劉洪濤，沈新普，王克林，沈國(guó)陽(yáng)，劉 爽

(1.中國(guó)石油塔里木油田分公司 新疆 庫(kù)爾勒 841000； 2.中國(guó)石油大學(xué)(華東)，山東 青島 266580)

0 引 言

油氣井管柱的完整性是保障油氣安全生產(chǎn)的基本要素之一。多年來(lái)關(guān)于管柱力學(xué)的研究很多，但大都是簡(jiǎn)化管柱力學(xué)模型的解析解[1-4]。近年來(lái)若干研究者開始采用三維有限元模型進(jìn)行管柱力學(xué)分析[5-8]。管柱力學(xué)的三維有限元數(shù)值解有很多優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)也有一些技術(shù)困難：當(dāng)管柱力學(xué)分析中涉及到彈塑性接觸大變形問題時(shí)，不僅計(jì)算量大，而且由于問題的非線性程度較高，有時(shí)候很難得到收斂的管柱變形及油管-套管間接觸應(yīng)力分布的數(shù)值解。

塔里木油田MJ4井完井測(cè)試管柱全長(zhǎng)6 617 m，封隔器位置在垂深6 559 m。其設(shè)計(jì)特點(diǎn)有：1)伸縮管能容許最大6 m自由伸長(zhǎng)，伸縮管位于垂深5 127 m；2)額定坐封載荷為釋放懸重18 t。MJ4井于2016年12月12日完成坐封-測(cè)試-改造-求產(chǎn)各個(gè)施工任務(wù)，起出測(cè)試-改造-求產(chǎn)-完井一體管柱，目視可見有11根3 1/2 in×C110×6.45 mm×BGT2 油管彎曲(1 in=25.4 mm)。所在井段為：6 271～6 555 m，跨越長(zhǎng)度為約280 m。由于缺乏實(shí)時(shí)井下管柱變形測(cè)量，雖然最后起出的管柱中觀測(cè)到了塑性變形，但是不能確定塑性變形發(fā)生時(shí)所在的施工階段，因此也就不能確定引起塑性變形的載荷因素。

另一方面，起出封隔器情況為：封隔器水力錨6片壓塊螺釘帽斷裂，導(dǎo)致壓條全部落井，如圖1所示。壓條的參數(shù)為：長(zhǎng)213 mm，寬22 mm，厚5.46 mm，壓塊材質(zhì)為2CrMo。根據(jù)施工記錄資料，錨爪部分齒上有咬過(guò)的痕跡，但未出現(xiàn)大面積的崩落，且酸壓改造期間油套未連通。

圖1 封隔器水力錨6片壓塊螺釘帽斷裂

本文的任務(wù)是通過(guò)建立的管柱三維有限元模型，計(jì)算油管柱在前述各種施工載荷工況下的變形和應(yīng)力分布，分析清楚油管柱發(fā)生塑性變形的影響因素及其發(fā)生的施工階段。

針對(duì)上述現(xiàn)象和任務(wù)特點(diǎn)，本文建立了可以模擬上述各種載荷下油管-套管柱摩擦滑動(dòng)接觸、以及管柱系統(tǒng)彈塑性變形的三維有限元管柱模型，對(duì)各個(gè)施工階段中的壓力及溫度載荷下管柱的變形及應(yīng)力分布進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。

本次計(jì)算是在重力載荷、油套壓力載荷、伸縮節(jié)處的附加載荷的基礎(chǔ)上，考慮了封隔器環(huán)空上下壓差在封隔器上產(chǎn)生的載荷對(duì)管柱的附加載荷作用。在計(jì)算分析時(shí)，考慮了水力錨和套管表面咬合好、以及咬合不好兩種情況。采用了不同的附加載荷分配比例來(lái)計(jì)算壓差附加的大小。模型中使用二次管單元PIPE32h模擬全長(zhǎng)接近6 617 m的整體管柱系統(tǒng)在各種工作載荷下的變形及應(yīng)力分布，使用ITT管接觸單元[9]模擬油-套間的摩擦滑動(dòng)接觸。最后給出了管柱在上述各種載荷共同作用下的變形與應(yīng)力分布結(jié)果。數(shù)值結(jié)果表明，在給定的工作載荷下，當(dāng)卡瓦咬合不好的時(shí)候，管柱下部將發(fā)生明顯的塑性變形。發(fā)生塑性變形的管柱根數(shù)為15節(jié)，與觀測(cè)結(jié)果一致。

1 輸入數(shù)據(jù)

1.1 井軌跡的信息

圖2(a)給出了井孔狗腿度變化曲線; 圖2(b)為閉合距隨深度的變化。

圖2 井孔狗腿度變化曲線

1.2 油管柱的幾何尺寸、油套間隙

表1給出了油管柱的幾何尺寸、油套間隙。

表1 油管柱的幾何尺寸、油套間隙

2 三維管柱有限元模型及載荷

采用上一節(jié)的數(shù)據(jù)，建立了管柱三維有限元模型，并進(jìn)行了分析。圖3給出了管柱的6 617 m全長(zhǎng)示意圖。

模型采用3 301個(gè)二次管單元PIPE32H、6 603個(gè)節(jié)點(diǎn)模擬油管。模型考慮了圖2中顯示的井孔軌跡閉合距偏離豎直軸線的現(xiàn)象。模型自頂端開始至封隔器處設(shè)置了ITT接觸單元。模型下部自封隔器以下，不是分析的重點(diǎn)。為了減輕計(jì)算工作量，封隔器以下部分管柱沒有設(shè)置ITT接觸單元，僅設(shè)置了PIPE32H管單元模擬這部分管柱。

管單元按厚壁筒計(jì)算，在截面上的應(yīng)力點(diǎn)共有24個(gè)點(diǎn)。后面小節(jié)的應(yīng)力點(diǎn)是在這24個(gè)點(diǎn)中選出的。材料參數(shù)見表2，包括管柱材料的剛度、強(qiáng)度、密度、和熱膨脹參數(shù)。坐封前的壓力載荷參數(shù)見表3，試油時(shí)的壓力載荷參數(shù)見表4。

圖4給出了目標(biāo)井管柱的溫度分布參數(shù)。圖中橫坐標(biāo)為溫度T，縱坐標(biāo)為井的測(cè)量深度MD。在有限元模型中采用了折線近似離散分布的溫度曲線。

圖3 管柱模型示意圖

表2 管柱材料參數(shù)表(1 MPa=145 psi)

表3 坐封前的壓力載荷參數(shù) MPa

表4 試油時(shí)的管柱內(nèi)外壓力載荷 MPa

圖4 不同工況下管柱溫度分布

3 管柱全長(zhǎng)變形及應(yīng)力數(shù)值計(jì)算結(jié)果

3.1 坐封前管柱變形分析數(shù)值解

在下管柱和坐封階段，由于伸縮節(jié)的壓實(shí)收縮主要影響管柱的伸長(zhǎng)量，而且這個(gè)伸長(zhǎng)是重力引起的自由壓縮。因此這里先不考慮伸縮節(jié)引起的管柱變形，只考慮重力和內(nèi)外壓力作用下的管柱變形。圖5給出了本階段的管柱變形沿全長(zhǎng)的分布。圖5中橫坐標(biāo)為管柱各點(diǎn)沿豎向的位移u3，縱坐標(biāo)為井的測(cè)量深度MD。

圖5 坐封前管柱變形沿全長(zhǎng)的分布

3.2 坐封前管柱橫截面上的各點(diǎn)應(yīng)力分析

在下管柱階段，管柱的受力為重力、內(nèi)壓、外壓、以及底部的液體壓力,即浮力。圖6所示為模型輸出應(yīng)力時(shí)選用的厚壁圓管的截面上的點(diǎn)沿圓周的分布及編號(hào)。第1至26號(hào)點(diǎn)為套管上的點(diǎn)。油管柱上截面的點(diǎn)編號(hào)從27到39。圖6(a)給出了管柱橫截面上第27至第39之間共12個(gè)點(diǎn)上的軸向應(yīng)力s11值沿全長(zhǎng)的分布。圖6(b)中看出，同一深度的橫截面12個(gè)應(yīng)力點(diǎn)上的軸向應(yīng)力s11值很接近。局部有應(yīng)力震蕩，見圖6(c)。中和點(diǎn)的位置在垂深5 294 m位置上。

圖7給出了管柱橫截面上第27至第39之間12個(gè)點(diǎn)的Mises值沿全長(zhǎng)的分布。除了少部分局部有彎曲的截面點(diǎn)，同一深度的橫截面12個(gè)點(diǎn)上的Mises值很接近。圖中橫坐標(biāo)為三軸等效應(yīng)力Mises應(yīng)力。

圖7 坐封前管柱橫截面上的各點(diǎn)等效應(yīng)力Mises沿全長(zhǎng)的分布

3.3 坐封后管柱變形分析數(shù)值解:坐封載荷18 t

封隔器坐封需要井口釋放18 t的懸重。圖8顯示了在這個(gè)階段的管柱軸向變形分布曲線以及屈曲的底部管柱橫向變形情況。圖8中橫坐標(biāo)為管柱各點(diǎn)沿豎向的位移u3，縱坐標(biāo)為井的測(cè)量深度MD。

圖8 坐封載荷18 t，管柱軸向變形分布曲線以及屈曲的底部管柱橫向變形情況

3.4 坐封后管柱橫截面上的各點(diǎn)應(yīng)力分析

圖9給出了管柱橫截面12個(gè)應(yīng)力點(diǎn)上的軸向應(yīng)力s11值沿全長(zhǎng)的分布。從圖中看出，同一深度截面上各點(diǎn)的拉壓應(yīng)力狀態(tài)差別較大。這個(gè)時(shí)候，由于局部彎曲的影響，管柱中沒有傳統(tǒng)意義上的中和點(diǎn)。一側(cè)受拉另一側(cè)受壓的管柱長(zhǎng)度分布達(dá)到2 800 m最大壓應(yīng)力值超過(guò)500 MPa。

圖9 坐封后管柱軸向應(yīng)力s11分布的數(shù)值解

圖10給出了管柱橫截面上12個(gè)應(yīng)力點(diǎn)上的三軸等效應(yīng)力Mises值沿全長(zhǎng)的分布。Mises沿管柱的分布呈現(xiàn)明顯的震蕩現(xiàn)象。最大值為410 MPa。同一深度截面上各點(diǎn)的Mises應(yīng)力值差別較大。

圖10 坐封后管柱等效應(yīng)力Mises分布的數(shù)值解

壓裂階段的伸縮管張開是在坐封之后。由于管柱內(nèi)外壓力在伸縮節(jié)間隙處形成的等效壓力S=182 MPa, 明顯大于原來(lái)的坐封載荷引起的軸向力153 MPa。因此，這個(gè)階段的伸縮管張開過(guò)程在封隔器上對(duì)應(yīng)的是“加載”過(guò)程。

壓裂階段的管柱形成了被伸縮管分開的上下兩個(gè)部分。兩個(gè)部分在伸縮管處有一樣的面力邊界條件，但是有不一樣的位移邊界：

1)管上部的管柱為井口固定位移邊界、下部受面力壓力S以及整體受重力和內(nèi)外壓力的管柱，受套管的接觸約束。

2)管柱為底部封隔器固定位移邊界、頂部受面力/壓力S、以及整體受重力和內(nèi)外壓力的管柱，受套管的接觸約束。

3)模型為在坐封18 t基礎(chǔ)上的進(jìn)一步模擬。分別計(jì)算上部管柱和下部管柱。由于塑性變形只出現(xiàn)在伸縮節(jié)以下管柱上，這里只分析下部的管柱。

管柱截面積A=0.001 671 m2，結(jié)合壓裂液等效壓力182 MPa, 伸縮節(jié)張開處的等效截面載荷為304 kN，約為30 t。

另外，根據(jù)初步的計(jì)算，注入壓裂液帶來(lái)的管柱收縮遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于6 m的伸縮管容許伸長(zhǎng)，伸縮管本身的伸長(zhǎng)為自由伸長(zhǎng)，伸縮管內(nèi)不產(chǎn)生拉伸張力。

4 伸縮管以下管柱的變形與應(yīng)力分析

4.1 不考慮咬合不良效應(yīng)的管柱變形與受力分析

由于MJ4井是直井，井孔近似豎直，這樣考慮是合理的。

模型中油套之間的摩擦系數(shù)取為0.15且保持常數(shù)。按照前面的分析，在考慮了接箍的影響之后限制屈曲形式僅為側(cè)向屈曲。

模型總共采用了300個(gè)二次管單元PIPE32H、601個(gè)節(jié)點(diǎn)。采用了601個(gè)接觸單元模擬油管-套管間的接觸。

模型材料參數(shù)：采用了各向異性的熱膨脹系數(shù)，僅考慮軸向的熱膨脹變形。

圖11(a)為坐封后的1 490 m管柱段上軸向力分布圖，每個(gè)深度截面上取了4個(gè)應(yīng)力點(diǎn)和一個(gè)截面平均值的軸向應(yīng)力進(jìn)行應(yīng)力數(shù)值結(jié)果展示。截面平均值的軸向應(yīng)力曲線s11是光滑的。圖11(b)為下部500 m管柱段的軸向應(yīng)力分布局部放大、且在每個(gè)深度截面上只選取一個(gè)典型應(yīng)力點(diǎn)的軸向應(yīng)力顯示。

圖11 坐封后伸縮管以下部分的管柱軸向力分布圖及局部放大圖

持續(xù)增加伸縮管處管柱截面上載荷的值，達(dá)到壓裂壓力對(duì)應(yīng)的等效載荷值。這時(shí)候管柱各個(gè)管段都進(jìn)入屈曲變形，如圖12(a)所示。圖中橫向變形被放大1000倍顯示。后面圖12(b)、(c)、(d)3個(gè)圖都是底部封隔器以上430 m管柱段在加載過(guò)程中不同時(shí)刻的屈曲變形的局部放大圖。

圖12 壓裂壓力及溫度載荷的管柱軸向力分布圖

油管-套管之間的接觸力S11和摩擦力S12沿1 490 m長(zhǎng)的管柱的分布如圖13(a)和(b)所示。圖13中的變形約束邊界為套管的內(nèi)徑。淺色點(diǎn)為油管屈曲之后接觸到套管內(nèi)壁的接觸點(diǎn)。從圖13中看出，接觸力最大值為11.68 kN; 正向摩擦力最大值為1.751 kN，反向摩擦力最大值為-0.267 kN。

圖13 油管-套管之間的接觸力沿伸縮管下部管柱的分布

在壓裂階段各載荷的作用下，管柱軸向力s11及等效應(yīng)力Mises的分布如圖14所示。根據(jù)Mises的數(shù)值結(jié)果可以判斷：在壓裂階段的管柱處于彈性應(yīng)力狀態(tài)。

圖14 壓裂階段各載荷的作用下管柱軸向力s11及等效應(yīng)力Mises的分布

在試油階段各載荷作用下，管柱的軸向應(yīng)力s11和等效應(yīng)力Mises如圖15所示，管柱整體處于壓縮狀態(tài),全長(zhǎng)進(jìn)入屈曲。雖然s11最大值超過(guò)屈服極限750 MPa，但是Mises應(yīng)力最大值小于700 MPa, 明顯小于750 MPa的屈服極限，應(yīng)力狀態(tài)為彈性。

圖15 在試油階段各載荷作用下，管柱的軸向應(yīng)力s11和等效應(yīng)力Mises分布

4.2 考慮水力錨不良咬合的管柱變形與應(yīng)力計(jì)算

4.2.1 封隔器附加載荷分配:板的受力模型

封隔器附加載荷是指封隔器的上下底面壓力差而產(chǎn)生的對(duì)油管柱的載荷。它是根據(jù)封隔器環(huán)空截面積的大小及其與上下底面壓差的乘積計(jì)算得來(lái)的。對(duì)于MJ4井，壓裂階段，封隔器環(huán)空上下底壓力相抵，下底面上多出來(lái)的分布?jí)毫Φ臄?shù)值為35 MPa。

為了計(jì)算封隔器附加載荷，本文對(duì)封隔器環(huán)空結(jié)構(gòu)采用了簡(jiǎn)化的有限元建模：采用板單元模擬環(huán)空的封隔器膠筒等零部件，計(jì)算壓裂階段封隔器在管柱上由于環(huán)空壓差產(chǎn)生的附加載荷。如圖16所示，模型總共采用了1 600個(gè)殼單元、1 680個(gè)節(jié)點(diǎn)離散模型網(wǎng)格。徑向20等分、周向80等分。模型內(nèi)邊緣采用固支、外邊緣采用簡(jiǎn)支的邊界條件。圖17給出了邊界各點(diǎn)支反力的有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果。其中的曲線outer-rf 2代表外邊沿上80個(gè)節(jié)點(diǎn)各點(diǎn)的支反力；inner-rf 2代表內(nèi)邊沿上80個(gè)節(jié)點(diǎn)各點(diǎn)支反力值。坐標(biāo)橫軸是沿邊長(zhǎng)的各點(diǎn)距起始參考節(jié)點(diǎn)的距離。縱軸是結(jié)構(gòu)各點(diǎn)所受支反力的大小。

圖16 簡(jiǎn)化的封隔器環(huán)空結(jié)構(gòu)有限元模型及網(wǎng)格

根據(jù)圖17邊界各點(diǎn)支反力的有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果得知：當(dāng)板的內(nèi)外邊緣均施加零位移約束的時(shí)候，支反力主要由外邊緣的結(jié)點(diǎn)承擔(dān)，內(nèi)邊承受40%，外邊承受60%。

另外，當(dāng)外邊緣的結(jié)點(diǎn)未約束的時(shí)候，所有載荷均由內(nèi)邊緣的節(jié)點(diǎn)承擔(dān)。

圖17 邊界各點(diǎn)支反力rf2的有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果

考慮到工程實(shí)際情況，即卡瓦在承載初始有與套管表面的相對(duì)滑動(dòng)，因此這里設(shè)定了兩種情況來(lái)計(jì)算水力錨咬合情況引起的封隔器在管柱上的附加載荷：

情況1：水力錨咬合較好，封隔器在管柱上的載荷由油管-套管各自承擔(dān)50%；

情況2：水力錨咬合不好，封隔器在管柱上的載荷由油管承擔(dān)2/3、套管承擔(dān)1/3。

4.2.2 模型的邊界條件

在坐封之前，管柱段頂部有位移約束，下端自由。在坐封之后，施加坐封載荷時(shí)，頂部為加載端，沒有位移約束。封隔器處為給定位移約束。

在坐封之后、計(jì)算伸縮管處的壓裂等效載荷時(shí)，頂部為加載端，沒有位移約束。封隔器處為給定位移約束。

在坐封之后、計(jì)算包括封隔器壓差附加載荷的各種載荷下的管柱變形時(shí)，頂部為固定端，封隔器處的位移約束轉(zhuǎn)化為力載荷。

4.2.3 載荷條件

模型的載荷：包括重力、內(nèi)外壓力、溫度載荷、封隔器環(huán)空上下壓力差產(chǎn)生的對(duì)油管柱的載荷、以及管柱頂部的載荷。重力WB和頂部的載荷CF3的和即為井口釋放的懸重的值。壓裂時(shí)管柱上端位置約為TVD=5 100 m。

壓裂時(shí)封隔器環(huán)空的最大壓差為35 MPa，封隔器環(huán)空截面積為0.016 916 m2。因此，封隔器承受的壓差在兩側(cè)，即套管壁和油管外壁的截面積上產(chǎn)生的支反力的總和為594 482.6 N。封隔器環(huán)空壓差附加載荷分配為：

1)水力錨咬合很好，壓差載荷在套管-油管間平均分配，各50%，這樣油管承擔(dān)的附加載荷為594 482.6/2=297 242.3 N。

2)水力錨咬合差，油管承受大部分載荷，占2/3比例，則有400 kN的壓差附加載荷。

4.2.4 有限元分析結(jié)果

根據(jù)封隔器壓差載荷分配到管柱的比例，結(jié)合前述其它所有載荷，進(jìn)行有限元計(jì)算，得到的伸縮管以下1 490 m管柱的等效應(yīng)力分布如圖18所示。6個(gè)不同載荷值時(shí)刻的塑性變形情況如圖19所示。根據(jù)數(shù)值結(jié)果，當(dāng)壓差載荷作用在管柱上的分量很小時(shí)，盡管壓差載荷很大，管柱也不會(huì)發(fā)生塑性變形。當(dāng)壓差載荷作用在管柱上的分量較大時(shí)，管柱將發(fā)生明顯塑性變形，最大值為0.149%。

圖18 壓差載荷作用下管柱的Mises等效應(yīng)力分布圖

當(dāng)卡瓦咬合很好的時(shí)候，管柱下部將發(fā)生的塑性變形很小，小于0.1%，可以忽略。

圖19給出了下部500 m管柱塑性應(yīng)變隨著壓差載荷的增加而增加的圖形顯示。圖中的亮色部分為發(fā)生塑性變形的管柱部分。自左至右分別為增量步36至41的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。從圖19可以看出：管柱進(jìn)入塑性的跨越長(zhǎng)度大約為438 m；一個(gè)屈曲波的跨越長(zhǎng)度大約為20到30 m，也就是會(huì)跨越2～3根管柱。根據(jù)上述長(zhǎng)度參數(shù)，結(jié)合圖中右圖的塑性變形分布顯示，可以得出結(jié)論：發(fā)生肉眼可見明顯塑性變形的套管根數(shù)為15根。這與工程中觀測(cè)到的現(xiàn)象十分吻合。

根據(jù)上述數(shù)值計(jì)算與分析結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

1) MJ4井管柱發(fā)生塑性變形的階段是在壓裂施工階段；

2)管柱發(fā)生塑性變形的載荷為壓裂施工階段的各種載荷的共同作用，包括：油管柱內(nèi)壓、環(huán)空壓力、坐封載荷、重力、以及水力錨咬合不良產(chǎn)生的封隔器環(huán)空附加壓差載荷。如果沒有附加壓差載荷，管柱不會(huì)發(fā)生肉眼可見的明顯塑性變形。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)塔里木油田高溫高壓超深的MJ4井管柱建立了三維有限元力學(xué)模型。結(jié)合坐封、壓裂、和試油三個(gè)典型的載荷工況，對(duì)管柱的變形和軸向應(yīng)力分布進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。主要成果有以下3個(gè)部分：

1)分析了具有伸縮管的管柱系統(tǒng)中伸縮管的張開與閉合狀態(tài)的判斷依據(jù)，給出了相應(yīng)的計(jì)算原理。結(jié)合MJ4井管柱，計(jì)算了伸縮管的張開-閉合狀態(tài)。

2)計(jì)算分析了管柱在各種載荷共同作用下的變形情況，得到的數(shù)值結(jié)果顯示：在管柱下部438 m范圍上的15根不連續(xù)分布的管柱段發(fā)生明顯的塑性變形。這與觀察到的變形現(xiàn)象相同。這表明本文的模型是合理的、正確的。

3)分析計(jì)算了水力錨咬合不良產(chǎn)生的封隔器環(huán)空附加壓差載荷。給出了結(jié)合水力錨咬合的不同情況確定這個(gè)封隔器環(huán)空附加壓差載荷的大小的方法，模擬了其對(duì)管柱系統(tǒng)變形行為的影響。實(shí)踐表明，這個(gè)壓差載荷對(duì)管柱的塑性屈曲變形有比較重要的影響。

為了在以后的管柱設(shè)計(jì)與施工中避免管柱段發(fā)生塑性變形現(xiàn)象，建議采取下述3項(xiàng)工程措施：

1)在現(xiàn)有管柱及施工設(shè)計(jì)條件下，在壓裂改造施工階段的初始階段需要緩慢加壓，以使壓裂壓力的增加對(duì)封隔器的沖擊減小到最小程度，從而保證水力錨的良好咬合。

2)優(yōu)化管柱設(shè)計(jì)，使用較小截面積的伸縮節(jié)，減少伸縮節(jié)處的附加載荷數(shù)值，也能明顯降低管柱塑性變形的風(fēng)險(xiǎn)。

3)優(yōu)化管柱設(shè)計(jì)，減小油套間隙，能明顯降低壓差附加載荷，降低油管塑性變形風(fēng)險(xiǎn)。