田碩，尚建勤,*，蓋鵬濤，陳福龍，曾元松

1. 中國航空制造技術(shù)研究院，北京 100024

2. 塑性成形技術(shù)航空科技重點實驗室，北京 100024

3. 數(shù)字化塑性成形技術(shù)及裝備北京市重點實驗室，北京 100024

隨著現(xiàn)代飛機性能的不斷提高，具有優(yōu)異結(jié)構(gòu)效率、減重效益和密封效果的帶筋整體壁板在新一代大型飛機上的應(yīng)用越來越廣[1]。噴丸成形技術(shù)在國內(nèi)外被廣泛應(yīng)用于金屬機翼等航空航天器整體壁板的成形，預(yù)應(yīng)力噴丸成形技術(shù)是大中型、長壽命、高性能帶筋整體壁板尤其是復(fù)雜雙曲外型帶筋整體壁板(包含不帶筋整體壁板)的一種不可多得的有效成形手段[2-5]。數(shù)值模擬技術(shù)，具有部分替代實物試驗、縮短研發(fā)周期、降低研發(fā)成本等顯著優(yōu)點，是促進帶筋整體壁板預(yù)應(yīng)力噴丸成形技術(shù)研究、進步與應(yīng)用的一種極具潛力的途徑。

針對預(yù)應(yīng)力噴丸成形技術(shù)，國內(nèi)外學(xué)者進行了廣泛研究。文獻[6]通過噴丸成形工藝試驗研究了平板件預(yù)彎量與弧高值間的關(guān)系。文獻[7]中空客A310和阿麗亞娜4型運載火箭帶筋壁板零件采用預(yù)應(yīng)力噴丸成形。文獻[8]研究了不同預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下鈦基復(fù)合材料噴丸后殘余應(yīng)力分布情況。

隨著計算機模擬技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬技術(shù)逐漸應(yīng)用到預(yù)應(yīng)力噴丸成形技術(shù)研究中。文獻[9]提出了三步模擬法，對平板件預(yù)應(yīng)力噴丸成形進行了模擬，并建立預(yù)彎量與弧高和殘余應(yīng)力分布之間的關(guān)系，最后通過試驗進行了驗證。文獻[10]通過靜壓模型研究了平板件預(yù)應(yīng)力噴丸成形過程，該模型能夠預(yù)測不同工藝參數(shù)下的平均成形力，并能夠進一步預(yù)測噴丸成形后的零件形狀。文獻[11]通過應(yīng)力場法模擬金屬機翼帶筋壁板自由狀態(tài)噴丸成形。文獻[12]通過施加固有應(yīng)變模擬平板件噴丸變形。

人工智能系統(tǒng)如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有優(yōu)良的非線性映射能力以及對復(fù)雜不確定系統(tǒng)具有自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)能力，近年來逐漸應(yīng)用于工程問題的預(yù)測和優(yōu)化等[13]。文獻[14]根據(jù)噴丸強化試驗結(jié)果，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了殘余應(yīng)力預(yù)測模型，并試驗驗證了其準(zhǔn)確性。文獻[15]建立了TC17合金高能噴丸處理后表層顯微硬度的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。文獻[16]中以平板件噴丸變形由表層延展變形和整體彎曲變形組成為條件，通過建立噴丸工藝參數(shù)與延展應(yīng)變和彎曲曲率之間的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，實現(xiàn)了機翼整體壁板噴丸成形工藝參數(shù)的預(yù)測。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于全局逼近網(wǎng)絡(luò)，耗時多、迭代步數(shù)長、易陷入局部最優(yōu)；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是局部逼近網(wǎng)絡(luò)，具有學(xué)習(xí)速度快，不會陷入局部最優(yōu)的特點；因此文獻[17]建立了預(yù)測噴丸成形工藝參數(shù)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并試驗驗證了其有效性。

目前，預(yù)應(yīng)力噴丸成形數(shù)值模擬的研究對象主要集中在平板件，針對帶筋整體壁板預(yù)應(yīng)力噴丸成形數(shù)值模擬的研究還未見報道。本文針對帶筋整體壁板預(yù)應(yīng)力噴丸成形數(shù)值模擬，首先構(gòu)建基于響應(yīng)面函數(shù)的多彈丸撞擊有限元模型，其次構(gòu)筑基于應(yīng)變中性層內(nèi)移的反彎曲應(yīng)力場法模擬模型，開展預(yù)應(yīng)力噴丸成形數(shù)值模擬分析研究及試驗驗證，然后建立預(yù)應(yīng)力噴丸彎曲變形與工藝參數(shù)之間的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，最終實現(xiàn)帶筋整體壁板預(yù)應(yīng)力噴丸成形的數(shù)值模擬及變形預(yù)測。

1 噴丸成形應(yīng)力場法數(shù)值模擬

1.1 誘導(dǎo)應(yīng)力

在噴丸成形過程中，彈丸撞擊工件，在材料內(nèi)部引入不平衡應(yīng)力，產(chǎn)生材料流動，實現(xiàn)力的靜態(tài)平衡，使受噴工件成形；由彈丸撞擊在受噴工件材料內(nèi)部產(chǎn)生的不平衡應(yīng)力稱為噴丸誘導(dǎo)應(yīng)力，該應(yīng)力具有使受噴工件材料產(chǎn)生延展和彎曲的趨勢；噴丸撞擊之后仍然保留在材料內(nèi)部的應(yīng)力稱為噴丸殘余應(yīng)力；上述殘余、誘導(dǎo)、軸向和彎曲4種應(yīng)力之間的關(guān)系[18-19]為

σr=σi+σa+σb

(1)

式中：σr為噴丸殘余應(yīng)力；σi為噴丸誘導(dǎo)應(yīng)力；σa為與均勻拉伸有關(guān)的軸向應(yīng)力；σb為與純彎曲有關(guān)的彎曲應(yīng)力。

1.2 應(yīng)力場法數(shù)值模擬

應(yīng)力場法噴丸成形數(shù)值模擬是指，將通過數(shù)值模擬獲得的噴丸誘導(dǎo)應(yīng)力以初始應(yīng)力的形式引入代表工件的有限元殼單元中，進行有限元模擬分析，獲得受噴工件最終變形結(jié)果的一種數(shù)值模擬方法，其過程見圖1。

圖1 噴丸成形應(yīng)力場法數(shù)值模擬過程

圖1(a)為多彈丸撞擊有限元模型，在撞擊過程中固定該模型所有非噴丸表面，然后對噴丸表面進行噴丸，此時模型內(nèi)部的應(yīng)力即為噴丸誘導(dǎo)應(yīng)力(見圖1(d))，由5個特征點fi(li,σi)(i=1,2,3, 4,5)構(gòu)成，其中fi、li、σi分別為第i個特征點的標(biāo)記、距表層深度和應(yīng)力。圖1(b)為代表工件的有限元殼模型。圖1(e)為施加應(yīng)力場所需的復(fù)合殼單元，層1和層2的厚度之和即為圖1(a)中模型厚度d。在ABAQUS軟件中，沿厚度方向的每一個截面點(或稱積分點，Section Points)獨立地計算應(yīng)力應(yīng)變值，因此通過關(guān)鍵字命令將圖1(d)中的誘導(dǎo)應(yīng)力賦予圖1(e)中同一厚度處的截面點上。在軟件中，對已經(jīng)引入誘導(dǎo)應(yīng)力的工件殼模型進行計算，得到工件噴丸變形結(jié)果，見圖1(c)；此時工件內(nèi)部仍保留的應(yīng)力即為噴丸殘余應(yīng)力，見圖1(f)。

研究表明，僅增大多彈丸模型(總)厚度(d≥2.5 mm)時誘導(dǎo)應(yīng)力曲線呈現(xiàn)以下特點 見圖2：

1) 各特征點距噴丸表層深度值幾乎不變,見圖2(a)。

2) 各特征點的應(yīng)力值近乎不變,見圖2(b)。

3) 底部應(yīng)力逐漸減?。划?dāng)模型(總)厚度大于某一數(shù)值之后，底部應(yīng)力曲線基本穩(wěn)定,見圖2(c)。

圖2 模型總厚度對誘導(dǎo)應(yīng)力的影響

1.3 響應(yīng)面模型

由圖1(a)可以看出，需要通過多彈丸撞擊模擬模型獲得應(yīng)力場法模擬所需的誘導(dǎo)應(yīng)力場，但是多彈丸撞擊模型無法輸入實際噴丸工藝參數(shù)，因此必須輸入多彈丸撞擊模擬參數(shù)；在彈丸的大小、材料及狀態(tài)確定的條件下，模擬參數(shù)包括：彈坑直徑D、彈丸速度V和覆蓋率C，與噴丸工藝參數(shù)如噴丸氣壓p、彈丸流量q和進給速度s密切相關(guān)；本文通過噴丸試驗及統(tǒng)計分析方法，建立模擬參數(shù)與工藝參數(shù)之間的響應(yīng)面模型。

噴丸試驗試驗件：材料2024-T351鋁合金、尺寸規(guī)格為150 mm×140 mm×8 mm平板件；噴丸設(shè)備：MP15000進口數(shù)控噴丸機；噴丸方式：自由狀態(tài)單面噴丸；彈丸規(guī)格：?3.18 mm鑄鋼丸；噴射角：90°；噴射距：300 mm；噴丸條帶間距：70 mm。運用逐步回歸法，建立噴丸模擬參數(shù)與工藝參數(shù)之間的響應(yīng)面模型：

D=1.047 67-0.010 697 5q+1.024 28p2

(2)

V=26.227 3-0.538 814q+52.511 7p2

(3)

C=135.832-245.405p-4.475 63s-

6.665 79+20.462pq

(4)

1.4 多彈丸撞擊模型

利用ABAQUS軟件建立多彈丸撞擊模型，根據(jù)模型的對稱性，只需研究1/4模型 見圖3，其表面尺寸為6 mm×6 mm，并對兩個對稱面作對稱約束。針對彈性預(yù)應(yīng)力噴丸成形預(yù)彎加載過程，預(yù)彎可看做純彎曲，加載到位之后截面內(nèi)預(yù)應(yīng)力呈線性分布，并且依據(jù)預(yù)彎量可以計算其大小及分布；通過自定義場分布函數(shù)在面Z=6 mm上施加Z向沿Y軸線性分布的面力σ(Y)以代表預(yù)應(yīng)力，施加預(yù)應(yīng)力后約束1/4模型兩個側(cè)面及底面的所有自由度。約束側(cè)面時，為了不影響噴丸區(qū)域的材料流動，模擬分析時噴丸區(qū)域表面大小為3 mm×3 mm，見圖4。

圖3 多彈丸撞擊模型

圖4 彈丸的編號和撞擊順序及基準(zhǔn)位置

由于實際噴丸成形時，覆蓋率一般小于80%，因此所建模型對應(yīng)的覆蓋率范圍為0～ 80%。為獲得利用式(4)計算出的對應(yīng)工藝參數(shù)的多彈丸撞擊模擬參數(shù)——覆蓋率，需預(yù)先對彈丸撞擊位置及撞擊彈丸數(shù)量進行規(guī)劃，然后在裝配模塊對彈丸進行裝配。如圖4所示，圓圈代表彈坑，其中數(shù)字代表彈丸的編號及撞擊模型的次序，彈坑直徑利用式(2)計算。4個1號彈丸撞擊基準(zhǔn)位置為噴丸方形區(qū)域頂點，2號彈丸位于方形區(qū)域中心，3、4、5和6號彈丸撞擊基準(zhǔn)位置位于方形區(qū)域中位線上，且相距噴丸區(qū)域邊界0.4 mm，7、8、9和10號彈丸位于對角線上，且相距噴丸邊界均為0.75 mm。為獲得精確覆蓋率值，在圖4基準(zhǔn)位置的基礎(chǔ)上，3、4、5和6號彈丸可以沿中位線向內(nèi)外移動，7、8、9和10號可以沿對角線向內(nèi)外移動。例如當(dāng)p=0.35 MPa，q=12 kg·min-1，s=3 m·min-1時，利用式(2)和式(4)可算出D=1.045 mm，C=42.5%，由圖5可知當(dāng)位于基準(zhǔn)位置的彈丸數(shù)量為7個時，覆蓋率為36.9%，彈丸數(shù)量為8個時，覆蓋率為45.8%；因此為獲得42.5%的覆蓋率，需要8個彈丸，但是5號彈丸需要沿著中位線向外移動一定距離，圖5中覆蓋率值通過CATIA軟件測量計算。

圖5 撞擊彈丸數(shù)量及位置規(guī)劃

彈丸與模型間的接觸算法為罰函數(shù)法，接觸摩擦系數(shù)取為0.05，通過預(yù)定義場更改多彈丸撞擊模擬參數(shù)——彈丸速度，該彈丸速度利用式(3)計算。彈丸設(shè)置成離散剛體，材料模型采用JC本構(gòu)模型，受噴材料和材料本構(gòu)模型參數(shù)見表1和表2[20]。

彈丸撞擊結(jié)束，為了從模擬結(jié)果中方便地提取誘導(dǎo)應(yīng)力，利用Python語言，對ABAQUS后處理進行二次開發(fā)，創(chuàng)建噴丸區(qū)域沿模型厚度方向的路徑并獲得路徑節(jié)點應(yīng)力，以便當(dāng)改變模擬參數(shù)及軟件重啟時也能夠快速獲得所有路徑上的應(yīng)力值，對所有路徑上同一厚度處的節(jié)點應(yīng)力求平均值，即為相應(yīng)工藝參數(shù)下該厚度處的誘導(dǎo)應(yīng)力值；沿模型厚度方向，各個厚度處及其誘導(dǎo)應(yīng)力值構(gòu)成相應(yīng)工藝參數(shù)下的誘導(dǎo)應(yīng)力(場)[21]。

表1 材料參數(shù)[20]

表2 材料本構(gòu)模型參數(shù)[20]

基于響應(yīng)面函數(shù)的多彈丸撞擊模型，能夠獲得不同噴丸工藝參數(shù)下的誘導(dǎo)應(yīng)力，因此可以實現(xiàn)應(yīng)力場法對自由狀態(tài)、預(yù)應(yīng)力狀態(tài)平板件及整體壁板(不包括帶筋整體壁板)噴丸成形數(shù)值模擬，同時奠定了應(yīng)力場法預(yù)應(yīng)力狀態(tài)帶筋整體壁板噴丸成形數(shù)值模擬的必要條件。

2 帶筋整體壁板預(yù)應(yīng)力噴丸成形數(shù)值模擬

帶筋整體壁板(見圖6)可以看做是由若干典型單筋件組合而成，其噴丸成形難易程度與其典型單筋件噴丸成形難易程度密切相關(guān)，通常典型單筋件的噴丸成形工藝數(shù)據(jù)和變形規(guī)律是帶筋整體壁板噴丸成形工藝分析、工藝方案制定及工藝參數(shù)確定的基本依據(jù)和基礎(chǔ)。因此預(yù)應(yīng)力噴丸成形數(shù)值模擬分析，首先針對單筋件進行，然后針對帶筋整體壁板開展。

圖6 帶筋整體壁板機加板坯

2.1 反彎曲模擬模型

針對帶筋整體壁板預(yù)應(yīng)力狀態(tài)噴丸成形特點，提出考慮中性層內(nèi)移的反彎曲數(shù)值模擬模型，體現(xiàn)帶筋整體壁板基本特征的典型單元件——單筋件預(yù)應(yīng)力噴丸成形模擬過程如圖7所示。

圖7 反彎曲模擬過程

圖7(a)為原始坯料，圖7(b)為單筋件截面尺寸：L=1 340 mm，W=140 mm，w1=42 mm，w2=16 mm，t1=4.5 mm，t2=8 mm，t3=3.8 mm，t4=3.8 mm，H=56.9 mm。由圖7(b)中所給截面尺寸可以計算出截面中性層高度y1=10.82 mm。圖7(c)為邊界固定條件下的噴丸過程。

(5)

式中：E為彈性模量；R為彈性預(yù)彎半徑。

圖8 預(yù)彎狀態(tài)下單筋件截面應(yīng)力分布

圖9 預(yù)應(yīng)力方向多彈丸撞擊模型平均誘導(dǎo)應(yīng)力

圖10 垂直預(yù)應(yīng)力方向多彈丸撞擊模型平均誘導(dǎo)應(yīng)力

圖11 多彈丸撞擊模型等效塑性應(yīng)變

再次，噴丸塑性層平均厚度可以通過后處理模塊輸出的等效塑性應(yīng)變(PEEQ)曲線(見圖11)獲取，塑性層厚度為等效塑性應(yīng)變大于0的區(qū)域的厚度，與圖9中AB段對應(yīng)的厚度相同，也即圖9中AB段為塑性層對應(yīng)的平均誘導(dǎo)應(yīng)力。

圖9中塑性層AB段以外的BD段為彈性層，BD段分BC段和CD段，CD段近乎直線即線性彈性層，BC段為曲線即非線性彈性層簡稱過渡層。研究表明:CD段誘導(dǎo)應(yīng)力分布與預(yù)彎狀態(tài)下未噴丸時的同一厚度處應(yīng)力分布接近；BC段約為AB段的一半厚度，即h1≈2h2，見圖7(d)。

因噴丸表面塑性層的存在，應(yīng)變中性層必然偏離y1處，向截面中心內(nèi)移[22]。圖12為利用表1和表2中的參數(shù)得到的受噴材料真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線，EF段為彈性階段，F(xiàn)G段為塑性階段，F(xiàn)點域為彈塑性過渡階段。分析表明：圖9中的塑性層AB段、線性彈性層CD段、過度層BC段的應(yīng)力狀態(tài)分別對應(yīng)圖12中的FG段、EF段和F附近區(qū)域。

圖12 材料真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線

因此，可以將圖7(c)中單筋件截面上的材料分為兩種不同彈性模量的材料，一種是塑性層和過渡層，由于處于應(yīng)變硬化階段，其彈性模量可以用圖12中FG段的斜率代替；另一種為線性彈性層，彈性模量與原材料相同，可以用圖12中EF段的斜率代替。兩種不同彈性模量材料的組合梁的中性層位置計算公式[23]為

(6)

式中：yn為中性層位置；E1和E2分別為兩種異質(zhì)材料的彈性模量，分別對應(yīng)圖12中EF、FG段的斜率；A1和A2分別為各材料截面積；ym1和ym2分別為兩種材料截面形心位置。

由式(6)可以計算出在噴丸結(jié)束后圖7(c)截面中性層位置y2。

(7)

(8)

依據(jù)式(7)，得到σs的計算式為

(9)

(10)

特別指出，利用式(6)計算的中性層位置是圖7(c)中噴丸之后仍在約束狀態(tài)下的中性層位置，僅為模擬所用；而且反向彎曲是一種假設(shè)，不代表實際噴丸成形工藝過程。但是，反向彎曲方法可以方便地賦予誘導(dǎo)應(yīng)力，有利于帶筋整體壁板噴丸變形數(shù)值模擬。

最終，將上述誘導(dǎo)應(yīng)力賦予單筋件殼單元，實現(xiàn)單筋件噴丸成形數(shù)值模擬。

圖13 單筋件殼單元模型

圖14 單筋件噴丸成形模擬變形形狀

圖15 帶筋整體壁板殼單元模型

圖16 帶筋整體壁板噴丸成形模擬變形形狀

2.2 試驗驗證

采用四點彎曲方式，預(yù)應(yīng)力裝夾單筋件見圖17。其他試驗條件同第1節(jié)平板件試驗條件。

圖17 單筋件預(yù)應(yīng)力裝夾

依據(jù)2.1節(jié)單筋件中性層高度y1及表2中2024-T351材料屈服強度369 MPa，得出單筋件蒙皮外表面彈性預(yù)應(yīng)力σ的最大值為87 MPa。在預(yù)應(yīng)力加載過程中，通過預(yù)先粘貼在單筋件表面的應(yīng)變片實時檢測預(yù)應(yīng)力值。單筋件的數(shù)據(jù)測量點選擇3個，位于力F1(見圖17)的兩個施力點之間，分別為筋頂表面中心線中心點及向兩端相距100 mm處的兩點,見圖18。用弧高儀分別測量噴丸前和噴丸后3個測量點處的弧高值，將3個測量值的平均值作為試驗件的弧高值。

圖18 單筋件數(shù)據(jù)測點位置

根據(jù)試驗參數(shù)并結(jié)合式(2)～式(4)獲得相應(yīng)模擬參數(shù)見表3。對3件單筋件分別進行預(yù)應(yīng)力噴丸成形試驗和反彎曲應(yīng)力場法數(shù)值模擬，試驗及相應(yīng)模擬結(jié)果即彎曲半徑值見表4，噴丸后的試驗件實物照片見圖19。

表4數(shù)據(jù)顯示，單筋件預(yù)應(yīng)力噴丸成形數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果相對誤差僅2.1%～5.8%。表明該反彎曲應(yīng)力場法數(shù)值模擬方法比較科學(xué)合理，適用于單筋件預(yù)應(yīng)力噴丸成形較高精度的數(shù)值模擬。

鑒于典型單筋件在帶筋整體壁板上的位置區(qū)域、種類數(shù)量、結(jié)構(gòu)壁厚、預(yù)應(yīng)力及工藝參數(shù)的可選擇性與可設(shè)計性，以及典型單筋件預(yù)應(yīng)力噴丸成形的難易程度、工藝數(shù)據(jù)和變形規(guī)律是帶筋整體壁板預(yù)應(yīng)力噴丸成形工藝分析、方案及參數(shù)確定的基本依據(jù)，因此反彎曲應(yīng)力場法數(shù)值模擬方法也適用于帶筋整體壁板預(yù)應(yīng)力噴丸成形較高精度的數(shù)值模擬。

表3 噴丸試驗及模擬參數(shù)

表4 噴丸試驗及模擬彎曲半徑

圖19 噴丸成形單筋件實物

3 帶筋整體壁板預(yù)應(yīng)力噴丸成形預(yù)測模型

與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)簡單、收斂速度快，能夠逼近任意非線性函數(shù)且不會陷入局部最優(yōu)的特點，因此采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立彎曲半徑與預(yù)應(yīng)力噴丸成形工藝參數(shù)之間的預(yù)測模型。

3.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成 見圖20，圖中，隱含層第i個節(jié)點的輸出為

圖20 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

(11)

(12)

式中：ωi為隱含層到輸出層的連接權(quán)值。

在MATLAB軟件中，可以通過調(diào)用newrbe函數(shù)生成一個零誤差的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其調(diào)用格式為

net=newrbe(X,Y,spread)

(13)

式中：spread為徑向基函數(shù)的擴散速度，缺省時為1。

通常，依據(jù)由輸入向量和輸出向量組成的訓(xùn)練樣本向量，以及測試樣本向量，經(jīng)過訓(xùn)練、測試并確定最終RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

3.2 訓(xùn)練樣本向量

針對單筋件預(yù)應(yīng)力噴丸成形，按照正交表L16(45)規(guī)劃的噴丸工藝參數(shù)組合方案，其中正交因素選取噴丸氣壓、彈丸流量、進給速度及預(yù)應(yīng)力等4項，各因素選取4個水平，見表5。噴丸工藝參數(shù)組合方案見表6，依此通過式(2)～式(4)獲得模擬參數(shù)值，然后采用反彎曲應(yīng)力場法進行單筋件噴丸成形模擬，模擬結(jié)果見表6，其中的工藝參數(shù)和模擬結(jié)果一起組成訓(xùn)練樣本向量。

3.3 測試樣本向量

與訓(xùn)練樣本向量的獲取過程類似，針對單筋件預(yù)應(yīng)力噴丸成形，按照均勻表U4(44)規(guī)劃的噴丸工藝參數(shù)組合方案，其中因素及水平選取同表5。噴丸工藝參數(shù)組合方案及模擬結(jié)果見表7，其中的工藝參數(shù)和模擬結(jié)果一起組成測試樣本向量。

表5 正交因素水平表

表6 正交方案/訓(xùn)練樣本向量

表7 均勻方案/測試樣本向量及預(yù)測結(jié)果

3.4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型建立及測試

依據(jù)訓(xùn)練樣本向量、調(diào)用newrbe函數(shù)、選取spread初始值(>0)，訓(xùn)練并建立用于測試的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；以該模型泛化能力最大化為標(biāo)的，依據(jù)測試樣本向量，優(yōu)化并最終確定spread值，由此RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型建立。

綜合分析表明，當(dāng)spread取值21時，一方面預(yù)測誤差的平均值和最大值均最小(見圖21)，模型預(yù)測精度最高、泛化能力最佳；二方面各測試樣本點具體預(yù)測誤差見表7，最大誤差為7%，平均誤差為5.1%。通常，5%左右的平均誤差已經(jīng)能夠基本滿足單筋件和帶筋整體壁板預(yù)應(yīng)力噴丸變形的工程預(yù)測需要。由于測試樣本向量獨立于訓(xùn)練樣本向量，因此所建立的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型也適用于其他樣本向量，即該模型具有一定的普遍適用性。

與數(shù)值模擬相比，預(yù)應(yīng)力噴丸成形RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型一方面在一定程度上無需反復(fù)建模求解，應(yīng)用更加簡捷、效率更高、成本更低；另一方面，通過重構(gòu)可以由變形反向預(yù)測預(yù)應(yīng)力噴丸工藝參數(shù)。

圖21 預(yù)測誤差隨spread值變化的曲線

4 結(jié) 論

1) 基于響應(yīng)面函數(shù)的多彈丸撞擊模型可以獲得誘導(dǎo)應(yīng)力，用于實現(xiàn)應(yīng)力場法對自由狀態(tài)和預(yù)應(yīng)力狀態(tài)的整體壁板以及自由狀態(tài)的帶筋整體壁板噴丸成形數(shù)值模擬，是帶筋整體壁板預(yù)應(yīng)力噴丸成形應(yīng)力場法數(shù)值模擬的必要條件。

2) 借助誘導(dǎo)應(yīng)力，運用基于應(yīng)變中性層內(nèi)移的反彎曲應(yīng)力場法有限元模型，能夠?qū)崿F(xiàn)帶筋整體壁板預(yù)應(yīng)力噴丸成形的較高精度數(shù)值模擬，有助于結(jié)構(gòu)效率、減重效益、使用性能俱佳的帶筋整體壁板在航空航天器上的推廣應(yīng)用。

3) 帶筋整體壁板預(yù)應(yīng)力噴丸成形RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，在一定程度上為整體壁板和帶筋整體壁板預(yù)應(yīng)力噴丸成形技術(shù)研究和實際應(yīng)用，提供了一種更為便捷、高效、經(jīng)濟的途徑。此外，應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以由變形預(yù)測預(yù)應(yīng)力噴丸工藝參數(shù)。