劉 濤，肖建軍，唐 玲*，魏世民

(1.北京郵電大學自動化學院，北京100876；2.中國載人航天工程辦公室，北京100094)

1 引言

星球表面沙石遍地，溝壑縱橫，具有山丘、丘陵、山脈、火山、隕石坑等多種非結(jié)構(gòu)化地形地貌[1-2]。雖然星球車可以根據(jù)車載傳感器在星球表面進行導航控制[3-5]，但星球局部環(huán)境非常復雜，星球車仍然面臨著在行進過程中發(fā)生傾覆的風險。因而，研究星球車在非結(jié)構(gòu)化地貌行進過程中的穩(wěn)定性，對于星球車任務的開展尤為重要。

針對車輛行進穩(wěn)定性的研究較多，Chen等[6]建立車輛動力學模型，使用根軌跡法針對車輛轉(zhuǎn)向工況進行分析，證明根軌跡法可以描述車輛穩(wěn)定性。Sun等[7]通過建立車輛7自由度動力學模型分析車輛行進穩(wěn)定性，得出可以通過降低車體質(zhì)心高度等方法來增加車輛行進穩(wěn)定性。Liu等[8]分析了橫向力和力矩對高速行駛車輛穩(wěn)定性的影響，得出可以通過優(yōu)化車輛參數(shù)以改善車輛穩(wěn)定性。Pan等[9]使用自適應模糊PID控制系統(tǒng)增強車輛操縱性和穩(wěn)定性。Liu等[10]將力矩匹配算法應用于車輛穩(wěn)定性控制算法之中，結(jié)果表明該算法可以提升車輛行進穩(wěn)定性。

上述文獻主要針對地面車輛穩(wěn)定性進行分析，目前針對星球車穩(wěn)定性研究較少。Kilitd等[11]提出一種三懸架式星球車，建立其運動學模型，并以星球車運動過程中傾斜角度為評價標準，分析了星球車的穩(wěn)定性。Sreenivasa[12]使用穩(wěn)定裕度法一種四驅(qū)星球車穩(wěn)定性。Iagnema[13]針對可重構(gòu)機器人穩(wěn)定性優(yōu)化問題進行分析，得出可重構(gòu)機器人結(jié)構(gòu)穩(wěn)定裕度較非可重構(gòu)機器人穩(wěn)定裕度提升37.1%。但上述主要研究對象是四驅(qū)星球車，而目前星球車為六輪驅(qū)動。鄒懷武等[14]針對嫦娥三號巡視器在轉(zhuǎn)移過程中的穩(wěn)定性進行了分析。

星球表面環(huán)境復雜，存在坡面、下坡道、障礙、凹坑等多種地形環(huán)境，而星球車沒有直接有效的傳感設備來準確地估計地形，存在因惡劣的地形環(huán)境而造成星球車發(fā)生傾覆的風險。針對以上問題，本文提出通過使用穩(wěn)定角來衡量星球車在惡劣環(huán)境下的行進穩(wěn)定性。首先，使用混合坐標系法建立星球車運動學模型；然后，建立星球車穩(wěn)定角模型來衡量星球車行進過程中整車穩(wěn)定性；最后，使用Adams軟件搭建星球典型工況，并采用Adams和Matlab/Simulink軟件建立聯(lián)合仿真平臺，對星球車在典型工況下行駛的整車穩(wěn)定性進行分析，并驗證本文提出的穩(wěn)定性分析方法。

2 運動學建模與分析

星球車結(jié)構(gòu)如圖1所示，由車廂、差速器、夾角調(diào)節(jié)機構(gòu)、主搖臂、副搖臂、離合器、車輪轉(zhuǎn)向機構(gòu)、車輪以及車輪驅(qū)動機構(gòu)組成。夾角調(diào)整機構(gòu)、車輪轉(zhuǎn)向機構(gòu)以及驅(qū)動機構(gòu)為主動關(guān)節(jié)，通過接收控制指令進行調(diào)節(jié)。差速器以及離合器為被動關(guān)節(jié)，其關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度根據(jù)當前行駛地形被動調(diào)節(jié)。其中，離合器包括制動和釋放2種工作模式。

依據(jù)星球車結(jié)構(gòu)示意圖，搭建星球車運動學模型。星球車坐標系如圖2所示，定義整車質(zhì)心坐標系為O0，z軸為前進方向，x軸為豎直方向，y軸滿足右手定則。由于星球車相對于質(zhì)心坐標系O0的y軸一側(cè)對稱，在此，僅描述 -y一側(cè)的坐標系。星球車所有桿件坐標系的原點都位于桿件的質(zhì)心，關(guān)節(jié)i通常包含坐標系O^i以及坐標系Oi，兩坐標系分別隸屬于兩個相連的桿件。初始狀態(tài)下，坐標系O^i與坐標系Oi的位姿重合，因此，在圖中將O^i省略。Ocm表示為星球車車廂質(zhì)心坐標系，其與O0重合。差速器可以簡化為兩個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，分別表示為差速器軸1、差速器軸2與車廂的連接關(guān)節(jié)，記作坐標系Od1以及Od2。 由于坐標系O^d1和O^d2均屬于車廂，其位姿始終相同，因而將其簡化為O^d。 差速器的2個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運動約束關(guān)系為d1=-d2=d/2。 其中，dii=1，2( )是關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動角度，d是差速器軸1相對于差速器軸2的轉(zhuǎn)動角度。夾角調(diào)整機構(gòu)可以簡化為兩個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，分別為前后主搖臂與差速器相連的關(guān)節(jié)，記作坐標系 Ohfi、Ohrii=1，2( )。 由于坐標系Ohfi、Ohrii=1，2( )， 均屬于差速器軸 i， 其位姿總是重合，因而將其簡化為。 夾角調(diào)整機構(gòu)i的兩關(guān)節(jié)運動約束關(guān)系為 hfi=-hri/2( i =1，2)。 其中，為關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度。 Obi( i =1，2)是 離 合 器 i的 坐 標 系，bi( i =1，2)為離合器關(guān)節(jié) i的旋轉(zhuǎn)角度。Oti( i=1，…，6)是車輪i的轉(zhuǎn)向機構(gòu)關(guān)節(jié)坐標系， ti( i=1，…，6)為車輪i的轉(zhuǎn)向機構(gòu)旋轉(zhuǎn)角度。 Owi( i=1，…，6)為車輪i驅(qū)動關(guān)節(jié)坐標系，wi( i=1，…，6)是驅(qū)動關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度。

圖2 星球車坐標系示意圖Fig.2 Coordinate frames of the planetary rover

坐標系Oi相對于坐標系Oi-1的位置與姿態(tài)變換矩陣可以表示為式(2)、(3)：

坐標系Oi-1與坐標系Oi之間的變換矩陣為式(4)：

式中，Z13表示一個1×3的零向量矩陣。因此，星球車坐標系之間的相對關(guān)系可以通過式(3)和式(4)變換矩陣得出。

根據(jù)上述已搭建的運動學模型，可以求解得到星球車各部件之間的相對位姿關(guān)系。Tci，cm表示在t時刻車輪質(zhì)心到車廂質(zhì)心坐標系的變換矩陣。

其中，離合器轉(zhuǎn)動角度bj以及差速器轉(zhuǎn)動角度dj可以通過車載傳感器獲得。

通過計算變換矩陣，可以得到星球車車輪質(zhì)心在車廂質(zhì)心坐標系中的位置矩陣Tci，cm。

3 穩(wěn)定角模型

本文結(jié)合六驅(qū)星球車行進緩慢這一特點，提出穩(wěn)定角計算模型，用以計算星球車在坡道轉(zhuǎn)移過程與星球表面非結(jié)構(gòu)化地形行駛過程中整車穩(wěn)定性的變化。

為了便于分析星球車穩(wěn)定性，定義全局坐標系Ot。 在t時刻，Ot的坐標系原點與車廂質(zhì)心坐標系原點重合；Ot坐標系的x軸方向與重力方向平行且相反；z軸方向與水平面平行，并指向星球車車廂前板；y軸滿足右手定則。OR為星球車整車質(zhì)心坐標系，其與星球車桿件質(zhì)量以及星球車構(gòu)型有關(guān)。因此，假定OR相對于車廂質(zhì)心的位置不變。

星球車穩(wěn)定角計算模型示意圖如圖3所示。定義 βi為星球車穩(wěn)定角，其中 i=13、14、36、46，分別表示為車輪1和車輪3、車輪1和車輪4、車輪3和車輪6、車輪4和車輪6支撐邊對應的穩(wěn)定角，整車穩(wěn)定角為其最小值。以車輪13穩(wěn)定角為例，定義OR的坐標為 [0 0 0]。Og為星球車質(zhì)心重力方向上任意一點，在此取 Og為[-1 0 0]。 車輪 1質(zhì)心坐標 P1定義為[x1y1z1]，車輪 3質(zhì)心坐標 P3定義為[x3y3z3]。Ox為Og向O1O3OR平面投影的垂點，其坐標定義為 [ x y z]，向量Pxg垂直于平面 O1O3OR。 因此，向量 Pxg分別與 Px1、Px3、PxR正交，由此可以求得Ox的坐標。通過獲得的星球車車載陀螺儀以及關(guān)節(jié)角度傳感器數(shù)據(jù)，結(jié)合公式(5)、(6)，可以得到向量 Px1、Px3、PxR， 其中 Px1、Px3、PxR分別表示為 Ox坐標與坐標 O1、O3、OR之間的向量關(guān)系。此時穩(wěn)定角為PxR與PRg的夾角。穩(wěn)定角越大，證明其對于崎嶇地形的適應性越好，穩(wěn)定角越接近0，此刻星球車穩(wěn)定性越不足，繼續(xù)行進存在傾覆的風險。

穩(wěn)定角 β14、β36、β46求解方法與 β13的求解方法一致。因此，星球車整車穩(wěn)定角βm為式(7)：

4 仿真分析

圖3 穩(wěn)定角模型Fig.3 Stability angle model

星球車穩(wěn)定性主要受地形和星球車懸架機構(gòu)構(gòu)型影響，而星球車在松軟地面地沉陷的情況，對星球車懸架機構(gòu)構(gòu)型及穩(wěn)定性影響較小，為了分析星球車在坡道轉(zhuǎn)移過程以及星球非結(jié)構(gòu)化地面行進過程中的穩(wěn)定性，本文使用Adams建立星球車多體動力學模型、星球表面非結(jié)構(gòu)化硬質(zhì)地形模型、著陸器平臺以及坡道模型，使用 Matlab/Simulink建立星球車整車穩(wěn)定角計算模型。由于星球表面地形復雜，沙石廣泛分布，因而在行駛過程中有時需要將車體進行抬升，標稱狀態(tài)下，車體質(zhì)心高度為300 mm。本文針對垂直越障以及坡面爬升等非結(jié)構(gòu)化地形行駛工況，在車體質(zhì)心調(diào)整至500 mm情況下，討論星球車行進過程穩(wěn)定性。

4.1 坡道轉(zhuǎn)移工況

根據(jù)著陸器坡道設計方案[15]，建立如圖4所示的星球車坡道轉(zhuǎn)移極端工況。著陸器平臺俯仰角為8°傾角，坡道角為 32.4°，兩坡道異面角6.7°，星球車駛離坡道至星球表面，整車行進速度為50 m/h，車輪速度 5.25°/s，坡道摩擦系數(shù)為0.1。初始時刻，星球車位于著陸器平臺上，隨著車輪驅(qū)動，星球車通過坡道，到達星球表面，開始任務。

圖4 坡道轉(zhuǎn)移工況Fig.4 Rampway driving condition

仿真所得坡道轉(zhuǎn)移工況穩(wěn)定角變化曲線如圖5所示。星球車車廂質(zhì)心高度為300 mm，初始時刻星球車整車穩(wěn)定角為43.69°，隨著星球車繼續(xù)前進，穩(wěn)定角呈現(xiàn)減小的趨勢。227.5 s時星球車完全位于坡道上并準備進行登陸運動，此時穩(wěn)定角達到最小為23.23°。隨著登陸運動的進行，星球車穩(wěn)定角逐漸增加，最終星球車完全位于星球表面，此時穩(wěn)定角恢復初始值。

圖5 坡道轉(zhuǎn)移工況穩(wěn)定角曲線Fig.5 Curve of stability angle for rampway driving condition

4.2 星球車垂直越障工況仿真

星球車垂直越障工況如圖6所示。星球車車廂質(zhì)心高度為500 mm，星球車最大垂直越障高度為車輪半徑高度[16]，星球車車輪半徑為150 mm。設定障礙物高度為150 mm，整車行進速度為100 m/h，車輪速度為 10.5°/s，地面摩擦系數(shù)為0.3，星球車左側(cè)各車輪依次越過障礙。

圖6 垂直越障工況Fig.6 Vertical obstacle crossing condition

圖7 垂直越障工況穩(wěn)定角曲線Fig.7 Curve of stability angle for vertical obstacle crossing condition

仿真結(jié)果如圖7所示，圖7為垂直越障工況穩(wěn)定角變化曲線。初始時刻穩(wěn)定角為37.76°，隨著車輪驅(qū)動，左側(cè)各車輪依次爬越障礙。17.5 s時，左側(cè)前輪行駛于障礙物上，此時穩(wěn)定角降低到35.68°。44 s時，左側(cè)中輪行駛于障礙物上，此時穩(wěn)定角降低到33.22°。73 s時，左側(cè)全部車輪于障礙物上，此時穩(wěn)定角降低到30.75°，為整個運動過程中穩(wěn)定角最小值。隨著車輪離開障礙物，穩(wěn)定角逐漸提升，最終恢復初始值37.86°。

4.3 爬坡工況

星球車爬坡工況如圖8所示。星球車車廂質(zhì)心高度為500 mm，整車行進速度為100 m/h，車輪行進速度為10.5°/s，地面摩擦系數(shù)為1。星球車初始位置為平地，分別駛?cè)肫露葹?20°、25°、30°、35°、40°的斜坡。

圖8 爬坡工況Fig.8 Climbing condition

仿真所得爬坡工況穩(wěn)定角變化曲線如圖9所示。星球車分別進行不同坡度爬坡仿真。當車輪與坡面開始接觸時，穩(wěn)定角開始降低；當星球車完全位于坡面上時，穩(wěn)定角達到最??；在坡面行駛時，穩(wěn)定角保持不變。由圖9可知，星球車行駛在坡度為 20°、25°、30°、35°坡度的斜坡時穩(wěn)定角分別為 24.6°、19.54°、14.48°以及 9.41°。 星球車40°斜坡爬坡時雖然前兩輪可以順利爬升，但此時穩(wěn)定角已接近0°，后輪繼續(xù)爬升，星球車發(fā)生傾覆。由仿真可得，星球車爬坡運動可以安全通行20°、25°、30°、35°的斜坡。 由于星球車可以爬升35°的斜坡且無法爬升40°斜坡，因而以1°為間隔，分析星球車極限爬升坡度。

圖9 爬坡工況穩(wěn)定角曲線Fig.9 Curve of stability angle for climbing condition

圖10 為星球車爬升36°斜坡工況穩(wěn)定角變化曲線，通過曲線可以看出，80.7 s時整車穩(wěn)定角為0.4°，隨后整車發(fā)生傾覆，因而星球車極限爬升角度為35°。

圖10 36°斜坡行駛穩(wěn)定角變化曲線Fig.10 Curve of stability angle for 36-degree slope driving

5 結(jié)論

1)穩(wěn)定角計算模型分析表明，星球車在坡道轉(zhuǎn)移極端工況下，穩(wěn)定角最小為23.23°，星球車可以穩(wěn)定安全地完成轉(zhuǎn)移；

2)由星球車在車體抬升構(gòu)型下對垂直越障進行的仿真可知，穩(wěn)定角最小為30.75°，星球車可以穩(wěn)定安全地完成越障；

3)由星球車在車體抬升構(gòu)型下對不同坡度的斜坡進行的爬坡仿真可知，星球車穩(wěn)定性隨著坡度的增加而減小，當穩(wěn)定角接近0°時，繼續(xù)行進星球車將發(fā)生傾覆，星球車極限爬坡角度為35°。

綜上所述，本文所提出的穩(wěn)定角計算模型可以用于星球車在非結(jié)構(gòu)化環(huán)境行駛過程中的穩(wěn)定性計算，以實時監(jiān)測星球車行駛的安全性。