高云鵬，任天鵬，杜 蘭,3，陳思睿，張中凱

1. 信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001; 2. 北京航天飛行控制中心，北京 100094; 3. 上海市空間導(dǎo)航與定位技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200030

我國探月工程分為“繞、落、回”3個(gè)階段?！版隙鹨惶枴?CE-1)和“嫦娥二號”(CE-2)探測器主要完成繞月飛行及著陸區(qū)成像的探測任務(wù)?！版隙鹑枴?CE-3)為落月探測器，由著陸器和玉兔號月球車(巡視器)組成，實(shí)施了月面勘察任務(wù)[1]?！版隙鹞逄枴?CE-5)探測器于2019年發(fā)射，將完成月面取樣返回任務(wù)，肩負(fù)月表自動采樣、月面動力上升、采樣返回軌道設(shè)計(jì)、月球軌道交會對接、多目標(biāo)高精度測控通信、月球樣品儲存和地面實(shí)驗(yàn)室分析等關(guān)鍵任務(wù)，為后續(xù)載人登月和深空探測工程服務(wù)[2]。

CE-5探測器的組成包括軌道器、返回器、著陸器和上升器。在環(huán)月并準(zhǔn)備著陸階段，軌道器/返回器組合體(以下簡稱軌返組合體)將與著陸器/上升器組合體(以下簡稱著上組合體)執(zhí)行器間分離操作。器間分離的監(jiān)測方法通常采用星上搭載的有效載荷，如視覺傳感器、測距雷達(dá)等進(jìn)行短距離測量。但在初始分離階段，上述技術(shù)受工作條件限制，均有較長的響應(yīng)延遲，因而影響了快速可靠的分離狀態(tài)監(jiān)視。目前暫未有更好的手段實(shí)時(shí)監(jiān)測分離過程的器間相對距離。

同波束干涉測量技術(shù)(same-beam interference，SBI)有望提供一種地基的分離過程準(zhǔn)實(shí)時(shí)可靠監(jiān)測[3-5]。首先，甚長基線干涉測量(very long baseline interferometry，VLBI)是探月飛行任務(wù)的常規(guī)測定軌手段之一，無須增加探測設(shè)備。其次，SBI作為差分VLBI測量技術(shù)，能大幅消除或削弱VLBI相對時(shí)延測量的系統(tǒng)誤差，提高分離過程中相對距離的解算精度[6-8]。

為簡便快捷地監(jiān)測器間分離，本文提出了僅利用單基線SBI的器間分離監(jiān)測算法。首先，在地心地固系下推導(dǎo)了器間相對距離的SBI觀測方程，然后以相對距離的歷元解時(shí)序構(gòu)造了監(jiān)視統(tǒng)計(jì)量，基于滑動窗口分別對分離時(shí)刻和達(dá)到安全距離時(shí)刻進(jìn)行雙重分離狀態(tài)判斷。利用CE-3著陸器的實(shí)測SBI數(shù)據(jù)，本算法對著陸器上兩天線的靜態(tài)相對位置的解算平均誤差為0.15 m，與參考文獻(xiàn)[23]中CE-3巡視器兩天線相對位置測量精度(0.16 m)處于同一量級。最后，仿真了CE-5器間分離過程。試驗(yàn)結(jié)果表明器間分離的監(jiān)測響應(yīng)延遲小于30 s。

1 單基線同波束干涉測量實(shí)時(shí)監(jiān)測原理

1.1 同波束干涉測量原理

VLBI利用位置已知的上千千米基線兩端的地面站接收到的同一深空信號的到達(dá)時(shí)延，高精度地測量信號源角位置信息[9]。當(dāng)兩個(gè)角距接近的信號源可以被地面天線的同一波束內(nèi)觀測到時(shí)，可以形成差分干涉測量，稱為同波束干涉測量[10-12]。

以CE-5飛行器為例，SBI測量原理如圖1所示，相應(yīng)的觀測幾何方程可寫為

cΔτ=c(τR-τC)=(ρ3-ρ4)-(ρ1-ρ2)

(1)

式中，Δτ為SBI差分時(shí)延；τR、τC分別是著上組合體和軌返組合體天線相位中心對應(yīng)的VLBI時(shí)延；ρ3、ρ4和ρ1、ρ2分別為著上組合體和軌返組合體與兩地面站間的視向距離；c為光速(c=299 792 458 m/s)。

圖1 SBI原理與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系Fig.1 SBI principle and coordinate transformation relation

根據(jù)飛行器與地月的幾何關(guān)系(參見圖2)，式(1)中兩組視向距離的矢量可進(jìn)一步表示為

(2)

式中，R0表示月球在地心天球坐標(biāo)系下的位置矢量；Ri表示測站i的地固系位置矢量；rSC表示嫦娥五號軌返組合體的月心天球坐標(biāo)系下的位置矢量；D為兩器相對位置矢量，也是兩器分離的監(jiān)視參數(shù)。以下將各矢量統(tǒng)一在地固系下，給出坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程。

1.2 坐標(biāo)系及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

探月飛行器的SBI觀測涉及較多的地球和月球坐標(biāo)系，下面分別給出CE-5環(huán)月段和CE-3著陸后的月球坐標(biāo)系及其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系。

圖2 CE-5軌返組合體觀測幾何示意圖與局部放大Fig.2 Visual distance of CE-5 orbiter returner assembly diagram and partial enlarged detail

1.2.1 CE-5環(huán)月段的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

CE-5衛(wèi)星固連坐標(biāo)系定義為：原點(diǎn)在軌返組合體與運(yùn)載火箭對接面的幾何中心；X軸沿衛(wèi)星縱軸，指向衛(wèi)星運(yùn)動方向；Z軸垂直于X軸和太陽翻板展開方向，且指向月球方向；Y軸與Z軸和X軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

顯然，該坐標(biāo)系與RTN坐標(biāo)系定義基本類似，只是坐標(biāo)軸指向不同，基本面為衛(wèi)星軌道垂面，基本方向?yàn)樾l(wèi)星運(yùn)動方向。

1.2.1.1 固連坐標(biāo)系與月心天球坐標(biāo)系

(3)

1.2.1.2 月心天球坐標(biāo)系與地心天球坐標(biāo)系

兩者三軸指向完全一致，坐標(biāo)原點(diǎn)分別為地心和月心。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換僅有平移參數(shù)，可根據(jù)DE歷表獲得R0。

1.2.1.3 地心天球坐標(biāo)系至地心地固系

1.2.2 CE-3著陸器的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

CE-3著陸器上有遙感(全向)、數(shù)傳(定向)天線，即圖3中的測控、定向天線。利用這兩個(gè)天線下行信號進(jìn)行SBI觀測時(shí)，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換略有不同，即著陸器固連坐標(biāo)系-月固系-月心天球坐標(biāo)系-地心天球坐標(biāo)系-地固系。這里僅介紹前面3個(gè)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。

圖3 嫦娥三號著陸器[16]Fig.3 CE-3 lander schematic diagram[16]

CE-3著陸器的衛(wèi)星固連坐標(biāo)系選為著陸器落月點(diǎn)(B、L、H)為原點(diǎn)的東北天坐標(biāo)系。結(jié)合姿態(tài)信息可得到CE-3遙感、數(shù)傳天線在該坐標(biāo)系下的標(biāo)稱絕對位置和相對位置矢量D0。

1.2.2.1 著陸器固連坐標(biāo)系和月固系

著陸器固連坐標(biāo)系和月固系與地面點(diǎn)東北天坐標(biāo)系至地固系的轉(zhuǎn)換方法類似，參見文獻(xiàn)[17]。

1.2.2.2 月固系和月心天球坐標(biāo)系

月固系和月心天球坐標(biāo)系與地固系至地心天球坐標(biāo)系不同，月球是慢自轉(zhuǎn)天體，月固系旋轉(zhuǎn)至月心天球坐標(biāo)系由JPL的DE/LE歷表提供的3個(gè)歐拉角(Λ、i、Ω)給出，即月固系與月心天球坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣為[18]

(4)

1.3 基于SBI的分離監(jiān)測方法

1.3.1 分離距離計(jì)算

由式(1)和式(2)可知，實(shí)時(shí)解算兩器分離的相對位置矢量D需要3條線性不相關(guān)的基線。若分離前兩器的姿態(tài)信息及對應(yīng)天線的相對位置已知，且令分離方向?yàn)檐壏到M合體的運(yùn)動方向，則分離體的相對位置變化可表示為

(5)

呼倫對云夢說，說不定這篇文章刊登以后，我就成專家了。專家好啊！電視上胡說八道，就能撈到大筆鈔票。到那時(shí)不但收集古幣不用愁，收集人民幣也不成問題啰！云夢盯著他的臉，說，我認(rèn)為你的精神已經(jīng)開始錯(cuò)亂了。

此時(shí)兩者的相對位置矢量轉(zhuǎn)化為方向已知一維未知量，即相對距離。因此，僅需要單條基線即可逐歷元解算相對位置信息。

1.3.2 分離狀態(tài)統(tǒng)計(jì)量

根據(jù)兩器相對距離的時(shí)間序列，基于滑動窗口構(gòu)造分離監(jiān)視統(tǒng)計(jì)量?；瑒哟翱诘拈L度為N，對任意歷元t，統(tǒng)計(jì)量為滑動窗口內(nèi)的相對距離的加權(quán)平均，即

(6)

式中，dk和Ak分別為窗口內(nèi)第k個(gè)觀測距離及其權(quán)重。

1.3.3 雙重閾值設(shè)定

為了增強(qiáng)監(jiān)視判斷的可靠性，對分離狀態(tài)統(tǒng)計(jì)量設(shè)定了兩個(gè)相對距離閾值dstart和dsafe。因此，雙重閾值法對應(yīng)了兩器分離的雙重判定參數(shù)，即分離時(shí)刻t1和達(dá)到安全距離時(shí)刻t2。

(7)

對應(yīng)的起始?xì)v元t1和t2分別判定為起始分離時(shí)刻和達(dá)到安全距離的時(shí)刻。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

首先，利用CE-3著陸器上的數(shù)傳和遙感天線的實(shí)測SBI數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了靜態(tài)監(jiān)視距離精度為0.3 m，保證了本文推導(dǎo)的相對距離解算的算法可行性。然后，利用該算法仿真CE-5的環(huán)月段分離過程，生成兩器分離的SBI觀測時(shí)序，并通過實(shí)時(shí)分離監(jiān)測算法對分離時(shí)刻及安全距離時(shí)刻進(jìn)行判斷。

2.1 CE-3實(shí)測數(shù)據(jù)算法驗(yàn)證

2.1.1 測量數(shù)據(jù)

選取CE-3著陸器遙感(DOR)和數(shù)傳(data)天線作為信號源，利用佳木斯—喀什基線對其進(jìn)行SBI觀測。連續(xù)觀測分為兩個(gè)時(shí)段，數(shù)據(jù)間斷較大，共計(jì)約3 h，分別為2018-01-28 T09:54:27—T11:51:25，以及2018-01-29 T10:54:27—T12:07:26，每秒采樣，對應(yīng)原始VLBI數(shù)據(jù)分布如圖4所示。

圖4 28日與29日VLBI觀測時(shí)間分布Fig.4 VLBI observation time distribution on 28th and 29th

2.1.2 VLBI信號處理

2.1.2.1 差分時(shí)延獲取

CE-3著陸器數(shù)傳天線發(fā)射頻率約為8496 MHz的數(shù)傳信號(data)，遙感天線發(fā)送頻率約為8470 MHz的遙測信號(DOR)，下行遙測信號含有4根DOR點(diǎn)頻信號，距離主載波分別為±3.8 MHz、±19 MHz，其中+19 MHz的DOR信號接近數(shù)傳信號[19-20]。根據(jù)干涉測量處理流程[26-27]，分別解算DOR信號及數(shù)傳信號的干涉相位與干涉相時(shí)延。圖5給出了28日該基線觀測的CE-3兩個(gè)天線VLBI相位時(shí)延(即圖4(a)的觀測數(shù)據(jù))，在28日10時(shí)20分和30分時(shí)出現(xiàn)跳變是由于觀測過程中信號發(fā)生中斷，缺失約10 s觀測數(shù)據(jù)，再次接收信號時(shí)，受測站硬件、信號源等因素影響，造成VLBI觀測時(shí)延發(fā)生整周跳變。

圖5 28日遙感(DOR)、數(shù)傳(data)天線時(shí)延Fig.5 The delay of DOR and data on 28th

將觀測信號差分后即為含模糊度的差分相位時(shí)延Δτ，見圖6。隨機(jī)誤差約為0.225 ps(0.07 mm)。該測量精度與文獻(xiàn)[24]的SBI測量精度0.588 6 ps及0.196 2 ps、文獻(xiàn)[25]的SBI測量精度0.53 ps處于同一量級。

2.1.2.2 模糊度解算

圖6 含模糊度的差分相位時(shí)延Fig.6 Differential phase delay with fuzzy degree

圖7 28日模糊度固定后的差分時(shí)延Fig.7 Differential time delay with fixed fuzzy degree on 28th

2.1.2.3 兩天線的靜態(tài)相對距離解算

圖8給出了CE-3著陸器遙感和數(shù)傳天線靜態(tài)相對距離的解算誤差時(shí)序。兩段數(shù)據(jù)表明，利用SBI單基線解算的相對距離，整體偏差約為0.15 m，單點(diǎn)精度優(yōu)于0.3 m。

圖8 CE-3相對距離解算誤差時(shí)序Fig.8 CE-3 relative distance calculation errors

2.2 CE-5分離監(jiān)測仿真

2.2.1 仿真條件

令2018年9月21日9:33分(UTC)的CE-5繞月軌道根數(shù)為：軌道傾角80°，近月點(diǎn)高度15 km，遠(yuǎn)月點(diǎn)高度100 km，其余為0(文獻(xiàn)[22])。從第200 s開始分離，分離速度分別取為0.1、0.2、0.5和1 m/s。令分離距離達(dá)到80 m時(shí)達(dá)到安全距離，達(dá)到100 m時(shí)結(jié)束仿真。圖9為分離過程的兩器相對距離變化。

圖9 分離距離隨時(shí)間的變化Fig.9 The variation of separation distance with time in simulation

分別選取佳木斯—喀什基線和上?！κ不€對CE-5進(jìn)行SBI仿真觀測，采樣率為1 s。

在仿真過程中主要考慮的誤差源包括：①軌道誤差，取先驗(yàn)位置誤差10 km；②衛(wèi)星姿態(tài)誤差，令衛(wèi)星固連坐標(biāo)系的X軸Y軸各有0.5°方向誤差；③SBI觀測誤差，差分時(shí)延觀測量取10 ps的白噪聲誤差。

需要說明的是，CE-3兩天線的SBI觀測隨機(jī)誤差約為0.3 ps，衛(wèi)星姿態(tài)誤差約為0.2°。因此，CE-5的仿真過程中，10 ps的差分時(shí)延誤差和0.5°的姿態(tài)誤差，基本涵蓋了可能的觀測時(shí)延誤差和實(shí)際姿態(tài)誤差等因素[21]。

以佳木斯—喀什基線為例，圖10給出了4項(xiàng)誤差對SBI相對距離解算的影響。在百米的相對距離之內(nèi)，該觀測弧段的單點(diǎn)解算表明：①0.5°姿態(tài)誤差和10 ps差分時(shí)延誤差對相對距離解算值能夠引進(jìn)接近1 m的誤差影響；②軌道誤差和測站坐標(biāo)誤差對觀測結(jié)果的影響基本可以忽略，這是因?yàn)?，在SBI的雙差模式下，上述誤差影響能夠基本消除(雙差后誤差約為0.1 ps)。

2.2.2 仿真結(jié)果

對分離速度為0.1～1 m/s的分離方案進(jìn)行仿真。分別以佳木斯—喀什基線和上?！κ不€的兩個(gè)單基線SBI進(jìn)行解算，分離期間兩器相對距離的解算精度均優(yōu)于1 m。

圖10 各項(xiàng)誤差對相對距離解算的影響 Fig.10 The influence of errors on relative distance calculation

圖11給出了分離速度為0.2 m/s時(shí)，佳木斯—喀什單基線的相對距離解算偏差時(shí)序?？梢钥闯觯蛛x前(<200 s)相對距離不變，解算結(jié)果最穩(wěn)定；隨著分離距離的增加(200～600 s)，解算偏差有整體增加的趨勢，這是因?yàn)榫嚯x越大，姿態(tài)誤差對解算結(jié)果影響越明顯，絕對誤差越大；而在分離完成(>600 s)后，誤差大小與衛(wèi)星位置變化有關(guān)，這是因?yàn)殡S著衛(wèi)星運(yùn)動，衛(wèi)星相對于測站的姿態(tài)不斷改變，導(dǎo)致觀測誤差發(fā)生變化。

圖11 佳木斯—喀什基線0.2 m/s分離過程解算誤差時(shí)序Fig.11 Absolute error of Hamusi-Kashi line of 0.2 m/s

圖12為上述仿真條件下的雙重閾值法分離判斷結(jié)果。統(tǒng)計(jì)量滑動窗口寬度取為10，分離時(shí)刻與達(dá)到安全距離時(shí)刻的判斷結(jié)果分別為212 s和612 s，與理論時(shí)刻(200 s和600 s)相比，響應(yīng)時(shí)延均為12 s。

圖12 佳木斯—喀什基線0.2 m/s分離過程距離的判斷Fig.12 Judgment of separation distance

表1總結(jié)了4種分離速度下，兩條單基線各自獨(dú)立解算和判斷分離的響應(yīng)時(shí)延。可以看出：

(1) 分離監(jiān)測與安全距離監(jiān)測時(shí)延均小于30 s，基本實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)實(shí)時(shí)的器間分離監(jiān)測。

(2) 分離速度越大，分離與安全距離的響應(yīng)效果越好。這是因?yàn)椋俣容^大時(shí)，數(shù)據(jù)變化較為明顯，解算的相對距離誤差減小，縮短判斷時(shí)間，從而判斷更及時(shí)準(zhǔn)確。當(dāng)分離速度為1 m/s時(shí)，每條基線的響應(yīng)時(shí)延都優(yōu)于10 s，而分離速度為0.1 m/s時(shí)，響應(yīng)時(shí)延超過20 s。

(3) 佳木斯—喀什基線的監(jiān)測分離優(yōu)于上海—喀什基線的監(jiān)測。佳木斯—喀什基線長度更長，SBI觀測對CE-5具有更高的角分辨率。特別是分離速度較低時(shí)，長基線的監(jiān)視優(yōu)勢更為顯著。當(dāng)分離速度為0.1 m/s時(shí)，佳木斯—喀什基線對分離和安全距離的響應(yīng)時(shí)延不大于25 s，而上?！κ不€對應(yīng)的響應(yīng)時(shí)延接近30 s。

表1 分離與達(dá)到安全距離時(shí)延

3 結(jié) 論

針對CE-5組合體間分離距離實(shí)時(shí)測量需求，在兩個(gè)探測器(信號源)相對方向已知的條件下，利用單基線同波束干涉測量的空間距離解算模型，提出了基于兩器相對距離單點(diǎn)解算時(shí)序的兩器分離雙閾值判定方法。

(1) 基于CE-3著陸器遙感、數(shù)傳天線的SBI實(shí)測數(shù)據(jù)，利用佳木斯—喀什基線，單點(diǎn)解算了著陸器兩天線的靜態(tài)相對距離。兩天共計(jì)約3 h觀測試驗(yàn)表明，著陸器兩天線的相對距離的均值偏差約為0.15 m，能夠滿足分離監(jiān)測的精度要求。

(2) 對CE-5的兩器分離過程和單基線SBI觀測進(jìn)行仿真，通過兩器分離雙閾值判定法表明，顧及10 km衛(wèi)星軌道誤差、10 ps觀測噪聲以及0.5°衛(wèi)星姿態(tài)誤差等影響因素，該方法能在分離距離80 m范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)CE-5器間分離的可靠監(jiān)測，監(jiān)測時(shí)延小于30 s。