楊子寅 孫海冰 徐佳家

摘 要：本文針對電源規(guī)劃問題，對電源種類和數(shù)量進(jìn)行合理分配，建立多元線性以及多元非線性模型，基于遺傳算法求解，較好的解決了問題。

針對問題一：因其只考慮機(jī)組投資費用，忽略不計其他費用。根據(jù)附件1中的投資成本來計算總費用。由于不同時刻的資金價值不同，故在統(tǒng)一價值下，需要將不同時刻的資金折算為統(tǒng)一時刻的資金。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，可以用等年值進(jìn)行比較。根據(jù)題中三種方案，得到三組方程，計算得到三種方案下的等年值，從而得到統(tǒng)一價值下三個不同的資金，通過比較得到方案二的資金最少，即同等價值花費最少，所以其經(jīng)濟(jì)性最高。

針對問題二：需要求得2030年當(dāng)年增裝的機(jī)型和數(shù)量。建立多元線性規(guī)劃模型，首先算出2019-2030年增裝的機(jī)型和數(shù)量與2019-2029年增裝的機(jī)型和數(shù)量，兩者相減得到2030年當(dāng)年增裝的機(jī)型和數(shù)量。根據(jù)附件中的約束條件建立目標(biāo)函數(shù)（投資費用最?。?，解出2030年當(dāng)年1-4號類型機(jī)組的數(shù)量分別為1，2，3，0臺。

關(guān)鍵詞：多元線性規(guī)劃;二次規(guī)劃

一、問題背景

工程經(jīng)濟(jì)分析（只考慮機(jī)組投資費用） ，對 IEEE-RTS 系統(tǒng)擬在未來十年增裝 10 臺機(jī)組有三種投資方案：

1）在第一年投建全部機(jī)組;

2）每年投建一臺機(jī)組;

3）分別在第一年和最后一年投建 5 臺機(jī)組。

首先比較各方案的經(jīng)濟(jì)性。

IEEE-RTS若只考慮機(jī)組投資費用的單階段電源擴(kuò)展規(guī)劃，該系統(tǒng)由 32臺發(fā)電機(jī)組構(gòu)成，總裝機(jī)容量3405MW，峰值負(fù)荷2850MW。以2019年為基準(zhǔn)年，假設(shè)2030 年系統(tǒng)峰值負(fù)荷增長30%。規(guī)劃2030年當(dāng)年增裝機(jī)組的類型和數(shù)量。不考慮機(jī)組運(yùn)行費用和系統(tǒng)停電損失費用。

二、基本假設(shè)

1、假設(shè)投資成本為2019年固定投資成本。

2、假設(shè)一筆資金在同一年內(nèi)的價值不變

3、假設(shè)同一類型的機(jī)組在同一小時內(nèi)輸出功率相等

4、假設(shè)現(xiàn)有的機(jī)組的固定投資成本為定值。

三、問題分析

3.1等年值法

3.2 三種方案的經(jīng)濟(jì)性

根據(jù)附件1，可得機(jī)組2的投資成本為90×106$，貼現(xiàn)率為8%，那么現(xiàn)在的資金價值為：

在方案一中，需要在第一年投建10臺機(jī)組，那么N為10。在第一年的時候，貼現(xiàn)率為0，但從式中可以看出貼現(xiàn)率不能為零，故在此基礎(chǔ)上先求極限后求和。在方案二中，每年都投建一臺機(jī)組，那么就只需要將每年的等年值相加求和。在方案三中，第一年投建5臺機(jī)組，那么貼現(xiàn)率為零，故前5臺機(jī)組先求極限后再求和，后5臺機(jī)組的等年值相加求和。通過MATLAB求解可得三種方案下的等年值。

3.3總裝機(jī)類型和數(shù)量

由于在2030這年之前都有可能增裝機(jī)組，那么需要考慮的是2019年之前增裝的機(jī)組與2030年增裝的機(jī)組相減就可以得到2030年當(dāng)年的增裝機(jī)組類型和數(shù)量。

3.3.1 2030年的裝機(jī)類型和數(shù)量

假設(shè)增裝機(jī)組中四個機(jī)組的數(shù)量分別是x1，x2，x3，x4，將四個未知數(shù)放在一個矩陣X里，即X=[x1，x2，x3，x4] T，時間從2019年至2030年為12年，貼現(xiàn)率為8%。目標(biāo)函數(shù)是使投資費用最小，即總的資金價值最小。根據(jù)貼現(xiàn)率以及每種機(jī)組的投資成本可以算出總的投資費用。

約束條件有三個，第一個，每個小時符合均取峰值負(fù)荷，發(fā)電容電量不低于20%，那么按照最小出力來算，到2030年截至，峰值負(fù)荷即2019年的基礎(chǔ)峰值負(fù)荷加上增裝的機(jī)組最小出力之和，應(yīng)該大于2030年的峰值負(fù)荷。第二個，由于應(yīng)當(dāng)滿足N-1準(zhǔn)則，即一臺機(jī)組停運(yùn)的條件下人能滿足負(fù)荷需要。從附件1中的機(jī)組類型中看出容量最大的機(jī)組是類型7，在容量最大的機(jī)組停運(yùn)是仍能滿足負(fù)荷，那么其他機(jī)組停運(yùn)也能夠運(yùn)行。第三個，根據(jù)附件1中的表2可知，每種增裝機(jī)類型都有各自的總裝機(jī)上限。

3.3.2 2029年的裝機(jī)類型和數(shù)量

假設(shè)2029年增裝各類機(jī)型的數(shù)量分別是 y1，y2，y3，y4，為了表示方便，將四個未知數(shù)放在一個矩陣?yán)?，即Y=[y1，y2，y3，y4]T。

2030年當(dāng)年各類增裝機(jī)組類型的數(shù)量應(yīng)當(dāng)大于等于零，小于等于年投運(yùn)上限，這個不等式可以得出2029年的各類機(jī)組數(shù)量的不等式作為約束條件。再根據(jù)N-1準(zhǔn)則和容量20%備用率可以得出，2030年峰值負(fù)荷應(yīng)當(dāng)小于等于2030年時的峰值負(fù)荷減去這一年的年投運(yùn)臺數(shù)與最小出力之差，大于等于2030年時的峰值負(fù)荷減去這一年的年投運(yùn)臺數(shù)與機(jī)組容量之差。

3.4 模型求解以及分析

從上表可以知道2030年的這一年的各類機(jī)組的數(shù)量，根據(jù)附件1得各類型機(jī)組的上限，比較之后這個結(jié)果是滿足這個條件的。說明結(jié)果合理，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)可以算出2030年的投資成本為 ?$，根據(jù)實際，結(jié)果較為合理。

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*為通訊作者