孫金芳,姚星星,倪程鵬,耿 杰

(安徽信息工程學(xué)院 通識(shí)教育與外國語學(xué)院,安徽 蕪湖 241000)

0 引 言

晶體材料的主要性能為力學(xué)性能,目前獲取晶體材料性能最好的方法是試錯(cuò),該方法可以從周期表內(nèi)找出多種化學(xué)元素組合,分析材料蘊(yùn)含成分公式,效果比較顯著,但花費(fèi)時(shí)間很長,成本很高[1]。所以尋找有效的力學(xué)性能計(jì)算方法十分重要。伴隨著計(jì)算機(jī)與建模方法的高速發(fā)展,不同材料的建模方法與電子結(jié)構(gòu)的原理研究得到了很大進(jìn)步,通過求解化學(xué)與晶體的自洽方程和產(chǎn)生的電子波函數(shù),可以計(jì)算出晶體材料力學(xué)性能,計(jì)算過程大多數(shù)需要依賴電子,因此需要用原子核與固體來約束,從而實(shí)現(xiàn)電子結(jié)構(gòu)預(yù)測[2]。

目前,相關(guān)學(xué)者已經(jīng)對晶體材料力學(xué)性能計(jì)算方法進(jìn)行了研究并取得了一些成果。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于密度泛函理論的第一性原理平面波贗勢法,在理想狀態(tài)下,運(yùn)用密度泛函理論分析空位因素對B2-NiAl力學(xué)性能的影響作用,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能夠計(jì)算出晶體材料的力學(xué)性能,但是計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值偏差較大；文獻(xiàn)[4]運(yùn)用第一性原理對B2型TiSi合金的缺陷結(jié)構(gòu)進(jìn)行了計(jì)算,包括彈性性質(zhì)和晶格常數(shù),根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知,B2型TiSi合金結(jié)構(gòu)的韌性不高,雖然得出了比較可靠的結(jié)論,但是該方法計(jì)算時(shí)間較長,實(shí)用性不高。根據(jù)上述分析可知,雖然目前對于如何更好地計(jì)算出晶體材料的力學(xué)性能已經(jīng)有了一些研究成果,但是已有方法仍然存在一些缺陷。運(yùn)用傳統(tǒng)計(jì)算方法對晶體材料的力學(xué)性能進(jìn)行計(jì)算時(shí)得到的結(jié)果并不理想,主要是因?yàn)橛?jì)算時(shí)電子、原子、介質(zhì)等各種因素的影響,除此之外,傳統(tǒng)方法具有晶體結(jié)構(gòu)敏感、晶體缺陷(晶體的空缺、間隙、錯(cuò)位、錯(cuò)層、結(jié)界)等問題。

為解決傳統(tǒng)方法存在的問題,給出了基于第一性原理的晶體材料力學(xué)性能計(jì)算方法。第一性原理根據(jù)原子核和電子相互作用原理,從量子力學(xué)角度出發(fā),利用近似處理求解,該原理通過硬性規(guī)定分析,具有很好的移植性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法具有有效性。

1 計(jì)算方法

計(jì)算晶體材料力學(xué)性能要從強(qiáng)度、延性、韌性、彈性、剛性和晶格缺陷等多個(gè)角度考慮。本文從強(qiáng)度、彈性和晶格缺陷3個(gè)角度進(jìn)行探討。

1.1 晶體材料強(qiáng)度

晶體強(qiáng)度通過連接方法計(jì)算, 連接方法是一種無害的環(huán)境技術(shù)[5]。 運(yùn)用增量應(yīng)力將非應(yīng)變晶體進(jìn)行拉伸或者剪切, 通過第一性原理, 獲取最終應(yīng)力。 晶體強(qiáng)度性能的理想強(qiáng)度可以稱為最大應(yīng)力, 計(jì)算理想強(qiáng)度能夠解決材料不穩(wěn)定的問題[6]。 利用第一性原理計(jì)算理想強(qiáng)度的材料很多, 其中, 對于彈性不穩(wěn)定的晶體材料來說, 其擴(kuò)展方式有很多種, 因此強(qiáng)度性能計(jì)算也更加復(fù)雜,需要大量的計(jì)算資源[7]。由于受到外力時(shí),晶體材料的內(nèi)力與外力相同,因此可以通過計(jì)算在單位面積上所受的外力計(jì)算內(nèi)力，即

σ=F/A

(1)

式中:σ為晶體材料產(chǎn)生的內(nèi)力,N/m2;F為受到的外力;A為晶體材料的面積。晶體材料中的應(yīng)力分量見圖1。

圖1 晶體材料中的應(yīng)力分量Fig.1 Stress components in crystal materials

如圖1所示，在分析晶體材料中的應(yīng)力分量時(shí),要在一個(gè)點(diǎn)上建立三維坐標(biāo)軸,根據(jù)建立的三維坐標(biāo)軸得出正六面體,對每個(gè)截面都要進(jìn)行應(yīng)力分解,得到的應(yīng)力為切應(yīng)力,一個(gè)質(zhì)心上對應(yīng)三個(gè)正應(yīng)力和六個(gè)切應(yīng)力[8]。被計(jì)算的晶體材料強(qiáng)度性能多指理想強(qiáng)度性能,而理想強(qiáng)度只在完美的晶體中存在,在實(shí)際生活中,每個(gè)晶體都有著晶格缺陷,因此要從存在的晶格缺陷中分析固有材料特性,從而更加準(zhǔn)確地計(jì)算晶體材料強(qiáng)度[9]。

1.2 晶體材料彈性

對于晶體材料來說,彈性性能也是計(jì)算晶體材料力學(xué)性能時(shí)應(yīng)該重點(diǎn)考慮的內(nèi)容之一。當(dāng)材料受到外力之后,會(huì)出現(xiàn)形狀和尺寸的變化,這種現(xiàn)象稱為形變,此時(shí)原子和離子之間的相對位置和相對距離會(huì)改變,為了避免這種情況,分子中的原子和離子會(huì)自動(dòng)產(chǎn)生附加內(nèi)力,阻擋外力導(dǎo)致的形狀變化[10]。當(dāng)內(nèi)力和外力達(dá)到平衡以后,內(nèi)力和外力的大小是相等的,但是方向不同。晶體材料在單位面積上受到的內(nèi)力為應(yīng)力,產(chǎn)生的變化為應(yīng)變,可通過Δl/l計(jì)算，其中l(wèi)為變形前長度，Δl為變形后的伸長量。

對于不同晶體材料來說,在相同的應(yīng)力下,產(chǎn)生的應(yīng)變程度不同。一些無機(jī)晶體材料,在發(fā)生彈性形變之后,材料自身產(chǎn)生的應(yīng)力非常小,相對應(yīng)的塑性形變也非常小,甚至無法產(chǎn)生形變,在這種情況下,該晶體材料就會(huì)發(fā)生斷裂,此晶體材料被稱為脆性材料;對于一些有機(jī)晶體材料來說,在發(fā)生彈性形變之后,材料自身產(chǎn)生的應(yīng)力很大,相對應(yīng)的塑性形變也很大,材料會(huì)從彈性形變轉(zhuǎn)變成塑性形變,最后才會(huì)發(fā)生斷裂[11],形變能力極強(qiáng)。還有一些晶體材料,應(yīng)變能力超過普通的晶體材料,在受到外力之后,不會(huì)出現(xiàn)彈性形變,這類材料被稱之為彈性晶體材料[12]。不同材料在拉伸條件下,應(yīng)變與應(yīng)力的變化曲線如圖2所示。

圖2 應(yīng)變與應(yīng)力的變化曲線Fig.2 Variation curves of strain and stress

利用彈性性能能夠較為直觀地推理出晶體材料力學(xué)性能,晶體的強(qiáng)度性能與材料形變呈現(xiàn)非線性響應(yīng)關(guān)系,而彈性性能與材料形變呈現(xiàn)線性響應(yīng)關(guān)系[13]。通過第一性原理能夠推理出晶體在平衡位置產(chǎn)生的一系列形變,最終判斷出應(yīng)變力的結(jié)果。彈性形變與總能量之間會(huì)出現(xiàn)耦合關(guān)系,為了推導(dǎo)出這一關(guān)系結(jié)果,需得到晶體的彈性常數(shù)[14]。

目前很多晶體材料都具有強(qiáng)度高、熔化溫度高等特點(diǎn),可以廣泛應(yīng)用在高溫領(lǐng)域,計(jì)算它們的彈性常數(shù)時(shí),必須使用第一性原理[15]。當(dāng)晶體材料中的原子占據(jù)晶格位置時(shí),材料結(jié)構(gòu)會(huì)變得更加復(fù)雜,內(nèi)部含有的原子分布方式更加隨機(jī)。如果按照傳統(tǒng)的方法計(jì)算,那么在每一個(gè)晶格中只能計(jì)算出一種原子,得到的結(jié)果準(zhǔn)確度相對較低。第一原理能夠利用近似值計(jì)算出晶格中的所有原子,反復(fù)校準(zhǔn),直到得到相對精準(zhǔn)的結(jié)果。利用第一原理計(jì)算彈性常數(shù)時(shí),得到的彈性模量也是不同的,除了得到彈性模量之外,還會(huì)得到體積模量、剪切模量和楊氏模量,根據(jù)這些數(shù)據(jù)可以建立出平均系統(tǒng),分析晶體材料的延展性和可塑性[16]。晶體材料內(nèi)部分子之間的作用力效果如圖3所示。

圖3 晶體材料內(nèi)部分子作用力效果Fig.3 Effect of molecular force on crystalmaterials

研究金屬與無機(jī)材料之間的關(guān)系對于理解晶體材料的彈性性能具有重要意義,晶體材料獨(dú)有的鍵合類型可以將分子以鏈的方式連接起來,使晶體材料的彈性結(jié)構(gòu)更加穩(wěn)定[17]。

分析晶體材料的彈性性能時(shí)需要對泊松比進(jìn)行計(jì)算。晶體材料的泊松比在0.3～1.0之間波動(dòng),當(dāng)晶體化合物低于0.2時(shí),該材料不具備脆性。體積模量與剪切模量之間的比值反映了晶體材料的韌性,當(dāng)體積模量與剪切模量之間的比值很大時(shí),晶體材料的韌性也很大;當(dāng)體積模量與剪切模量之間的比值很小時(shí),晶體材料的韌性很小。通過這一結(jié)果可以分析晶體材料內(nèi)部結(jié)構(gòu),判斷局部是否出現(xiàn)腐蝕以及中間硬度[18]。利用第一原理除了能夠得到晶體材料的彈性常數(shù),還能得到晶體材料的二元彈性常數(shù),如果二元彈性常數(shù)趨近于0,則認(rèn)為晶體材料具有超塑性,如果二元彈性常數(shù)趨近于1,則認(rèn)為晶體材料具有超彈性,根據(jù)理論體系分析出晶體材料內(nèi)部指標(biāo),以此預(yù)測晶體材料的力學(xué)性能。

1.3 晶體材料晶格缺陷

每一個(gè)晶體材料都會(huì)存在晶格缺陷, 晶格缺陷直接影響其力學(xué)性能。 使用傳統(tǒng)方法計(jì)算晶體材料時(shí), 考慮的都是理想材料, 得到的結(jié)果準(zhǔn)確性很低。 晶格缺陷會(huì)導(dǎo)致晶體材料力學(xué)性能與理想狀態(tài)力學(xué)性能有很大差別, 甚至不足理想狀態(tài)的1/1 000。 為了得到更加準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果, 分析它們的晶格缺陷十分重要。 本文根據(jù)晶體的空間布局, 引入第一性原理, 從零維缺陷、一維缺陷和二維缺陷的角度分析晶體材料的力學(xué)缺陷, 進(jìn)而分析晶體材料的力學(xué)性能[19]。

晶體材料的零維缺陷是由晶體材料的原子擴(kuò)散特性決定的,合金原子在受到外力時(shí),會(huì)出現(xiàn)相互作用,并且對空缺的晶格產(chǎn)生吸引力,引發(fā)晶體的抗蠕變特性,一旦觸發(fā)這種特性,很難再次發(fā)生改變。合金原子和晶格之間的作用力會(huì)導(dǎo)致材料內(nèi)部出現(xiàn)錯(cuò)位,向不同的位置滑動(dòng),引發(fā)一維缺陷[20]。由于錯(cuò)位的存在,在計(jì)算材料的連續(xù)彈性時(shí),也會(huì)出現(xiàn)很大的局限性。晶體材料出現(xiàn)錯(cuò)位會(huì)導(dǎo)致不同位置的晶胞之間出現(xiàn)相互作用,如果只計(jì)算單體,也很難得到錯(cuò)位結(jié)果。錯(cuò)位會(huì)打破幾何的周期對稱結(jié)構(gòu),因此必須建立錯(cuò)位急診模型,研究可能出現(xiàn)的錯(cuò)位結(jié)構(gòu),多次對比,找出吻合度最高的結(jié)構(gòu)。

相比一維缺陷,二維缺陷更加復(fù)雜,二維缺陷出現(xiàn)的層錯(cuò)和孿晶會(huì)更加嚴(yán)重影響晶體結(jié)構(gòu),破壞晶體的可塑性,利用第一原理分析二維缺陷時(shí),要對固有層產(chǎn)生的錯(cuò)能和不穩(wěn)定層產(chǎn)生的錯(cuò)能進(jìn)行比較,從而得到比較準(zhǔn)確地分析結(jié)果。零維缺陷、一維缺陷和二維缺陷位于不同層面,它們之間也會(huì)產(chǎn)生相互作用,導(dǎo)致分析結(jié)果更加復(fù)雜。建立一個(gè)統(tǒng)一的三維坐標(biāo)軸,在不同層面中得到應(yīng)力分量,并按照正、負(fù)將受到的應(yīng)力分開,當(dāng)受到的應(yīng)力與建立的坐標(biāo)軸方向一致時(shí),應(yīng)力為正;當(dāng)受到的應(yīng)力與建立的坐標(biāo)軸方向相反時(shí),應(yīng)力為負(fù)。構(gòu)建晶體材料力學(xué)性能的計(jì)算模型如式(2)所示。

(2)

根據(jù)x,y,z尋找對應(yīng)的應(yīng)力分量值,從而計(jì)算出晶體材料的力學(xué)性能。

2 實(shí)驗(yàn)研究

為了檢測基于第一性原理的晶體材料力學(xué)性能計(jì)算方法實(shí)際工作效果,與傳統(tǒng)計(jì)算方法進(jìn)行對比,設(shè)計(jì)了對比實(shí)驗(yàn)。

2.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

實(shí)驗(yàn)工作參數(shù)如下:設(shè)定計(jì)算周期為15 h,計(jì)算的最大容量為1 500 bit,計(jì)算時(shí)使用的電源頻率為20 Hz,電源電流為500 A,電源電壓為50 V,內(nèi)部3個(gè)電阻分別為15 Ω,40 Ω,90 Ω,工作時(shí)環(huán)境溫度為15 ℃～50 ℃,在互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下進(jìn)行工作,運(yùn)行的工作平臺(tái)為云平臺(tái),運(yùn)行系統(tǒng)為Windows 10。實(shí)驗(yàn)選取離子晶體作為研究對象,該類晶體材料各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。

表1 晶體材料參數(shù)Table 1 Crystaline materials parameters

晶體一般可以劃分成7種不同的晶系,設(shè)置不同類型晶格參數(shù),如表2所示,其中a,b,c表示棱邊長度；α,β,γ表示夾角。

表2 晶體材料的不同晶格類型Table 2 Different lattice types of crystaline materials

2.2 結(jié)果與分析

根據(jù)上述設(shè)定的參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),利用傳統(tǒng)計(jì)算方法和本文計(jì)算方法分別計(jì)算多晶材料、單晶材料以及納米晶材料力學(xué)性能,比較2種計(jì)算方法的準(zhǔn)確性,根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析2種方法的工作效果。得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖4，5，6所示。其中準(zhǔn)確率的計(jì)算公式為

(3)

式中：a1為實(shí)驗(yàn)測試得到的力學(xué)性能結(jié)果；a2為晶體材料的實(shí)際力學(xué)性能。

圖4 2種多晶材料力學(xué)性能計(jì)算結(jié)果圖Fig.4 Two kinds of calculation results of mechanical property of crystalline materials

從圖4可知,在計(jì)算多晶材料力學(xué)性能時(shí),當(dāng)計(jì)算時(shí)間為1 min,傳統(tǒng)方法結(jié)果準(zhǔn)確率為65%,本文方法結(jié)果準(zhǔn)確率為78%;當(dāng)計(jì)算時(shí)間為3 min,傳統(tǒng)方法結(jié)果準(zhǔn)確率為60%,本文方法結(jié)果準(zhǔn)確率為70%;當(dāng)計(jì)算時(shí)間為5 min,傳統(tǒng)方法結(jié)果準(zhǔn)確率為58%,本文方法結(jié)果準(zhǔn)確率為87%。說明對多晶材料力學(xué)性能進(jìn)行計(jì)算時(shí),本文方法結(jié)果的準(zhǔn)確性在整體上優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

圖5 2種單晶材料力學(xué)性能計(jì)算結(jié)果圖Fig.5 Two kinds of calculation results of mechanical property of single crystaline materials

從圖5可知,單晶材料力學(xué)性能與多晶材料力學(xué)性能較為相似。在計(jì)算單晶材料力學(xué)性能時(shí),當(dāng)計(jì)算時(shí)間為1 min,傳統(tǒng)方法結(jié)果準(zhǔn)確率為29%,本文方法結(jié)果準(zhǔn)確率為45%;當(dāng)計(jì)算時(shí)間為3 min,傳統(tǒng)方法結(jié)果準(zhǔn)確率為52%,本文方法結(jié)果準(zhǔn)確率為70%;當(dāng)計(jì)算時(shí)間為5 min,傳統(tǒng)方法結(jié)果準(zhǔn)確率為48%,本文方法計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確率為68%。針對單晶材料進(jìn)行力學(xué)性能計(jì)算時(shí),雖然傳統(tǒng)方法和本文方法的計(jì)算準(zhǔn)確率都存在不穩(wěn)定性,但是本文方法結(jié)果的可靠性仍然優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

圖6 2種納米晶材料力學(xué)性能計(jì)算結(jié)果圖Fig.6 Two kinds of calculation results of mechanical property of nanocrystalline materials

納米晶材料力學(xué)性能十分復(fù)雜,從圖6可知,傳統(tǒng)方法與本文方法的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確率都不高。在計(jì)算納米晶材料力學(xué)性能時(shí),當(dāng)計(jì)算時(shí)間為1 min,傳統(tǒng)方法計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確率為42%,本文方法計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確率為37%;當(dāng)計(jì)算時(shí)間為3 min,傳統(tǒng)方法計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確率為37%,本文方法計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確率為39%;當(dāng)計(jì)算時(shí)間為5 min,傳統(tǒng)方法計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確率為36%,本文方法計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確率為50%。通過上述數(shù)據(jù)分析可知,在對納米晶材料的力學(xué)性能進(jìn)行計(jì)算時(shí),本文方法和傳統(tǒng)方法的計(jì)算準(zhǔn)確性處于較低的水平,說明運(yùn)用本文提出的計(jì)算方法并不能有效應(yīng)用于對納米晶材料力學(xué)性能的計(jì)算中。因此,研究針對納米晶材料的計(jì)算方法是未來研究工作中的重點(diǎn)內(nèi)容。

3 結(jié) 語

研究晶體力學(xué)材料性能對于物質(zhì)的研發(fā)有著很大的意義,但是傳統(tǒng)的方法多是從理想狀態(tài)進(jìn)行研究,得到的結(jié)果與實(shí)際值有著很大的不同,不能夠?yàn)檠芯繋碛行У膮⒖家饬x。第一性原理對于結(jié)構(gòu)材料的研究有著實(shí)用價(jià)值,本文基于第一性原理研究了一種新的晶體材料力學(xué)性能計(jì)算方法,通過同時(shí)分析晶體材料的彈性性能、強(qiáng)度性能和晶格缺陷,完成力學(xué)性能的分析,降低了研究材料時(shí)的復(fù)雜性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,運(yùn)用所提方法對晶體材料的力學(xué)性能進(jìn)行計(jì)算，所得到的結(jié)果精確度較高,對設(shè)計(jì)新的復(fù)合型材料有著極為重要的指導(dǎo)意義。未來將致力于納米晶材料力學(xué)性能的計(jì)算工作,為了得到更加準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果,還要進(jìn)一步研究。