周立新，郝耀峰，安 睿，肖艷青，趙德艷

(中國人民解放軍63726部隊，寧夏 銀川 750004)

0 引言

采用方位-俯仰型天線座的雷達在高仰角(一般俯仰角>70°)跟蹤時，受動態(tài)滯后增大、噪聲放大[1]、電路不靈敏區(qū)增大、相移誤差增大[2-3]和穩(wěn)態(tài)風力矩誤差增大等因素的影響，導(dǎo)致在自動跟蹤時誤差變大，出現(xiàn)天線抖動的情況。對于大口徑天線(如天線口徑>20 m)，長時間抖動會對機械結(jié)構(gòu)造成嚴重損害，大大影響設(shè)備使用壽命，同時增加了系統(tǒng)的供電容量要求，并對供電網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生嚴重污染。張小紅、王英玲等人[4-5]對低仰角跟蹤不穩(wěn)定問題進行了研究。黃開達、楊文光等人[6-7]提出利用基于卡爾曼濾波的自適應(yīng)數(shù)據(jù)融合算法和三陀螺配置分段控制方法解決設(shè)備低仰角跟蹤的不穩(wěn)定問題。韓恩典、薛敦偉等人[8-9]對高仰角天線抖動產(chǎn)生的原因和影響進行了分析。王鑫、周愛國等人[10]研究了利用卡爾曼濾波伺服前饋復(fù)合控制技術(shù)解決高仰角條件下跟蹤快速目標的不可靠問題，但對于如何解決高仰角跟蹤慢目標的問題目前相關(guān)的研究還比較少。本文針對大口徑天線在高仰角跟蹤慢目標(目標動態(tài)遠小于系統(tǒng)指標)情況下出現(xiàn)的天線抖動問題進行專題研究，提出了一種優(yōu)化正割補償算法，通過給正割補償增加修正系數(shù)，對空間方位角進行修正，進而減弱方位正割補償作用，實現(xiàn)對天線高仰角抖動的控制。

1 正割補償原理

在方位-俯仰兩軸裝置的雷達跟蹤目標時，因高仰角導(dǎo)致方位上存在較大的幾何偏差，致使彈道航捷附近容易丟失目標，為了補償方位存在的幾何偏差、保證正常跟蹤，需要在方位上增加正割函數(shù)來校正因仰角的增加而加大的幾何偏差，實現(xiàn)對天線運動的正確控制，由于其補償因子恰好是仰角的值，故這個補償過程稱為正割補償[11-12]。下面是原理公式推導(dǎo)。雷達天線跟蹤等高、等速、直線飛行的空中目標的幾何關(guān)系如圖1所示。

圖1 雷達跟蹤目標空間幾何關(guān)系

圖1中，O為雷達站位置；N，M為目標航跡；N′M′為航跡在地圖(水平面)的投影。目標由A點以速度v經(jīng)過Δt時間運動了一段路程ΔS=v×Δt到B點，則斜平面和水平面上的方位角增量Δθ，Δθ′分別為

(1)

(2)

由于A′B′=AB，ΔS是一個極小值，可以認為A，B兩點的仰角ε相等，存在：OA′=OA·cosε，則有：

(3)

式(3)表明，在跟蹤空中目標時，對應(yīng)于同一航程增量ΔS，雷達天線在斜平面OAB上轉(zhuǎn)過的方位角增量Δθ不等于水平面O′A′B′上的轉(zhuǎn)角增量Δθ′，二者相差一個補償因子cosε。對伺服系統(tǒng)而言，方位的測角元件與仰角ε無關(guān)，它測量的是斜平面OAB上的角增量Δθ，但對方位-俯仰兩軸裝置的雷達而言，其方位角執(zhí)行機構(gòu)裝在水平面內(nèi)，這樣就引入了2個平面的坐標折算問題[13]。對于方位角誤差電壓Δθ′，將隨仰角的增大而按cosε規(guī)律減小，當仰角ε很大時，方位角增益就會嚴重不足，產(chǎn)生很大的動態(tài)滯后誤差，如果不進行補償或補償?shù)貌粔?，在跟蹤高仰角目標時，就會因方位支路過大的動態(tài)誤差而丟失目標。為了補償這種由于2個平面的坐標折算而造成的增益損失，要求在方位支路中增加正割函數(shù)補償裝置。

2 優(yōu)化正割補償算法

雷達跟蹤的基本原理是偏差跟蹤[14-15]，即驅(qū)動天線使目標趨近于雷達中心；同時由于動態(tài)滯后的影響，在實際跟蹤過程中天線中心與目標總是存在一定的偏差，一般雷達實現(xiàn)角度跟蹤時測角元件直接測量的是方位和俯仰的誤差電壓ΔUA，ΔUE，記其定向靈敏度分別為KA，KE，則天線實現(xiàn)閉環(huán)跟蹤的基本公式為

(4)

式中，ΔAD，ΔED為天線轉(zhuǎn)過的偏差角度。式(4)未考慮方位上存在的空間幾何偏差，但在實際應(yīng)用過程中，空間幾何偏差是影響雷達高仰角跟蹤的主要因素，不能被忽略，需要加入空間的正割補償因素，即式(4)變換為

(5)

式(5)為天線考慮空間正割補償后的基本公式，其中，E為當前天線的俯仰角度值(單位：°)。由式(5)可以看出，仰角越高，正割補償作用越明顯，對噪聲帶入的誤差放大越明顯，此時在實際跟蹤過程中直接表現(xiàn)為天線抖動越來越劇烈。為了降低正割補償作用的影響，本文提出在俯仰角前引入一個修正系數(shù)α。修正系數(shù)α由天線運動的實際速度VAz和門限速度VGate決定，具體表示為：

(6)

當天線運動實際速度小于等于門限速度時，修正系數(shù)α取值為-1≤α≤1；當天線大于門限速度時，修正系數(shù)α取值為1。通過修正系數(shù)對俯仰角E進行修正，將修正后的俯仰角度重新作為正割補償?shù)难鼋?，將?6)代入式(5)，可得到修正后的方位角度：

(7)

由式(7)可以看出，通過修正系數(shù)對天線仰角進行一定約束，在跟蹤仰角較高的目標時，當實際運動速度小于等于門限速度時，正割補償作用也受到抑制；當實際速度大于門限速度時，正割補償不受限制。

算法的物理意義可以描述為當天線在跟蹤高仰角慢速目標時，天線運動實際速度越接近設(shè)定的門限速度，噪聲受到正割補償?shù)挠绊懺酱?；天線運動實際速度與門限速度相差越大，噪聲受到正割補償?shù)挠绊懺叫?，即正割補償受到抑制噪聲被放大不明顯。其實質(zhì)是通過對俯仰角度增加修正系數(shù)α來適當損失一部分天線的動態(tài)性能，提高天線的運行穩(wěn)定性，從而降低天線的抖動。

在對門限速度進行選擇時，需要綜合考慮目標運動最大仰角、目標運動最大速度、天線的波束寬度以及設(shè)備的自身性能，特別需要注意的是，要保證天線的動態(tài)性能滿足跟蹤要求。如果門限速度選取不合適，會導(dǎo)致天線動態(tài)性能超出指標，進而使目標偏出天線主波束。關(guān)于門限速度的確定，在工程實踐中要進行反復(fù)測試和調(diào)整，以選擇最佳的門限值。

3 算法分析及應(yīng)用實例

以某大型測控雷達為例，該雷波束寬度為0.37°，具有4個方位電機，2個俯仰電機，給定一高仰角的目標飛行彈道(最高仰角89°)，通過反復(fù)測試和調(diào)整選擇門限速度為0.2°/s，此時天線動態(tài)性能均滿足指標要求。利用式(6)計算出的理論結(jié)果如圖2和圖3中“正割補償”曲線所示，利用優(yōu)化后的式(9)和式(10)計算出的理論結(jié)果如圖2和圖3中“正割優(yōu)化”曲線所示。

圖2 算法計算結(jié)果曲線1

圖3 算法計算結(jié)果曲線2

利用本組數(shù)據(jù)，通過對該雷達在實際應(yīng)用該算法前、后的數(shù)據(jù)進行分析比較：

應(yīng)用該算法前的誤差電壓抖動情況如圖4所示。

圖4 未使用算法的誤差電壓抖動情況

應(yīng)用該算法后的誤差電壓抖動情況如圖5所示。由圖4和圖5可知，在370～500 s之間，俯仰角>75°的情況下，圖4的誤差電壓抖動范圍為[-0.12，0.12]，圖5的誤差電壓抖動范圍為[-0.06,0.06]。結(jié)果表明，使用該算法后，伺服方位誤差電壓波動減小一半，抖動情況有明顯改善。

圖5 使用算法后的誤差電壓抖動情況

應(yīng)用該算法前的方位機電流抖動情況如圖6所示，應(yīng)用該算法前后的方位電機電流變化情況如圖7所示。由圖6和圖7可以看出，在370～500 s之間，俯仰角>75°的情況下，以方位電流3為例，圖6中顯示電機電流變化范圍為[8,12]，抖動劇烈；圖7中顯示電機電流變化范圍為[10,11]，曲線變化平穩(wěn)。結(jié)果表明，使用該算法后，天線電流波動范圍由4 A減小到1 A，電流抖動有大幅改善。

圖6 未使用算法的方位電機電流抖動情況

圖7 使用算法后的方位電機電流抖動情況

通過對應(yīng)用該算法前后的誤差電壓和天線電流數(shù)據(jù)進行對比分析，結(jié)果表明，應(yīng)用該算法后，天線誤差電壓和天線電流變化均相對比較平穩(wěn)，抖動情況較未應(yīng)用該算法前有明顯改善。

4 結(jié)束語

在靶場測控中，大口徑天線跟蹤深空目標或高軌道目標時，由于目標運行速度較慢，且存在高仰角跟蹤的情況，此時天線出現(xiàn)抖動是不可避免的，本文為解決該問題提供了很好的措施。工程實踐也表明，在伺服跟蹤系統(tǒng)中，引入正割補償優(yōu)化算法，對于解決上述問題具有明顯的效果。