吳炳倫，石軍南，胡 覺(jué)，梅 浩

（1.中南林業(yè)科技大學(xué)，湖南 長(zhǎng)沙 410004；2.國(guó)家林業(yè)和草原局中南林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，湖南 長(zhǎng)沙 410004）

在森林生態(tài)系統(tǒng)中，森林生物量是評(píng)價(jià)森林生態(tài)系統(tǒng)碳循環(huán)的重要載體和指標(biāo)參數(shù)[1]。隨著人類(lèi)活動(dòng)所引起的溫室效應(yīng)及其造成的全球氣候變化對(duì)森林的負(fù)面影響正越來(lái)越引起全世界的關(guān)注。近年來(lái)，相關(guān)學(xué)者圍繞不同林分、區(qū)域和國(guó)家尺度森林碳密度及變化開(kāi)展了大量研究[2-5]。目前，森林碳密度的估算，常通過(guò)直接或者間接測(cè)定的森林植被生物量乘以含碳系數(shù)獲得，但由于研究方法和數(shù)據(jù)源的不同，導(dǎo)致估算結(jié)果有很大的差異，概括起來(lái)主要有樣地清查法[6]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头╗7]、機(jī)理模型法[8]、半經(jīng)驗(yàn)半機(jī)理模型法[9]和非參數(shù)估計(jì)等方法。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，非參數(shù)估計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以模擬人腦神經(jīng)元進(jìn)行抽象而成為主流。全局逼近網(wǎng)絡(luò)有BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10-11]，局部逼近網(wǎng)絡(luò)有RBF、CMAC 小腦網(wǎng)絡(luò)等。RBF 在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的適用性、訓(xùn)練算法和網(wǎng)絡(luò)資源的利用方面，其逼近精度、學(xué)習(xí)效率和分類(lèi)能力上表現(xiàn)均比BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)越[12]。RF 隨機(jī)森林[13]也是一種基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，具有隨機(jī)性，對(duì)異常值和噪聲具有良好的容忍度，且訓(xùn)練速度快，容易并行化計(jì)算。

本研究以新邵縣為研究區(qū)，通過(guò)建立非線(xiàn)性回歸、RF 隨機(jī)森林和RBF 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行森林碳密度反演。探究不同模型之間的精度，尋找最佳模型，進(jìn)而為新邵縣綠色發(fā)展提供參考。

1 研究區(qū)概況

新邵縣位于湖南省邵陽(yáng)市北部（27°14′37″～27°38′8″N，111°8′17″～111°49′57″E），介 于 邵 陽(yáng)盆地和新漣盆地之間。全縣總面積1 762.24 km2。屬中亞熱帶大陸性季風(fēng)濕潤(rùn)氣候，常年盛行東北風(fēng)，年平均氣溫為17 ℃，年平均總降水量1 365.2 mm。境內(nèi)資江、湘江兩條水系縱貫切割，地貌類(lèi)型多樣，呈北高南低，南向敞開(kāi)，逐漸遞降形態(tài)。

新邵縣現(xiàn)有主要針葉樹(shù)種為杉木、樟木、馬尾松、黃山松、華山松、油松等，闊葉樹(shù)種主要有檫木、銀杏、油茶、楓香、櫟類(lèi)、楝樹(shù)等，境內(nèi)喬木樹(shù)種面積為762.63 km2，占全縣總面積的55.86%。主要經(jīng)濟(jì)樹(shù)種為杉木、油茶、柑桔、板栗等。

2 材料與方法

2.1 遙感影像及樣地?cái)?shù)據(jù)預(yù)處理

2.1.1 固定樣地?cái)?shù)據(jù)

采用2014年湖南省森林資源一類(lèi)調(diào)查數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)以湖南省為單位，按照系統(tǒng)抽樣的方法以4 km×8 km 的間距布設(shè)，每塊樣地呈正方形設(shè)置，面積為0.067 hm2。新邵縣共布設(shè)57 塊固定樣地，采用一類(lèi)固定樣地調(diào)查的標(biāo)準(zhǔn)調(diào)查因子共64 項(xiàng)。森林碳密度的估算，分樹(shù)種采用生物量回歸方程估算的方法結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，再乘以相應(yīng)樹(shù)種含碳系數(shù)，從而得到固定樣地碳密度數(shù)據(jù)。生物量回歸方程（表1）采用李?？黐14]于2010年建立的生物量回歸模型，分樹(shù)種計(jì)算其地上生物量和地下生物量，對(duì)于不明確的樹(shù)種，其生物量按照相近樹(shù)種求算而得。

表1 不同樹(shù)種生物量回歸方程?Table 1 Biomass regression equation and carbon content rate of different tree species

2.1.2 遙感數(shù)據(jù)

采用Landsat 8 遙感影像，空間分辨率為30 m× 30 m，接收時(shí)間為2014年9月27日，軌道號(hào)124/41，數(shù)據(jù)質(zhì)量較好，清晰且無(wú)云覆蓋。數(shù)據(jù)預(yù)處理包括輻射定標(biāo)、大氣校正和地形校正，校正誤差控制在半個(gè)像元之內(nèi)（圖1）。之后對(duì)預(yù)處理影像的7 個(gè)波段進(jìn)行單波段、倒數(shù)運(yùn)算、比值運(yùn)算（2 波段、3 波段、4 波段組合間的比值運(yùn)算），提取植被指數(shù)（NDVI、SAVI、ARVI、EVI）、紋理及地形因子共生成96 個(gè)遙感變量。

2.2 非線(xiàn)性回歸模型

非線(xiàn)性回歸是回歸函數(shù)關(guān)于未知回歸系數(shù)的非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)的回歸。為探討Landsat 8 遙感因子與森林碳密度之間的關(guān)系，首先，通過(guò)SPSS 20.0 分析反演因子與實(shí)測(cè)森林碳密度的相關(guān)系數(shù)，采用逐步回歸分析和方差擴(kuò)大因子法對(duì)自變量（紋理因子、光譜因子及衍生因子）進(jìn)行篩選，尋找影響森林碳密度空間分布的主導(dǎo)因子，消除變量間的共線(xiàn)性問(wèn)題。然后采用SPSS 20.0 提供的11 種擬合方法開(kāi)展基于單變量的非線(xiàn)性回歸分析，保留最優(yōu)擬合模型。最后，在單變量最佳曲線(xiàn)模型擬合的基礎(chǔ)上，以篩選后的變量為參考，逐步引入新的變量建立基于多變量的回歸模型。

2.3 RF 隨機(jī)森林模型

隨機(jī)森林模型是一種基于分類(lèi)樹(shù)（Classification tree）的統(tǒng)計(jì)算法。具有較高的精度，高度靈活，對(duì)異常值和噪聲具有很好的容忍度，不需考慮普通回歸中面臨的多重共線(xiàn)性，且不易出現(xiàn)過(guò)擬合。隨機(jī)森林采用Bootstrap 重新抽樣的方法構(gòu)建分類(lèi)樹(shù)，因變量選擇的隨機(jī)性，每次構(gòu)建的決策樹(shù)可能不同，最后通過(guò)投票的方式選重復(fù)率最高的樹(shù)作為最優(yōu)模型。

圖1 新邵縣位置及樣地分布遙感影像Fig.1 Location of Xinshao county and remote sensing image of plot distribution

2.4 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Radical basis function）是一種性能優(yōu)良的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。以高斯函數(shù)為激活函數(shù)，具有任意精度的全局逼近能力；網(wǎng)絡(luò)輸出對(duì)隱單元的線(xiàn)性關(guān)系，從而避免了陷入局部極小的可能；采用局部逼近網(wǎng)絡(luò)，相比“牽一發(fā)動(dòng)全身”的全局逼近網(wǎng)絡(luò)，擁有更快的學(xué)習(xí)和收斂速率。由輸入層、隱含層和輸出層搭建，輸入層到隱含層由輸入樣本與隱藏節(jié)點(diǎn)之間的距離連接，隱含層用RBF作為隱單元的“基”構(gòu)成隱含層空間，采用核函數(shù)的思想，通過(guò)調(diào)節(jié)隱含層到輸出層之間的線(xiàn)性加權(quán)和來(lái)達(dá)到最優(yōu)。

2.5 精度評(píng)價(jià)

模型精度是衡量預(yù)測(cè)方法是否適用于預(yù)測(cè)對(duì)象的一個(gè)重要指標(biāo)。為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ涂煽砍潭鹊母叩停瑢?duì)所建立的非線(xiàn)性回歸模型、RF 隨機(jī)森林模型和RBF 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型通過(guò)決定系數(shù)（R2）和均方根誤差（RMSE）進(jìn)行評(píng)價(jià)。

式中，n為檢驗(yàn)樣本容量，yi為第i個(gè)檢驗(yàn)樣本值，為 對(duì)應(yīng)第i個(gè)樣點(diǎn)估計(jì)值，為 檢驗(yàn)樣本值的平均值，決定系數(shù)（R2）指回歸方程估測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的趨勢(shì)線(xiàn)擬合程度，其變化范圍為0～1，其中R2越接近于1，表明模型估測(cè)能力越強(qiáng)，效果越顯著；RMSE 為總均方根誤差，表示實(shí)測(cè)值與估計(jì)值之間的離散程度，其值越小，模型精度越高。

3 結(jié)果與分析

3.1 樣地?cái)?shù)據(jù)分析

通過(guò)對(duì)研究區(qū)57 塊固定樣地進(jìn)行測(cè)算，得到新邵縣固定樣地碳密度統(tǒng)計(jì)結(jié)果（表2）。由表2可知，新邵縣固定樣地碳密度浮動(dòng)范圍介于0～26.59 t/hm2，標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)分別為6.16、1.1，變異程度較大，表明數(shù)據(jù)波動(dòng)較大。

表2 新邵縣固定樣地碳密度統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 2 Statistical results of carbon density in the sample plots of Xinshao county

3.2 變量篩選

為了獲得影響森林碳密度估測(cè)的主要因子，采用SPSS 20.0 對(duì)提取的96 個(gè)變量采用逐步回歸分析和方差因子擴(kuò)大法進(jìn)行篩選，計(jì)算其Pearson相關(guān)性（表3）。分析表可知，在顯著水平0.01時(shí)，與森林碳密度達(dá)到顯著相關(guān)的有Band3、Band2、Band1mean、NDVI 等25 個(gè)因子；當(dāng)顯著水平在0.05 時(shí)，H、Band4homogeneity、Band47、Band46共4 個(gè)因子與森林碳密度顯著相關(guān)。其中Band3、Band4、Band14、Band4mean等17 個(gè)因子相關(guān)系數(shù)在0.500 以上，特別是Band3 的相關(guān)性達(dá)0.550。

表3 碳儲(chǔ)量與自變量的相關(guān)性?Table 3 Correlation coefficients between carbon storage and independent variables

3.3 非線(xiàn)性回歸預(yù)測(cè)

將顯著性相關(guān)最強(qiáng)的28 個(gè)因子的像元值和57組樣地碳密度數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS 20.0 中，建立單變量最優(yōu)曲線(xiàn)擬合模型，然后在單變量最佳曲線(xiàn)模型擬合的基礎(chǔ)上，逐步引入多變量建立最優(yōu)非線(xiàn)性模型：

最后，將57 組數(shù)據(jù)代入公式（3）中計(jì)算預(yù)測(cè)值，并對(duì)預(yù)測(cè)值結(jié)果與實(shí)測(cè)值進(jìn)行分析，得到均方根誤差為3.87 t·hm-2，其擬合結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2、圖3所示。結(jié)果表明，模型預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)測(cè)值之間具有良好的線(xiàn)性擬合關(guān)系，決定系數(shù)R2為0.62，且殘差點(diǎn)分布較為均勻，表明擬合模擬效果良好。

圖2 非線(xiàn)性回歸模型擬合結(jié)果Fig.2 Simulated results of nonlinear regression model

圖3 非線(xiàn)性回歸模型預(yù)測(cè)結(jié)果 Fig.3 Predicted results of nonlinear regression model

3.4 RF 隨機(jī)森林預(yù)測(cè)

調(diào)用Matlab 函數(shù)包，分別設(shè)置ntree 為500、1 000、1 500、2 000，將57 組樣本數(shù)據(jù)全部作為輸入，采用留一交叉驗(yàn)證的方法訓(xùn)練，每個(gè)學(xué)習(xí)集都是通過(guò)除了一個(gè)樣本以外的其它所有樣本創(chuàng)建的，測(cè)試集是被留下的樣本，直到所有樣本數(shù)據(jù)都被測(cè)試一遍則停止訓(xùn)練，輸出最優(yōu)模型。經(jīng)過(guò)不斷測(cè)試，選取ntree 為2 000，mtry 為25，得到最佳逼近效果。模型決定系為0.91，均方根誤差為2.50 t·hm-2，其擬合結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4、圖5。由圖可知，樣地實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間具有有較好的擬合關(guān)系，殘差分布在[-8,8]之間。

3.5 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

圖4 隨機(jī)森林模型擬合結(jié)果 Fig.4 Simulated results of random forest model

圖5 隨機(jī)森林模型預(yù)測(cè)結(jié)果 Fig.5 Predicted results of random forest model

在Matlab 中調(diào)用newrb 函數(shù)，相關(guān)參數(shù)分別設(shè)置為：goal=0.01；spread= 0.1、0.2、0.3、0.4；mn=200；df=1，通過(guò)不斷調(diào)整函數(shù)參數(shù)、采用留一交叉驗(yàn)證的方法觀察訓(xùn)練結(jié)果的步長(zhǎng)來(lái)調(diào)整其收斂速度，最終選擇spread=0.1，步長(zhǎng)為42 為最優(yōu)模型，擬合結(jié)果和預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6、圖7。觀察可知，樣地實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值之間具有很好的線(xiàn)性擬合關(guān)系，R2為0.96，均方根誤差為1.33 t·hm-2，殘差分布表現(xiàn)為均勻分布在[-4,4]之間，說(shuō)明模型具有良好的泛化能力。

圖6 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合結(jié)果 Fig.6 Simulated results of RBF model

圖7 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果 Fig.7 Predicted results of RBF model

3.6 模型比較

精度評(píng)價(jià)是評(píng)價(jià)模型估測(cè)能力高低的指示性指標(biāo)。鑒于此，以R2、RMSE 為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)建立的3 個(gè)模型進(jìn)行精度評(píng)價(jià)。由表4可知，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的決定系數(shù)最大，均方根誤差最小，很好的擬合了樣地實(shí)測(cè)碳密度；RF 隨機(jī)森林次之，擁有不錯(cuò)擬合精度和均方根誤差；非線(xiàn)性回歸模型精度最低。

在建立的模型過(guò)程中，非線(xiàn)性回歸模型通過(guò)逐步回歸分析和方差因子擴(kuò)大因子法選取Band34、Band3、ARVI 和Band47 共4 個(gè)因子參與建模。在RF 隨機(jī)森林和RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的過(guò)程中，選取在0.01 水平以上顯著相關(guān)的共28 個(gè)因子參與建模。然后通過(guò)ENVI 5.0 及Matlab 輸入輸出碳密度估計(jì)值。最后，利用ArcGIS軟件生成森林碳密度反演圖，圖8(I)、圖8(II)、圖8(III)分別是非線(xiàn)性回歸、RF隨機(jī)森林模型、RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的碳密度反演結(jié)果。

表4 不同模型之間的比較Table 4 Comparison of accuracy by different models

4 結(jié)論與討論

隨著遙感技術(shù)的普及，遙感反演制圖已普泛應(yīng)用于林業(yè)領(lǐng)域?；趪?guó)家森林資源連續(xù)清查（湖南省第七次復(fù)查）的數(shù)據(jù)，建立非線(xiàn)性回歸模型、RF 隨機(jī)森林模型、RBF 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行森林碳密度估計(jì)。然后對(duì)3 種模型進(jìn)行比較分析，結(jié)果表明：

1）利用Landsat 8 數(shù)據(jù)進(jìn)行森林碳密度遙感反演所提取的紋理、光譜及衍生因子中，Band3、Band4、Band14、Band4mean、Band1234、Band3mean、Band2 與森林碳密度具有顯著相關(guān)性，其Pearson 相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.5 以上。

2）RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的決定系數(shù)為0.96，均方根誤差為1.33 t·hm-2，很好的擬合了樣地實(shí)測(cè)碳密度RF 隨機(jī)森林優(yōu)于非線(xiàn)性回歸模型，擬合精度、均方根誤差分別為0.91、2.50 t·hm-2；非線(xiàn)性回歸模型精度最低，決定系數(shù)和均方根誤差分別為：0.62、3.87 t·hm-2。

圖8 新邵縣森林碳密度反演結(jié)果圖像Fig.8 Inversion results of forest carbon density in Xinshao county

3）RBF 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度最高，能很好的擬合樣地實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分布，這也驗(yàn)證了局部逼近網(wǎng)絡(luò)雖無(wú)法揭示內(nèi)部規(guī)律，但具有良好泛化能力與學(xué)習(xí)收斂速度。RF 隨機(jī)森林表現(xiàn)良好，由其強(qiáng)隨機(jī)性，模型得到較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。受到樣本數(shù)量的限制，但為大樣本森林碳密度遙感反演提供了方向。

綜上，研究區(qū)森林碳密度分布為南高北低，這與其實(shí)際地形地貌、森林分布一致。除了少數(shù)地區(qū)受到固定樣本分布的影響出現(xiàn)異常點(diǎn)之外，普遍表現(xiàn)為與森林分布密切相關(guān)；另一方面，樣地?cái)?shù)據(jù)普遍偏小?？赡茉谟?jì)算碳密度數(shù)據(jù)過(guò)程中，沒(méi)有考慮灌木、草本層的森林碳儲(chǔ)量多少，在之后樣本的采集與研究方面將會(huì)繼續(xù)深入，考慮灌木、草本層植被的影響提取大樣本數(shù)據(jù)，采用混合像元分解的方法，為大尺度城市森林碳匯提供有力依據(jù)。