高峻峻,陳 煜

(上海大學(xué)悉尼工商學(xué)院,上海201800)

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步、消費(fèi)者偏好的迅速改變和競爭的不斷加劇,使得產(chǎn)品的生命周期大大縮短.本工作鎖定的研究對象為流行品中的鞋服產(chǎn)品,其市場容量非常容易隨著時間或流行趨勢的推移而增加或減少,甚至消失.鞋服產(chǎn)品固有的需求不確定、生命周期短等特征,使得其供應(yīng)鏈很難實(shí)現(xiàn)供需的完美匹配,于是庫存高、補(bǔ)貨難成為鞋服企業(yè)諸多運(yùn)營環(huán)節(jié)低效和失誤等問題的集中體現(xiàn).因此,鞋服企業(yè)迫切需要相關(guān)動態(tài)訂補(bǔ)貨與動態(tài)定價(jià)方面的指導(dǎo)與決策支持,以應(yīng)對其庫存高、補(bǔ)貨難問題.

然而,直到20世紀(jì)80年代后,鞋服產(chǎn)品行業(yè)才得到學(xué)術(shù)界的重視,此階段的的研究模型往往都假定：帶有需求學(xué)習(xí)或需求預(yù)測更新、銷售期有限(finite-selling periods)、動態(tài)定價(jià)和2次訂貨機(jī)會.Kurawarwala等[1]提出了可對短生命周期產(chǎn)品的整個周期內(nèi)進(jìn)行月度預(yù)測的Bass擴(kuò)散模型,該模型是基于報(bào)童模型的；徐賢浩等[2]根據(jù)短生命周期需求特征,改進(jìn)了Bass擴(kuò)散模型,并研究了Bass擴(kuò)散預(yù)測模型參數(shù)與產(chǎn)品變質(zhì)率、產(chǎn)品生命周期、產(chǎn)品庫存狀態(tài)之間的內(nèi)在關(guān)系；梁羅等[3]研究了存在顧客需求預(yù)測信息更新下零售商最優(yōu)訂貨策略,構(gòu)建了3階段訂貨模型；Min等[4]提出了一種根據(jù)周期截面銷售數(shù)據(jù)積累而建立的季節(jié)離散灰色預(yù)測模型,來解決時尚品需求的季節(jié)性.上述研究都對需求學(xué)習(xí)或需求預(yù)測更新問題給予了關(guān)注,然而這些考慮了需求學(xué)習(xí)與需求預(yù)測更新的供應(yīng)鏈庫存領(lǐng)域和動態(tài)定價(jià)領(lǐng)域的研究對生命周期問題的研究尚不充分,缺少可以指導(dǎo)實(shí)業(yè)界的基于生命周期分析的訂補(bǔ)貨研究.

動態(tài)定價(jià)領(lǐng)域研究的缺陷之一是較少考慮需求學(xué)習(xí),通常假設(shè)顧客到達(dá)率和顧客保留價(jià)格分布是在銷售開始前就已知的.Carvalho等[5]嘗試彌補(bǔ)了上述缺陷,研究了學(xué)習(xí)能力無限時的學(xué)習(xí)與定價(jià)問題；Sen等[6]開發(fā)了一個貝葉斯模型,以一種有效的方式概括了銷售額信息和定價(jià)的歷史信息,然后整合到周期定價(jià)模型中以優(yōu)化收益.上述研究雖然將需求學(xué)習(xí)合并進(jìn)了動態(tài)定價(jià)決策,卻依然假定庫存水平是給定的,僅把價(jià)格作為決策變量.

動態(tài)庫存領(lǐng)域則因?yàn)閹в?次訂貨機(jī)會,可以有效降低庫存積壓[7],所以出現(xiàn)了大量帶有2次訂貨機(jī)會的庫存模型的相關(guān)研究.Li等[8]研究了在銷售季有2次訂貨機(jī)會的假定下,如何去決策第一次訂貨量、第二次訂貨時機(jī)與訂貨量,但該研究沒有從生命周期角度對需求進(jìn)行預(yù)測和管理,用的仍為傳統(tǒng)報(bào)童模型的基本假定——需求服從某一隨機(jī)分布.與Li等[8]相似,國內(nèi)許多學(xué)者也針對短生命周期產(chǎn)品展開了由單一制造商、單一分銷商或者單一產(chǎn)品組成的供應(yīng)鏈契約中的訂貨和生產(chǎn)行為的研究.倪冬梅等[9]建立了基于時間序列與多元回歸需求預(yù)測與庫存決策集成模型,但該模型沒有從定價(jià)方面考慮；劉樹人等[10]與張文思等[11]都是在需求未知或者假定服從某一分布的情況下建立了庫存與定價(jià)決策模型.前者考慮了顧客的損失并規(guī)避了行為對需求和價(jià)格的影響,后者則明確了供應(yīng)商產(chǎn)品折扣、訂貨量與產(chǎn)品定價(jià)之間的關(guān)系.在生命周期管理領(lǐng)域研究中,韓松[12]用線性函數(shù)和可轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式函數(shù)的2次、3次和高次函數(shù)來近似擬合生命周期產(chǎn)品的需求變化規(guī)律；朱傳華等[13]構(gòu)建了需求符合市場生命周期變化的的易變質(zhì)產(chǎn)品庫存模型,并給出了求解該模型的解析方法.但上述研究均沒有考慮定價(jià)因素對需求的影響,也沒有涉及到定價(jià)決策問題.

綜上所述,雖然當(dāng)前時尚品行業(yè)訂補(bǔ)貨環(huán)節(jié)普遍考慮生命周期因素,但是學(xué)術(shù)界還缺少全面的關(guān)于生命周期影響的理論指導(dǎo).因此,本工作首先將生命周期引入流行品需求管理,構(gòu)建了動態(tài)定價(jià)與庫存管理的集成決策模型；其次,利用實(shí)際銷售數(shù)據(jù)不斷學(xué)習(xí)產(chǎn)品生命周期,使得模型的準(zhǔn)確率得到了提高；最后,將該模型應(yīng)用于某鞋品供應(yīng)鏈.該方案實(shí)現(xiàn)了有效控制庫存積壓、最大化產(chǎn)品收益及減少缺貨發(fā)生的目標(biāo),是解決流行品供應(yīng)鏈高需求波動的有效方法.

1 模型假設(shè)與符號說明

1.1 基本假設(shè)

假定某零售商在銷售季節(jié)前依據(jù)生命周期預(yù)測結(jié)果來決策銷售季節(jié)前的訂貨量,在銷售過程中不斷學(xué)習(xí)產(chǎn)品的生命周期曲線,并依據(jù)學(xué)習(xí)結(jié)果來決策銷售季節(jié)中的補(bǔ)貨時間點(diǎn)與補(bǔ)貨量；同時,零售商還會在銷售季節(jié)中,根據(jù)生命周期的學(xué)習(xí)結(jié)果在銷售季節(jié)的關(guān)鍵時期對零售價(jià)格進(jìn)行調(diào)整.該生命周期分析與定價(jià)和庫存動態(tài)決策集成模型的假設(shè)如下.

(1)考慮某單一流行品,其銷售季節(jié)的時間長度為T個周期(t=0,1,···,T).

(2)流行品的需求是與時間有關(guān)的,可描述為一類生命周期曲線.由于實(shí)際銷售數(shù)據(jù)中會受到包含節(jié)假日等季節(jié)因素影響,故將實(shí)際銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗,去除節(jié)假日效應(yīng).

(3)流行品在銷售季節(jié)中的生命周期歷經(jīng)了4個階段：成長期、成熟期、穩(wěn)定期和衰退期.每個階段的初期作為再訂貨時間點(diǎn),衰退期不考慮訂貨,故在整個銷售季節(jié)中會有3次訂貨機(jī)會,按順序用i(i=1,2,3)表示.

1.2 符號說明

表1 符號說明表Table 1 Symbol description table

2 流行品的生命周期分析

以往學(xué)者大多將生命周期曲線描述成完全對稱的S形曲線[14],但是在現(xiàn)實(shí)情景中完全對稱曲線對需求的描述并不準(zhǔn)確,因此本工作將需求曲線描述成如圖1所示的一條不對稱的S形曲線,這2條曲線分別趨向于不同的常數(shù)k1,k2,相交于t*.圖1中實(shí)線表示初始參數(shù)值下的需求曲線,虛線表示需求學(xué)習(xí)后的需求曲線.

圖1 基于產(chǎn)品生命周期學(xué)習(xí)的需求曲線Fig.1 Demand curves based on product lifecycle learning

需求的不對稱S形生命周期函數(shù)可以如下刻畫：

式中,a1,a2,b1,b2,k1,k2＞0.

圖1中,t=0處為零售商第一批訂單到貨期,用T1表示,為曲線的一個拐點(diǎn),用t=T2表示成長期與成熟期的分界點(diǎn),也是零售商第2批訂單的到貨期；t*為產(chǎn)品生命周期旺銷點(diǎn),顯然t*為方程=0的解；用t=T3表示成熟期與穩(wěn)定期的分界點(diǎn),T3既是零售商第3次訂單到貨期,也是經(jīng)過學(xué)習(xí)后的真實(shí)旺銷點(diǎn)；處產(chǎn)生曲線的另一個拐點(diǎn),用t=T4表示穩(wěn)定期與衰退期的分界點(diǎn),也是零售商第4批訂單的到貨期.

基于生命周期學(xué)習(xí)的需求學(xué)習(xí)方法經(jīng)過如下3個學(xué)習(xí)過程.

過程1 在銷售季節(jié)開始前,先根據(jù)歷史數(shù)據(jù)或經(jīng)驗(yàn)估計(jì)需求函數(shù)的交點(diǎn)t*和需求函數(shù)的分段函數(shù)D(t)的參數(shù),記錄初始t*值和初始參數(shù)值θ=(a1,b1,k1,a2,b2,k2).

過程2 銷售季節(jié)開始后,每周將初始參數(shù)值下的需求函數(shù)值與每周經(jīng)過數(shù)據(jù)清洗和去除節(jié)假日影響的實(shí)際銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,更新t*值和參數(shù)值θ=(a1,b1,k1,a2,b2,k2).去除方法為將實(shí)際銷售數(shù)據(jù)除以法定節(jié)假日的當(dāng)周、前一周和后一周的節(jié)假日系數(shù)H=(h1,h2,h3),該節(jié)假日系數(shù)是通過歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)的,本銷售季可允許對該系數(shù)進(jìn)行微調(diào).

過程3 輸出生命周期學(xué)習(xí)后的關(guān)鍵時間點(diǎn)T3(旺銷點(diǎn))和衰退點(diǎn)T4(穩(wěn)定期結(jié)束時刻),這2個時間點(diǎn)對流行品補(bǔ)貨有非常重要的意義,只要流行品的補(bǔ)貨訂單可以在旺銷點(diǎn)之前到貨,這批訂單依然會形成銷售,一旦發(fā)現(xiàn)衰退點(diǎn)即將到來,可以在此之前展開促銷和降價(jià)等多種營銷手段以避免庫存的積壓,將損失降至最低程度.

3 基于生命周期學(xué)習(xí)的動態(tài)定價(jià)與動態(tài)庫存決策集成模型

假定流行品在銷售季節(jié)來臨之前會發(fā)出第一批訂貨,用Q1表示.之后銷售季節(jié)中會有2次補(bǔ)貨,分別在成長期與成熟期的拐點(diǎn)T2與旺銷點(diǎn)T3,其補(bǔ)貨量為Q2和Q3.假定產(chǎn)品訂貨提前期為2周,則發(fā)出補(bǔ)貨訂單的時間點(diǎn)為Ti-2期,因此需要預(yù)測在Ti點(diǎn)收到貨物時可能剩余的庫存H(t),并決策本次訂單的訂貨量Qi和下次補(bǔ)貨的時間點(diǎn)Ti+1.產(chǎn)品需求與庫存的變化曲線見圖2.

零售商在確定補(bǔ)貨策略的同時,也會依據(jù)總利潤最大化來決策合適的價(jià)格.這里,假定零售商的利潤等于產(chǎn)品的銷售收入減去采購成本和庫存持有成本.決策的第一步是在季節(jié)前給出產(chǎn)品的初始訂貨量與初始零售價(jià)格,第二步是在銷售季節(jié)中的成長點(diǎn)與旺銷點(diǎn)在對需求進(jìn)行更新的基礎(chǔ)上給出補(bǔ)貨時間點(diǎn)、補(bǔ)貨量與下階段零售價(jià)格.

3.1 銷售季節(jié)來臨之前的訂貨與定價(jià)決策

已知SQ(t)為第t周的銷售量,Q(t)為第t周的訂貨量,則有知H(t)為第t期的期末庫存量,于是有H(t)=

圖2 在銷售季節(jié)內(nèi)流行品的需求與庫存變化曲線Fig.2 Demand curves and inventory curves in the sales season

一般銷售季節(jié)來臨之前的訂貨量Q1需滿足之后成長期和成熟期階段的需求,但零售商通常為避免庫存積壓不會采取全額訂貨模式,而是按照需求估計(jì)量的一定比例(訂貨系數(shù)ρ)進(jìn)行部分訂貨,故有

由于流行品的需求還會受到價(jià)格的影響,這里假定價(jià)格的變化會影響到需求的總量k1,k2,因此假定用k1(p),k2(p)代替原先的參數(shù)k1,k2,其中k1(p)和k2(p)是關(guān)于p的單調(diào)遞減函數(shù),

式中：α為該商品價(jià)格彈性系數(shù),可通過相似產(chǎn)品的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)；β為該商品每期的銷量上限,可得α1,α2,β1,β2＞ 0.

于是可得代理商的利潤函數(shù)為

對式(5)求關(guān)于p的2階導(dǎo)數(shù),由于α1和α2大于0,故p的2階導(dǎo)數(shù)小于0.可通過令式(5)關(guān)于p的1階導(dǎo)數(shù)為0,找到第一階段的最優(yōu)價(jià)格,即

可得

3.2 生命周期各階段節(jié)點(diǎn)的學(xué)習(xí)

根據(jù)歷史數(shù)據(jù)或者經(jīng)驗(yàn),估計(jì)初始的參數(shù)值為θ1=(a1,b1,k1),θ2=(a2,b2,k2)；然后,根據(jù)銷售季節(jié)中不斷累積的新數(shù)據(jù),對該需求函數(shù)的參數(shù)值進(jìn)行學(xué)習(xí),得到新的生命周期函數(shù)；再而計(jì)算出生命周期的階段節(jié)點(diǎn).

3.3 基于生命周期學(xué)習(xí)的動態(tài)補(bǔ)貨與定價(jià)策略

(1)成長點(diǎn)補(bǔ)貨與定價(jià)策略.

在此階段,產(chǎn)品的銷售將進(jìn)入快速增長時期,成長點(diǎn)補(bǔ)貨發(fā)生在時間點(diǎn)T2-2,使用t∈[0,T2-2]的銷售數(shù)據(jù)(t,SQ(t))或初始銷量來更新需求函數(shù)D1(t),得到其參數(shù)估計(jì)；下一訂貨時間點(diǎn)的交點(diǎn),也是需求曲線的最高峰,即T3為方程的解.

第一次補(bǔ)貨(第二次訂貨)時的補(bǔ)貨量為

同樣,可通過令式(8)關(guān)于p的1階導(dǎo)數(shù)為0,得到第2階段的最優(yōu)定價(jià)p2,即

(2)旺銷點(diǎn)補(bǔ)貨與定價(jià)策略.

此階段為成熟期的結(jié)束、穩(wěn)定期與衰退期的開始,在需求慢慢下降的同時,商家需要通過一定的手段刺激消費(fèi),如促銷、活動等.該次補(bǔ)貨是在T3-2點(diǎn)進(jìn)行,此次訂貨是為之后的穩(wěn)定期與衰退期補(bǔ)貨,需求函數(shù)的參數(shù)將根據(jù)實(shí)際銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行更新,更新后的參數(shù)為同時,交點(diǎn)T3變?yōu)榉匠痰慕?

第二次補(bǔ)貨(第三次訂貨)時的補(bǔ)(訂)貨量為

同理,可通過令式(11)關(guān)于p的1階導(dǎo)數(shù)為0的方法找到第3階段的最優(yōu)定價(jià)p3,即

雖然在第3階段存在著最優(yōu)價(jià)格,但是在短生命周期產(chǎn)品進(jìn)入衰退期后價(jià)格彈性的波動往往非常劇烈,從而導(dǎo)致最優(yōu)價(jià)格偏低.在實(shí)際銷售過程中,如果采取的促銷幅度過大,則不僅會降低企業(yè)的品牌形象,而且還會使得愿意等待折扣的戰(zhàn)略型顧客越來越多,總體上降低了企業(yè)的效益.因此,在衰退期環(huán)節(jié),企業(yè)應(yīng)綜合考慮各式情況再決定是否給予降價(jià)、提價(jià)或是保持原價(jià)的決策.

4 集成模型的應(yīng)用分析

4.1 集成模型的計(jì)算結(jié)果

為檢驗(yàn)該模型的有效性,特采集某制鞋企業(yè)2013～2014年度的浙江省直營公司銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行應(yīng)用分析.利用2013年秋季某款女鞋的銷售數(shù)據(jù)估計(jì)了2014年秋季的訂貨量、價(jià)格以及需求函數(shù)中的參數(shù)值(見表2).

表2 集成模型中用到的參數(shù)初值Table 2 Initial values of parameters in the integration model

圖3為2014年度秋季某款女鞋的實(shí)際銷售數(shù)據(jù).

將模型應(yīng)用于該背景下,可以得到表3中給出的決策結(jié)果.銷售季初期求得整季的預(yù)測需求量為167.因?yàn)橛嗀浵禂?shù)為0.5,所以銷售季節(jié)前的訂貨量為84,價(jià)格為244.54元.第一次補(bǔ)貨時間點(diǎn)為第4周,根據(jù)0～3周的銷售數(shù)據(jù)更新參數(shù),重新計(jì)算補(bǔ)貨點(diǎn)和預(yù)測需求量.由于預(yù)測需求量小于當(dāng)前庫存,因此補(bǔ)貨量為0,此時給定的最優(yōu)價(jià)格將為最初定價(jià)的72折(181.91元),以提高銷量；第二次補(bǔ)貨時間點(diǎn)為第7周,根據(jù)0～6周的銷售數(shù)據(jù)更新θ1后得到7～20周的預(yù)計(jì)需求量較大,因此需補(bǔ)貨.最后階段雖然給出了定價(jià),但是由于最后階段價(jià)格彈性波動性較大,因此企業(yè)應(yīng)考慮各方面因素后,再給定適宜價(jià)格.

圖3 銷售季節(jié)中的實(shí)際銷售數(shù)據(jù)Fig.3 Real sales data in the sales season

表3 模型運(yùn)算后得到的訂貨量與階段最優(yōu)價(jià)格Table 3 Computational results of the model：order quantities and period optimized prices

從表3中可以看出,該模型可以較好地適用于流行品需求管理,為企業(yè)訂貨及定價(jià)提供決策支持.然而從算例可以看出,最初對需求量的預(yù)計(jì)與真實(shí)的銷量之間有較大差距,這也是流行品供應(yīng)鏈管理的難點(diǎn)所在,本季銷量受天氣及競爭環(huán)境影響非常顯著,因此根據(jù)最新的銷售數(shù)據(jù)不斷進(jìn)行需求學(xué)習(xí)是非常必要的.

4.2 集成模型的仿真分析

(1)初始銷量D(0)的敏感性分析.

初始銷量D(0)的管理含義就是零售商經(jīng)常會在銷售季節(jié)之前挑選典型店面進(jìn)行試銷,以判斷產(chǎn)品的暢銷與滯銷情況.當(dāng)在依據(jù)歷史銷售數(shù)據(jù)或營銷經(jīng)理經(jīng)驗(yàn)給出參數(shù)初始值后,試銷可以幫助迅速對參數(shù)初值進(jìn)行第一輪的學(xué)習(xí).圖4給出了當(dāng)初始銷量不同時的生命周期曲線.

圖4 根據(jù)實(shí)際初始銷量改變不同參數(shù)的生命周期曲線對比Fig.4 Comparision of lifecycle curves of different parameters revised by initial sales data

從圖4中可見,初始銷量的不同不僅會影響參數(shù)k1和b1,也會間接影響到產(chǎn)品的訂貨量、價(jià)格、利潤等多項(xiàng)指標(biāo).表4顯示了在不同的D(0)取值下銷售量、價(jià)格、收入及利潤的變化.

表4 D(0)的敏感度分析Table 4 Sensitvity analysis on D(0)

從表4中可以看出,試銷的結(jié)果會對后續(xù)的銷量和利潤產(chǎn)生非常大的影響,因此做好試銷,并在試銷結(jié)果出來后的第一時間調(diào)整訂貨決策和定價(jià)決策是非常有必要的.

(2)價(jià)格彈性系數(shù)α的敏感性分析.

圖5給出了不同價(jià)格彈性系數(shù)α1,α2對銷售利潤的影響.

圖5 彈性系數(shù)敏感性分析Fig.5 Sensitivity analysis on coeきcients of price elasticity

從上述敏感性分析中可以看出,α1對利潤的影響要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于α2的影響.因此前半段的需求函數(shù)對企業(yè)來說是非常重要的.但往往企業(yè)在此期間是不會進(jìn)行促銷降價(jià)等活動,并且企業(yè)還存在缺貨和補(bǔ)貨延遲的問題,這也說明了產(chǎn)品的投入期、初始銷量數(shù)據(jù)、成長期以及旺銷點(diǎn)的確定對企業(yè)庫存管理和營銷等策略的影響重大.

5 結(jié)束語

通過將生命周期學(xué)習(xí)引入流行品需求管理,有效地解決了流行品庫存與定價(jià)決策方面經(jīng)常出現(xiàn)的貽誤銷售時機(jī)和庫存積壓問題.本工作構(gòu)建了生命周期學(xué)習(xí)函數(shù)和動態(tài)定價(jià)與動態(tài)庫存的集成決策模型,并將該模型應(yīng)用于某鞋品供應(yīng)鏈.通過仿真分析結(jié)果表明,基于生命周期學(xué)習(xí)的動態(tài)定價(jià)與動態(tài)庫存集成決策是解決流行品供應(yīng)鏈高需求波動的有效方案,如果不考慮需求學(xué)習(xí)的定價(jià)與庫存決策方案是很難解決流行品行業(yè)“高庫存高缺貨”的難題的.由于影響流行品需求的因素還有很多,如天氣因素、促銷因素和店鋪特征、當(dāng)?shù)叵M(fèi)者行為等,因此下一步的研究可以拓展至需求類別的劃分、策略型消費(fèi)者的影響以及天氣與鞋類產(chǎn)品銷售的關(guān)系等.可以考慮將流行趨勢、歷史需求數(shù)據(jù)、競爭對手的價(jià)格以及有關(guān)人員的經(jīng)驗(yàn)嵌入到需求學(xué)習(xí)模型中,進(jìn)行下一步的研究.