李晨旭 陳建軍

摘 要 本文基于共軛成像法測定薄凸透鏡焦距實驗教學(xué)，從理論上分析了該方法測定薄透鏡焦距的原理，討論了實驗中的一些基本問題和主要的誤差來源，針對教學(xué)中的一些難點給出了重點分析，并以此為基礎(chǔ)對實驗教學(xué)進行了優(yōu)化設(shè)計及改進，增強了該實驗教學(xué)的教學(xué)適用性和拓展性。

關(guān)鍵詞 共軛成像法 薄凸透鏡 焦距

中圖分類號：G642文獻標識碼：A

0引言

測定薄透鏡的焦距實驗是醫(yī)用物理的一個重要基礎(chǔ)實驗，對于醫(yī)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說具有重要的基礎(chǔ)學(xué)科認知作用。實驗的目的不僅能加深對幾何光學(xué)現(xiàn)象及規(guī)律的理解，培養(yǎng)學(xué)生對物理的興趣，更為重要的是能夠進而掌握人眼的光學(xué)結(jié)構(gòu)和基于幾何光學(xué)的醫(yī)用光學(xué)儀器例如分光光度計、顯微鏡、纖鏡等儀器的原理和構(gòu)造。

在測定薄透鏡的焦距實驗中，多數(shù)教材及文獻介紹了粗測法（即物距像距法），自準直法和共軛成像法（即二次成像法）。學(xué)生通過實驗對比發(fā)現(xiàn)三種實驗方法測量的精度依次增高，但是實驗原理和操作難度也隨之增加，尤其是共軛成像法。在實驗教學(xué)中有不少學(xué)生對該方法有不正確的理解和錯誤的認識，教學(xué)中沒能達到理想的教學(xué)效果。本文以共軛成像法測定薄凸透鏡的焦距為例，探討了該方法限定條件的實驗教學(xué)設(shè)計，并用兩種簡單的數(shù)學(xué)方法分別證明了限定條件，有針對性的對實驗教學(xué)中存在的問題提出教學(xué)改進和解決方法。

1實驗原理

共軛成像法又稱二次成像法，實驗時，先將光源、物屏、像屏的光具座固定在導(dǎo)軌上，使各元件的幾何中心處在同一高度、同一直線上，如圖1所示，保持物屏與像屏之間的距離D不變，且大于四倍焦距f （即D>4f，這是共軛成像法的限制條件），將透鏡放置在物屏與像屏間，沿光軸方向移動透鏡，分別記錄成清晰的倒立放大像和倒立縮小像時透鏡的位置O1和O2，若兩次成像時透鏡移動的距離O1O2為L，由理想光學(xué)系統(tǒng)光路可逆原理可得：從物發(fā)出的光線會經(jīng)過像，反過來從像發(fā)出的光線也會經(jīng)過物（相當于物和像互為依存，且能互換位置，這就是共軛）。

通過（2）式可看出，該方法的好處是不用測量物距u和相距v，只需測量物屏與像屏之間的距離D和兩次清晰成像時透鏡的間距L。

2實驗設(shè)計和限制條件證明

2.1實驗設(shè)計

教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對共軛成像法的限制條件大多有不正確的理解。因此，在講解實驗之前，首先要求學(xué)生完成作者設(shè)計的表格來探尋凸透鏡的成像規(guī)律和限制條件。

值得注意的是，凸透鏡的焦距理論值已知，物屏與像屏要保持固定并且間距D要遠大于。通過實驗發(fā)現(xiàn)其規(guī)律：當觀察條件u>2和4;當且僅當u=2時D=4。

2.2限制條件證明

方法一：凸透鏡成實像時，設(shè)物距為u，像距為Du，則由（1）式可得： +? = ，整理得一元二次方程：u2Du+=0，要使該方程有解，則 =D240，即D4，當且僅當u=2時D=4。

方法二：由（1）式可得： = ，根據(jù)不等式關(guān)系u+v2可得 ，即，所以D=u+v4，當且僅當u=2時D=4。

3誤差分析及改進方案

測定薄凸透鏡焦距的實驗中，雖然共軛成像法比物距像距法和自準直法更為精確。但嚴格來講，由于測量方法、實驗儀器以及人眼分辨能力的限制等，都不能做到完美無缺，因此誤差分析及其實驗的改進是有必要的。

3.1偶然誤差

在實驗過程中，由于人眼對兩次成像清晰程度分辨能力的限制，會發(fā)現(xiàn)透鏡在微小移動的過程中像屏所成的像都是清晰的，這就會對L的測定帶來誤差。為減少誤差，可通過多人、多次測量取平均值，盡可能的縮小與真實值的差值，但是這種誤差不能始終消除。

3.2系統(tǒng)誤差

（1）該實驗方法是建立在近軸光線入射這一理想條件之上的，但在實驗中，還存在遠軸光線，產(chǎn)生球面像差，在實際操作中可在透鏡前加放一個光闌來限制遠軸光線進入透鏡，但由于擋住了一部分的入射光線，不可避免的是像的亮度會減少，因此要提高實驗精度還需將實驗中的鈉黃燈光源換為亮度較高的LED光源，以提高精度。

（2）實驗發(fā)現(xiàn)物屏與像屏的間距D的選取對實驗的影響也是不可忽略的。當D很大時，很難呈現(xiàn)清晰放大的像，當D較小時，很難呈現(xiàn)清晰縮小的像。經(jīng)過實驗多次驗證，D應(yīng)選取略大于四倍焦距，可找到兩次清晰的成像，所產(chǎn)生的誤差最小。

4結(jié)語

本文通過共軛成像法測定薄凸透鏡焦距的實驗教學(xué)中存在的問題，進行了系統(tǒng)的分析，并以此為基礎(chǔ)提出了有效的教學(xué)改進設(shè)計。在教學(xué)中取得了良好的效果，對物理實驗教學(xué)有著一定的參考意義。

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