利　孫娓娓

摘? 要：為有效對商場會員價值進(jìn)行分類研究，首先運(yùn)用K均值聚類并結(jié)合Fisher判別分析對商場會員進(jìn)行分類，然后根據(jù)各會員群的最近一次消費(fèi)時間間隔、總購買數(shù)量、總消費(fèi)金額、單筆最高消費(fèi)金額、平均消費(fèi)金額、會員關(guān)系長度等多項(xiàng)指標(biāo)構(gòu)建模糊綜合評價模型。通過計算相對偏差模糊矩陣及變異系數(shù)法構(gòu)建的各指標(biāo)的權(quán)向量對會員群進(jìn)行了綜合評價，得到了會員群的綜合排序。該方法可有效地對大樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合評價且評價結(jié)果更接近實(shí)際，也為商場運(yùn)營商有效地對會員進(jìn)行分類管理，實(shí)施針對性的營銷策略等提供了理論參考。

關(guān)鍵詞：K均值聚類;Fisher判別分析;模糊綜合評價法;商場會員

中圖分類號：O212? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ?文章編號：1672-4437（2019）03-0081-06

在零售行業(yè)中，會員價值表現(xiàn)為不斷地為零售運(yùn)營商帶來較好的銷售額和較高的利潤，也為零售運(yùn)營商如何制定營銷策略提供了數(shù)據(jù)支持。零售行業(yè)會采取各種不同方法來增強(qiáng)會員的忠誠度，同時吸引非會員成為會員。當(dāng)前電商的發(fā)展使商場會員不斷流失，給零售運(yùn)營商帶來了嚴(yán)重?fù)p失。因此，運(yùn)營商如何有效地對會員進(jìn)行分類管理，以及根據(jù)會員分類有針對性地實(shí)施營銷策略來加強(qiáng)與會員的良好關(guān)系，成為商場運(yùn)營商迫切解決的關(guān)鍵問題。

在對客戶進(jìn)行有效識別方面，可通過聚類分析、判別分析等[1-8]方法進(jìn)行分類，然后利用RFM模型[9]、客戶價值矩陣法[10]等對客戶進(jìn)行價值分析。但在對大樣本數(shù)據(jù)的客戶價值進(jìn)行評價時，往往評價指標(biāo)具有不確定性或模糊性，這些方法較難客觀地對客戶群進(jìn)行綜合評價。因此，本文運(yùn)用K均值聚類法對商場會員進(jìn)行分類，同時利用判別分析法對聚類結(jié)果進(jìn)行判別，驗(yàn)證聚類效果，在此基礎(chǔ)上利用模糊綜合評價法對會員群進(jìn)行綜合評價。該方法可有效地對大樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合評價且評價結(jié)果更接近實(shí)際。

1? 數(shù)據(jù)來源與分析

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文采用2018年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽C題[11]商場會員消費(fèi)信息數(shù)據(jù)。商場會員消費(fèi)信息共有911702條數(shù)據(jù)，其中包括異常數(shù)據(jù)（會員卡號出現(xiàn)科學(xué)計數(shù)法的數(shù)據(jù)，如會員卡號6.7738E+21，共計417條）、缺失數(shù)據(jù)（如有的會員只有消費(fèi)時間，缺失會員入會時間，共計793個會員號）等。由于這些數(shù)據(jù)所占的比例非常小，因此可考慮直接刪除。由于每個會員的消費(fèi)記錄不只一條，因此可用Excel透視表得到每個會員的總購買數(shù)量、總消費(fèi)金額、單筆最高消費(fèi)金額、平均消費(fèi)金額。然后運(yùn)用Access軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和提取，包括分離商場會員與非會員的數(shù)據(jù)、提取會員最近一次消費(fèi)時間間隔和會員關(guān)系長度（會齡），最后得到43105條會員消費(fèi)記錄。

1.2 指標(biāo)選取

根據(jù)RFM模型[9]理論，反映顧客的價值包括三個指標(biāo)：最近購買時間（R）、購買頻率（F）及購買金額（M）。R值越小，F(xiàn)和M值越大，顧客價值越高。除了RFM所代表的評價指標(biāo)，本文還使用了其他特殊變量反映會員的購買行為，如單筆最高消費(fèi)金額、平均消費(fèi)金額，其值越大，顧客價值越高;會員關(guān)系長度越長說明會員越忠誠。因此，本文選取如下6個反映顧客價值的評價指標(biāo)： ——最近一次消費(fèi)時間間隔（天）; ——總購買數(shù)量（件）; ——總消費(fèi)金額（元）; ——單筆最高消費(fèi)金額（元）; ——平均消費(fèi)金額（元）; ——會員關(guān)系長度（會齡/天）。表1是將會員號按升序排列得到的商場會員消費(fèi)統(tǒng)計結(jié)果（由于版面限制，僅列出部分會員消費(fèi)的統(tǒng)計結(jié)果）。

2? 基于聚類-判別分析的會員分類

2.1 聚類和判別分析

聚類分析[1-5]的基本目標(biāo)是按照一定規(guī)則把分類對象性質(zhì)相似的歸為一類，而把性質(zhì)差距比較大的對象歸到不同的類，其最終得到類內(nèi)的對象會有很高的相似度，而不同類之間的對象具有較低的相似度。K均值聚類是一種適用于大數(shù)據(jù)且計算速度快的聚類方法，其算法的基本步驟是在給定數(shù)據(jù)的分類數(shù)K后，該方法會隨機(jī)選取K個聚類中心，計算每個樣本與這K個聚類中心的距離，依據(jù)距離最近原則將每個樣本分別歸到K個不同的類，然后重新計算這K個類的中心，繼續(xù)計算每個樣本與這K個中心的距離，并重新歸類，繼續(xù)上述操作直到達(dá)到設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)時，結(jié)束聚類過程。

判別分析[1， 2]是按照某種判別規(guī)則，對已經(jīng)分類的研究對象，計算判別指標(biāo)，確立判別函數(shù)，依據(jù)判別函數(shù)即可判定某一對象屬于何類。Fisher 判別法是判別分析中常用的一種方法，其基本思想是投影降維，即將K類n維數(shù)據(jù)投影到某一個方向，使得類與類之間的投影盡可能分開，而類內(nèi)離差盡可能小，從而得到一種線性判別函數(shù)，最終將各個類進(jìn)行很好的區(qū)分。

在眾多的聚類和判別方法中，K均值聚類和Fisher判別分析是適應(yīng)性較強(qiáng)且處理大樣本數(shù)據(jù)效果較快的方法。針對43105條大樣本商場會員數(shù)據(jù)，選取K均值聚類和Fisher判別分析是比較合適的，因此本文選用K均值聚類和Fisher判別分析。其具體步驟如下：

Step1：以 ， ， ， ， ， 為自變量，將樣本數(shù)據(jù)z-score標(biāo)準(zhǔn)化，計算不同類別數(shù)下的平均輪廓值，確定K均值聚類的最佳類別數(shù)K;

Step2：選取K個初始聚類中心，運(yùn)用K均值聚類算法得到最終的聚類中心和聚類結(jié)果（每個會員的分類號及每個會員群的數(shù)量及均值）;

Step3：繼續(xù)以 ， ， ， ， ， 為自變量，用聚類分析的分類號作為分類變量，將所有樣本作為訓(xùn)練樣本進(jìn)行判別分析，得到判別函數(shù)系數(shù)，建立Fisher判別線性函數(shù);

Step4：用判別函數(shù)對所有樣本進(jìn)行判別分類，與聚類結(jié)果比較，檢驗(yàn)聚類效果。

2.2? K均值聚類結(jié)果

為了確定K均值聚類的最佳聚類數(shù)K，首先計算分類數(shù)與平均輪廓值的關(guān)系，如圖1所示。平均輪廓值越大，表明聚類具有越好的效果。由圖1可知，當(dāng)類別數(shù)為2時平均輪廓值最大，但分類數(shù)為2時，太籠統(tǒng)，效果不好。當(dāng)類別數(shù)為6時，平均輪廓值較大，因此最佳聚類數(shù)可取6。使用SPSS 21.0軟件，選取6個初始聚類中心，得到最終聚類中心（標(biāo)準(zhǔn)化后的聚類中心，見表2）。根據(jù)最終的聚類中心，可將會員分成6類會員群，見表3。由表3可知，會員群1的會員數(shù)最多，最近一次消費(fèi)時間間隔較長，總購買數(shù)量、總消費(fèi)金額、單筆最高消費(fèi)金額、平均消費(fèi)金額較少，會員關(guān)系長度最短。其余會員群的詳細(xì)特征也可類似得出。雖然利用K均值聚類得到了聚類結(jié)果，但聚類效果如何，需進(jìn)一步檢驗(yàn)。

2.3? Fisher判別分析結(jié)果

以 ， ， ， ， ， 為判別自變量，以聚類分析得到的分類號作為分組變量，使用SPSS 21.0軟件對所有樣本進(jìn)行判別分析。SPSS 21.0自動選取具有會員分類號的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，得到判別函數(shù)系數(shù)，見表4。方差檢驗(yàn)判別函數(shù)的p值小于0.001，表明判別函數(shù)對商場會員類別的區(qū)分差異顯著。SPSS 21.0利用判別函數(shù)可對每個會員所屬的會員群進(jìn)行有效識別，判別結(jié)果見表5。由表5可得到，每個會員群的聚類結(jié)果與判別結(jié)果基本一致，總的一致率（兩者相同的樣本數(shù)除以總樣本數(shù)）達(dá)到96.2%。因此，K均值聚類得到的6類會員群是較合理的。雖然把商場會員合理地分成了6類會員群，但如何對每類會員群進(jìn)行評價還需進(jìn)一步研究。

3 會員群模糊綜合評價

3.1? 相對偏差模糊綜合評價

針對多個方案實(shí)施客觀評價時，待評價的指標(biāo)因素一般較多且存在主觀判斷。因此，應(yīng)根據(jù)多個指標(biāo)進(jìn)行綜合評價且考慮評價指標(biāo)因素的模糊性。模糊綜合評價法[12-14]是一種有效克服模糊性的數(shù)學(xué)方法，其本質(zhì)是最大隸屬度原則。在建立模糊矩陣時，隸屬度函數(shù) 可使用多種方式，如越小越優(yōu)型、越大越優(yōu)型等函數(shù)。但有些公式計算較繁瑣，而相對偏差模糊矩陣的隸屬度函數(shù) 計算簡單且可較好地反映評價結(jié)果。設(shè)有 個待評價對象集合 ， 個評價指標(biāo)集合 。如果用 中的每個指標(biāo)對 中的每個待評價對象進(jìn)行評價，那么可得觀測值矩陣 ，其中 為第 個評價對象關(guān)于第 個評價指標(biāo)的指標(biāo)值，具體的綜合評價步驟如下：

Step1： 設(shè)置理想方案

3.2 會員群模糊綜合評價結(jié)果

為更好地區(qū)分6類會員群的價值，以表3中 ， ， ， ， ， 的均值作為評價指標(biāo)，6類會員群作為待評價對象，進(jìn)行模糊綜合評價。由于變量 的值越小越好，因此可作為成本型指標(biāo)，而變量 ， ， ， ， 的值越大越好，因而可作為效益型指標(biāo)。理想方案 可設(shè)置為：

= （10.34， 250.42， 453165.81， 37422.52， 20397.5， 2528.21）

相對偏差模糊矩陣計算如下：

根據(jù)F值可將6類會員群進(jìn)行綜合排序，每類會員群的具體特征如下：

（1）會員群6綜合排名第一，占總會員數(shù)的0.42%， 屬于少數(shù)會員群。該類會員購買時間間隔最短，購買數(shù)量最多，交易金額最大，屬于商場重要保持的優(yōu)質(zhì)會員群。商場應(yīng)加大對這類會員的資源投入，增大其為商場創(chuàng)造利潤的時間。

（2）會員群3綜合排名第二，占總會員數(shù)的1.29%， 屬于少數(shù)會員群。該類會員雖然購買時間間隔較大，購買數(shù)量也較低，但平均消費(fèi)金額最大，屬于商場重要發(fā)展的會員群。對這類會員，商場應(yīng)為他們制定相應(yīng)的營銷策略，提升其忠誠度，使其逐步轉(zhuǎn)變成商場的高價值會員。

（3）會員群4綜合排名第三，占總會員數(shù)的4.96%， 屬于少數(shù)會員群。該類會員購買數(shù)量和購買金額較大，屬于商場普通保持的會員群。針對該類會員群，商場應(yīng)及時了解會員需求，逐步提高其忠誠度和滿意度。

（4）會員群2綜合排名第四，占總會員數(shù)的19.79%， 各項(xiàng)指標(biāo)一般，屬于商場普通發(fā)展的會員群。該類會員群當(dāng)前可能對商場的貢獻(xiàn)一般，但其發(fā)展?jié)摿薮?，?yīng)努力提升其價值。

（5）會員群1綜合排名第五，占總會員數(shù)的64.28%， 屬于多數(shù)會員群。該類會員購買數(shù)量和金額較少，會齡時間最短，屬于商場一般發(fā)展的會員群。對此類會員，商場應(yīng)謹(jǐn)慎對其投入資源。

（6）會員群5綜合排名第六，占總會員數(shù)的9.25%。該類會員消費(fèi)時間間隔最大，購買數(shù)量最少，消費(fèi)金額最低，會員關(guān)系較長，屬于非活躍低價值老會員群。這類會員，商場可減少對其投入的資源。

4 結(jié)束語

本文運(yùn)用K均值聚類法對商場會員進(jìn)行了分類，再利用判別分析法驗(yàn)證了K均值聚類效果，最后使用模糊綜合評價法對6類會員群進(jìn)行了綜合排序。實(shí)例表明，該方法的分類和評價是有效的，可較好地對商場會員進(jìn)行識別。本研究結(jié)果，為商場運(yùn)營商有效地對會員進(jìn)行分類管理，實(shí)施針對性的營銷策略以及如何加強(qiáng)與會員的良好關(guān)系等提供了理論依據(jù)。

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