亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        k-冪零矩陣Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的計(jì)數(shù)

        2019-10-30 02:14:39陳建達(dá)王萍張璐

        陳建達(dá) 王萍 張璐

        摘 要:冪零矩陣作為一種特殊矩陣,具有很好的性質(zhì),這些性質(zhì)使得冪零矩陣在密碼學(xué)、構(gòu)造認(rèn)證碼及安全性等方面應(yīng)用非常廣泛。首先針對(duì)n階4-冪零矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的計(jì)數(shù)問(wèn)題進(jìn)行研究,通過(guò)對(duì)整數(shù)n的有序拆分方法,得到n階4-冪零矩陣Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的計(jì)數(shù)公式;其次討論了當(dāng)秩給定時(shí)的所有4-冪零矩陣,給出它的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的計(jì)數(shù)公式。最后針對(duì)k-冪零矩陣Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的計(jì)數(shù)問(wèn)題進(jìn)行了研究,通過(guò)迭代的方法給出了n階k-冪零矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的計(jì)數(shù)公式。

        關(guān)鍵詞:冪零矩陣;Jordan標(biāo)準(zhǔn)形;有序分拆

        DOI:10.15938/j.jhust.2019.04.023

        中圖分類(lèi)號(hào): O151.21

        文獻(xiàn)標(biāo)志碼: A

        文章編號(hào): 1007-2683(2019)04-0139-04

        Abstract:As a kind of special matrices, the nilpotent matrices has good properties. In this paper, we mainly discuss the enumeration problem of the Jordan′s normal form of 4-nilpotent matrix. We get conclusions including the calculation formulas of the Jordan′s normal form of 4-nilpotent matrix and calculation formulas of the Jordan′s normal form of 4-nilpotent matrix with constant is presented. Then, We have the calculation formulas of Jordan′s normal form of n×n k-nilpotent matrix by iteration.

        Keywords:Nilpotent matrix; Jordan′s normal form; ordered partitions

        0 引言

        自從1964年Give′on引入格上的冪零矩陣以來(lái),就有大量的文獻(xiàn)在不同的代數(shù)結(jié)構(gòu)研究了冪零矩陣的性質(zhì)[1]。1982年,Hashimoto[2]研究了冪零模糊矩陣(即Fuzzy代數(shù)上的冪零矩陣)簡(jiǎn)化的一些性質(zhì)。2001年Zhang[3]給出D01-格矩陣A為零冪矩陣的必要且充分的條件。2005年,Tan[4]又將這些性質(zhì)推廣到分配格上,并且證明了分配格上任意一個(gè)冪零矩陣A的簡(jiǎn)化的傳遞閉包等于A(yíng)本身的傳遞閉包。而Han等[5]在2005年又將Tan中的結(jié)論推廣到斜坡上,得到了incline上n階冪零矩陣的冪零指標(biāo)為n的一個(gè)充分且必要條件。2008年周驚雷和李慶國(guó)探討了incline上n階冪零矩陣冪零指標(biāo)的特征,得到了incline上n階冪零矩陣的冪零指標(biāo)為n的一個(gè)充分必要條件[6]。2009年官明友和譚宜家考慮一般加法冪等交換半環(huán)上冪零矩陣的傳遞閉包與簡(jiǎn)化,并將文[5]的結(jié)果推廣到一般加法冪等交換半環(huán)上[7]。2001年李殿龍和隋思漣證明了一般數(shù)域上的2-冪零矩陣秩的取值范圍,同時(shí)也證明了2-冪零矩陣存在Jordan標(biāo)準(zhǔn)形,并給出了2-冪零矩陣Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的明確表示[8]。2006年林榮珍和江飛在李殿龍和隋思漣研究的基礎(chǔ)上,討論了一般數(shù)域上的3-冪零矩陣的相似等價(jià)類(lèi)的個(gè)數(shù)問(wèn)題,得到了它的計(jì)算公式和秩一定時(shí)的計(jì)算公式以及n階3-冪零矩陣秩的范圍[9]。2013年曾月迪和林麗芳利用不同于林榮珍和江飛的方法得到了n階3-冪零矩陣的秩的取值范圍,并給出了幾種表示方法和秩一定時(shí)的3-冪零矩陣Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的個(gè)數(shù)[10]。冪零矩陣Jordan標(biāo)準(zhǔn)形問(wèn)題在理論密碼學(xué)、認(rèn)證碼理論[11-13]及安全性、子群的結(jié)構(gòu)[14-16]等問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用。

        參 考 文 獻(xiàn):

        [1] GIVE′ON Y.Lattice Matrices[J].Inform. Control,1964,7:477.

        [2] HASHIMOTO H. Reduction of A Nilpotent Fuzzy Matrices[J]. Information Science,1982,27:223.

        [3] HANG K L.On the Nilpotent Matrices over D01-lattices[J].Fuzzy Sets and Systems,2001,117:403.

        [4] TAN Y J. On the Nilpotent Matrices over Distributive Lattices[J]. Fuzzy Sets and Systems,2005,151:421.

        [5] HAN S C,Li H X,WANG J Y. On Nilpotent Incline Matrices[J]. Linear Algebra Appl.,2005,406:201.

        [6] 周驚雷,李慶國(guó).一類(lèi)冪零矩陣冪零指標(biāo)的特征[J]. 模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué),2008,22(5):1.

        [7] 官明友,譚宜家.加法冪等半環(huán)上冪零矩陣的傳遞閉包與簡(jiǎn)化[J]. 福州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2009,37(2):157.

        [8] 李殿龍,隋思漣. 2-冪零矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)型[J]. 青島建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào),2001,22(3):83.

        [9] 林榮珍,江飛. 3-冪零矩陣的相似等價(jià)類(lèi)的計(jì)數(shù)[J]. 數(shù)學(xué)研究,2006,39(4):394.

        [10]FENG K.,WU huamo,QIN mengzhao[J]. Journal of Computational Mathematics 2010.8(4)371.

        [11]PULLMAN N.P.,Matrix Theory and Its Applications,newyork,springer,2015.

        [12]曾月迪,林麗芳. 3-冪零矩陣Jordan規(guī)范型的計(jì)數(shù)[J]. 莆田學(xué)院學(xué)報(bào),2013,20(5):6.

        [13]李殿龍,鄭寶東. 利用有限域上2-冪零矩陣夠作Cartesian認(rèn)證碼[J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué),2004,17(3):383.

        [14]李殿龍,駱吉洲. 基于2-Jordan型冪零陣的Cartesian認(rèn)證碼的構(gòu)造[J]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2005,35(5):104.

        [15]李殿龍. 3-冪零矩陣的Jordan型在u共軛作用下的迷向子群[J]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2008,38(8):143.

        [16]李殿龍. 基于矩陣方法的Cartesian認(rèn)證碼構(gòu)造[J]. 計(jì)算機(jī)工程,2010,36(12):162.

        [17]ZHOU J., ZHU Y.M.,The Linear Minimum Mean-Square Error Estimating With Constraints and Its Applications[C].2006 International Conference on Computational Intelligence and Security 2006(2)1801.

        [18]戴華,矩陣?yán)碚揫M].北京,科學(xué)出版社,2011.

        [19]方保镕,周繼東,李醫(yī)民. 矩陣論[M].北京,清華大學(xué)出版社,2017.

        [20]黃延祝等,矩陣?yán)碚搶W(xué)習(xí)指導(dǎo)[M].北京,清華大學(xué)出版社,2010.

        (編輯:王 萍)

        亚洲国产精品午夜电影| 强奷乱码中文字幕| 免费看泡妞视频app| 亚洲A∨无码国产精品久久网| 亚洲人妖女同在线播放| 国产亚洲av成人噜噜噜他| 内射欧美老妇wbb| 久热香蕉视频| 国产精品一区二区三密桃| 91精品国自产拍老熟女露脸| 国产xxx69麻豆国语对白| 免费现黄频在线观看国产| 久久久久无码精品国| 国产黑丝美女办公室激情啪啪| 真实国产精品vr专区| 欧美丰满大爆乳波霸奶水多| 日本精品久久性大片日本| 亚洲不卡高清av网站| 国产精品伦一区二区三级视频| 欧美老熟妇又粗又大| 亚洲av一区二区三区网站| 在线观看亚洲第一黄片| 免费观看又色又爽又黄的| 欧美人成在线播放网站免费| 青青草成人原视频在线播放视频| 性高朝久久久久久久3小时| 老色鬼永久精品网站| 97精品国产高清自在线看超| 亚洲天堂av黄色在线观看| 久久久久久久极品内射| 久久AⅤ无码精品为人妻系列| 永久免费在线观看蜜桃视频| 开心五月天第四色婷婷| 性色av无码久久一区二区三区| 国产精品每日更新在线观看| 日韩有码中文字幕在线视频| 综合色就爱涩涩涩综合婷婷| 亚洲V日韩V精品v无码专区小说 | 91九色国产在线观看| 优优人体大尺大尺无毒不卡| 又爆又大又粗又硬又黄的a片|